Statistics and Data Analysis for Financial Engineering     
David Ruppert
July 2010

目录
Notation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : xxi
1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.1 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Returns : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5
3 Fixed Income Securities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17
4 Exploratory Data Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41
5 Modeling Univariate Distributions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79
6 Resampling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 131
7 Multivariate Statistical Models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 149
8 Copulas : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 175
9 Time Series Models: Basics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 201
10 Time Series Models: Further Topics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 257
11 Portfolio Theory: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 285
11.10.1 E±cient Equity Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12 Regression: Basics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 309
13.1 Regression Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
14 Regression: Advanced Topics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 369
15 Cointegration: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 413
16 The Capital Asset Pricing Model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 423
17 Factor Models and Principal Components : : : : : : : : : : : : : : : : : : 443
18 GARCH Models : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 477
19 Risk Management : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 505
20 Bayesian Data Analysis and MCMC: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 531
21 Nonparametric Regression and Splines : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 579
A Facts from Probability, Statistics, and Algebra : : : : : : : : : : : : : 597
A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
A.2 Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
A.2.1 Cumulative Distribution Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
A.2.2 Quantiles and Percentiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
A.2.3 Symmetry and Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
A.2.4 Support of a Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
A.3 When Do Expected Values and Variances Exist? . . . . . . . . . . . . 598
A.4 Monotonic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
A.5 The Minimum, Maximum, In痭um, and Supremum of a Set . . 599
A.6 Functions of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
A.7 Random Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
A.8 The Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
A.9 Some Common Continuous Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
A.9.1 Uniform Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
A.9.2 Transformation by the CDF and Inverse CDF . . . . . . . . 602
A.9.3 Normal Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
A.9.4 The Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
A.9.5 Exponential and Double-Exponential Distributions . . . . 604
A.9.6 Gamma and Inverse-Gamma Distributions . . . . . . . . . . . 605
A.9.7 Beta Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
A.9.8 Pareto Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
A.10 Sampling a Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
A.10.1 Chi-Squared Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
A.10.2 F-distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
A.11 Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem for
the Sample Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
A.12 Bivariate Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
A.13 Correlation and Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
A.13.1 Normal Distributions: Conditional Expectations and
Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
A.14 Multivariate Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
A.14.1 Conditional Densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
A.15 Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
A.16 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
A.16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
A.16.2 Standard Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
A.17 Conˉdence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
A.17.1 Conˉdence Interval for the Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
A.17.2 Conˉdence Intervals for the Variance and Standard
Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
A.17.3 Conˉdence Intervals Based on Standard Errors . . . . . . . 617
A.18 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
A.18.1 Hypotheses, Types of Errors, and Rejection Regions . . 617
A.18.2 p-Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
A.18.3 Two-Sample t-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
A.18.4 Statistical Versus Practical Signiˉcance . . . . . . . . . . . . . . 620
A.19 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
A.20 Facts About Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
A.21 Roots of Polynomials and Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . 621
A.22 Bibliographic Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
A.23 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
Index : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 623