二次互倒律是初等数论中最著名的一个定理 ,它是由法国数学家Legendre等人发现的 ,德国数学家Gauss把这个结果称为是数论的酵母 ,并且首先给出了它的完全的证明。其后世界上多位数学家对互倒律作了重要的推广。而在互倒律的发展和证明过程中 ,Gauss和曾经起过重要的作用。另一方面 ,二次Gauss和又是一种特殊的特征和 ,而特征和是数论中的一个重要工具 ,它在数论的一系列重要问题的研究中有着广泛的应用。利用线性代数的知识 ,作出一个迹为二次Gauss和的n阶矩阵 ,根据线性代数中矩阵的迹等于其所有特征值之和这一基本性质 ,通过求出矩阵所有的特征值来求得二次Gauss和的值 ,从而给出了一种新的计算二次Gauss和
初等数论中最著名的一个定理是二次互倒律 ,这个结论是由法国数学家Ｌｅｇｅｎｄｒｅ发现的 ,但最终由德国数学家Ｇａｕｓｓ给出了完全的证明。Ｇａｕｓｓ把它称为是数论的酵母 ,可见它在数论中的重要性。其后 ,Ｋｕｍｍｅｒ,Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ ,Ｈｉｌｂｅｒｔ,Ｔａｋａｇｉ,Ｆｕｒｗ ｎｇｌｅｒ,Ａｒｔｉｎ和Ｈａｓｓｅ等多位数学家先后对互倒律作出了重要的推广 ,而最一般形式的互倒律是由前苏联数学家ШафаревичИР .1 948年得到的。在互倒律的发展和证明过程中 ,Ｇａｕｓｓ和曾经起过重要的作用。例如 ,Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉ…