鞅是随机过程的一种，它的显著特点是未来的期望等于现在。一个随机过程一般伴随着一个测度。测度是满足一定条件的取值为非负的集函数，两个测度等价是指这两个函数具有相同的支撑，支撑是指使函数值大于零的定义域。
    等价鞅测度即是把不是鞅的随机过程转化成鞅的测度。这一测试和原来随机过程伴随的测试等价。转化成鞅后，可是直接采用求数学期望的方法来获得金融衍生产品的价格，如期权，而不用解偏微分方程了。也不知说清楚了没有，可以参见 John Hull 的书。

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下面的这篇文章希望对楼主有帮助：

从期权定价中可知，所有产品的贴现率都是无风险利率，说明在期权定价中，与定价者的风险偏好无关，这样就解决了萨缪尔森的类似公式中贴现率无法求解的问题；而在推导BS公式时，可以使用构建无套利组合的方法来得到BS公式，说明两者之间的相通的，可以相互推导出来。两者的使用上有些不同，风险中性假设普遍用于产品定价，使得贴现率不随风险偏好发生改变，定价成为可能。而无套利均衡则经常用来构建不同的投资组合，通过金融工程的原理开发新的金融产品出来。如果有了风险中性原理，则可以有风险中性侧度，那么在现实侧度中无法定价的产品，则可以通过等价鞅侧度转换，从现实侧度转换到无风险侧度中去，这样使得定价原理可以大大扩大其实用范围。
          Black，Scholes于1973 年成功地给出了欧式期权（European option）的解析定价公式，这就激发了在理论和实际工作中大量运用这种方法的热情。尽管随机分析是他们最重要的技术手段和理论外观，但是合成不包含任何风险因素的投资组合和“一物一价法则”恰恰正是他们（经济学）思想的精华所在。这是非常有启发的，它导致了对于所谓金融基本原理——无套利（no arbitrage）原则的重新认识。遵循这条思路，Cox于1976年开创了基于无套利的风险中性（risk neutral）定价方法。紧接着，随着Harrison、Paliska在1979和Kreps在1981杰出论文的发表，进一步研究的基调被设定了：只要市场是完全的，即市场中不存在套利机会(No Arbitrage Opportunity)，对基本资产的价格过程加以一定的数学上的技术性条件，那么现代金融理论的一些基本假设，就等价于存在一个与原概率测度等价的新概率测度，使得折现的基本资产价格过程在这个新测度下为鞅(或局部鞅)，这就是数理金融的所谓的资产定价第一基本定理。这里的“折现价格”是指在市场中有一种作为价格基准的无风险证券，证券的折现价格就是证券的价格比上无风险证券的价格。尤其是无风险证券本身的折现价格在任何时候，任何状态下的价格都是1，这样就有一个基准来顾及其他证券的价格，所谓证券的折现价格的“鞅性质”意味着证券折现价格的水平始终不变。这一结果不仅使得1938年由Doob建立的鞅（martingale）数学在金融分析中占据了主导地位，也向无套利一般均衡迈出了重要一步，由此发展起来的一系列方法通常称为鞅方法，在资产定价定理的支撑下，通过强大的测度变换技术（Girsanov定理），我们可以使得所有金融资产价格运动具有鞅性特征，利用该方法，金融理论中的许多问题，如投资组合的优化选择，衍生资产的定价，都可以得到相对简洁明了的表示。在套利定价理论中，一个给定的欧式未定权益的公平价格可以表示成这个权益在等价鞅测度下的折现期望值，当基本的金融市场不完全时，由于等价鞅测度不唯一，一般来说一个给定的未定权益的无套利价格将构成一个区间(事实上这个区间的开闭与否是判定该未定权益是否可被复制的一个等价标准)。
         无套利均衡和风险中性分析是鞅定价理论的前身,虽然在完全市场的无套利均衡与唯一的鞅测度等价,但无套利均衡分析更具经济意义,是鞅定价的经济理论基础之一.
         根据等价鞅测度的关系，正是表达风险中性定价原则，即各阶段依信息结构 决定的条件概率所求的平均价值的现值，总与初始阶段的价值相等，这样就可以求解条件概率P*，在无套利条件下作为现实世界的P，为期权的风险中性定价服务。

等价鞅测度不能说明为什么BS中不含有预期收益和风险偏好的。如果市场是不完备的，期权定价公式很可能会出现预期收益和风险偏好。不出现预期收益和风险偏好的原因只能是完全动态复制。

等价鞅测度只是一个价格评价体系。可以这样理解：如果市场上所有资产都可以定价，等价鞅测度只是将这些在现有测度下按价格高低排排站好的资产进行一个平移，从而建立一个新的价格评价体系，在这个体系下，他们排排站的顺序不变。

平移的方法的方法各种各样，最重要的是我们要选取一个严格正的资产最为基准。如果你选择货币市场帐户，或者说是default-free bond作为基准，每种股票在等价鞅测度下的预期收益率正好是无风险收益率。

其他的基准就不符合了。若选取某个股票作为基准，那么每种股票在以给定股票为基准建立的等价鞅测度下的预期收益率应该是该股票的预期收益率，而不是无风险资产的收益率
转自：
：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... amp;from^^uid=1306264

若集函数为有限可加且只取非负值则称为有限可加测度。若集函数为б-可加，且只取非负值，则称为测度，用μ或ν表示。具有性质Ω∈Ψ且ν(Ω)=1的测度，称为概率测度或者简称概率，一般用P表示。

测度的定义
　　定义： 设Γ是集合X上一σ代数，ρ ：Γ → R∪{ +∽ } 是一集合函数，且P满足：
　　（1）（非负性）对任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;
　　（2）（规范性）ρ(Φ) = 0；
　　（3）（完全可加性）对任意的一列两两不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）
　　则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。特别的，若ρ(X) = 1 ，则称ρ为概率测度。
常见的测度
　　常见的测度有
　　（1）计数测度
　　（2）勒贝格测度
　　（3）哈尔测度
　　（4）所有的概率，都是概率测度

等价鞅测度只是一个数学工具，是一个人工创造出来数学对象。在一定得技术假设下，我们对期权的定价可以转化为求折现payoff在这个测度下的期望。不过我看不出来这个和风险有什么直接关系。
另外BS模型的一个推导就是用这个。
call 的 bs 公式可以分解成两个部分，就是那个 StN(d1)-Kexp(-r(T-t))N(d2), 其实就是 E[exp(-r(T-t))(ST-K)+|info at t]这个条件期望分解出来的。
而更加普适的BS 偏微分方程可以利用 期权价格的鞅性质和 Feyman-kac定理 推出。
详见 Martingale metods in financial modelling, page 83-114.
转自：
：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... amp;from^^uid=1306264