工具变量有效性有两层含义：
第一是要与内生变量相关，可通过一阶段工具变量系数的F检验来判断

第二是要只能通过内生变量影响Y，或者说，工具变量和残差项不相关，这一点叫做工具变量的外生性检验，同样也叫过度识别检验，因为只有在过度识别的情况下，才能进行这个检验，也就是工具变量个数大于内生变量个数的时候，才能进行这个检验。常用的就是Sargan 检验，Hansen检验。

下面具体来说：

Sargan 检验：原假设是：工具变量满足外生性。

检验的方法是：计算工具变量法（比如2sls）中最后一阶段的残差，然后将残差作为Y，对工具变量进行回归。

如果工具变量是外生的，那么工具变量的回归系数应该都等于0。如果P值小于阈值，则拒绝原假设，说明工具变量不全部满足外生性。


Hansen检验： 原假设是：工具变量满足外生性。

检验的方法是：计算工具变量法（比如2sls）中最后一阶段的残差。

Sargan利用残差直接对工具变量回归，是假设了残差满足同方差假设。但是hansen没有这个前提假设，残差可能是异方差的，所以ols直接回归可能有问题，所以hansen最终是通过GMM估计的方法来进行检验的，检验的是 残差和工具变量的协方差矩阵应该是0矩阵。

如果p值小于阈值，则拒绝原假设，说明工具变量不全部满足外生性。



因此，Sargan检验可以说是hansen检验的一个特例。