第一个试验从最简单，最中性的交易系统开始：抛硬币游戏。

系统特性就很简单了：赢50%，亏50%；回报是赢1R， 亏-1R。R为下注金额大小。

很明显，系统的期望收益为0，也就是说，系统本身不赚钱也不亏钱。但大家或许都知道著名的martingale头寸模型，号称可以保证在抛硬币游戏里赚钱。到底是不是这样呢？ 让我们来测试一下。

先简单说明一下martingale头寸模型。假设我们以1美元为单位，第一次下注1美元，如果第一次赢了，第二次还下注1美元；如果第一次输，则第二次下注加倍，为2美元。如果继续输，就继续加倍，直道赢钱为止。而一旦赢钱，则头寸回到1美元。

也就是说，这个头寸策略的公式为： R=1*2^（之前连续亏损次数）   

可以看到，这个头寸策略平均每笔交易提供1美元的收益。     

但，这不是事实的真相。

要避免破产，资产需要大到足够承受可能的连续亏损。那么假设我们做1000笔交易，连续发生若干笔连续亏损的概率为多少呢？

我在Excel里面用模拟器进行了1万次测试，结果如下：



在1万次模拟中，平均的最大连续亏损为-9.32笔，最极端的情况是-22笔（其发生概率为万分之一）。

也就是说，这个头寸模型需要能够承受22笔连续亏损，才能将破产概率控制在万分之一。

那么其最大的一次所需的头寸大小则为：R=2^22=4194304,  这就是将破产概率控制在万分之一以内的最小资金要求。

定下初始资金后，再来看看收益情况。  1000笔的平均收益应该是1000美元，所以   1000笔交易收益率=1000/4194304=0.024%

抛除这个收益率极小不说，它还并不是保证盈利的。 其本质只是将万分之一的破产风险等价转换为万分之2.4的收益。  想想，如果把钱存在银行，破产风险必然小于万分之1，收益也必然大于万分之2.4。

况且, 随着交易次数的增多, 破产风险会越来越大. 理论上, 对于无数次交易来说, 避免破产所需的资金为无限大, 而收益等于0.

所以结论是，这个martingale头寸模型模型完全不适合抛硬币的游戏。

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再延伸一下。 多数赢利的交易系统，要算上交易成本, 而且其成功率都低于50%; 也就是说如果使用martingale头寸模型的话，破产风险更高，回报更低，所需资金更大。

而对于少数高成功率的系统(通常是短线非趋势系统)来说, 使用martingale头寸模型虽然减小了破产风险, 但风险和收益仍然是完全不在一个量级, 其本质没有改变, 仍然不适用.

然而，我见过很多人，包括我自己刚交易时，亏损后加仓，继续亏损就继续加仓, 其本质就是martingale头寸策略。

因此，这个测试也就从理论上证明了为什么亏损后加仓的策略是不可取的。

hehe,炒股的心态很重要。

正式开始做实验了。。。。

大概结构是这样的：

1. 定义交易者参数  （风险承受度，盈利目标，评估周期）（交易效率，平均错误成本）

2. 选择交易系统   这里对比使用两个系统，分别为系统1和系统2. 各自有不同的特点，系统参数会在后面说明。

3. 选择头寸模型（暂时准备分析3个模型），使用系统模拟器进行模拟，定义交易目标，并选择最佳头寸策略。

4. 对比分析，结论。

。。。。。

所有实验的参数，包括交易者和交易系统参数，都为虚拟的假设参数，来源非真实。

假定参与这个实验的交易者参数如下：

评估周期：100笔交易

风险偏好： 可容忍的最大资金回撤度为30%

                    后面的内容将这个30%的回撤度称为Ruin Level, 而回撤发生的概率称为Risk of Ruin.

盈利目标：50%

                     后面的内容将50%的盈利目标称为Objective，完成目标的概率成为Objective Probability.

交易效率：100% （假设交易者为理想情况，从不犯错）

平均错误成本： 0  （理想情况）

交易成本： 0  （理想情况）

Expectancy ( R)	0.45
SD ( R)	2.64
Sharp-ratio	0.17
success-ratio	60%
Trade frequency
Probability distribution of system results
Pro.	Return ( R)
0.05	-5.0
0.35	-1.0
0.55	1.0
0.05	10.0