摘要翻译：
证明了任何具有正的第一Chern类的紧致复曲面都存在一个与Kaehler度量共形相关的Einstein度量。关键的新成分是关于复射影平面在两个不同点的爆破的这样一个度量的存在性。
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英文标题：
《On Conformally Kaehler, Einstein Manifolds》
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作者：
Xiuxiong Chen, Claude LeBrun, and Brian Weber
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Differential Geometry        微分几何
分类描述：Complex, contact, Riemannian, pseudo-Riemannian and Finsler geometry, relativity, gauge theory, global analysis
复形，接触，黎曼，伪黎曼和Finsler几何，相对论，规范理论，整体分析
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：General Relativity and Quantum Cosmology        广义相对论与量子宇宙学
分类描述：General Relativity and Quantum Cosmology Areas of gravitational physics, including experiments and observations related to the detection and interpretation of gravitational waves, experimental tests of gravitational theories, computational general relativity, relativistic astrophysics, solutions to Einstein's equations and their properties, alternative theories of gravity, classical and quantum cosmology, and quantum gravity.
广义相对论和量子宇宙学引力物理领域，包括与探测和解释引力波有关的实验和观测、引力理论的实验检验、计算广义相对论、相对论天体物理学、爱因斯坦方程及其性质的解、引力的替代理论、经典宇宙学和量子宇宙学以及量子引力。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Analysis of PDEs        偏微分方程分析
分类描述：Existence and uniqueness, boundary conditions, linear and non-linear operators, stability, soliton theory, integrable PDE's, conservation laws, qualitative dynamics
存在唯一性，边界条件，线性和非线性算子，稳定性，孤子理论，可积偏微分方程，守恒律，定性动力学
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英文摘要：
  We prove that any compact complex surface with positive first Chern class admits an Einstein metric which is conformally related to a Kaehler metric. The key new ingredient is the existence of such a metric on the blow-up of the complex projective plane at two distinct points.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0705.0710