摘要翻译：
对于基于独立观测的单样本水平$\alpha$测试$\psi_m$,x_1,...,x_m$,如果至少有一个测试$\psi_{n},...,\psi_{n+k}$会拒绝，我们证明了该测试实际拒绝水平的渐近公式。对于$k=1$和通常水平$\alpha$的通常测试，结果大致由本文的标题概括。我们的证明方法依赖于Pfanzagl和Wefelmeyer发展的一些二阶渐近统计量，也可能有助于正确的序列分析。在高斯检验的特殊情况下，对$k=1$给出了一个简单的、初等的替代性证明。
---
英文标题：
《One optional observation inflates $\alpha$ by $100/\sqrt{n}$ per cent》
---
作者：
Lutz Mattner
---
最新提交年份：
2009
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
--

---
英文摘要：
  For one-sample level $\alpha$ tests $\psi_m$ based on independent observations $X_1,...,X_m$, we prove an asymptotic formula for the actual level of the test rejecting if at least one of the tests $\psi_{n},...,\psi_{n+k}$ would reject. For $k=1$ and usual tests at usual levels $\alpha$, the result is approximately summarized by the title of this paper.   Our method of proof, relying on some second order asymptotic statistics as developed by Pfanzagl and Wefelmeyer, might also be useful for proper sequential analysis. A simple and elementary alternative proof is given for $k=1$ in the special case of the Gauss test.
---
PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/710.5154