抓阄的概率应用

                            于德浩

                           2020.10.24

抓阄问题。比如，10个纸团里，10个人抓阄，只有一个大奖。先抓有优势吗？

第一个人的获奖概率是1/10，这个好算。

第二个人，相当于先分为两堆，只能在9个堆里选一个。所以概率就是9/10*1/9=1/10。

第三个人，概率就是8/10*1/8=1/10。 最后一个人，就是第二堆的1个，是1/10。显然，这是一个公平游戏，每个人的概率都相等。

在实践上，既然概率都相等，那还是第一个抓阄，早点知道结果更好些，不耽误时间。

再一个问题，你知道剩余的10张彩票中，必然有一张是100元大奖，每张彩票2元钱。你是第一个花2块钱买彩票，还是等前面5人买走，只剩下5张时再买一张呢？

如果，限制每人只能买1张，那么，早买晚买，概率都是一样的。但这个游戏要参与，所以能早买就早买，因为期望值是100*10%=10元，预期收益是10/2=5倍。这个不要等，如果前面的人一旦买走大奖，你就没有机会参与了。

如果，你有一项权利，可以买走所有剩余的彩票；而别人只能买1张。你是现在就花20元钱去买入10张彩票，获得必然的100元大奖？还是，先等别人买走5张，你只花10元去剩余的5张彩票呢？  当然是，现在就花20元去赚取100元；而不是斤斤计较，妄图花10元去赚100元，反而可能错失机会，因小失大。

在股票投资上，我们就会遇到类似的问题。 比方说，当前股票下跌到10元，你预计未来一年，股价必然能上涨到20元；但是，你不确定，是不是股价还会继续下跌到7元。请问，你是现在就买入股票待涨，还是再等1个月到可能的更低点买入呢？

根据上面的理性分析，我们应该现在立即买入，去赚取预估的2倍收益。不能再等等那个可能的3倍高收益，而错失这个大好机会。所以，投资大师级别的人物，都是左侧买入，彼得林奇及沃伦巴菲特，都是当低股价的机会来临时，重仓或全仓买入，不惧短期的可能继续下跌或震荡。

股票正股投资，由于没有时间减值或清零的风险，所以，越早买入待涨，就越不会错失大涨的机会。至于中途可能的浮亏，可以忽略。所以，长线投资的机会，要大胆，不能错失。

但对于认购期权投资，尤其是短期期权，这个时间价值耗损的成本就很高。比方说，我预估未来10天，短期期权总会有一天翻倍；但，若股价不涨，那么就会有时间价值耗损及清零的风险。我是现在买入，还是等到第5天以后买入呢？

短线投资要谨慎。 如果买入期权过早，那么若真是第10天，股价才大涨，市值就算翻4倍，也是亏损的结局。因为，短期期权的时间价值耗损太快。比方说，0.03元买入短期虚值认购期权，若是第二天股价就大涨，那么就是0.06元，2倍收益；但若是第10天才大涨，那么期权价格就会先减值到0.0050元，就算是翻4倍，也才是0.02元，还是亏损33%。

所以，这里就需要后期分步买入，宁肯错过短线机会，因为总有大幅亏损一半情形出现。

如果，我预估未来10天，短期认购期权会有其中一天翻倍收益；其他时间，股价不涨不跌，但会有时间价值耗损。如果前期大涨，那么，一次性投入10，就变为20；如果后期才大涨，则变为5。期望值就是20*0.5+5*0.5=12.5，是+25%收益率。还得考虑系统性风险，假设有30%的观点会看错，被清零；那么期望值就是0*0.3+12.5*0.7=8.75<10。就是说，即使某次出现翻倍的涨幅，但几次短线买卖下来，还是净亏损的。这说明，短线认购期权买方操作总体是亏钱的？！

分三次投入，一次投入3，如果股价不涨；三天后，才投入3；如果还不涨，最后投入4。若股价前期大涨，那么就是3变6，累积是13；如果后期才大涨，那么就是1.5+3+8=12.5；期望值是13*0.5+12.5*0.5=12.75。这比一次性全投入的结果，相差无几。（也许，最后投入的4能变成16。  1.5+3+16=20.5，20.5*0.5+13*0.5=16.75, 16.75*0.7+0*0.3=11.725。 预期收益才是+17%。  短期期权卖方更有先天之利。）

短线认购，可后发制人。如果预估大约5-10天之内，会出现一根+2%长阳线。那就耐心等5天以后，使得局部概率上升为60%以上，可以收益翻4倍。 如果前期出现大涨，那就放弃这个短线机会就是了。

如果是买入中长期认购期权，一个月后，若看涨观点对是2倍收益；若观点错，是-50%。那么期望值就是0.7*20+0.3*5=15.5，这就是预期+50%的收益，而且操作还简单。买入持股待涨即可。

对冲操作，其实是没必要的。 比方说，我估计下一个交易日，股价有50%的概率会翻倍，50%的概率会减半。 单边买涨，初态投入10，末态期望值就是0.5*20+0.5*5=12.5。如果，初态各投入5同时买认购和认沽期权，那么末态期望值就是10+2.5=12.5。

不过，如果一旦从初始本金10变为5，那么再次回本及盈利的难度可能会更大。

如果，是预估可能只是短暂回调，那么单边买涨的策略要更好些。要么是10变20；要么是10变5，再反弹5变10，再大涨10变20。而对冲操作，可能只有末态12.5；除非，又大胆的改为12.5全单边买涨，变为12.5*4=50。