各分量的偏导>=0是函数递增的充要条件吗？ - 经管之家

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各分量的偏导>=0是函数递增的充要条件吗？

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收藏 2011-01-31

充分性好像是对的，但是是必要条件吗？

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2011-1-31 16:23:58

首先，增函数不必是处处可偏导的。

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2011-2-4 22:26:37

我认为在该函数对各变量处处可偏导的情况下，各分量的偏导数≧0既是该函数递增的充分条件，亦是其必要条件。对于必要性，可以采用反证法证明。若函数对各变量递增，又存在某偏导数≦0，则得出矛盾。从而得出必要性。

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2013-7-29 20:10:28

z是的，我也是这样理解的。只要定义域区间上连续可导就可以这样认为。

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