摘要翻译：
本文给出了射影平面上d条直线的排列与p^{d-2}中直线的排列之间的一一对应关系。我们应用这个对应关系对所有q<=6的复数上的(3，q)-网进行分类。当q=6时，我们有十二种可能的组合情形，但我们证明其中只有九种是可实现的。这个新的情形表明了3-网的几个新的性质：模的不同维数，在某些域上的严格实现等。我们还构造了一个与四元数群相对应的三维(3，8)-网族。
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英文标题：
《On line arrangements with applications to 3-nets》
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作者：
Giancarlo Urzua
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最新提交年份：
2009
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Combinatorics        组合学
分类描述：Discrete mathematics, graph theory, enumeration, combinatorial optimization, Ramsey theory, combinatorial game theory
离散数学，图论，计数，组合优化，拉姆齐理论，组合对策论
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英文摘要：
  We show a one-to-one correspondence between arrangements of d lines in the projective plane, and lines in P^{d-2}. We apply this correspondence to classify (3,q)-nets over the complex numbers for all q<=6. When q=6, we have twelve possible combinatorial cases, but we prove that only nine of them are realizable. This new case shows several new properties for 3-nets: different dimensions for moduli, strict realization over certain fields, etc. We also construct a three dimensional family of (3,8)-nets corresponding to the Quaternion group.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0704.0469