,wm≥0,w+···+wm=1}。正如Herrendorf、Rogerson和Valentinyi(2014,section 3.2)所讨论的那样,(5.11)可以捕捉到需求方面的两个特征:家庭需求如何对收入和相对价格的变化做出反应。这个术语允许期间效用函数b e非同源,因此,即使相对pr Ice不变,收入的变化也可能导致支出份额的变化。我们假设以下柯布-道格拉斯生产函数f或m个消费品和一个唯一投资品的每一个:Cj(t)=kj(t)α(Ai(t)nj(t))1-α,j=1,..,m,x(t)=kx(t)α(Ax(t)nx(t))1-α,(5.12)其中kj(t)a nd nj(t)a是分配给商品j=1的资本和劳动。所有部门的技术进步都是外生的,其形式为:Δaj(t)=jaj(t),j>0,j=1,。...,m,X。(5.13)我们假定资本和劳动力在M+1种商品之间自由流动,那么在每个时期内,t的可行性要求:K(t)=kx(t)+Mxj=1Kj(t),1=nx(t)+Mxj=1Nj(t)。(5.14)总产出由y(t;ω)=px(t)x(t)+mxj=1pj(t)cj(t),(5.15)给出,其中px(t)和pj(t)分别是投资品和j次消费品的价格。由于所有消费品都在时间t被消费,资本积累的形式为:k(t)=px(t)x(t)-δk(t),(5.16)其中δ∈(0,1)表示折旧。经济结构代表这个经济体的经济结构,我们将(E,E)的构成修改为fo lows。设C={(C(t),C(t),...,cm(t))}和C(ωC)={C(·;ωC)},其中ωC∈ΩC。吸附偏好及其结构用(C,C(ωC))表示。产物及其结构由(Y,Y)表示,其中Y={(c(t),)。.,cm(t),x(t))}和Y(α)={(c(·),。..,cm(·),x(·))c(t),...,cm(t)和x(t)由(5.12)}给出,对α∈(0,1),假定生产m种消费品和一种投资品,则生产中的技术及其结构可表示为(A,A(E)),其中A={(A(t),..,Am(t),Ax(t))},A(E)={(A(·),。..,Am(·),Ax(·))A(·),..Am(·)和Ax(·)ar e由(5.13)}给出,Ande=(,...,m,x)∈A={e,...,m,m>0}。生产中的劳动分配及其结构表示为(L,L),其中L={(n(t),)。..,nm(t),nx(t))}andL={(n(·),...,nm(·),nx(·))n(·)+···+nm(·)+nx(·)=1}。生产中的资本分配及其结构可以用类似的方法表示。具体来说,设K={(K(t),K(t),。.,km(t),kx(t))}和K={(K(·),...,km(·),kx(·))k(·)+···+km(·)+kx(·)=k(t),k(t)满足(5.16)}。资本配置及其结构由(k,k)给出。商品和要素价格及其结构可用(P,P)表示,其中P={(R(t),w(t),P(t),P(t)。..,pm(t),px(t))}和p={要素价格是由使其利润最大化的因素决定的,而p(t),..pm(t),p(t)满足(5.14)}。然后,将(H,H),(F,F),(M,M),(C,C),(U,U)定义为(E,E)。生产结构、外生技术进步结构和消费结构分别涉及对数α∈(0,1)=:Ωy,E∈Ωa,a ndωc∈Ωc,经济结构可用E(α,E,ωc)表示。社会计划者和竞争均衡的目标假设社会计划者的经济结构信息集为IY×a×c={Ei,i∈iei=E(αi,E i,ωc,i),αi∈Ωy,E∈Ωa,ωc∈Ωc}。在每次t时,经济的社会计划者必须选择一个经济结构EI∈IY×A×c,并确定总的收入在消费和储蓄之间的分配,以及总的消费支出在m种消费品之间的分配,即e(t):=(c(t),...,cm(t),x(t),k(t),...,km(t),n(t),...,nm(t),kx(t),nx(t)}。