股价随机运动方程的线性技术分析

                           于德浩

                         2021.9.10

股价随机运动方程的微分形式是，dS/S=μ*dt+σ*dB， 由于在一段上涨趋势中，每天的平均收益率μ很小，约是+0.3%/天，所以宏观形式的股价变化方程就近似为线性形式，S=S0*(1+μ*t)。这也就是我们看到的，一段上涨趋势大体是一条直线，每天的日K线收盘价都在这条直线附近。

我们把初态最低点与末态最高点，连结为一条直线，这就是一段上涨趋势。一般来说，日涨幅期望值大约是+0.3%/天，标准差大约是1.3%/天。这就相当于平均月涨幅+6%，月度标准差6%，这已经是一年翻倍的大牛市了，因为1.06^12=2倍。

我们事后看，是看到了末态最高点，这恰巧是上涨趋势的末端，也恰巧在这条直线上，即随机布朗运动累积涨幅为0。可在当时，我们是不知道未来的末态的，甚至是不是上涨趋势，我们都还拿不准。

所以，根据一般投资经验，上涨趋势的前期，如果画直线，斜率不能太大，大约应该是+0.3%/天。比方说，前期底部反弹5天，开始的3天大涨+3%，后面2天回调下跌2%，这个上涨趋势线应该是连结第1天和第5天，平均日涨幅是+0.2%，才比较合理。如果连结第一天和第三天，相当于平均每天上涨+1%，这就不合理，因为这个涨速明显过快了。

一旦连结好上涨趋势线后，我们就估计，未来股价应该在这条直线的附近上下。在上行趋势中，我们当然主要是做多，如果看到当前股价在这条直线的下方，我们应该耐心等待重新上涨到上方去。

如果股价明显过高偏离在这条直线的延长线上方，我们就要防止回调，不再加仓追涨。这里可适当少量减仓，但不能过于期待“立即要回调”因小失大，毕竟还在上涨趋势中。

在上涨趋势中，如果日涨幅的期望值是+0.3%，标准差是1.3%，那么一天大约有60%的概率会上涨，即“涨三天跌两天”。 如果股价刚跌两天，就重新反弹，那么就可以认为还在上涨趋势中。还有，如果看到+2%以上的长阳线出现，而-1.5%的中长阴线没有或很少，也可以判定为当前为上涨趋势。

其实，就算在上行通道中，出现偶尔的小回调也是正常的和必须的。平均每天涨+0.3%，十天才是+3%累积涨幅。所以，从3.2元涨到3.3元的路径更大概率是前3天上涨到3.3元局部高点，然后回调下跌震荡4天至3.2元，再反弹3天至3.3元及后面继续上涨，才能凑够约总计10天的量子态数目。

我们分析一下50ETF从2020.12.30至今2021.9.10日的股价走势图。在2020.12.25日，股价开始从3.461元反弹起涨，在12.31日，短短5个交易日就达到3.634元。好消息是应该是处于上涨趋势了，合每天上涨+1%；坏消息是，涨速明显过快，随时可能回调。

在上行趋势中，应该主力做多，不能轻易做空。从2021.1.4日至1.12日，股价继续大幅高涨至3.9元局部高点。前面5天虽然涨速过快，但并没有立即回调。

但偏离越高，这时回调的概率就更大了，因为不可能总是这么快的涨速，或者说，这次上涨趋势的真正斜率应该远小于从12.25日至1.12日的连结线。随后13个交易日，在2021.1.29日，股价开始震荡回调至局部低点3.7元。这时，如果我们连结12.25日至1.25日的直线，就能看到前面股价在这条线的上方，而后面大跌的4天在这条线的下方，这可能就是真正的上涨趋势线，未来末态股价应该在这条直线的延长线上。

随后股价开始反弹， 每天涨幅不太大，但是8连涨，还都在这条线的下方。到2021.2.18日，春节后第一个交易日，股价大幅高开，出现了这次上行的最高点4.099元，恰巧在这条线的延长线上。随后股价大幅快速下跌，这段上涨趋势就结束了。

我们判断出现的新高点4.099元，可能是上涨顶点，就是因为其恰巧在延长线上。 当然，也有可能股价重新反弹并大涨至更高的4.2或4.3元等等，但这毕竟是一个强烈的顶部预警信号。当我们看到在第三天，2021.2.22日，股价暴跌至3.9元以下，我们就应该能够确认前面刚刚出现的4.099元就是最高顶了。

反转的下跌趋势很猛烈，短短26个交易日就有-16%跌幅，到2021.3.25日就暴跌至3.429元了。 前期暴跌的时候，也不要“超跌抢反弹”。虽然，快速反弹终于来了，仅仅6个交易日，反弹至2021.4.2日的局部高点3.6元。随后股价又快速下跌至3.419元，在2021.4.15日收盘。这里，我们就可以连结2.18-4.15日的直线作为下跌趋势。

这时，我们还无法判断3.4元是不是局部底。 但在后面的6个交易日，到4.23日，股价反弹收盘至3.5元，仅有1天下跌。我们就大体判断，可能下跌趋势结束了。 不过，这个信号很干扰也很迷惑，因为后面又下跌至5.10日的3.362元新低点。

此时，当以为重回下跌趋势后，股价突然大幅反弹了，短短13天，就反弹到2021.5.7日的3.7元局部高点。如果只是局部的看，这似乎已经反转为上涨趋势；但如果综合考虑下跌趋势的a-b-c三浪模型，这很有可能仅是次级趋势的反弹b浪而已。

从5.28-6.11日，这11个交易日，股价开始阴跌至3.6元，这就很不像一个正常的上涨趋势。因为上行趋势应该是“涨多跌少”才对。等待股价又连续下跌3天，至6.17日的3.466元，我们就基本可以确认，股价真是重回中长期下跌趋势了。前面的阴跌11天，可以连结为下跌趋势的直线，还是比较合理的跌速，后面股价应该在这条直线的延长线上。

一直到2021.7.26日，股价暴跌收盘至3.259元，7.27日继续暴跌收盘至3.156元；一个是在延长线的上方，一个是在延长线的下方。 我们可以大体预测到有超跌反弹，但下跌趋势仍未结束。

从8.2日到8.10日，从3.1元反弹到3.3元，这时已经在下跌趋势线上方了。随后又下行，直到8.20日的最低点3.081元。这时，恰巧就在下跌趋势线上了，应该是下跌趋势的结束点了。

从8.23日至今2021.9.10日，股价反弹15个交易日至当前的3.292元。这就非常像反转的上涨趋势了； “涨多跌少”，平均日涨幅+0.4%，还行。希望这次反转的中长期上涨趋势也能持续6个月以上。