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【有奖讨论】怎样理解等价鞅测度以及P测度与Q测度，以及等价鞅测度与BS模型的关系？
翻嘴黑贝
2011-4-20 23:31:14
这个帖子很好，应当顶上来，让大家看看！
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zqzxf
2011-4-22 17:00:52
无套利假设数学上的意义就是存在等价鞅测度。所以option pricing的思路就是找到等价鞅测度Q，再求出option value在Q上的数学期望 (condition on 目前的状态)。生活中的实际应用就是derivatives pricing. 就我所知有两种计算方法。一种是蒙特卡罗，根据随机模型比如BS模型模拟各种underlying assets的价格走向，最后求数学期望；另一种是利用马可夫性质导出偏微分方程用FDM或者FEM求解。

BS模型是描述股价变化的模型的一种。它的结果就是股票收益率为正态分布。但是实证研究发现股票收益率其实是一个fat tail的分布。股票收益率还有各种stylized facts，比如volatility clustering, leverage effect，等等，还有各种异常现象，崩盘现象，等等。所以许多学者教授推导了许多其他的模型。

理想化的模型不能完美的描述金融市场，但是也不能因此而大骂金融理论。目前的理论有缺陷，但是人类理解自然界和自身的脚步不会停止。物理金融，行为金融，agent based models都是想进一步解决理论的缺陷。不能因为目前还没有重大突破就说它毫无价值。

金融系统是经济的一个重要组成部分, 也是经济发展到一定程度的必然产物。所以去研究问题并解决问题是一个不可逃避的问题。
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uc_sjtu
2011-4-24 10:00:27
居然有人认为风险中性定价或者等价鞅测度跟市场上人们的风险厌恶性相矛盾，这两个东西是风马牛不相及的事情。任何一本教材上都说的很清楚，只要无套利条件满足，就可以使用风险中性定价，风险中性定价当中没有任何价值判断的东西，只有在无套利不成立的情况下他才会失效。
    等价鞅测度只不过是构造出来方便计算的东西，人家都说了这跟现实世界测度如何没有关系了。而且他跟BS模型也没有必然的关系，几何布朗有几何布朗的鞅测度，你假设任何一种分布都有他自己的鞅测度，鞅测度也只不过是无套利条件下为了方便计算构造的东西。
    否定无套利只能从具体的市场失灵出发，从理论上是否定不了他的。也就是说无套利不成立注定是个例和短期的，所以鞅定价和风险中性定价给出的价格绝对是不能忽视的理论参考价格。根据这个参考价格交易你有可能被不理性的市场击败，但是不根据这个价格交易你只有死的更惨。不服的你用长期资本管理公司的杠杆率尝试你所谓的其他交易方法试试。
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609329832
2011-5-18 13:14:27
学习了！好帖！
顶上去~~
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shukc
2011-5-27 09:31:41
最近的想法
我们考虑布朗运动的一条轨迹，
S(T)=aS(0)      (1)
期权价格其实与S(0)没有关系，有关的是S(T)-----用于计算与K的差价，和a---用于折现，而欧式期权的表达式类似于
c=S(T)/a-(K/r)       (2)
只要在计算时保持（1）成立， 则a的选取与c无关,c等于S(0)-K/r。关键在于，含S(T)和a的项最后消得S(0).
如令a=r,那么
c=S(T)/r-(K/r)=S(0)r/r-(K/r)=S(0)-K/r
类似地， 中性定价对所有轨迹都成立，则对期望成立
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zpjzpjzpj
2011-10-6 23:35:01
我也对这一直不太明白
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zpjzpjzpj
2011-10-6 23:35:16
我也对这一直不太明白
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无诺
2011-10-7 09:24:22
一般一个资产的价格自身的测度p
但是这个测度计算起来比较麻烦或者困难
于是就建立起来一个与之等价的测度Q
使之为一个鞅测度
那么这时计算起来就可以利用一些随机分析工具进行度量
这就是我的理解
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dimebag
2014-12-17 23:16:26
superlostflyer 发表于 2011-1-16 00:38
鉴于上面已经将数学形式阐述的比较清楚，这里重点讲讲金融学直觉
1、请问怎样理解等价鞅测度以及P测度与Q测 ...
说得好，学习了
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nietzschetmh
2014-12-23 05:31:20
好帖子 仔细看一下
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chengzhifu2013
2015-4-14 15:47:35
gxl0814 发表于 2011-1-16 17:25
去看harrison kreps1979就可以了。神马测度都是浮云，无非就是measurable space映射到【01】区间的一个函数 ...
如果只是借助于无套利，怎么由期权期末价值得到期初价值？
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chengzhifu2013
2015-4-14 15:52:24
zhangtao 发表于 2011-1-16 18:56
我曾经在中国一个顶尖高校作为访问学者做过一年金融工程研究，
深刻领会到重视教育，促进人民幸福才是王道 ...
有点〈我们自己制造的魔鬼〉一书的味道
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chengzhifu2013
2015-4-14 15:55:03
玄霄 发表于 2011-1-16 19:52
23# zhangtao  
物理金融的研究应该还是方兴未艾的，国内也陆续有高校在从事相关研究，至于博弈论的话，一 ...
对这个观点比较赞同，楼上有点矫枉过正了
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chengzhifu2013
2015-4-14 16:01:30
cdconan 发表于 2011-1-21 13:43
其实这些问题我也一直感觉自己一知半解的，把自己的想法说出来，希望高手指正一下。

1请问怎样理解等价鞅 ...
基本认同
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chengzhifu2013
2015-4-14 16:28:26
uc_sjtu 发表于 2011-4-24 10:00
居然有人认为风险中性定价或者等价鞅测度跟市场上人们的风险厌恶性相矛盾，这两个东西是风马牛不相及的事情 ...
无套利不成立注定是个例和短期的，个人认为这一说法还值得商榷
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acgca
2015-4-17 15:39:51
Learnt a lot from the discussion...
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chengzhifu2013
2015-6-5 09:16:05
玄霄 发表于 2011-1-15 14:14
鞅是随机过程的一种，它的显著特点是未来的期望等于现在。一个随机过程一般伴随着一个测度。测度是满足 ...
何为集函数，百度百科给出如下定义：
集函数是测度论中定义的概念；设Ψ是基本空间X上的非空集合类。若对于每个一个A∈Ψ,都有一个实数或者±∞之一与之对应(为确定起见，下面假定只取+∞)，记为φ(A)，且至少有一个A∈Ψ,使得φ(A)取有限值，称φ(A)为定义在Ψ上的集函数。

看了上面的定义，依然云里雾里，恳请玄霄版主不厌其烦简单解释一下，谢谢！
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chengzhifu2013
2015-6-5 09:32:22
玄霄 发表于 2011-1-15 14:14
鞅是随机过程的一种，它的显著特点是未来的期望等于现在。一个随机过程一般伴随着一个测度。测度是满足 ...
感觉版主第二段讲述的通过求解期望来得到衍生品现值的方法应该是风险中性定价法，利用这个方法我们可以直接利用无风险利率将未来的期望折现到现在从而得到衍生品的现值。而版主所论述的等价鞅测度可以说是为风险中性定价提供了理论支持，它严格证明了现实测度（标的价值过程表现为非鞅）下的衍生品价值和风险中性测度（标的价值过程表现为鞅）下的衍生品价值相等。
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