平均成本AC=C(y)/y。AC对y求导以取得平均成本的最小值：(c(y)/y)'=[c'(y)y-c(y)]/y^2，由该一阶条件等于0可知，c'(y)=c(y)/y，即为MC=AC，边际成本经过平均成本的最低点。

确实是必然的。当然，上述数学推导是可以的，要求数学基础。
文字分析的话，可以考虑这样一种情况，说全班有50个人，平均分60分。现在要新进来一个人，他的分数就是全班人的总分的边际变化。
如果新人的平均分低于60，那么全班51个人的平均分就低于60，也就是低于50个人的平均分。换成成本就是，如果MC<AC，则随着Q增加而AC降低。同样的道理，如果MC>AC，则随着Q增加而AC而增加。当MC=AC时，AC既不增加既不降低。也就是MC和AC交于AC的最值点。而AC是U形的，只有最低点。

是的！！！！！！！！！！！

是的
当MC<ATC时，ＡＴＣ就会变小，当MC>ATC， ATC就会变大
所以在先下降后上升的ATC会出现最低点 此时ＭＣ＝ＡＴＣ

用数学说，MC=AC是MC通过AC的充分必要条件，有兴趣可以证明下。