不久前我从一重要经济期刊中就有看到过类似的讨论，至少说这个问题已经讨论很久了，每个人都有自己的见解，所以不断有人提出来这并没有错，可是这样就能引起中国经济学界的变革吗？我想当前并没有这种发展趋势    关于数学在经济学中的作用，钱颖一在《理解现代经济学》一文中是这样说的：
    现代经济学的一个明显特点是越来越多地使用数学包括统计学现在几乎每一个经济
学领域都用到数学有的领域多些有的领域少些而绝大多数的经济学前沿论文都包含数学
或计量模型从现代经济学作为一种分析框架来看这并不难理解因为参照系的建立和分析
工具的发展通常都要借助数学下面我们分别从理论研究和实证empirical 又译经验研究
两方面来具体看一下数学在现代经济学研究中的作用
从理论研究角度看借助数学模型至少有三个优势其一是前提假定用数学语言描述得一
清二楚其二是逻辑推理严密精确可以防止漏洞和谬误其三是可以应用已有的数学模型或
数学定理推导新的结果得到仅凭直觉无法或不易得出的结论运用数学模型讨论经济问题
学术争议便可以建立在这样的基础上或不同意对方前提假设或找出对方论证错误或是发
现修改原模型假设会得出不同的结论因此运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用
争论并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓也使得在深层次上发现似乎不相关的
结构之间的关联变成可能
从实证研究角度看使用数学和统计方法的优势也至少有三其一是以经济理论的数学模
型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型其二是证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息因此运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础
上并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值这就可以减少经验性分析中的
表面化和偶然性可以得出定量性结论并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度
讲到现代经济学中数学的重要作用时需要澄清两点一是确有不少好的经济学的初步想法
或猜想一时还难以用精确的数学模型表示因此用非数学语言写出但是值得注意的是这些
应视作前期产品初步的原创思想往往需要后继者用数学模型表述在此基础上做深入细
致的分析并取得明确的有预测性的理论结果后才会影响深远试举两例说明第一例是
张五常Steven Cheung 在20世纪60年代末有关佃农制即农民与地主用固定比例分成的
研究他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性论识[5] 后来斯蒂格利茨
Joseph Stiglitz 1974年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地
租赁合同选择的影响[29] 一方面张五常的想法是开创性的后来的数学模型中相当多
的成分都与那些想法有关另一方面如果没有后来的数学模型人们的认识不仅只局限在农
业土地问题上而且对交易成本的论说也只是一种不大精确的概念正是后来的数学抽象
使得激励理论与合同理论迅速发展到其他领域比如詹森Michael Jensen 和梅克林
William Meckling 于1976年发表的论文从公司经理的激励问题出发来研究公司债权和
股权的分配问题[14] 成为现代公司治理结构理论的开创篇公司金融中对激励的研究从
此起飞地主租赁土地给农民和投资人雇用经理看上去不相关一旦上升到数学模型便都是
激励信息和风险分担的问题它们原来是相通的第二例是法玛Eugene Fama 在70年代
末提出经理市场竞争作为激励机制的开创性想法法玛认为即使没有企业内部的激励经理
们出于今后职业前途考虑及迫于外部市场压力也会同样努力工作[9] 后来霍姆斯特朗
Bengt Holmstrom 等人用数学模型精确地分析了经理们的职业生涯考虑career concern 对
他们的激励影响发现法玛的猜想的一部分是正确的但是不完全[13] 这才导致了经理
的职业生涯考虑和经理市场竞争这一课题成为目前公司金融学中的热门研究课题以上的例子
说明将经济问题转化为具体的数学模型可以使分析变得具体知道利弊得失所在而且还
可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起从而把研究从初步的想法推向深入的探索
二是经济学家经常在理论或实证结果用数学模型推导出或用统计方法估计后再用非数学
语言来概括这可视作后期产品比如综述性介绍性的论文和政策性的文章特别是
后者必须用非数学语言表述并落到实处才有受众才可能有政策影响但是需要强调指出的
是虽然这些文章是用非数学语言写成但是其中的视角逻辑推理过程和对经济现象和政策
含义的解释都是与作者经过的现代经济学训练特别是数学模型的训练分不开的美国经济
学会主办的美国经济评论American Economic Review 上发表的是原创论文而该学会
的经济文献期刊Journal of Economic Literature 和经济展望期刊Journal of
Economic Perspectives 上发表的文章则都是综述性和介绍性的论文后者虽然用非数学语言
写成但都基于已发表的有数学模型的论文而且通常还是由在这一领域资深的权威经济学家
撰写有经济学系统训练的读者可以将这样的论文还原成数学模型
在肯定数学在经济学中的重要作用的同时更需要指出经济学不是数学这里有两层涵
义第一层涵义是在绝大部分论文中经济想法idea 是最重要的数学和计量方法只是
体现和执行经济想法的工具经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜最终是经济
学想法决定一篇文章的贡献而不是数学推导我们不能将经济学家与数学家混同就象我们
不能把物理学家与数学家混同起来一样经济学家的工作毕竟不是为了开拓数学理论前沿那
是数学家的事情因此我们不能以数学水平的高低来衡量一名经济学家的水平我们也不能
以运用数学的多少和它的难易程度来作为评判经济学论文质量高低的标准
更深的一层涵义是经济学是一门以现实中的经济行为和现象为研究对象的社会科学因
此一方面所有的经济学理论最终都要接受现实的检验另一方面新的理论的创立和旧的
理论的发展也要受现实的启发现代经济学非常重视实证分析现代经济学的实证分析或对
已有理论的检验或发现新的已有理论尚不可解释的经验证据都是以现代经济学理论为出
发点和导向来进行的这与其他的一些社会科学中的实证分析不尽相同比如在社会学中许
多实证分析并没有一致的理论基础象通过估计变量间的相关系数来了解事实而现代经济学
的实证分析大都是基于经济学理论的经济学家应用统计回归方法不仅关心变量的估计值和
变量间的相关性更关心变量间的因果关系模型假定对预测的影响以及计量结果背后的经济
含义这是计量经济学不同于统计学的最重要方面
因此在本质上经济学不应同数学相类比经济学同物理相类比则更为恰当因为物理是
研究自然界中的物质世界的自然科学而经济学是研究社会中的经济世界两者都是科学其
理论都必须经过经验数据的检验而数学理论是不需要用数据来检验的当然经济学与物理学
很不同的一点是除极少数的情况外经济学无法象物理学那样做可控实验因此相对于物
理学而言经济学不得不更多地依靠假定和数学推理来推断这可以解释经济学方法论上的两
个特点其一经济学对假定的现实性非常关注弗里德曼Milton Friedman 的著名的有关
假定不重要只要预测正确的经济学研究方法论之所以不可取就在于它没有考虑到经济学研
究不同于自然科学研究的基本困难是可控实验的不可行性和用经验数据直接检验结论的有限
性其二这也说明为什么经济学中超越现实的数学推理有相当大的空间但是最终而论由
于经济学是社会科学经济学作为整体必须瞄准事实与经济现实相关
以上讲的经济学与数学的关系是一般而论但是特例总是存在的两个极端的例子便是两
位诺贝尔奖获得者科斯Ronald Coase 和纳什John Nash 在一个极端科斯定理是一个
被称作定理但是并没有数学模型的原理虽然它没有借助任何数学模型但是逻辑推理步步严
密丝丝入扣科斯定理改变了通行的观察问题的视角建立了分析产权和**干预的新的参
照系在另一个极端纳什是一个数学家纳什均衡存在性[18] 和纳什谈判解
[19] 都是数学定理但是它们在经济问题上应用广泛成为博弈论的基本分析工具有趣
的是科斯一直在法学院任教而纳什从未离开过数学系值得注意的是这是两个极端的特
例不能任意推广事实上绝大多数经济学家的情况并非如此本文所引用的三十几篇参考
文献中不少是半个世纪以来现代经济学中的经典论著我们从中不难发现第一除个别外
这些论著都运用数学或基于运用数学的论文第二除个别外它们都是论述经济学而
非数学问题。
  我个人也有点赞同钱教授的观点，经济是经济，数学是数学，他们联系再紧密也还是各有使命的，我们不能以数学的水平来说一个经济学家的成就或者说一篇论文的水平。中国当前顶尖经济学期刊几乎全部是数学的推演，这完全是学着美国的，中国一直都在模仿别人，却不去思考自己的学术行为，我想数学用在经济学中本身是没有错的，只是我们的学术共识被别人左右了，作为经济学的开创始祖，亚当斯密，大卫李嘉图，他们有大量的数学在他们的著作中吗？还不是一样取得了何等的成就，关键是思想，关键是她对整个学术的影响，对整个社会经济生活的启发，个人觉得一味的去追求经济学去数学化和经济学数学化这样都是没有意义的问题，大家都在讨论数学在经济学中的问题，为什么没有人去用哲学来启发经济学思维呢?我想国内的很多的数理经济学家都应该去好好的学习哲学，让自己更冷静，更自由的来研究，抛开一切世俗功名利禄，可是有几个教授愿意这么做呢？有几个敢为以学术问题一身为己任呢？中国学术界缺乏这种自由的种子，所以成就不了经济学大家，我欣赏的经济学者张五常，杨小凯，等等。。。。有几个不是从国外思想解放回来的。不说了，说到底又到了政治了。
    我一个小小的本科生，早已经深受了这样的体制教育中了，不再是为学术崇高的教育了。能写的太多了 ，需要表达的也太多了。
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