（11）在以下内容中，我们从数据中变量的分布中识别出“参数”-1 t(·)、ft(·)和m-1 t(·)。设Vt:=(kt,lt,zt,xt-1,zt-1)′V:=K×L×Z×X×Z。数据包括从人群中获得的rms{rit,vit}ni=1的arandom样本。例如，变量xitoffirermi是随机变量xt的实现。给定一个非常大的N，反经济人可以恢复它们的联合分布。假设2。已知时刻t的以下信息：(a)mt给定vt的条件分布mtvt（mtvt）；(b)rtgived(xt，zt)的条件期望E[rtxt，zt]；(c)M在材料生产上的支出(PMT+mit)。M-1吨(·)的计算需要假设2(a)。此外，还需要假设2(b)和(c)，以确定I-1t(·)和ft(·)。典型的生产数据包括假设2中的这些变量。设{**-1 t(·),f*t(·),m*-1 t(·)}是满足（11）的真实模型结构。然后，对于任意(a1t，a2t，bt)∈R×R++，Δ1t(rt，zt)=(a1t+a2t)+bt~*-1t(rt，zt)，ft(xt)=a1t+btf~*t(xt)，m-1t(xt，zt)=a2t+btm~*-1t(xt，zt)(12)也满足(11)，且真结构{Δ1t(·),f~t(·),m~1t(·)}与结构（12）在观测上是等价的。也就是说，结构{-1 t(·),ft(·),m-1 t(·)}只符合限制（11）的位置和尺度归一化(a1t,a2t,bt）。我们在（12）中通过在某些点处修改{}1 t(·)、ft(·)、m-1 t(·)}的值来修改(a1t、a2t、bt)。具体来说，在支座X×Z上选择两个点(mutt1,kutt，Lutt，zut)和(mutt0,kutt，Lutt，zut)，其中mutt0<mutt1，我们表示tec1t:=ft(mutt0,kutt，Lutt)，C2t=m-1t(Mutt0,kutt，Lutt，zut)和C3t:=m-1t(Mutt1,kut，Lut，zut)。（13）注意M-1 t/mt>0 imp在于C2t<C3t。因此，在（13）中的(c1t、c2t、c3t)和（12）中的(a1t、a2t、bt)之间存在一个唯一的一对一映射，即bt=(C3T-C2T)/M*-1 T(M*T1,K*T，L*T，Z*T)-M*-1 T(M*T0,K*T，L*T，Z*T)，a1t=C1T-B1TF*T(M*T0,K*T，L*T)和a2t=C2T-B1TM*-1T(M*T0,K*T，L*T，Z*T)。因此，我们可以通过choo sing任意值(c1t，c2t，c3t)∈R，来定义(a1t，a2t，bt)的值。特别地，我们给出了与Chiappori等人的(N2)相对应的以下无rmalization t。（2015）.假设3。（归一化）支持度X×Z包括两个点(mott1,kott，Lott，zott)和(mott0,kott，Lott，zott)，即在（13）中c1t=c2t=0和c3t=1。如Chiappor i等。（2015）证明了，他的选择不rmalization使i denti证明透明。3.2参数示例中的identi在给出非参数identi结果之前，我们通过一个简单的参数示例演示了我们的identi方法。考虑一个垄断竞争市场，其中每个参数都满足以下常弹性反需求函数:pit=αt(zit)+(ρ(zit)-1)yit，(14)，其中αt(zit)和0<ρ(zit)≤1是未知参数，标记等于1/ρ(zit)，并依赖于外生sc alar zit∈Z:={1,0}使得zitηit。企业i具有Acobb-Douglas生产函数，ωit遵循一个有限阶自回归(AR(1))过程:yit=θ+θmmit+θkkit+θllit+ωit，ωit=h+hωit-1+ηit，(15)需求函数（14）可以从常数替代弹性(CES)效用函数中导出；at(zt)隐含地包括总支出和总价指数。其中{θ，θm，θk，θl，h，h}是未知参数。fountyrm的收益函数表达式为:rit=αt(zit)+ρ(zit)θ+ρ(zit)θmmit+ρ(zit)θkkit+ρ(zit)θllit+ρ(zit)ωit+The it。

(16)(10)ρ(zit)θm=exp(pmt+mit)exp(rit-θit)，(17)的第一阶条件确定了ωitasωit=m-1t(mit，kit，lit，zit)=βt(zit)+βm(zit)mit+βkkit+βllit(18)的相对l函数，其中βt(zit):=pmt-αt(zit)-θlnρ(zit)θmπ/ρ(zit)，βm(zit):=(1-ρ(zit)θm)/ρ(zit)>0，βk:=-θk，βl:=-θl。对于符号b值，假设支持度X×Z包括tw o点(Mutt1,Kutt，Lutt，Zutt)=(0,0,0,0）和(Mutt0,Kutt，Lut，Zut)=(1,0,0,0）。根据假设3，我们通过对foll进行归一化来获得ft(·)和m-1t(·)的lo阳离子和刻度:0=ft(0,0,0)=θ,0=m-1t(0,0,0)=βt(0),1=m-1t(1,0,0)=βt(0)+βm(0)(19)，这意味着θ=0,βt(0)=0,βm(0)=1。我们的识别方法遵循三个步骤。步骤1：识别测量误差这一步骤消除了Ackerb erg等人的测量精神。（2015年）。将（18）代入（16）并利用θ=0，我们得到了ritas的两个表达式:rit=(αt(zit)+ρ(zit)βt(zit))+ρ(zit)(θm+βm(zit))mit+ρ(zit)(θk+βk)kit+ρ(zit)(θl+βl)lit+-it(20)=φ(zit)+mit+-it，(21)其中φ(zit):=αt(zit)+ρ(zit)βt(zit)。对第二个表达式（21）应用条件矩restrictione[utmt,zt]=0,我们识别出φ(zit)，ritand-itbyφ(zt)=e[rit-mitmt,zt]，rit=φ(zit)和it=rit-mit-φ(zit)。步骤2：控制函数和TFP的识别第二步识别控制函数m-1t(·)。将（18）代入AR(1)工艺（15）引出Tom-1 T（mit,kit,lit,zit）=H+HM-1 T-1（mit-1,kit-1,lit-1,zit-1）+ηIT。（22）由于M-1T(mit，kit，lit，zit)在mitfrom（18）中是线性的，我们可以将（22）重新排列为:mit=γ(zit，ZT-1)+γK(zit)kit+γL(zit)lit+δM(zit，zit)LIT-1+δL(zit)LIT-1+δL(zit)LIT-1+ηIT，(23)其中-1):=HβM(Zit-1)βM(zit)，δK(zit):=HβKβM(zit)，δL:=HβLβM(zit)，～ηIT:=ηITβM(zit)。（24）对于给定的(zit，ZIT-1)，(23)是线性模型。由于E[~ηit vit]=E[ηit vit]/βm(zit)=0，whereVit:=(kit，点燃，XIT-1、zit、ZIT-1)，从条件矩限制E[～ηit vit]=0中，我们可以识别出{γ(zit，Zt-1)，γK(zit)，γL(zit)，δM(zit，Zit-1)，δK(zit)，δL(zit)}。从（19）和（24）中，我们识别出控制函数n（在归一化（19）下）的参数为:βT(1)=γ(0,0)-γ(1,0)γK(0)γK(1)，βM(1)=γK(0)γK(1)，βK=γK(0)，βL=γL(0)。第三步：生产函数的识别，并标记出第一步识别我对dem和生产函数的参数进行了分析。比较ritin(20)和（21）的两种表达，我们得到了follo wing关系:αt(zit)+ρ(zit)βt(zit)=φ(zit),ρ(zit)(θm+βm(zit))=1,θk=-βk，θl=-βl。（25）已知(βt(zt)，βm(zt)，βk，βl)在步骤2中是等价的，则（25）中的第1条线包含四个方程（两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程组(αt(0)，αt(1)，ρ(0)，ρ(1)，θm)，两个方程组(αt(0)，αt(1)，ρ(0)，ρ(1)，θm)。因此，为了识别参数，我们需要进一步的限制。(2020)，我们对材料（17）使用了一个额外的restr条件。条件(17)，(17)右边的物质支出的收入份额是ZIT的函数。利用it,我们得到了材料消耗exp(pmt+mit)/exp(rit-ut)的revenure，并将其作为zit的函数，将其期望条件为zit:s(zt):=e exp(pmt+mit)exp(rit)zt，然后在参数ρ(zit)θm=s(zit)上得到了一个附加的restric t。（26）从（25）和（26）中，我们确定了需求函数和需求函数的参数如下:ρ(0)=1-s(0),ρ(1)=1-s(1)βM(1),αT(0)=φ(0),αT(1)=φ(1)-ρ(1)βT(1),θ=0,θM=s(0)1-s(0),θK=-βK，θL=-βL。

设θi(i=0,m,k,l）和βj(zt)(j=t,m,k,l）为上述参数，设θj、βi(zt)为真参数。然后，存在未知的归一化参数(a，b)∈R×R+，即θ=a+bθ*,βT=a+bβ*T,θI=bθ*I,βJ(zt)=bβ*J(zt)。例如，如果引入常数ret urnsto刻度θ*m+θ*k+θ*l=1，那么刻度参数b可以定义为:b=bθ*m+θ*k+θ*l=θm+θk+θl=s(0)1-s(0)-βk-βl。我们在第3.4小节中讨论了用于规格化的附加假设。上面的参数参数是说明性的，但它依赖于mit中m-1 t(mit、kit、lit、zit)的线性，这只在限制性参数假设下成立。扩展论点，follo wing小节建立非参数识别。3.3非参数识别3.3.1步骤1：测量误差识别该步骤消除测量误差。代替控制函数ωit=m-1t(mit、kit、lit、zit)，收入函数（9）可以写成:rit=Ωt f(xit)+m-1t(xit，zit)，zit+ut=φt(xt，zt):=Ωt f(xt)+m-1t(xt，zt)，zt。从假设1来看，φt(·)是连续可微的。从E[utxt,zt]=0中，我们可以识别出φt(·),rit,和utas:φt(xt,zt)=E[ritxt,zt],rit=φt(xit,zit）和it=rit-φt(xit,zit）。（27）引理1。假设假设1-2成立。3.3.2步骤2：控制函数和TFPFrom（7）,控制函数ωit=m-1t(mit，kit，lit，zit)satisfiesm-1t(mit，kit，lit，zit)=ht(xt-1，zit-1)+ηit，(28)，其中ht(xt-1，zt-1):=h m-1t-1(mt-1，kt-1，lt-1，zt-1).当M-1 t/mit>0时，给定th e值(kit，lit，zit)，因变量In(28)是mit的单因子函数。因此，模型（28）属于一类转换模型，是whichChiappori等人的IDENTIE。（2015）分析。我们提出以下假设，whic h对应于Chiappori等人的假设A1-A3、A5和A6。（2015）.假设4。(a)η的分布Gη(·)是绝对连续的，其密度泛函η(·)在其支座上是连续的。(b)ηtis与vt无关:=(kt,lt,zt,xt-1,zt-1)′∈V:=k×L×Z×X×Z,e[ηtvt]=0。(c)在V上连续分布的vtis c。(d)支持Ω如图所示，ω在步骤2中独立于步骤1。因此，人们可以想到一种替代方法，即firerst identi firegesωit，然后回归riton(xit,zit,ωit)，以获得E[ritxit,zit,ωit]而不是E[ritxit,zit]。然而，不可能识别E[ritxit,zit,ωit]，因为ωit=m-1t(xit,zit）是（xit,zit）的确定性函数。假设1(c)与Chiappori等人的假设A4相一致。(2015).关于ω是一个区间[ω,ω]tur,其中ω<0和1<ω.(e)h(·)与ωonΩ连续微分。(f)集合Aqt-1:={(xt-1,zt-1)∈X×Z:Gmtvt(mtvt)/Qt-16=0对于所有(mt,kt,lt,zt)∈M×K×L×Z}对于某些qt-1∈Kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}是非空的。我们可以通过允许ztand lt-1与ηt相关来放松假设4(b)，我们在3.6小节中讨论了这一点。假定N4(d)具有一般性，因为我们可以在ω的支持下选择任何两点，从而改变o ur论证的本质。假设4(f)可以被解释为一个广义的秩条件，从而暗示给定的外源变量Qt-1对(mt，kt，lt，zt)有因果影响。假设对于所有η∈R，gη(η)>0，那么，如下所示（在（30）中），假设4(f)成立当且仅当对于某些(～xt-1，～zt-1)qt-1=h\'m-1t-1(～xt-1，～zt-1)，m-1t-1(～xt-1，～zt-1)qt-16=0，而对于某些(～xt-1，～zt-1)和某些qt-1∈{kt-1，lt-1，mt-1，zt-1}。

此条件相当于(1)ωt-1对ωt(H\'(ωt-1)6=0)有因果影响，(2)qt-1对mt-1有因果imp作用，(mt-1/qt-16=0)。这些条件必须满足至少一个外生变量Qt-1和某个点(～xt-1,～zt-1)的条件。命题1表明控制函数是从(mit，vit)的分布中得到的。命题1。假设在假设1-4中th成立。然后，我们可以确定M-1 t(mt,kt,lt,zt）上的标度和位置，以及Gη(·)上的标度归一化ηt。证明。p顶遵循Chiappori等人定理1的证明。（2015年）。根据等式(28)，给定的条件分布为gMTVT(mtvt)=gηTVT m-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1,zt-1)vt=gηm-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1,zt)-ht(xt-1，zt-1)，其中seco nd等式来自ηtvtin假设4(b)。设Qt∈{mt,kt,lt,zt}和Qt-1∈{kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}。Gmtvt(mtvt)的衍生物是Gmtvt(mtvt)QT=M-1 T(mt，kt，lt，zt)QTGηM-1 T(mt，kt，lt，zt)yenHT(XT-1，ZT-1)，(29)Gmtvt(mtvt)QT-1=yenH(XT-1,ZT-1)QT-1 GηM-1 T(mt，kt，lt，zt)yenHT(XT-1,ZT-1)。（30）使用假设4(f)，我们可以选择qt-1∈{kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}和(～xt-1,～zt-1)∈Aqt-1使得对于所有(mt，kt，lt，zt)∈M×K×L×Z，Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/qt-16=0。将（29）除以(30)，我们推导出m-1 t(mt，kt，lt，zt)qt=-1h(～xt-1，～zt-1)qt-1，～xt-1，～zt-1)/qt Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/qt-1。（31）然后，从（31）对于qt=mt，以及假设3中的归一化，我们得到1=m-1t(mutt1,kutt，Lutt，zutt)-m-1t(mutt0,kutt，Lutt，zutt)=-sqt-1~h(～xt-1，～zt-1)qt-1，(32)，其中qt-1:=zmut1mutt0 gmtvt mkutt，Lut，zt-1，～xt-1，～zt-1，mt-t/mt gmtvt mkutt，Lut，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-t/qt-1 dm-1。然后，我们标识为h(～xt-1，～zt-1)/qt-1=-sqt-1。将其代入(31)，则qt∈{mt，kt，lt，zt)/qt=sqt-1 Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/qt Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1)/qt-1。（33）将（33）分别与qt∈{mt,kt,lt,zt}积分，得到sm-1 t(mt,kt,lt,zt)=m-1 t(mt,kt,lt,zt)-m-1 t(mutt0,kt,lt,zt)+m-1 t(mutt0,kut，lt,zt)-m-1 t(mott0,kut，lt，zt)+m-1 t(mott0,kut，lt，zt)-m-1 t(mott0,kot，lt，zt)+m-1 t(mott0,kot，lt，zt)=m-1 t(mott0,kot，lt，zt)mutt0,kutt，lutt，zutt)=zmtmutt0 m-1 t(s,kt,lt,zt)m-1 t(mutt0,s,lt,zt)ktds+zltluttm-1 t(mutt0,kutt，s,zt)ltds+zztzuttm-1 t(mutt0,kutt，lutt，zt)ztds，(34)，其中在假设3中，从m-1 t(mutt0,kutt，lutt，zut)=0中得出s。将（33）中的m-1 t(·)的已知导数代入（34）中，我们可以确定所有（mt,kt,lt,zt）的m-1 t(mt,kt,lt,zt）。最后，从ωit=m-1 t(mit,kit,lit,zit）中，我们可以确定m-1 t(xt-1,zt-1)=E[ωitxt-1,zt-1]和ηit=ωit-l ht(xit-1,zit-1)。3.3.3步骤3：生产函数的识别和标记第3步识别生产函数、标记和其他剩余对象。从r=φt(xt,zt)=θt(ft(xt)+m-1t(xt,zt)，zt)和参数参数的单调性出发，证明了参数参数参数参数的单调性，并将参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数）zt=M-1T（xt,zt）zt-锇-1T（R,zt）zt。（36）请注意，“（1）”表示来自（1）的标记。如果ARKUP参数已知，则公式（35）和（36）可以识别ft(xt)/qt，并假定m-1t(xt，zt)为已知参数，则可以识别出参数参数参数参数。但是，由于标记未知，identi需要进一步的限制。继甘地等人之后。（2020）中，我们使用相对于材料的有限阶条件作为附加限制。

对于Profilift maximizationproblem(10)ft(xit)mit=Ω-1 T(\'rit,zit)\'rtexp(pmt+mit)exp(\'rit）(37)的材料，所有条件都成立。重新安排firefrst-o rder条件，我们得到Hall-De Loecker-Warzynski Markupequation:Ω-1 T(\'rit,zit)\'rt=ft(xit)/mitexp(pmt+mit)/exp(\'rit）。（38）我们建立了以下命题。命题2。假设假设1-5成立。然后，我们可以根据Scale和location来标识“-1 t(·)”和“ft(·)”，以及每个文件的标记“-1 t((rit，zit)/rtup”来标识Scale.Profy。从（35）和（37）开始，标记“–1 T(\'RIT,zit)/\'RTIs”定义为“–1 T(\'RIT,zit)\'RT=M–1 T(xit,zit)MTφT(xit,zit)MT–exp(PMT+mit)exp(\'RIT,zit)–1”。（39）从(rt=φt(xt,zt)和（39）中，标记也可以看作是(xt,zt)的函数，如μt(xt,zt):=Ω-1t(φt(xt,zt),zt)rt=m-1t(xt,zt)mtφt(xt,zt)mt-exp(pmt+mt)exp(φt(xt,zt))-1(40)代入(40)(35)，我们将ft(xt)/qtfor qt∈mt,kt,lt}定义为:ft(xt)qt=μt(xt,zt)φt(xt,zt)qt-m-1t(xt,zt)qt。（41）利用假设3中的ft(mutt0,kutt，lut)=0，我们通过积分来识别ft(xt):ft(mt，kt，lt)=zmtm~t0ft(s，kt，lt)mtds+zktk~tft(m~t0，s，lt)ktds+zltl~tft(m~t0，k~t，s)ltds。(42)r:={{rt:}rt=φt(xt,zt)对于某些(xt,zt)∈X×Z}是rt的支持。对于给定的((rt,zt)∈r×Z，Xt((rt,zt)):={Xt∈X:φt(Xt,zt)=(rt)}非Em pty。然后，因为ft(xt)和m-1t(xt,zt)是等价的，所以对于任意((rt,zt)∈r×Z的输出数量（}rt,zt)由xt∈xt((rt,zt))=ft(xt)+m-1t(xt,zt)等价。单个产品的输出价格等价为：=rit-}-1t((rt,zit)。推论1。假设假设1-5成立。然后，对生产函数、产量、价格和全要素生产率进行了规模和区位分析；标记和输出都是按比例调整的。对这些证明的检验表明，我们存在过度识别的re严格性。特别地，在（33）中，qt-1∈{kt-1，lt-1，mt-1，zt-1}的任意选择下，证明了Pro位置1。此外，命题2的证明并不依赖于（36）中的用于标识Ighox-1T(·)的限制。3.3.4与现有IDENTI方法的比较我们的方法遵循现有IDENTI方法的精神，但在实现方面确实有所不同。首先，步骤2将我们的方法与标准控制函数方法区分开来（例如，Ackerb e rg et al.，2015)。在步骤2中，我们从输入的动态特性中识别控制函数，而不使用任何输出测度。为了弄清这种方法的必要性，考虑一个使用输出度量的替代应用程序roach。具体而言，在第二步中，我们将ωit=“It”=“It”=“It”=“It”=“It”=“It”+“It”=“It”+“It”=“It”+“It”=“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It”+“It因为这个模型也属于Chiappo ri等人研究的转换模型的范畴。(2015)，人们可能会认为，wecould h ave identi从条件分布函数g rt wt((rtwtt))中获得了t(·)和ft(·)。条件分布函数g rt wt((rtwtt):=(xt,zt,(rt-1，xt-1，zt-1)的条件分布函数g rt wt(rtwtt)=(xt-1，xt-1，zt-1)。但是，这是不可能的，因为一旦(xt，zt)i被条件化，(rt=φt(xt，zt)就失去了所有的变化。因此，g_rt wt对过去变量(_rt-1，xt-1，zt-1)的导数总是0，这违反了与假设4(f)相对应的条件。（2015）确定一个结构增值函数n,yit=vt(kit,lit)+ωit，该函数在完全竞争条件下由Leontief生产函数yit=min{vt(kit,lit)+ωit,a+mit}导出。

但是，结构增值函数在不完全竞争条件下不适用，因为存在yit<vt(kit，lit)+ωit，所以不完全竞争条件下不适用结构增值函数。请注意，最大输出容量Y*IT:=vt(kit，lit)+ωitis在a选择mitand yit之前确定。因此，如果y*很大--例如，由于ωit受到了很大的冲击--那么最大产出的利润可以低于y*。直观地说，当TFPdouble增加时，a可以通过将其o utput增加不到两倍来防止价格下跌。第三，o ur方法以不同于甘地等人所见的方式使用materi al的figurst-or der条件。(2020)，其步骤定义了材料弹性ft(xt)/mtfromAs Ackerberg等人。（2015）解释了在完全竞争条件下，如果yit<y*it，那么o p timal输出为0，因为输出在材料中是线性的。由于数据集中的firerms具有正输出，所以在数据集中观察到的firerms的yit=y*itholds。然而，在不完全竞争的情况下，有可能存在yit<yut，optimaloutput是严格正的。规则顺序条件（37）：在完全竞争的假设下，lnexp(PMT+mit)exp(rit)=ln ft(xit)mit-lnè-1t（rit-ut-it,zit）rt-ut-it，其中lnè-1t（rit-ut-it,zit）/rit=0对于所有i。在不完全竞争的情况下，lnè-1t（rit-ut-it,zit）/rit=0。当加价依赖于收入RIT时，ft(xt)/mt不能仅从规则顺序条件中确定。3.4跨周期的固定归一化(Ω-1 t(·),ft(·),m-1 t(·))是在假设3的归一化下使用命题1和2确定的周期t的模型结构。设(truemodel结构）为(truemodel结构）,F*T(·),M*-1T(·))为truemodel结构。由于结构是按比例和位置归一化的，因此存在周期指定的位置和比例参数(a1t，a2t，bt)∈R×R+，如:Ω-1t(rt，zt)=a1t+a2t+btí*-1t(rt，zt)，ft(x)=a1t+btf＇t(xt)，m-1t(xt，zt)=a2t+btm＇-1t(xt，zt)。（43）一般来说，位置和尺度归一化是跨周期的--即(a1t，a2t，bt)6=(a1t+1，a2t+1，bt+1)。为了使i denti d对象可以比较acro ss周期，我们需要通过假设模型中的某个对象是时不变的来跨周期规范化。3.4.1标度正规化从（43）开始，两个时期的标度比率与truemarkups的比率有关，如下:①-1 t+1（r,z)/r⑤-1 t(r,z)/r=bt+1 bt？*-1 t+1（r,z)/r？*-1 t+1（r,z)/r。因此，识别两个时期内真实标度变化的能力需要标度参数的比率bt+1/bt。类似地，各时期的IDENTI产出率和IDENTI全要素生产率偏离平均值的比率是相关的，toKlette and Griiliches(1996)和De Loecker(2011)通过使用需求函数的函数形式属性从收入数据中识别加价和产出弹性的水平。他们考虑了一个常量弹性需求函数，导致系数t(yit,zit)=αyit-(α-1)zit，其中zitis是总需求转移器，是跨部门收入的加权平均值，α是未知参数。此f o rmulation包含了一个线性限制参数-1 t(rit，zit)=(1/α)rit+(1-1/α)zit，其真值是通过标尺参数的比值:ft+1(x)/q ft(x)/q=bt+1 bt f*t+1(x)/q f*t(x)/q和ωit+1-E[ωit+1]ωit-e[ωit]=bt+1 btω*it+1-Eω*it+1ω*it+1ω*it-eωω*it为了识别Bt+1/Bt，我们考虑以下假设。假设6。下列条件(a)-(c)中至少有一个成立。(a)η的无条件方差不随时间变化。(b)对于X的某个已知区间b，对于所有X∈b，其中一个输入的输出性不随时间变化。

(c)对于X的某个已知区间B，三个输入的输出弹性之和不随时间变化，因为所有X∈B。例如，假设6(a)成立，如果生产率冲击ω遵循一个平稳过程，因为平稳性要求η的分布不随时间变化。假设6(B)假设在某个已知区间内，输出相对于一个输入的弹性不随时间变化；同时，在假设6(c)下，对于已知的输入区间，生产技术的规模收益不变。命题3。假设假设1-6对时间t和t+1成立。然后，我们可以确定两个时期t与t+1之间的加价之比，t+1与t+1之间的产出弹性之比，以及TFP与t+1之间均值的偏差之比。假设假设6(a)成立。设var(ηt)和var(ηt+1)分别是假定3中对t和t+1的周期规范下ηt+1和ηt+1的方差。从（28）和（43）,var(ηt)=btvar(η*t)和var(ηt+1)=bt+1var(η*t+1)。对于mvar(η*t)=var(η*t+1),bt+1/bt=pvar(ηt)/var(ηt+1),设ft(x)/q和ft+1(x)/q是在t和t+1假设3下的周期规定下的弹性，而fut(x)/q和fut+1(x)/q是弹性。从（43）中，ft(x)/q=bt f*t(x)/q和ft+1(x)/q=bt+1f*t+1(x)/qhold。假定假设6(b)成立。那么，对于某些inputq∈m{m,fut(x)/q=fut+1(x)/q,k,l}和x∈B则，对于x∈B，bt+1/bt=(ft+1(x)/q)/(ft(x)/m)。假设假设6(c)成立，imp l ying1=futut+1(x)/m+futut+1(x)/k+futt+1(x)/l futut(x)/m+futut(x)/k+futut(x)/l.那么，bt+1/btis为bt+1bt=ft+1(x)/m+ft+1(x)/k+ft+1(x)/l ft(x)/m+ft(x)/k+ft(x)/l ft(x)/l ft(x)/l.对于已知的区间B,对于所有X∈B,三个输入的输出弹性之和等于1。假设7强于假设6(C)，但弱于其他一些关于标记的研究中所用的假设。在假定成本函数n在产出T Cit=M City中是线性的，边际成本M Cit不变的情况下，加价有时被估计为revenueexp（rit）与总成本T Cits的比率。线性成本函数需要以下比假设7更强的假设：（1）规模收益不变，对于所有x∈B全局保持；（2）所有三种投入都是不相容的；（3）a是所有三种投入的价格接受者。在假设7下，边际成本随着产出的增加而增加，特别是在短期内，如果资本等非正常投入需要调整成本，那么在假设7下，规模归一化参数bt可以被定义为所有时期。设ft(x)为i denti生产函数，fut(x)为真生产函数，其中ft(xt)=at+btfut(xt)from(43)。对于x∈B，我们得到了Bt=Bt futut(x)m+Futt(x)k+Futt(x)l=ft(x)m+ft(x)k+ft(x)l，假定我们已经获得了标度参数btin(43),我们建立了以下命题。命题4。假设假设1-5和7成立。然后，可以将“？t(·)”和“ft(·)”标记为“位置”。标记和产出弹性的水平可以被识别。3.4.3位置正规化假设标度正规化btis已经正规化--例如，从命题4.definne~Ω-1 t(rt，zt):=Ω-1 t(rt，zt)/Bt、~ft(x):=ft(x)/Bt、~ωt:=ωt/Bt、~A1T:=A1T/Bt、~A2T:=A2T/Bt。（44）然后，(43)被写为～Ω-1t(rt，zt)=～A1t+～A2t+í*-1t(rt，zt)，～ft(x)=～A1t+Fut/t(xt)，～ωt=～A2t+ω/t。

（45）从（43）开始，t和t+1之间的gr owth速率（log diffe e rences）将t和t+1之间的输出和TFP b e tt的ir真值按以下方式表示:～Ω-1t+1(rit+1,zit+1)-～Ω-1t(rit，zit)=～A1 t+1+～A2 t+1+1-～A1 t-～A2 t+；Ω-2t+；Ω-1t+-1t+1(rit+1,zit+1)-Ω-1t(rit+1,zit+1),～FT+1(xt+1)-～FT(xt+1)-～FT(xt)=～A1 t+1-～A1 t+；TFP b e e 1-～ωIt=～A2T+1-～A2T+ω*It+1-ω*It。（46）因此，为了确定产出和全要素生产率的增长率，我们需要确定位置参数的变化。为了做到这一点，我们使用一个行业级别的生产者pric e指数P*T，它通常可以作为数据，来识别位置参数的变化。假设putis a Laspeyres指数put:=pi∈～nexp(putit+yuti0)pi∈～nexp(puti0+yuti0)，(47)其中，～n是一个已知的乘积集（或随机样本）。P*i0和Y*i0分别是i在基期的对数真实价格和对数真实产出。以下论点对于价格指数（拉斯佩尔除外）的形式是成立的，只要价格指数是价格的已知函数，是1度同质的；这种情况通常是被充分利用的。假设8。(a)称为数据的工业一级生产者价格指数。(b)对于某个已知点X∈X，t和t+1的真生产函数futt(·)和futt+1(·),满足futt(X)=futt+1(X)。假设8(b)i是无害的，这意味着当输入在X时，t和t+1之间的任何产出变化都归因于TFP的变化。使用聚合pri ce指数，w e可以识别位置参数中的c hange，从而识别TFP和产出的增长。假设假设1-5、7和8成立。然后，对于每一种证明，都可以确定产出的真实增长率---1 t+1(rit+1,zit+1)----1 t(rit，zit)和TFP的真实增长率---it+1---1ω*it.设~pit:=~RIT-~~It-1T(~RIT，zit)和~Yit:=~~It-1T(~RIT，zit)分别是在（44）和假设3中的归一化下的产出价格和产出数量。利用这些，我们用它们计算一个行业层面的生产者价格指数:pt:=pi∈～nexp(～pit+～yi0)pi∈～nexp(～pi0+～yi0)。从（45）和（47）开始，Ptis写的ASPT=pi∈～nexp(-(～A1t+～A2t)+PutIt+～A1，0+～A2，0+Yèi0)pi∈～nexp(～A1，0+～A2，0+～A2t))。因此，～A1T+1+～A2T+1-～A1T-～A2TIs定义为:～A1T+1+～A2T+1-～A1T-～A2T=ln Put+T+1-ln Pt+1-ln Pt+T-LN Pt+(48)来自（46）,我们确定产出增长率----1 t+1(rit+1,zit+1)-------1 t(rit，zit)。在假设8(b)中的xt+1=xt=x处计算（46）中的第二个方程，我们将Y～A1T+1-～A1TAS:～A1T+1-～A1T=～A1，T+1+F*T+1(x)-～A1，T+F*T(x)=～FT+1(x)-～FT(x)。从(48)～A2T+1-～A2TIs也定义为～A2T+1-～A2T=ln p*T+1-ln Pt+1-ln Pt+1-ln Pt+1-ln Pt+1-Ft+1(x)-Ft+1(x)-Ft(x)。因此，从(46)～A2T+1-A2TIs也定义为~A2T+1-A2T=ln Pt+1-ln需求系统和效用函数的定义既然我们已经确定了每一个产品的产量和数量，就有可能用附加的假设来确定一个需求函数系统和一个表示消费者的同源效用函数。我们考虑了一个HSA系统（Matsuyama and Ushchev，2017)，它可以表示为直接需求函数系统或反需求函数系统。这两个系统是自对偶的，在EIE的意义上t h是自对偶的，r可以从另一个系统中导出。我们考虑一个反向需求函数系统。设pit:=exp(pit)和yit:=exp(yit)是在时间t的pri ce和quantityoffilyrm i的输出水平，尊重。设Ntbe是工业中的firerms的集合，ΦT:=pi∈NTpityItBE是工业支出。产品i的反需求函数为givenbypit=Φtyitst\\yitat(Yt，zt),zit。其中St(·，zit)提供产品i的预算份额，Yt:=(Y1t，...，YN t)∈Y:=exp(Y)Nis消费向量，zt:=(z1t，...)

,zN t）是一个更易受支配的需求转移向量，而AT(Yt,zt）是一个总结跨产品行为的总量指标。由于CEST(·)是非参数，HSA系统可以嵌套文献中使用的各种需求函数，如来自CES效用的恒定弹性需求，对称跨对数需求(Feenstra，2003；Feenstra和Weinstein，2017)，或者《不断的反应需求》(Mr.Zov\'和Neary，2017；2019）。对于需求系统的定义，我们对市场结构做出假设。假设9。好的市场是垄断竞争的（没有自由进入）--也就是说，每个市场都以(Yt，zt)为数量指数。垄断竞争的假设遵循Klette和Griliches(1996)和De Loecker(2011)，反需求函数成为市场自身产出的对称函数，如（8）所示。需求弹性等于(μ-1)/μw h enμis markup。如果标记是向上调整的，那么需求弹性就不是唯一调整的。因此，我们需要修改cale规范化以识别需求函数。如果效用函数为CES Ut(Yt，zt)=pni=1yρ(zit)it1/ρ(zit)，则反需求函数设为bypit=Φtyityit(Yt，zt)ρ(zit)。在这种情况下，数量指标与效用函数相同，但它们一般不同。恒定响应需求的HSA版本(Mr°Zov°和Neary,2017；2019）可以公式为pit=βΦtyit\'yitat(Yt，zt)α+γzitδ，其中firfirrm I的标记由μit=αβ+γzitαβ(Yit)α给出。SeeMatsuyama和Ushchev(2017)关于HSA如何嵌套translog需求。假设在4上的Propositi中，存在着（？1 t（？rt,zt）；取其反函数，得到收益函数It(yt，zt)。固定一个已实现的数据点o f yt:=(Y1t,...,YN t)∈y和zt:=(z1t,...,zN t)∈zN，我们设Φt:=pi∈ntexp\\t ln Yit,zit为消费者的预算，它是给定的。对于给定(Yt，zt)∈Y×zN，我们得到一个市场份额的向量St(Yt，zt):=(St(Y1t，z1t)，...，St(YN，zN)):=exp(|t(ln，Yit，zit))Φt。在(Yt，zt)处的数量指标如下。首先，sincepi∈ntst yit,zit=1,bystruction,At(Yt,zt)=1对于t h e数据点(Yt,zt)成立。对于其它值(Yt，zt)∈y×zn，通过求解xi∈ntst^yitat(Yt，zt)，zit=1可以得到At(Yt，zt)。由于St(·，zit)是连续且严格递增的，所以At(Yt，zt)是唯一确定的。然后，我们得到了所有(Yt，zt)∈y×zn:pit=Φtyitst_yitat(Yt，zt)，zit的反需求函数。（49）应用Matsuyama和Ushchev(2017，命题1和注释3）的结果，下面的命题建立了上面构造的HSA需求系统（49）可以从唯一的消费者p参考导出，并且可以识别一个关联函数。附录A.1提供了命题6的证明。假设假设10成立。(a)存在一个唯一的单调、凸和同源的理性偏好，它产生一个HSA需求系统（49）。(b)该偏好是用同源效用函数definitne d byln Ut(Yt，zt)=ln At(Yt，zt)+nxi=1zyit/At(Yt，zt)ci(zt)St(ζ,zit)ζ表示的，其中c(zt):=(c(zt)，...，cN(zt))由Ut(c(zt)，zt)=1表示。(c)IDENTI需求系统ST(·)和偏好yen不依赖于位置规范化的参数化。3.6在一个l原生设置中的IDENTI。3.6.1当LTT与ηT相关时，IDENTI是可能的。以阿克·伯格等人的精神。（2015）和动态广义矩量法（例如，Arellano and Bond，1991；Arellano and Bover，1995；Blundell and Bond，1998，2000)，我们提供了将滞后劳动LT-1作为LT工具的文献。

具体而言，我们遵循Ackerbe rg et al.(2015)的方法，该方法假设(1)LT-1与LT-1相关，(2)在ltis上，关于MTConditionment，用（10）表示，允许将材料需求写成MIT=Mt(ωIT,kit,lit,zit）。该方法具有与关于LT-1选择的各种数据生成过程一致的优点。使用LT-1作为ltis的工具来识别M-1 T(xt，zt)，这是非常重要的，因为模型（28）包括LT-1 IN(HT(XT-1,ZT-1）。不可能同时将lt-1的变化用于两个目的（即识别HT(XT-1,ZT-1）和检测lt）。因此，我们分两步进行识别。我们firefriency标识(xt-1，zt-1)（直到位置），然后使用lt-1标识M-1 t(mt,kt,lt,zt)。identi firefiation of(xt-1，zt-1)。假设11。(i)假设4(a)、(d)、(e)和(f)成立。(ii)ηtis独立于~wt:=(kt，zt，xt-1，zt-1)′∈~w:=K×Z×X×Z，其中e[ηt～wt]=0。~WTIS连续分布在~W上。(iii)对于每个(xt-1，zt-1)∈X×Z，Amt(xt-1，zt-1)={(～xt，～zt)∈x×Z Gmtvt(～mt～kt，～lt，～zt，xt-1，zt-1)/mt>0}是非空的。假设11(i)和(ii)简单地修改假设n4，使得lt可能与ηt相关。假设11(iii)是无害的，因为如果在timet条件下(xt-1，zt-1)的生存p可劫性不是0,则它是满足的。mt给定的条件分布vtsatis gmtvt(mtvt)=gηt lt m-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1，zt-1)lt。取双方关于qt∈{mt,kt,zt}和qt-1∈{kt}的导数-1,LT-1,MT-1,ZT-1}和它们的比值，我们识别出M-1 t(m,kt,lt，zt)/qtand？h(xt-1,Zt-1)/Qt，请参见Ackerberg等人。（2015）这类数据生成过程的例子。例如，Lts可以在时间t内有调整成本；a可能面临自相关的特定工资；或者LT-1可以在Timet-1或t和T-1之间的中间时间为chos en。如下:M-1 t(mt，kt，lt，zt)qt=-.h(～xt-1，～zt-1)qt-1 Gmtvt(mtkt，lt，～zt，～xt-1，～zt-1)/qt Gmtvt(mtkt，lt，～zt)/qt-1，(50)h(xt-1，zt-1)qt-1=-m-1 t(～mt，～kt，～lt，～zt)mt gt-1 MTVT～mt～kt，～lt，～zt，xt-1，zt-1/qt-1 Gmtvt～mt～kt，～lt，～zt，xt-1，zt-1/mt，(51)其中(～xt-1，～zt-1)∈Aqt-1和(～xt，～zt)∈Amt(xt-1，zt-1)。注意，(50)与（31）相同。因此，按照与证明f或命题1中的步骤相同的步骤，我们确定m-1 t(m,kt,lt,zt)/qtup，然后从（51）确定h(xt-1,zt-1,zt-1）/qt-1。d_l(lt):=m-1 t(mot0,kott,lt,zott)(13)中(mot0,kott,zott)，d:=ht xot-1,zot-1,zot-1,so mepoint(xot-1,zot-1,zot-1）∈X×Z。对（50）和（51）中的Identi el astici关系进行积分，我们得到了t ainm-1t(mt,kt,lt,zt)=dl(lt)+λl t(xt,zt)，(52)_h(xt-1,zt-1)=d+λht(xt-1,zt-1),(53)其中函数dl(lt)和c对d是未知对象i denti d；λL t(xt,zt)和λHT(xt-1,zt-1)是等价的，因此被视为已知函数。m-1 t(mt,kt,lt,zt)的等价性。取值HIT:=λL t（xit,zit）-HT（xit-1,zit-1）作为一个已知变量，我们重写m odel(28)A*****=d-dl(lit)+ηit，由lt-1ηt得到非参数仪器变量(IV)的矩条件:e[hit-d+dl(lit)lit-1]=0。

（54）具体来说，λL t(xt,zt)和λHT(xt-1,zt-1)由λL t(xt,zt):=ZMTM*T0m-1T(s,kt，lt,zt）mtds+ZKTK*T M-1T(M*T0,s,lt,zt)ktds+zztz://t m-1 t(mutt0,kutt，lt，s)ztds://ht(xt-1，zt-1):=zmt-1 mut://1}ht(s，kt-1，lt-1，zt-1)mt-1 ds+zkt-1，kut-1，zt-1)ht(mut-t-1,s，lt-1，zt-1)kt-1 ds+zlt-1，lut-1，s，zt-1)lt-1 ds+zlt-1，lut-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1例如，如果ftis Cobb-Douglas如（15）中所示，那么dl(lt)=-θl lt-lutét从（18）中，并且该条件（54）变成了线性IV回归的条件:e[hit-d-θl(lit-léit)lit-1=0。如果litsuf与lit-1相关，则线性IV回归的标准过程是(d，θl)。根据关于非参数IV的文献（例如，Newey和Powell，2003)，我们可以确定lt-1满足以下完备性条件。假设12。对于所有函数δ(lt):L→R，使得E[δ(lt)lt-1]<∞,E[δ(lt)lt-1]=0a.s。蕴涵δ(lt)=0a.s.在假设12下，条件n(54)唯一存在{d,dl(lt)}。在[txt,zt]=0的情况下，步骤1继续识别φt(·)。因此，一旦m-1 t（mt,kt,lt,zt）被识别，步骤3识别所有与befo ree相同的对象。假设LTT可能与ηT相关，假设1-3、5、11和12成立。然后，对生产函数、产量、价格和全要素生产率进行了规模和区位分析；3.6.2内生企业特征企业特征sti cs zts可能与ηt相关。为了简单起见，我们再次假设ltis是外生的。我们表明，即使在zt没有任何IV的情况下，w e也可以识别标记和生产函数。如果ztare有有效的IV，那么所有相同的对象都可以被识别出来。我们修改假设4，使Zte可以与ηt相关。假设13。(i)假设4(a)、(d)、(e)和(f)h。(ii)ηtis与(wt:=(kt,lt,xt-1,zt-1)\'∈w:=K×L×X×Z无关。在(_w)上连续分发。(iii)对于每个(xt-1，zt-1)∈X×z，Amt(xt-1，zt-1)={(～xt，～zt)∈X×z Gmtvt(～mt～kt，～lt，～zt，xt-1，zt-1)/mt>0}是非空的。mtgived vtsatis的条件分布证明如下。假设{~d，~dl(lit)}也满足矩条件（54）。然后，它保持以下情况:①d-d+～dl(lit)-dl(lit)lit-1=0a.s。完备性条件意味着～d-d+～dl(lit)-dl(lit)=0a.s。由于假设3中的~dl(lutt)=dt(lutt)=0，所以~d=d成立，使得~d(lit)=d(lit).gmtvt(mvt)=gηtzt m-1t(m，kt，lt，zt)-ht(xt-1，zt-1)zt.取两边关于m，qt∈{mt，kt，lt}和qt-1∈{kt-1，lt-1，mt-1，zt-1}的导数，我们得到（50）和（51）。按照与第3.6.1小节相同的步骤，我们确定M-1 t(m,kt,lt,zt)/qtand_h(xt-1,zt-1)/qt-1。由于E[utxt,zt]=0，所以Lem ma 1继续保持，φt(·)是等价的。因此，使用（35）和定义阶条件(37)，加上m-1 t(·)的定义导数，可以确定标记（39）和输出弹性（41）。综合产出弹性，我们可以识别生产函数，follo wing(42).命题8。假设ZT_1可能与ηT_1相关，假设2、3、5和13成立。然后，我们可以确定每一个参数的标度值和productionfunction ft(·)的标度值和位置值。应用命题3和命题4，可以确定m arkup、e上的产出弹性以及标度和弹性的水平。为了识别参数-1 T(·)和M-1 T(·)，w e需要一组ofIVsζTfor ZT。如果ZT-1与ZT相关，则ζ的候选项为ZT-1。假设14。(a)存在一组仪器ζt，使e[ηtζt]=0a.s。(b)对于所有函数δ(zt):Z→R,使得E[δ(zt)ζt]<∞,E[δ(zt)ζt]=0 a.s。

意味着δ(zt)=0a.s.按照类似的步骤推导（53）,我们得到M-1 t(mt，kt，lt,zt)=dz(zt)+λzt(xt,zt)和（53）,其中dz(zt):=m-1t(mut0，kut，lut，zt)是一个待识别的未知函数；λzt(xt，zt)是一个已知函数。将hzhit:=λzt(xit，zit)-λht(xit-1，zit-1)作为一个已知变量，我们重写模型(28)ashzhit=d-dz(zit)+ηit。从假设14，矩condition,e[ηitζit]=e[ηitζit]=e[hzhit-d+dz(zit)ζit=0,identies{d,dz(zt)}。具体地，λzt(xt，zt),zt）由λzt(xt,zt):=ZMTM=T0M-1T(s,kt,lt,zt)mtds+ZKTK=TM-1T(s,kt,lt,zt)ktds+ZLTL=TM-1T(M,T0,K,T,s,zt)LTDS.假设Zta可能与ηta相关，并且一组IVsζ满足假设14。假设2,3,5和13成立。然后，我们可以识别到标度和位置的2DT(·)和2DT(·)，并识别到标度的Gη(·)。也就是说，产量、产量价格和全要素生产率是根据规模和地点进行调整的。3.6.3替代设置附录给出了三种替代设置下的识别结果。IDENTI_2O_Cationargument保持不变，但需要一些额外的步骤。离散的公司特征。可观察的特征可以构成离散的。附录a.2提供了一个证据。不可观察的企业层面的需求转移者。IDENTI可以包含一个未被观察到的需求转移器ζ,w h ich可以被称为质量。设Y_iT:=Y_it+ζ和P_iT:=Y_it-ζ是质量调整后的产量和质量调整后的价格。我们考虑了以下反函数和收益函数:P=It='AtY=It，Zit，rit=TY=It，Zit=TFT(xt)+ω_It，Zit(55)，其中ω_It=ω_It+ζ是TFP和q值的复合物。在附录a.3中，我们证明了（55）从一个有代表性的消费者最大化问题中导出，其中exp(ζit)以一种带数量的m倍增方式进入效用函数。在（55）中，更高的质量允许AfireRM为给定的输出赚取更多的收入。我们假设~ωits遵循一个有限阶Markovprocessω_iT=Hω_iT_1~+ηit，在curr ent设置下，模型结构与主模型完全相同，其中(pit，yit，ωit)被(p_iT，y_iT，ω_iT)替换为(p_iT，y_iT，ω_iT)。因此，应用完全相同的步骤，我们可以识别出第3节中所述的所有函数和质量调整变量(P=It,Y=It,ω=It）。作为另一种错误结构，我们考虑I.I.D。productionshock eitto输出而不是测量误差。然后，figuryRM的观测收入ritand输入xit，如下所示:Rit=Ωt(ft(xit)+ωit+eit，zit)。(56)Afirerm通过最大化expec t ed profiret来选择mitat时间t:mit=Mt(ωit,kit,lit,zit):=argmaxm∈me[exp(Ωt(ft(m,kit,lit)+ωit+eit,zit))Iit]-exp(Pmt+m)。其中，iits的一组信息包括所有过去的变量和所有时间-tvariables exc ept eit。控制函数ωit=M-1 t（mit,kit,lit,zit）的定义保持不变，因为M-1 t（·）仍然是相同变量的函数。在第二步中，收入函数（56）被写为:Ω-1 t（rit,zit）=ft(xit)+M-1 t（xit,zit）+EIT。（57）模型（57）也属于Chiappo ri et al.(2015)研究的tr转换模型类。因此，在与命题2类似的假设下，通过应用变换模型的非参数IDENTI，并使用FENRST-O rder条件f或材料，我们可以从ritgiven（xit,zit）的条件分布中识别到T(·)和ft(·)的尺度和位置。作为一个额外的补充，顺序条件n包括关于ET的期望。因此，我们确定了ETS的分布，导出了ETS的阶条件。附录a.4提供了一个p屋顶。因为I.I.D。冲击eit时，r e化的值（rit,zit）/RT，不再等于标记。我们从成本最小化中识别标记，fo l lowing Hall(1988)和De Loecker and Warzynski(2012)。

如附录A.4所示，标记公式μit=ft(xit)/mitexp(PMT+mit)/exp(RIT-eit)。与原来的Hall-De Loecker-Warzynski标记公式（38）的不同之处在于exp(RIT-eit)，而不是exp(1 rit)=exp(RIT-the it）。虽然（38）中的rt=φt(xt,zt)是(xt,zt)的确定性函数，但rt-etis通常不是。因此，即使在(xt，zt)条件下，加价也是不同的。4结束语当前的研究从收入数据中发展了生产函数和加价的建设性非参数识别。我们的方法同时解决了sinceMarschak和Andrews(1944)的生产函数估计文献中提出的两个基本问题，即投入与全要素生产率之间的相关性，以及当收入作为产出时，对Markup和rogenetity的偏差。在标准假设下，当收入被建模为产出的函数（而不仅仅是产出的p roxy）和所观察到的特征时，各种经济目标可以从收入数据中识别出来。在一项持续的后续研究中，我们提供了一个估计程序，并计划从实际数据中估计这些目标。ReferenceSackerberg,D.,Benkard,C.L.,Berry,S.和Pakes,a.（2007）,“第63章用于分析市场结果的计量经济学工具”，Elsevier,vol.《计量经济学手册》，第4171-4276页。1Ackerberg,D.A.,Caves,K.,和Frazer,G.（2015）,“最近生产函数估计量的特性”,《经济计量学》,83,2411-2451。1,3.1,3.2,3.3.4,15,3.6.1,Arellano,M.和Bond,S.（1991）,“面板数据特性的一些检验：蒙特卡罗证据及其在empl oyt方程中的应用”，《经济研究评论》，58,277-297。3.6.1Arellano,M.和Bover,O.（1995）,“再看工具变量估计模型--成分模型”,《计量经济学》,第68页，第29-51页。3.6.1Bartelsman,E.J.和Doms,M.(2000)，“理解生产力：纵向微观数据的教训”，《经济文献杂志》，38,569-594。1Berry,S,Levinsohn,J.和Pakes,A.（1995）,“市场均衡中的汽车价格”,《经济计量学》,63,841-890。1,6Blundell,R.和Bond,S.(1998)，“动态小组数据模型中的初始conditi ons和mom ent限制”，《计量经济学杂志》，87，115-143。3.6.1-(2000)，“持续性面板数据的GMM估计：在生产函数中的应用”，《计量经济评论》，19，321-340。3.6.1Bond,S.,H.ashemi,A.,Kaplan,G.和Zoch,P.（2020）,“一些不愉快的标记算法：生产函数弹性及其在生产数据中的估计”，NBER WorkingPaper W27002。1,2,7 Chiappori,P.-A.,Komunjer,I.和Kristensen,D.(2015)，“转换模型的非参数识别和估计”，《计量经济学杂志》，188，22-39。1,3.1,3.1,3.3.2,14,3.3.2,3.3.4,3.6.3,A.4.2De Loecker,J.（2011）,“Pro duct distrativity,Multiproduct公司，以及估计贸易自由化对生产力的影响”,《经济经济学》，79，1407-1451。1,4,2,2,3.1,16,3.5 De Loecker,J.,Eeckhout,J.和Unger,G.（2020）,“市场力量的崛起和经济影响的Macr”,Qu Artily Journal of Economics,135,561-644。3De Loecker，J.，Goldberg，P.K.，Khandelwal，A.K.和Pavcnik，N.(2016)，《价格、加价和贸易改革》，《经济计量学》，第84页，445-510页。2de Loecker，J.和Warzynski，F.(2012)，《加价和企业层面的出口状况》，《美国经济评论》，102,2437-71。1、2、7、3.1、3.6.3、A.4。3DoraSzelski，U和Jaumandreu，J.(2018)，“测量技术变革的偏差”，《政治经济学杂志》，126，1027-1084。1Ekeland，I.，Heckman，J.J.和Nesheim，L.(2004)，《享乐模型的识别与估计》，《政治经济学学报》，112,S60-S109。1,6Feenstra,R.C.(2003)，《无固定价格弹性的垄断竞争模型的效用分析》，《经济学快报》，78,79-86。

3.5 Feenstra,R.C.和Weinstein,D.E.(2017)，“全球化、加价和美国福利”，《政治经济学杂志》，125，1040-1074。3.5弗林，Z.甘地，A.和特雷纳，J.(2019)，《用生产数据衡量标记》，未出版。5Foster,L.,Haltiwanger,J.和Syverson,C.(2008)，《再分配、公司更替和投资：选择生产率还是利润？》，《美国经济评论》,98,394-425.1,2Gandhi,A.,Navarro,S.和R ivers,D.A.(2020)，《关于总产出生产函数的定义》，政治经济学杂志，即将出版。1,4,3.2,3.3.3,3.3.4 Griliches,Z.和Mairesse,J.（1999）,“生产函数：对identi的探索”,20世纪的计量经济学和经济理论：Ragnar Frisch C entennial研讨会，编辑。剑桥大学出版社，《计量经济学会专著》，第169-203页。Hall,R.E.（1988）,“美国工业中价格与边际成本的关系”,《政治经济学杂志》,96,921-947。1,2,3.6.3,A.4.3Heckman,J.J.,Matzkin,R.L.和Nesheim,L.（2010）,“非加性享乐模型的非参数识别和估计”,经济计量学，78，1569-1591。6Horowitz，J.L.(1996)，“因变量具有未知变换的回归模型的半参数估计”，经济计量学，第103-137页。1Katayama，H.，Lu，S.，Tybout，J.R.(2009)，《企业层面的生产力研究：幻象与解决方案》，国际产业组织杂志，27，403-413。1,2,8Klette,T.J.和Griliches,Z.（1996）,“当产出价格未被观察和内生时，共同规模估计量的不一致性”，应用计量经济学杂志，11,343-361。1,4,2,2,3.1,16,3.5 Levinsohn,J.和Petrin,A.（2003）,“用投入来控制不可观察的生产函数估计”，《经济研究评论》，第317-341页。1,3.1卢勇和余立(2015)，“贸易谈判的平价化与加价离散：来自中国加入WTO的证据”，《美国经济杂志：应用经济学》，第7期，第221-53页。2,2Marschak,J.和Andrews,W.（1944）,“随机联立方程和生产理论”,《经济计量学》,12,143-205。1,2,3.1,3.1,4Matsuyama,K.和Ushchev,P.(2017)，《超越消费电子展：弹性同源需求系统的三种替代案例》，巴菲特研究所全球贫困研究实验室工作论文17-109。1,3.5,18,3.5,A.1.1,A.1,A.1.1,A.1.1 Mrázová，M.and Neary,J.P.(2017)，《不那么苛刻：需求结构与企业行为》，《美国经济评论》，107，3835-74。3.5，18-(2019)，《国际工业组织杂志》，第102561页。3.5，Newey，W.K.和Powell，J.L.(2003)，《非参数模型的工具变量估计》，《经济计量学》，71，1565-1578。3.6.1Nishioka,S.和Tanaka,M.(2019)，“从收入和总成本衡量加价：对日本工厂-产品匹配数据的应用”，Ri et i讨论文件系列19-E018。2，2olley，G.S.和Pakes，A.(1996)，《电信行业生产力的动态》，《经济计量》，1263-1297。1 Syverson,C.(2011)，《什么决定生产力？》,《经济文献杂志》49，326-65页。1Van Biesebroeck,J.（2003）,“PR o Ductivity dynamics wi t h techno l ogy Choice：一个在汽车装配上的应用”，《经济研究评论》，第70页，第167-198页。1A在线附录（非公开）A.1需求函数的证明A.1.1命题6的证明命题6的proo f使用松山和乌什切夫（2017）的以下结果。定理A.1。（松山和乌什切夫，2017，备注3和命题1）。考虑一个从Rn+到Rn+的映射s(Y):=(s(Y),...,sN(YN))′，它几乎处处可微，对于某个点Y*:=(Y*,...,Y*n)，它被归一化为nxi=1si(Y*i)=1,(a.1),并且对于i=1,满足以下条件ss′i(Yi)Yi<si(Yi)。..,N,S\'i(Yi)S\'j(Yj)≥0,对i,j=1,...,N,(a.2)对于所有Y这样的pNi=1Si(Yi)=1。

然后，(1)对于任何这样的映射，存在一个唯一的单调、凸、连续和同源的有理偏好，该有理偏好生成HSA需求系统，该系统描述为BYBI=Φyisiéyia(Y)对于i=1,..,N,其中Φ:=pni=1piyi，通过求解nxi=1sièyia(Y)=1得到a(Y)。（2）这个同源偏好由效用函数U描述，该函数U被定义为byln U(Y)=ln a(Y)+nxi=1zyi/a(Y)csi(ζ）ζd,(a.3),其中c是一个常数。松山和Ushchev(2017)从Antonelli的可积性理论证明（1）.在他们的报纸上寻找p屋顶。Matsuyama和Ushchev(2017)为（2）提供了直接需求函数而不是逆需求函数的证明。因此，我们将提供证明f或(2)i，在下面的证明中，对Pro位置6(b).A.1.对命题6.证明。(a)如正文所述，我们构造了St(YI/At(Y，zt)，zit)和At(Yt，zt)。fixzt:=(z1t,...,zN t）和时间t。对于Y∈Y,definne A(Y):=At(Y,zt）和s(Y):=(s(Y),...,sN(YN))使得si(Yi)=St（Yi,zit）.definne ya:={Y/A(Y):Y∈Y}。然后，对于所有Y∈ya,pni=1si(Yi)=1通过At(·)的构造成立。在相同的时间e中，对于所有Y，即satis fiespni=1si(Yi)=1，A(Y)=1成立所以t hat Y∈ya。因此，Y={Y∈Y:pni=1si(Yi)=1}。考虑Y∈ya。从假设1(b)和y:=ln y，0<\\t(ln y,z)ln y=1+ρt(ln y,z)ln y<1成立。上述不等式im\'i(Y)>0和s\'i(Y)Y<si(Y)对于所有i和ybea\'i(Y)Y=exp(|t(ln，Y，zit))Φt|t(ln，Y，zit)lny=si(Y)|t(ln，Y，zit)ln～Y.因此，对于所有Y满足pni=1si(Yi)=1的不等式，s(Y)满足(a.2)中的不等式。根据定理a.1(1),存在一个惟一的m单调、凸、连续和homo t h et ic理性偏好，即generatespit=Φtyitsi_yita(Yt)=Φtyitst_yita(Yt，zt),zit,其中Φ是消费者的预算。(b)效用函数n的以下推导遵循m atsuyama和Ushchev(2017)的步骤。设Ut(Yt，zt)为效用函数th at是关于toyt的一次齐次函数。那么，间接效用在inco meΦt:vt(Pt，Φt)=maxYt{Ut(Yt，zt)ptnot Yt≤Φt}=Φtπt(Pt)，(a.4)a.2.中πt(Pt)是理想的价格指数。该条件由Ut(Yt,zt)yit=λtpit给出，其中λt=1/πt(Pt)i是拉格朗日乘子。Roy的恒等式导出了对Aymirmi的需求=-VT/PIT VT/ΦT=ΦTPITπT PITPITπT。（A.5）从(A.4)中，支出函数i被写成et(Pt，Ut)=πt(Pt)Ut。应用谢泼德引理，推导出对foungrm i asyit=et(Pt,Ut）pit=πt pitut的需求。(a.6)利用(a.6),λt=1/πt和第一阶条件，我们得到了πt pitpitπt=yitutpitπt=yitutλtpit=Ut YitYitUt，因此，从(a.5)我们得到了πyita(Yt,zt),zit=pityitΦt=πt pitpitπt=Ut yitat(Yt,zt),zit。(A.7)设At=At(Yt，zt)。由于Ut(Yt，zt)相对于Yt是一次均匀的，所以Ut(Yt，zt)/Yitis相对于Yt是零次均匀的。因此，它保持ln Ut(Yt/at,zt)yit=Ut(Yt/at,zt)YitUt(Yt/at,zt)=Ut(Yt，zt)yitat(Yt，zt)=at ln Ut(Yt，zt)yit.a.3.然后，(a.7)变得简单为ln Ut(Yt，zt)yit=yitst^yitat，zit ln Ut(Yt/at,zt)yit=atyitst^yitat，zit ln Ut(Yt/at,zt)yit=st～yit，zit)yit=st～yit，zit，(a.8)，其中yit:=yit/atand～Yt:=～y1 t,...,~yn t.设ct(zt):=(c1t(zt),...,cN t(zt))为byUt(ct(zt),zt)=1。然后，对(a.8)的积分得到n Ut(～Yt,zt)=nxi=1z～yitcit(zt)St(ζ,zit)ζd。由于ln Ut(～Yt,zt)=ln Ut(Yt/At,zt)=ln Ut(Yt，zt)=ln Ut(Yt，zt)-ln At，我们得到了命题中的效用函数:ln Ut(Yt，zt)=ln At(Yt，zt)+nxi=1zyit/At(Yt，zt)cit(zt)St(ζ,zit)ζd。(c)市场份额pityit/Φt下的h偏好只依赖于aprice向量，与收入无关。

此属性要求At(Yt,zt)相对于Ytso为1度的homo geno us，对于任何k>0，itstàkyitat(k Yt,zt)，zit=stàkyitkat(Yt,zt)，zit=stàyitat(Yt,zt)，zit。由于Idio-1T（RIT,zit）是根据位置确定的，这里i是a∈R，使得“I-1 t((rit，zit))=a+\"”I-1 t((rit，zit))=exp(a+\"“-1 t((rit，zit)))=exp(a)Yut，因为”I-1 t(yt，zt)=\"I-t(yt，zt)=\"I-t(yt，zt)=\"I-t(yt，zt)=I-t(yt，zt)=I-t(yt，zt)=I-t(yt，zt)=I-t，对于所有YT和zt，\\t(ln Yit,zit)=\\\\t(ln Yit-a,zit)=\\\\t ln y\\it,zit Instruction.A.4then，由实际产出构造的市场份额函数St(Yit,zit):=exp(μt(ln Yit,zit))/Φt与由实际产出构造的市场份额函数S*t(yéit,zit):=exp(μt(ln Yit,zit)))Φt=exp(μt(ln Yit,zit)))Φt=exp(μt(ln Yit,zit)))Φt=exp=ln yut，zit，zit)相一致。因此，identi需求系统不依赖于位置规范化。因为(Yt，zt)的数量指数是关于Yt,YitA(Yt,zt)=exp(a)y*ita(exp(a)y*t,zt)=exp(a)y*itexp(a)a(y*t,zt)=y*ita(y*t,zt)设Ut(Yt,zt)为identi实用工具，u*t(y*t,zt)为真实用工具。然后，它们关系到ln Ut(Yt，zt)=ln At(Yt，zt)+nxi=1zyit/At(Yt，zt)ci(zt)St(ζ,zit)ζdζ,=a+ln atyut，zt，zt)/At(yut，zt)c*i(zt)sut(ζ,zit)ζdζ,其中c*t(zt):=c*1t(zt),...,c*n t(zt)=u*(c*t(zt),zt)=1。在此基础上，对数功用函数被定义为位置归一化OFΩ-1T(·)。Identi的效用函数是真效用函数的单调变换，w hich意味着这两个效用函数代表相同的消费者偏好。a.2离散的公司特征Zt2在zitis是一个离散变量并且具有确定性支持Z:={Z,...,zJ}的情况下证明了命题1和命题2。下面的假设对离散的Zit改进了假设1。假设a.1。(a)ft(·)在m×k×严格以m递增的土地上关于(m，k，l)是连续可微的。(b)对于每一个z∈z，μt(·,z）是严格递增且可逆的，其逆μt(μr,z）是关于μr在μr上连续可微的，即μt(·，z)是严格递增且可逆的。(c)前（k,l,z)∈k×l×z,Mt(·,k,l,z）是严格增可逆的，其逆SEM-1T(m,k,l,z）在m×k×l上关于（m,k,l）连续可微。(d)tis均值与xt和zt无关，其中E[utxt,zt]=0.a.5下面的假设修正了离散zit的假设4。假设A.2。(a)η的分布Gη(·)与密度泛函η(·)绝对c连续，密度泛函η(·)在其支座上连续。(b)η与VT无关:=(kt,lt,zt,XT-1,zt-1）\'∈V:=K×L×Z×X×Z。(c)x在x上连续分布。(d)ω的支撑Ω是一个区间[ω,ω]tuR，其中ω<0和1<ω。(e)h(·)关于ΩonΩ连续可微。(f)对于所有(mt,kt,lt,zt)∈M×K×L×Z}，集合Aqt-1:={(xt-1,zt-1)∈X×Z:Gmtvt(mtvt)/qt-16=0对于某些qt-1∈Kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}是非空的。(g)对于每一个(xt-1，Zt-1)∈X×Z，有可能获得(xt，zt)∈X×Z，使得Gmtvt(mtkt，lt，zt，Xt-1，Zt-1)/mt>0。假设A.2(g)的一个最优条件是对于所有η∈R，gη(η)>0,在此条件下，对于所有(xt，zt)，Gmtvt(mtkt，lt，zt，Xt-1，Zt-1)/mt>0成立。下面的命题建立了M-1 t(·)的等价性。命题A.1。假设假设2、3、A.1和A.2成立。然后，我们可以确定M-1 t(mt,kt,lt,zt）可达尺度和位置，并确定gη(·)可达尺度。证明。在假设3中选择归一化点(mutt1,kutt，lutt)和(mutt0,kutt，lutt)，以及xut-1∈X，使得对于zt，zt-1∈Z，m-1t(mut0，kut，lut，zt)=c(zt)，m-1t(mut1，kut，lut，zt)=c(zt)，h(xut-1，zt-1)=c(zt)，(a.9)，其中{

在不丧失一般性的情况下，设Z~tin假设3为Z~t=Z。因此，假设3中的归一化是asc(z)=0和c(z)=1。从ηtvt,t h e mt给定的条件分布Gmtvt(mtvt)=gηm-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1,zt-1）。取导数o f Gmtvt(mtvt),respec t到qt∈{mt,kt,lt}和qt-1∈{kt-1,lt-1,mt-1}。Gmtvt(mv)的定义是Gmtvt(mtvt)QT=M-1 T(mt，kt，lt，zt)QTGηM-1 T(mt，kt，lt，zt)-1 HT(XT-1,ZT-1),(A.10)Gmtvt(mtvt)QT-1=-1 H(XT-1,ZT-1)QT-1 GηM-1 T(mt，kt，lt，zt)-1 HT(XT-1,ZT-1)。(A.11)使用假设A.2(f)，我们可以选择Qt-1∈{kt-1，lt-1，mt-1，zt-1}和(～xt-1，～zt-1)∈Aqt-1，使得所有(mt，kt，lt，zt，～xt-1)/qt-16=0(mtkt，lt，zt，～xt-1)∈M×K×L×Z.A.6(A.10)除以(A.11)，我们得到fo r qt∈{mt，kt，lt}m-1t(mt，kt，lt，zt)qt=-h(～xt-1，～zt-1)QT-1 Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/QT Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/QT-1。(A.12)那么，从(A.9)和(A.14)开始，我们有1=c(z)-c(z)=M-1T(M*T1，K*T，Lut，z)-m-1 t(mut0,K*T，Lutt，z)=-.h(～xt-1，～zt-1)qt-1 zm/t1 m/t0 gmtvt mk/t，L*T、z，~xt-1,~zt-1/mt gmtvt mk/t，L*T、z，～xt-1，～zt-1‰/qt-1 dmt，因此将h(～xt-1，～zt-1)/qt-1标识为h(～xt-1，～zt-1)qt-1=-～sqt-1，(A.13)其中～SQT-1:=ZM*T1 M*T0 GMTVT MK*T，L*T、z，~xt-1,~zt-1/mt gmtvt mk/t，L*T、z，通过将(a.13)代入(a.12)，我们可以识别M-1 T(mt，kt，lt,zt）/mt和m-1t（mt,kt，lt,zt）/qtas m-1t(mt,kt，lt，zt)mt=～SQT-1TMTQT-1(xt，zt)，M-1T(mt，kt，lt,zt)qt=～sqt-1 tqtqt-1(xt,zt)，(a.14)其中MTQT-1(xt，zt):=Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～Zt-1)/MT Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～Zt-1)/QT-1(xt，zt):=Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～Zt-1)/QT Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1)/QT-1。从(a.9)和(a.14)，M-T-1 1 t(xt，zt)写为asm-1t(xt，zt)=c(zt)+λm(xt，zt)，(a.15)a.7其中λm(xt，zt):=～sqt-1--zmtm:/t0tmtqt-1(s,kt,lt,zt)ds+zktk:/tktqt-1(s,kt,lt,zt)ds+zltl:/tltqt-1(mut，t0,s,lt,zt)ds+zltl:/tltqt-1(mut，t0,kut，zt)ds。从假设a.2(g)中，对于一个给定点～lt，～zt)∈X×Z，使得Gmtvt～MT～kt，～lt，～zt，XT-1，ZT-1/m>0。用(A.11)除以(A.10)标识h(xt-1，Zt-1)/qt-1 a h(xt-1，Zt-1)qt-1=-GMTVT～MT～KT，～LT，～ZT，xt-1，Zt-1/qt-1 GMTVT～MT～KT，～LT，～ZT，xt-1，Zt-1/qt-1 GMTVT～MT～KT，～LT，～ZT，xt-1，Zt-1/m m-1 t(～MT，～KT，～LT，～ZT)m。重复这样做，我们可以识别所有(xt-1，Zt-1）的h(xt-1，Zt-1)/qt-1）∈X×Z。在(A.9)和(A.13)中，我们可以将“HT(xt-1，Zt-1)=c(Zt-1)+λ(xt-1，Zt-1)(A.16)与”H(xt-1，Zt-1):=Zmt-1Mut-1Ht(s，kt-1，lt-1，zt-1)Mt-1因此，我们可以识别出m-1 T（m,kt,lt,zt）和{c(z),c(z)}z∈z.definitieHT（zt,zt,zt）=E[λm（mt,kt,lt,zt）-λH（XT-1,zt-1）zt,zt-1]。为了确定{c(z),c(z)}z∈z，我们在(zt，Zt-1)∈z的不同值处求E0=E[ηtzt,Zt-1]=Eut-1T(m,kt,lt,zt)yenHT(xt-1,Zt-1)zt，Zt-1=EHT(zt,Zt-1)+c(zt)-c(Zt-1)。首先，在zt=z处求E[ηtzt,Zt-1]=0，并且不考虑c(z)=0，我们得到c(Zt-1)=EHT(z,Zt-1)。因此，c(z)对于所有的情况都是等价的z∈z。其次，求E[ηtzt,zt-1]=0在zt-1=z,a.8时，我们识别出c(z)asc(zt)=c(z)-eht(zt，z)=eht(z，z)-eht(z，z)。给定{c(z),c(z)}z∈zare identi,我们可以从(a.15)和(a.16)中识别出m-1t(mt,kt,lt,zt)和ht(xt-1，zt)。每个m的TFPωit=m-1t(mit,kit,lit,zit）是按比例和位置归一化的。从E[ηITXT-1,ZT-1]=0中，我们可以识别出(XT-1,ZT-1）=E[ωITXT-1,ZT-1]和ηIT=ωIT-=HT(XIT-1,ZIT-1）。因此，我们得到了ηt，gηt(η)的分布。注意引理1和命题2的证明并不依赖于Zt的连续性，因此，完全相同的证明证明了下面的pr证明。命题A.2。假设假设2、3、A.1、A.2和5小时。

然后，我们可以确定到规模和位置的器件-1 t(·)和ft(·),以及到规模的器件-1 t(rit，zit)/rtup的器件-1 t(rit，zit)/rtup。a.3需求函数具有不可观察的需求变化我们从一个典型的消费者最大化问题中推导出需求函数（55）。设yit=exp(yit)和pit=exp(pit)是figurrm i的输出和pricelevels。考虑一个r表示的co Nsumer的效用y最大化问题：max{Yit}II=1u(u(exp(ζ1t)Y1t,z1t)，...，u(exp(ζ1t)Y1t,zI t))s.t.Ixi=1pityit=Yt，其中Ytis收入，上层效用u(·)在其参数中是对称的，下层效用u(·)对所有产品都是公共的。利用p_it:=pit-ζit，y_it:=yit+ζit，将效用最大化问题改写为max{y_it:ii=1u u exp y_1t,z_1t,....，u exp y\\i t there，zI t there，t.ixi=1 exp p\\it exp y\\it there=yt.最大化的条件是u\'u exp y\\it there=λtexp p\\it there=λtexp p\\it there=a.9，其中λ是拉格朗日m倍增器，每一个参数rm取λt和u′，如在单一竞争条件下给出的。i逆需求函数for m i被写为:p\\it=ψt(y\\it，zit)。a.4IID生产率休克rm收到一个i.i.D。选择输入后冲击eitto输出:yit=ft(xit)+ωIT+eit.我们假设FIFTRM的收入ritis给定ByRIT=ΔT(yit,zit)=ΔT(ft(xit)+ωIT+eit,zit)。(A.17)Afformirm根据IIT所表示的时间的可用信息，包括所有过去的变量和除EIT以外的所有时间t变量，通过maximizi ng预期的结果选择mitat时间t:MIT=Mt(ωIT，kit,lit,zit):=argmaxm∈Me[exp(|t(ft(m,kit,lit)+ωit+eit,zit))Iit]-exp(Pmt+m)=argmaxm∈mee[exp(|t(ft(m,kit,lit)+ωit+eit,zit))]-exp(pmt+m)，(a.18)其中ee是关于e的期望算子。第二步中的参数参数使用给定wt=(xt,zt)的条件分布，超出了假设2中的条件期望。已知时刻t的以下信息：(a)mtgived vt的条件分布mtvt(·)；(b)rt给定wt:=(xt，zt)的条件分布Grt wt(rw)；(c)M在材料执行上的支出(PMT+mit)。a.4.1控制函数的定义由于M-1 T（mit,kit,lit,zit）仍然是同一组变量的函数，所以命题1具有相同的证明。命题a.3。假设假设1、3、4和A.3成立。然后，我们可以对所有(mt,kt,lt,zt)∈M×K×L×Z进行M-1 t(mt,kt,lt,zt)到标度和位置的识别，并对gη(·)进行到标度的识别。a.10a.4.2生产函数的定义我们在Chiappori等人的假设A1-A3和A5-A6中作了如下的假设。（2015年）。（假设1(b)与Chiappori et al.(2015)中的假设A4相对应。）假设A.4。(a)etis的分布Get(·)是绝对连续的，其密度函数(·)在其支持上是连续的。(b)与wt无关的etis:=(xt,zt)\',med(etwt)=0。(c)连续分布于W:=X×Z上的wtis。(d)ytis的支持度Y是Rthat上的一个区间包含0。(e)对于某些qt∈mt,kt,lt}，每个(rt,zt)∈R×Z}的集合bqt:={xt∈X:Grt wt(rwt)/qt6=0是非空的。假设A.4(b)中的条件中值限制是位置归一化的。我们继续使用关于材料的第1级配对作为限制离子f或identi。假设a.5。关于材料的最大问题(A.18)的条件对于所有条件都成立，如下所示:eeexp(μt(～yit+eit，zit))μt(～yit+eit，zit)～yit\'ft(xit)mit=exp(pmt+mit)，(a.19)，其中～yit:=ft(xit)+ωit，以及关于eit的期望Eeis。命题A.4。假设假设1、3、4、A.3、A.4和A.5成立。然后，我们可以识别出（·）T(·)和（·）ft(·)，并将（·）扩展到规模和位置。证明。

因为从med(etwt)=0开始，我们可以识别出φt(xt，zt):=θt(ft(xt)+m-1t(xt，zt),zt)=med(rtxt，zt)。从θ-1t(φt(xt，zt),zt)=ft(xt，zt)+m-1t(xt，zt),(a.20)中，误差项etis表示为et=Ω-1t(rt，zt)-Ω-1t(rt，zt)-φ-1t(xt，zt)。(A.21)A.11from etwtand wt:=(xt,zt)，条件分布函数Grt wt（rtwt）satis Grt wt（rtwt）=Get wt(Ω-1 t(r,zt)-ft(xt)-m-1t(xt，zt)wt)=Get参数（Get参数）=Get参数（？）1 t(r,zt)-ft(xt)-m-1 t(xt，zt)。(a.22)对于qt∈{mt,kt，lt}，(A.22)的衍生物是Grt wt(rtwt)R=锇-1 t(rt，zt)-ft(xt)-m-1 t(xt，zt)，(A.23)Grt wt(rt，zt)qt=-ft(xt)qt+m-1 t(xt，zt)qt getΩ-1 t(rt，zt)-ft(xt)-m-1 t(xt，zt)，(A.24)Grt wt(rt，zt)zt=锇-1 t(rt，zt)zt=Ω-1 t(rt，zt)zt-1 t(xt，zt)zt，(xt，zt)使用假设A.4(e),choo se qt∈{mt,kt,lt}和～xt∈Bqt，使得对于所有(rt,zt)∈R×Z,Grt wt(rt～xt,zt)/qt6=0。分别将(A.23)除以(A.24)和(A.25)除以(A.24)，我们得到的结果是:①-1 T(rt，zt)R=-ft(～xt)qt+M-1 T(～xt，zt)qt Grt wt(rt～xt，zt)/R Grt wt(rt～xt，zt)/qt，(A.26)Ω-1 T(rt，zt)zt=-ft(～xt，zt)qt+M-1 T(～xt，zt)qt Grt wt(rt～xt，zt)/对于所有rt∈R，zt Grt wt(rt～xt,zt)/qt,(A.27),设xutt0:=(mutt0,kutt，Lut)和rutt:=φt(xutt0,zut)。然后，归一化假设3意味着：“1 t(rutt，zutt)=”1 t(φt(xutt0，zutt),zutt).=ft(xutt0)+m-1 t xutt0，zutt=0。对r进行积分(A.26)并使用“1 t(rutt，zutt)=0，我们得到”1 t(rt，zutt)=zrtrutt=rds=ft(～xt)qt+m-1t～xt,zutt)qt(rt)，(a.28)a.12，其中在假设A.4(e)下，Grt wt(s～xt,zutt)/r Grt wt(s～xt,zutt)/qtds>0(A.29)是好的。definnecm:=ft(～xt)qt+m-1t～xt,zutt+qt。（A.30）从(A.28)和(A.21)起，在CMAs之前，使用的参数为：（A.30）ET=cmSqt(rt)=cmSqt(rt)-Sqt(φ(xt,z*t))；（A.30）从(A.28)和(A.21)起，使用的参数为：（A.30）ET=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt)=Sqt(φ(xt,z*t))。(A.32)由于etis与Zt、xt无关，我们可以从(A.32)中识别出~ET:=ET/CMASG~ET(t)=Pr(Sqt(rt)-Sqt(φ(xt,z*t))≤txt,Z*t)的分布，设YT:=Ω-1t(rt,Z*t)=f(xt)+M-1T xt,Z*t+ET。然后，(a.31)内隐ytcm=Ω-1 t(rt,z·t)cm=Sqt(rt)。(a.33)由于Sqt(·)是一个增函数，因此存在它的反函数D(·):=s-1 qt(·),使得:rt=θt(yt,z*t)=dtπytcm和dt(yt,z*t)yt=cmdnotytcm(A.34)From yt-et=f(xt)+m-1t xt,z*t=Ω-1t(φt(xt,z*t),(a.33)implie sytcm-et=θ-1t(φt(xt,z*t),z*t)cm=Sqt(φt(xt,z*t))。（a.35）从(a.34)和(a.35)中，对于(xt，z*t)乘以cm，在一个参数13(xt，z*t)的参数条件(a.31)中的期望值项可以写成:cmee exp\\t(yt，z*t)t(yt，z*t)yt=cmee exp\\Dt\\ytcm cmdnot\\ytcm From(a.34)=ee\\exp Dt Sqt(φ(xt，z*t))+eet\\exp Dt Sqt(φ(xt，z*t))+~et t Sqt(φ(xt，z*t))+~et t dg~et(s)=:γ(xt)(a.36)其中，γ(xt)是identi的，因为Dt(·)、Sqt(·)、φ(·)和g~et(·)已经是identi的。从(a.36)开始，对于a fixrm w ith(xt，z*t)的fienti阶条件(a.31)变成了γ(xt)cm ft(xt)mt=exp(pmt+mt)。(A.37)在(～xt,z*t)处计算(A.37)并将其代入(A.30)，我们识别CMASCM=(～xt)(～xt)-exp(pmt+～mt)m-1t～xt,zutt→mt。在cmis IDenti给定th时，我们识别出“1 T(rt，zutt)from(A.31)、etfrom(A.32)和ft(·)asf(xt)=”-1 T(φ(xt,zut),Zut)-m-1t xt,zutt)。最后，我们将“1 T(rt，zt)/ztfrom(A.27)识别为”1 T(rt，zt)zt=-ft(～xt)qt+m-1T(～xt)，zt)qt Grt wt(rt～xt,zt)/zt Grt wt(rt～xt,zt)/qt+m-1t(～xt,zt)zt.和í-1t(rt，zt)zt.zt.a.4.3由于I.I.I.D.冲击eit，第一阶条件(A.19)包括对eit的预期。因此，Identi的Identi值（Identi）-1 T（rit,zit）/rit不再等于。14markup。

取而代之的是，继Hall(1988)和De Loecker和Warzynski(2012)之后，我们从成本最小化中获得了th e标记。考虑一个Pro-duci ng exp(～yit)输出单位的成本最小化问题:ct(～yit,kit,lit):=minmexp(pmt+m)s.t。exp(ft(m,kit,lit)+ωit)≥exp(～yit)。(a.38)第一阶条件是λitexp(～yit)ft(xt)mt=exp(pmt+mit)(a.39)，其中λ是拉格朗日乘数，解释为边际成本。使用costfunction(A.38),w e写th e profutit maximiz ation pr oblem:max～yj tE[exp(ut(～yit+eit,zit))Iit]-Ct(～yit,kit,lit)。(a.40)(a.40)的最佳顺序条件是ee exp(θt(～yit+eit，zit))ut(～yit+eit，zit)～yit=Ct(～yit，kit，lit)～yit=λitexp(～yit)。(A.41)将(A.41)代入(A.39)，得到了最优问题(A.18)的最优条件(A.19)。因此，问题(A.40)和probl em(A.18)从(A.19)和(A.41)获得相同的最大化Profilt，边际成本λitis表示为λit=ee exp(θt(～yit+eit,zit))T(～yit+eit,zit)～yit exp(yit-eit)=exp(Pmt+mit)/ft(xit)/mitexp(yit-eit)。然后，标记变为sexp(pit)λit=ft(xit)/mitexp(Pmt+mit)/exp(Rit-eit)，这是给定我们的ft(xit)/mit/eit.a.15的identifired

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