效用、边际效用的一种计量方法

一、效用、边际效用定义

效用是消费者在一定时间内消费某种商品一定数量获得的满足程度。

边际效用是消费者消费某种商品数量的变化引起的消费者效用的变化（用商表示）。

MU=ΔU/ΔX

MU=dU/dX

U效用，X商品数量。

以上定义取自有关西方经济学的教科书。

二、基本假设

1. 假设效用、边际效用可以用函数表示，而且均是连续函数；

2. 假设边际效用递减，而且是直线式递减，边际效用函数方程为直线方程；

3. 假设效用用百分数（不是基数）表示，最大效用为100%。

4. 假设消费者对商品的需要有最大值——餍足量，即消费者消费到餍足量的数量。在餍足量处，效用为100%边际效用为0。

    以上假设的根据是西方经济学教科书给出的效用、边际效用图像及有关餍足量的定义，其中效用用百分数计量不用基数计量是笔者的观点与西方经济学教科书不同（这一点非常重要，是求解效用、边际效用方程的关键）。

三、效用、边际效用函数方程推导

根据假设2，边际效用函数方程为直线方程，而边际效用是效用的导数，可以推出效用方程为二次函数。

假设效用方程为：U=aX2（2是幂）+bX

假设边际效用方程为：dU/dX=2aX+b

假设餍足量为A

当X=A时，有：

U=1=100%，dU/dX=0

即：

1=aA2(2是幂）+bA

0=2aA+b

可求出：

a=-1/A2（2是幂）

b=2/A

效用方程为：U=-X2（2是幂）/A2（2是幂）+2X/A=X(2A-X)/A2（2是幂）

边际效用方程为：dU/dX=-2X/A2（2是幂）+2/A=2(A-X)/A2（2是幂）

四、效用、边际效用的具体数据计算举例

令K=X/A有：

U=K(2-K)

dU/dX=2(1-K)/A

根据K、A值的不同可以得出不同的效用、边际效用数据。

以下给出一些K值与A值的效用、边际效用数据。

效用、边际效用数据表

K值       效用      边际效用  A=10边际效用

0.0      0.00（0%）   2.0/A     0.20

0.1      0.19（19%）  1.8/A     0.18

0.2      0.36（36%）  1.6/A     0.16

0.3      0.51（51%）  1.4/A     0.14

0.4      0.64（64%）  1.2/A     0.12

0.5      0.75（75%）  1.0/A     0.10

0.6      0.84（84%）  0.8/A     0.08

0.7      0.91（91%）  0.6/A     0.06

0.8      0.96（96%）  0.4/A     0.04

0.9      0.99（99%）  0.2/A     0.02

1.0      1.00（100%） 0.0/A     0.00

五、有关说明

本文的效用、边际效用计算是根据四个基本假设进行的，未必与实际生活中的效用、边际效用值相符。如果实际生活中的效用、边际效用符合本文的假设，本文的效用、边际效用计算公式可认为符合现实。

根据本文推导出的效用、边际效用计算公式可知，效用、边际效用是消费数量和餍足量的函数。只要知道消费数量与餍足量就可以求出效用、边际效用。

效用、边际效用与价格没有直接的关系。