一万亿个随机数字
您会在此处找到一些随机数字表，这些表用于模拟目的和/或测试或与统计，数学和机器学习算法集成。如果您要共享算法或仿真并使它们可复制，则这些表特别有用。我们还提供一些技术，这些技术可用于要求严格保密的应用程序中，例如加密技术，比特币或彩票：在这种情况下，您不想共享随机数表；相反，您希望它是秘密的并且不可能进行反向工程。
让我们从最大的表开始：1万亿位数字，这需要50个小时才能下载。您需要确保有足够的磁盘空间来存储它。它由Pi的前万亿位数组成，并且已经通过了所有现有的随机性测试。迄今为止，在该序列中尚未找到任何模式。该表可以在这里找到。有关如何计算这些数字的详细信息，请参见此处 和 此处。
乔纳森·博尔文（Jonathan Borwein）和戴维·贝利（David Bailey）撰写的《实验数学》是一本针对这一问题的优秀著作。另一本具有不同原始观点的书是我的书，标题为《应用随机过程，混沌建模和数值系统的概率性质》，可在此处获得。
生成随机数的另一种方法是使用梅森扭曲器。它的期限是2 ^ 19937-1。或者您可以访问此网站。请注意，Pi的数字没有句点；简而言之，周期是无限的。基于物理现象的随机数字由于测量误差而具有偏差，尽管这些偏差非常小，以至于它们无关紧要。
更易于访问的随机数字表
使用以下链接可以轻松下载以下内容。
以10为基数的SQRT（2）为1000万个数字。这些数字与Pi的数字一样随机。不存在对此事实的正式证明；有关此主题的最新材料在此处 和此处发布。您可以在此处下载这些数字。
SQRT（2）的基数为1百万个数字。您可以在此处下载这些数字 。
我已经对这些数字进行了一些统计分析，请参见此处。简单的公式来计算这些数字存在，例如参见这里（读的最后一句话是文章。）数字测试是否是随机的或没有，在我进一步调查免费的书，特别是在第13章更可以发现在这里。
如果您只需要一张小桌子，可以使用诸如WolframAlpha之类的Internet工具。特别是，我的100万位数表是使用SageMath.org交互式生成的。此处提供了有关操作方法的说明。有关更多交互式计算器（针对统计人员的信息），请访问此网站。
随机数字进行强加密
我在2018年6月出版的免费书中详细讨论了这个主题 。我仍将继续致力于此主题，最近又提出了一些原始概念，如下所述。如我的书所述，您可以使用非整数的数字基数来提高安全性，但是即使使用标准的整数基数（例如二进制或十进制数字），以下内容也可能非常有用。
与其将实数的数字a（n）视为由整数索引，不如考虑将概念扩展到 本身就是实数的n值。然后，您在非整数位置中使用Pi的数字，例如在位置SQRT（2），SQRT（3）等中使用Pi的数字，而不是在位置1、2等处使用Pi的数字。这样做如下：
这里x是我们感兴趣的数字（例如x = Pi），b是基数，a（n）是x在基数b中的第n个数字。它对应于标准位数如果?是整数（假定b是整数），和非标准数字如果?是实数，而不是一个整数。上面的公式很容易证明，来自我的书的第10章。
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