有没有人可以不用3个人做解释，用4个、5个解释一下好吗？

还有楼上的那位，我们研究的就是推理过程，你怎么一句话带过呢？什么都没讲么~

<DIV class=quote><B>以下是引用<i>ulabtoxic</i>在2006-3-27 0:45:00的发言：</B><br>解这类迷题的关键是：<BR/>就以 a, b ,c 三个人来说。<BR/>a 的私有信息集Ea={b,c 的老婆不贞}<BR/>b 的私有信息集Eb={a,c 的老婆不贞}<BR/>c 的私有信息集Ec={a,b 的老婆不贞}<BR/>这是每个人的私有信息集，为其他人所不知道。<BR/>--------经过推理过程后--------&#160;<BR/>a,b,c的私有信息集Ea,Eb,Ec,变成了大家的"公共知识".<BR/>即a知道Ea,Eb,Ec. b也知道Ea,Eb,Ec，c也知道Ea,Eb,Ec。<BR/>这个迷题就算破解了。<BR/><BR/></DIV><p>


我们不妨仅仅锁定a一个人，从a的角度来看a是怎么通过其它人的行为，来逐渐认知整个问题的。
先从问题的最开始来看。
这点很关键，因为这是a形成自己的认知信息集的关键。

a和b共同听证了c老婆不贞。
a和c共同听证了b老婆不贞。

根据上面的事实情况:
所以a的认知信息集 Ea = {b和c的老婆不贞}
a对b的认知信息集 Eab = {c的老婆不贞} 即a认为b只知道c的老婆不贞。
a对c的认知信息集 Eac = {b的老婆不贞} 即a认为c只知道b的老婆不贞。
a就知道这么多初始情况了.

第一天a赞美完自己的老婆,接着b赞美了自己的老婆。
a认为c只知道b的老婆不贞,但是b没哭,a认为c肯定会怀疑其它的人。
所以a对c的认知信息集发生改变 Eac={b的老婆不贞,怀疑还有其他人}.

接着c赞美了自己的老婆,同样的
a认为b只知道c的老婆不贞,但是c没哭,a认为b肯定会怀疑其它的人。
所以a对b的认知信息集发生改变 Eab={c的老婆不贞,还有其他人}.

这时候a的认知信息集如下:
Ea = {b和c的老婆不贞}
对b的认知信息集Eab= {c的老婆不贞,怀疑还有其他人}.
对c的认知信息集Eac= {b的老婆不贞,怀疑还有其他人}.

第二天a赞美完自己的老婆。
然后a看见b在知道{c的老婆不贞,怀疑还有其他人}的情况下赞美了自己的老婆。
那么a可以推出b知道{c的老婆不贞,a的老婆不贞}

然后a看见c在知道{b的老婆不贞,怀疑还有其他人}的情况下赞美了自己的老婆。
那么a可以推出c知道{b的老婆不贞,a的老婆不贞}

现在a知道了Ea,Eb,Ec.
从其他人的角度上来说也分别知道了Ea,Eb,Ec,也即Ea,Eb,Ec成了共同知识.
所以整个迷题就破解了。

100个人的。
从第一个人的角度分析。
第一个人分别和其他每个人有98次共同在一起听证了别人的老婆不忠.
所以第一人会认为其他每个人只知道98个人不忠心.

1的初始信息集 E1={2,3,4,5.......98,99,100} 一共99个元素
1对2的认知信息集 E12={3,4,5.......98,99,100} 一共98个元素
1对3的认知信息集 E13={2,4,5.......98,99,100}
.
.
1对100的认知信息集E100={2,3,4,5.......98,99}

第98次，第一个人认为2,3,4...100纷纷开始怀疑不止98个人。
第99次，第一个人从2,3,4....100的赞美行动上知道了每个人都知道有99个人不忠。
从每个人的角度讲都知道其他每个人都知道有99个女人不忠心。
即E1,E2......E100成了共同知识。

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。
每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病（如果有病一定能看出来），只是自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗（发现后必须在一天内枪毙），而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。
第一天大家全看完了，但枪没有响，第二天仍没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问村里共有几条病狗，如何推算得出？
这是一个问题嘛

假设每户人看到的疯狗数是一个向量中的元素，那么可以定义一个观测向量a＝（a_1,a₂,a_3,……,a₅₀）。这个a在第一天就已经确定下来，且唯一表示。疯狗数为m，这也是固定不变的。（疯狗不能传染其他正常的狗。）由于已经确定有疯狗存在，故m>0。

由于最多有50只疯狗，所以a的可能为50种，如下：

b1=(1,1,……,1,0) （49个1，1个0）

b2=(2,2,……,2,1,1) （48个2，2个1）

b3=(3,3,……,3,2,2,2) （47个3，3个2）

……

bk=(k,k,……,k,k-1,……,k-1) （50-k个k，k个k-1）

……

b49=(49,48,……,48) （1个49，49个48）

b50=(49,49,……,49) （50个49）

1。若第一天没有狗叫，则可以排除b1，且大家获得共同知识：疯狗数m>1。若是b1，则第一天观测到为0的村户确认自己家狗是疯狗，则打狗。

因此，a的可能为剩下的49种；

2。若第二天没有狗叫，则可以排除b2，且大家获得共同知识：疯狗数m>2。若是b2，由于疯狗数m>1，则第二天观测到为1的村户确认自己家狗是疯狗，则打狗。

因此，a的可能为剩下的48种；

3。若第三天没有狗叫，则可以排除b3，且大家获得共同知识：疯狗数m>3。若是b3，由于疯狗数m>2，则第三天观测到为2的村户确认自己家狗是疯狗，则打狗。

由于第三天有狗叫，因此，a＝b3。故m=max{ b3_i}=3。

同样的不懂，严重打击自信心啊。

楼主题设好象不严谨,每天应该只有一个丈夫来谈论自己的妻子吧?

那请问传教士的那句话到底起了什么样的作用

经36楼的分析已经很清楚了

[此贴子已经被作者于2006-4-3 16:42:50编辑过]

听过那个狗的 这个也类似的~

很有趣的博弈论故事,多多奉献啊!!!

没搞明白

很好哦

太巧妙了，传教士一定是法官，知道人性的可恶，他们的博弈是对彼此的信任，因为他们都是逻辑学家虽然不是伦理学家。

确实很深奥。似乎是某世界知名企业的面试题目。很锻炼思维与推理能力。

哗,一开始不懂,还好多看了几回终于想明白了

起先丈夫们都认为自己妻子贞,故均赞之.但在听了其他99个人也在赞美自己的妻子后,加上传教士所说的"已知"条件,正常人一想就猜到了是自己妻子不忠,此为一人之想法,余下99人皆如此.

不知这条思路对吗?

于是 ，每个丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子，都是不贞的女子----这句感觉怪，是不是每个丈夫都晓得其他的丈夫也都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不贞的呢？

不错，有意思！

新手,多指教.

我觉得两个博弈模型都不对,因为他们本身就有矛盾.

先说第一个,我们从故事中可以得到两个互相矛盾的结论.第一,由故事可以简单的知道:如果没有传教士的提醒,所有男人对自己妻子的赞赏将会一直持续下去.结论:男人们最后的明白真相离不开传教士的提醒.第二,有两点值得考虑:一,由于女人不贞了就会告诉除丈夫以外的所有男人,且事实上所有女人都不贞了,所以对每一个男人来说,他们都知道,除自己妻子以外的女人(注意是99个)都是不贞的.二,传教士提醒有一个(注意是1个)女人不贞了.很明显,传教士的提醒只是所有男人已经知道的信息的一部分,故,结论:男人们最后的明白真相与传教士的提醒无关.以上相互矛盾的两点都是由这个故事推导出来的,所以博弈模型本身是有问题的.

再说第二个,第三天狗叫的时候,凭什么就假设有三条狗疯了呢?(其实进而,前两天凭什么就假设有一条和两条狗疯了呢?)其实仔细想想,可以假设任意数目的狗疯了.假设有N条狗疯了,则这N条疯狗的某一个主人会看到有(50-N)条狗没疯,以及有(N-1)条狗疯了,很明显他会想到自己的狗疯了.

[此贴子已经被作者于2006-4-20 22:29:48编辑过]

他们都是地道的逻辑学家（智能的）；
1,老婆永远是对的
2,如果老婆错了,一定是我看错了
3,如果我没有看错,一定是我的想法错了
4,如果我没有想错,只要她不认,她就没有错
5,如果她不认错,我还说她错了,那就是我错了
6,如果她认错了,请参考第一条!
但在第100个晚上，他们全都悲鸣怯哭，并企求神灵严惩自己

第一次看关于博弈的东东,完全不懂,我数学不好,这种逻辑推理也不行啊!

估计阁下是没有明白其中的道理吧~~~

可悲的现实啊

我们将这个模型简化到两对夫妻，问题就很好理解了。

我的理解是：
  当教士说出，有一个妻子已经不贞了。由于每一个男人对于自己的妻子没有证据说她是不贞的，因此每一个人开始怀疑其他的人妻子。为了证实自己的想法，他必须观察，每一天晚上他所怀疑的那个人的表现，如果那个被他怀疑的人仍然是赞美他自己的妻子，则他必须怀疑另一个人。以此类推，到99天的时候，所有的男人都观察了其他99个男人的表现，都是很高兴的赞美自己的妻子，这说明只有自己的妻子是不贞的。因此，在100天那个夜里所有的男人都开始说自己的妻子不贞了。

我觉得是47只

新手，有点难度の，收了，等着看大家见解

看了Crozier大大33樓的解釋...終於攪懂了...