从技术工具的角度上讲，我觉得金融学基本可以分成3类：
第一类，大家都了解的，计量经济学和时间序列。这个应该说是最简单的。
第二类，动态优化和动态规划。懂的人就少点了。
第三类，随机分析。懂的人更少。学习随机分析。可以有2种方法，一种是看看而已，做论文（实证大约知道咋么回事就行）；第二种，彻底搞懂。学习顺序是，测度论（有些书叫概率论基础），随机过程，随机微积分。有的书随机过程包含一些简单的随机微积分。最后是随机微分方程。
我很难想象，单纯自学可以读懂测度论。测度论对非概率专业的数学系研究生都显得有些艰深。
实变函数学不学两可，素质培养，因为实变函数是测度论的一个特殊情况，泛函分析了解一些就行。
以上的数学课程，随机分析和实变函数和泛函自学起来都有难度。是绝大多数金融学博士生不懂的。
另外，个人觉得，高微，高宏，每本书看一个星期即可。大致知道怎么回事就行，尤其高微，我始终觉得没啥用。

高等代数就是线性袋鼠，近世代数（抽象代数）不用学，但是楼主要是想数学基础好，就要了解，因为数学全都是相通的。数值分析基本不用学，是讲近似计算的，将来自己编程序用。偏微分方程有2种，一种是数学物理方程，可以看一下，因为BS公式最后要用。另一种是偏微分的L^2理论，不用学，你学也学不懂。
楼主罗列的课程全学下来，就是比较强的博士水平了。

恩，《测度论》找本简单的，多看几遍也不是很难懂。可以先稍微看一遍，不求弄精，再学概论统计，然后再回过头来看《测度论》。

线性代数 - 有限维向量空间-泛函分析
数学分析-实分析

这些先看完，好好掌握，数学基础就很牢固了。再学测度论，概率，随机分析，偏微分什么的，基本上就很快了。

数学底子好学起来应该相对好些...但是就数学来说自学本身就蛮困难

金融工程就是金融+数学+编程吧。金融方面我不敢多说，编程主要是用matlab和C++，统计软件会一种大致就可以了。
    数学方面大致有几类：概率统计、运筹（最优化）、数值计算和其他数学，概率的进阶路线：概率论-数理统计-时间序列-随机过程-随机微积分，运筹学主要是些规划的理论，如动态规划，其他基础数学主要是偏微分方程，要掌握pde，你得有微积分、线性代数、ode的基础，数值计算主要是两种方法——蒙特卡洛、有限差分。在你学习随机微积分的时候，需要测度论和一些收敛定理的知识，所以学好实变函数很重要，泛函分析的东西如果没精力就不要学了（在一些新的理论中要用到，比如彭的非线性数学期望理论中要用到，一般的金融工程中，不需要）。
    离散数学、模糊数学非数学主流，金融工程中暂时用不到，不要浪费时间。近世代数也不需要。也有一些现在是非主流的东西，比如金融物理、分形理论等，观点也许新颖，但至少现在不要在这上面花时间。
    教材方面，你最好直接用国外的主流教材，搜一搜就可以看到很多，比如Hull,Baxter&Rennie,shreve,Bjork,Joshi,Protter,Glasserman,看个五六本吧，应该算不错了，好好学吧!

终于有高手回复了。。。太感谢了！！！！！

数学类的课程，只能在网上找视频。这样其实跟上课是差不多的。
就是有问题的时候，没人帮解答。
学学看吧先。

上述贴子说的内容有些矛盾。。。了解了一点，但还是糊涂。。。

数学不是说你需要什么学什么就ok的，基础是必须的！先问自己基础够不够！

12楼回复得非常好了，我这里补充一点吧。

如果你想做点真正的数量金融，或者说读点。随机分析是绕不过去的，PDE还好，主要是热方程一类，数值解主要是有限差分方法。

首先我假设你有数学系的本科基础（这个什么水平，看下国内top10内学校的数学系课程就知道，参照他们的水平即可）。简单说，分析是最重要的，比如：数学分析、实变函数，然后学点测度论，学了点泛函分析，了解一点拓扑学或者更好，还假设你本科学了数学系的PDE课程

再然后呢？建议直接读外文书了，我现在是真觉得所有中文书都可以抛弃了，这时候可以学基于测度论观点的概率论，其实可以和学测度论时候同时进行。很多优秀教材：比如，
Williams, D. (1991). Probability with Martingales  （强烈推荐）
Chung, K. L. (2000). A Course in Probability Theory
Durrett R. Probability: Theory and Examples   
Chung的这本可以说是Bible性质了，现在这三本国内都有影印版。对了提下，严加安的那本测度论讲义非常好，可参考的中文教程，呵呵，就是非常难！

接下来就可以学习stochastic calculus了，最简单也是最普遍的入门书是
Øksendal, B. (1998). Stochastic Differential Equations: an introduction with applications，国内有影印版,
或者看 Klebaner, F. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications

你觉得你要好好修炼一下随机分析，那好，接下来就是这领域权威的教材和最常见引用的书了（可以参考我以前发表的帖子）
Karatzas, I. and Shreve, S. (1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus       GTM113
Revuz, D. and Yor, M. (1999). Continuous Martingales and Bownian Motion
Rogers, L. and Williams, D. (2000). Diffusions, Markov processes and Martingales
Protter, P. (2005). Stochastic Integration and Differential Equations

说说金融数学吧，这才是主题。入门：
Shreve, S. (2004). Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models
或者：Bjork, T. (2009). Arbitrage Theory in Continuous Time
.....
不写了，背单词去！！等你学了基本随机分析和上面这两本后，这个板块置顶的书单可以去看看了，你都可以找到他在说什么了，说的什么书，我相信这个时候你也不用来论坛问看什么书看什么文献了。其他高级的书可以参见我的以前帖子

数值方面我目前没学过，大牛们说说吧，我感觉本科数学系学那点可以了，在需要的时候继续学点高级的

再次说下12楼说的观点我非常赞同，不要拿着什么数学都想学，，你专心把随机分析搞得很牛就需要很多年的了，，，除非天才，，随机分析才是这个领域的主流，

对了统计是很重要的，因为你必须处理数据，估计参数之类，目前我非常欠缺，可以多和统计的研究生交流交流。

如果有时间，或者说想搞研究，找时间学学泛函分析很值得的，比如研究markov 过程就需要算子半群的概念，，这个是泛函里面的。

等你入门了，或发现太多太多理论了，这时候得选一个方向学了，比如股权、利率、信用风险等等，利率模型方面我就知道好多好多牛X的书

其他什么离散数学、模糊数学、金融物理、分形之类暂时不用浪费时间，，，，

金融玩的就是数学，靠！