平台中介竞争 - 外文文献专区

2022-4-19 19:06:38

研究了跨群网络；零售商喜欢在一个有许多制造商可用的平台上搜索，而制造商喜欢接触最大的潜在客户。然而，制造商也是竞争者。利用th e平台确定零售商的集合，制造商更愿意与尽可能少的其他制造商竞争。如本例所示，群内外部性通常在网络中起作用。群内外部性对平台的监管有重要影响。如上所述，平台通过内化跨群外部性来增加价值。事实上，wh ennetworks的e e cency是巨大的，有人认为largenetworks提供的e e cency收益是证明一个垄断平台存在的理由(Evans，2003)。然而，该平台在某种程度上也内部化了ms之间的e e cency竞争。也就是说，该平台将集团内部的外部性内部化。因此，平台将有动力减少超过社会最优水平的市场竞争。群体内部外部性还包括平台纵向融入市场所带来的福利影响，以及群体之间横向的福利影响。本文研究了群体内部外部性对平台设计和监管的影响。我认为一个垄断平台的作用是将市场一方的每个代理与另一方的一组代理匹配（所谓多对多匹配）。例如，谷歌的广告平台匹配广告商和网站。每个广告Vertiser的admay显示在多个网站上，网站显示多个广告。火柴是对等的；i与j匹配当且仅当j与i匹配。我将把方块的一方称为个人，而把另一方称为个人，尽管这种分析同样适用于广泛的企业对企业的活动。个体不存在内部外部性；一个人的支付权取决于与之匹配的个体的set，然而，一个个体的支付权只取决于与之匹配的个体的set，而且还取决于与这些个体匹配的个体的集合。在Webadverting示例中，“个人”是网站，其支付仅取决于在其网站上显示的广告。广告商不仅关心哪些网站显示他们的广告，而且潜在地关心在同一网站上显示了多少其他添加（可能是由于他们的注意力有限），以及这些广告是否来自他们的竞争对手。该模型考虑了代理之间的纵向和横向差异。代理的垂直类型与他们自己的边际价值有关，以获得更好的匹配，而他们的水平类型抓住了他们对市场另一边的吸引力。我证明了，当Payo是超模的时，最优匹配具有一个自然的阈值结构，由此代理与市场另一边具有高度垂直类型的代理相匹配。利用这个特征，我证明了一组一般的比较静力学结果，即当Payo s以一种使某些主体相对更重要的方式移动时，匹配是如何变化的。我展示了在一个广泛的问题类别中，包括那些一组代理人被私下告知他们的类型的问题，这些比较静力学结果可以被用来进行福利分析。集团内部外部性是竞争分析的重要组成部分。例如，我展示了当这些e-hited ects不存在时，在大多数情况下，平台和ects之间的垂直合并将明确地使个人受益。我修改了规范的Dixit-Stiglitz垄断竞争模型，给出了一个对每个ind ividual可以访问的数据集的平台控制。

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2022-4-19 19:06:45

该模型适用于许多设置；例如，亚马逊调解客户和供应商之间的交互。我描述了平台和信息之间的信息类型，以及平台获取的信息类型，这些信息类型使个人变得更好或更差。我还研究了一个多频道视频节目分销商(MVPD)，与电视商谈判转让费，并将这些费用捆绑出售给个人，这些人私下里就他们的节目价值进行了讨论。我表明，包括在基本电缆包中的频道之间的横向合并将使所有人在任何情况下都变得更糟，即使合并除了产生成本协同效应之外什么也没有，而且没有直接的反竞争对手的限制。另一方面，如果合并是在两个渠道之间进行的，所有个人都将得到更好的待遇。对于MVPD和通道之间的垂直合并也得到了类似的结果。对于许多r值的一般直观可以通过关注获得a的平台的ECT来说明，以j表示。假设他们喜欢与个人比赛，不喜欢竞争；他们与个人i匹配的Payo在与我匹配的其他鱼类的数量上正在减少。假设在mer ger之前，theplatform无法捕获figurrm j所享有的全部盈余。这将是当投资者有议价能力或公关信息时的情况。合并后，另一方面，平台将把J的盈余完全内部化。这种变化在匹配结构上有两个方面。首先，该平台希望通过将更多的个人与j匹配来增加Payo值。第二，平台希望减少j面临的竞争（类似于“提高竞争对手的成本”）。为此，theplatform以较少的附加参数匹配与j匹配的e个个体。当不存在组内外部性时，只存在组内外部性。在这种情况下，合并导致所有个体的更大的匹配集，我指出这意味着所有个体的更高的Payo值s。然而，第二个e-ect是由个体之间的竞争驱动的，它有收缩个体匹配集的e-ect。总体福利取决于两者中的哪一个占主导地位。利用最优匹配的特征，我能够证明福利e-exted ect是明确的情况。一般说来，低类型平台的收购将有利于个人，而高类型平台的收购将有利于个人。关于多端平台竞争政策的文献非常广泛，在此不进行全面讨论。最近的评论见朱利安和桑德-赞特曼（2020）。这些文献大多关注平台之间的竞争，而忽略了集团内部的外部性。Rochet和Tirole(2003)、Caillaud和Jullien(2003)和Armstrong(2006)在这一领域做出了开创性的贡献。我主要感兴趣的是在ms之间进行竞争的平台中介的imp策略。因此，我专注于一个垄断的平台，但内敛的uce竞争E是行得通的。Pouyet和Tr\'eGou-et(2016)研究了vertical inteSee Riordan(2005)。这个结论即使在个人向个人支付货币时也成立，在这种情况下，它是平台收入最大化机制的包络条件的暗示。在一个有竞争平台的模型中，在一个GivenPlatform上没有内部竞争。最近，Tan和Zhou（2020）将集团内部外部性纳入了平台间竞争的模型。在Tan and Zhou（2020）中，平台有一个membersh ip s tructure，并且不进行更复杂的匹配，而在当前的论文中，我允许平台可以在上下文中确定匹配和转移时间表。

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2022-4-19 19:06:51

作者指出，incr放松p latforms的数量会不利于ECT消费者福利。与当前论文相关的是de Corniere and Taylor(2014)，wh ich研究了匹配用户和出版商的searchengine。tu rn的出版商通过向广告商出售空间来赚取收入。搜索引擎还直接向广告商出售广告空间。这就产生了出版商与搜索引擎网页之间的竞争。虽然该模型的结构与考虑的模型相比有很大的差异，但作者发现了纵向一体化的一些类似之处。将搜索集成到发布中会导致搜索结果的偏差，类似于我发现的匹配集的偏差。然而，就像在我的环境中一样，有一个抵消的东西；整合还可能减少用户的广告数量，这对他们有利。这一模型的关键要素是：（1）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（2）在市场的一侧进行内部竞争，而在市场的另一侧进行内部竞争，这一模型的关键要素是：（1）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（2）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（2）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台；（4）通过多对多的匹配来控制市场双方之间的相互作用的平台。虽然这些特征单独出现在文献中，但它们以前没有被放在一起考虑。本文建立在匹配设计和价格歧视文献的基础上。该平台的模型类似于Gomes和Pavan(2016)的模型，他们也考虑了a p Latform的多对多匹配设计。然而，他们的模式不允许内部竞争。与Gomes和Pavan(2016)一样，本文中的平台可能会通过向市场的每一方提供匹配的设置和费用菜单来进行价格歧视。该平台可以间接地设计matchin g s etsand费用。这与关于双边市场的文献形成鲜明对比，在双边市场中，平台出售对单一网络的访问，或对互斥网络的访问（见Rysman(2009)的调查和Weyl(2010)，White an d Weyl(2016)的最新贡献）。第1节介绍了基本模型，描述了op时间匹配，并讨论了主要的比较静力学结果。第2节讨论了该模型的一个扩展，它在应用程序中很有用。第三节介绍了前面提到的应用。1 b asic模型该模型概括了Gomes和Pavan(2016)的模型。有一个u nit个体群（边I）和一个F群（边F）。根据设置的不同，我将考虑f_nitef或F=[0,1]。在下面的内容中，λw被用来表示Lebesgue测度，在一个连续的参数中，或者当F是参数时，将质量1放在每个参数上的测度。竞争e-ects出现在参数侧的ly，其形式将在下面详细说明。匹配是相互的：个体i与参数j匹配i而j与i匹配。1。1 payo-si在这里表示基线模型。可供选择的Payo结构在伸展部分2中进行了探索。侧K∈{F,I}上的Agentπ∈[0,1]具有垂直型vπK，水平型σπK≥0的特征。该平台的目标功能是formZFUF(vjF，sF(j)SI)dλ(j)+ziui(viI，SI(i))dλ(i)。（1）下文将讨论（1）的组成部分。目前需要注意的是，平台的支付取决于来自市场和个人的总支付。如果平台的目标是功利福利最大化，那么UFD和UII将分别对应于用户和个人的效用。然而，在（1）中给出的形式还有许多其他目标。其中一个这样的设置，即代理人私下告知他们的垂直类型，将在1.5节中讨论。进一步的例子将在第3节的应用中说明。为了简单起见，下面将分别提到UFAN、UIas和单独的Payo。

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何人来此

2022-4-19 19:06:57

稍后，当d考虑个人福利时，我将小心地在代理人的真实效用和与（1）中的目标相关的效用之间进行区分。垂直类型V\\k决定了对市场另一方代理人的m atches附加的e值，而水平类型σ\\k，wh ich我也称为显著性，代表了对另一方代理人的重要性。精确地说，对于sid e I上的一个个体来说，与一个集合sI(I)[0,1]匹配的条件是isUI(viI,sI(I)),其中sI(I)是集合sI(I)的显着加权大小，给定bysI(I)=zj∈sI(I)σjfdλ(j)。考虑两边都有竞争的市场也是很有趣的。现在我将集中讨论片面的情况，因为我想到的大多数应用程序都是这种形式的。这意味着一个firerm的payo取决于整个匹配，而不仅仅是他们自己的匹配集。给出了当个体有匹配sI={(sI(i)，i)}i∈[0,1]时，具有匹配集sF(j)的Payo to j,byUF(vjF,sF(j)sI）,其中F(j)sI=zi∈sF(j)h(sI(i)，σi，σjf，)dλ(i)，且h是非负的。函数h捕获竞争E。可以认为，这取决于个体显著性的外源(σII)和内源（sI(i))成分。在大多数应用中，h将降低；如果个人与许多其他个人相匹配，他们对个人的价值就更低了。然而，我不会假设情况总是这样。在上面描述的模型中，无论是个人还是个人都不关心他们匹配的代理的垂直类型。解释是an代理的垂直类型isa私有品味参数，用于描述它们的匹配值。我将讨论这种假设是自然的设置。另一方面，在某些情况下，我们可以从代理人的特征中得出这种类型，例如，一个也选择价格的人的成本函数，这对另一方的代理人来说可能是高的。在本表格第3.2节中，Iexplore payo s。模型的主要定性结论在两种情况下是相同的。1.2在不存在水平位移的情况下，最优匹配是暂时的；σi=σki，对于所有i，k，σjf=σlf，对于所有j，l。如果存在水平分布，本节的结果将与水平类型保持一致。超模块性。设V\'\'>V\'，X\'\'>X\'。则UK(V\'\'，X\'\')+UK(V\'，X\')≥UK(V\'，X\')+UK(V\'，X\'\')对于K∈{F,I}。序超模性。e在K边的主体上存在一个完整的序，这个序具有超模性。也就是说，如果类型e V在这个顺序上高于类型～V（不一定是V>～V)和X\'≥X\'，那么对于K∈{F,I}，UK(v,X\')+UK(～v,X\')≥UK(v,X\')+UK(～v,X\')。h不一定是Si的函数。只要h在SIN中是连续的（在适当的意义上），并且与垂直型vjFfor j∈SI无关，下面给出的一般结果就适用。例如，h可以是λ(sb)的function而不是si，我将把在对阶超模性的认识中所规定的阶称为su超模阶。显然，超模性是Or der-超模性的一个特例，其中的顺序是按类型给出的。引理1。在S阶超模对数条件下，最优匹配在超模阶上是单调的：高类型个体得到更大的匹配集，高类型个体得到更高质量的匹配集。证明。在没有损失的情况下，让订单按类型给出。考虑单个sid e单调性。设vij≥vIkand设sI(k)≥sI(j)。然后切换匹配的集合。通过超模块化，单个侧的Payo值增加。此外，fireRM侧边的payo值s不变，因为在j中匹配w的任何fireRM现在都与具有与j相同匹配集的fireRM i匹配。

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2022-4-19 19:07:05

同样的切换参数也适用于figurrm方面。对于本节的r emainder来说，假设S超模块性成立。所有结果都扩展到其他超模序。我现在转向建立上述匹配集的阈值结构。你可以尝试应用类似于Lemm A1的公关oof。为了看到这不起作用，假设gFis增加并凹陷。固定一个个体，假设它们与V\'类型的firerm匹配，但不与V\'\'firerm匹配，以e V\'\'>V\'匹配。简单地从个人的集合中删除低类型的配置，并将高类型的配置添加到个人的集合中，显然不会改变个人的Payo值，但不会因此而改善配置侧的Payo值。这是因为尽管有一个更高的垂直类型，根据引理1，v\'\'firegrm也将有一个更高质量的匹配集。然后，通过凹，这精确地意味着v\'\'firegrm匹配质量的边际变化低于v\'firegrm匹配质量的边际变化。下面命题的证明修改了转换参数以适应这种情况。命题1。对于vI型个体，存在一个阈值V*(vI)，使得该个体被m标记为firerm，当且仅当该firerm的类型高于V*f(vI)。证明。首先，我主张最优匹配应该用一个门限来表征，该门限在实用工具UF(vjF，sF(j)SI)（或离散模拟）中。如果不是这样，那么为高边际效用排除低边际效用并不改变个体的匹配集，因而对个体的内源显着性也没有影响。此外，它增加了侧边的payo。我在这里使用的是单调性不出价的事实。如果是这样，那么我必须保证这个开关不会违反单调性。这可能是可以处理的，但我不需要。企业边际效用当然是内生对象。如果最优匹配的边际效用在vF中增加，结果就会出现，这就是我所知道的。设{SF,SI}为最优匹配。{SF,SI}是最优的必要条件是，每个个体的匹配由{SF,SI}引起的边际利用率中的阈值来表征，如上所述。假定UF(vjF，sF(j)SI)在类型上不增加，即e是i,j随vj>vk，即UF(vkF，sF(k)SI)>UF(vjF，sF(j)SI)。（2）为了使这一点成立，必须有一个独立的uals的正测度，对其匹配集的边际价值阈值严格地落在UF(vjF,sF(j)SI）以上，弱地落在UF(vkF,sF(k)SI以下，（否则sF(V\')SI)=sF(V\'\')SI和so（2）不成立）。ThensF(V\'\')(sF(V\'))。由于h≥0，这意味着sF(V′)sI>sF(V′)sI，与引理1的单调性相矛盾。推论1。阈值V*F(vI)正在下降。证明。直接来自引理1和命题1推论2。坚定匹配的特征是阈值V_i(vF)。而且V_i(vF)在减少。根据推论1.1.3具有水平di值的最优匹配，前一节建立了当没有水平di值时，最优匹配具有阈值结构。随着水平位移的增加，同一结构继续以水平类型为条件；每个个体i的匹配集将被阈值函数V*i(σf，i)所约束，使得个体匹配于一个显著性σfif且仅当Vf≥V*i(σf，i)。类似地，对于regrms。在本节中，我将对最优阈值函数的特性感兴趣。特别是，我将确定这些函数何时增加/减少。当UF(v，·)是一个ne时，平台的问题就变得非常简单了。在这种情况下，s可以写成UF(v,x)=aF(v)+bF(v)·x。如果超模性成立，那么我们可以假定gFis是凹的，那么我们不必诉诸单调性，sF(V′)SI>sF(V′)sIcontradicts(2)。

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nandehutu2022

2022-4-19 19:07:12

参数可以修改以适应h的负值。改变变量，使bF(v)=v，T在不丧失通用性的情况下，平台函数可以写成asZIUI(vIi，sI(i))+zsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)！dλ(i)，这个积分可以对每个个体逐点最大化。即使在agent类型中的匹配性质被约束为单调的情况下，他也是真的，当类型是私有的时，情况也是如此，因为引理1告诉我们，这些约束是不绑定的。为了简单起见，假定所有的原函数都是可修改的。考虑目标函数i(vIi，sI(i))+zsi(i)vfj·h(sI(i)，σi，σfj)dλ(j),将vf·h(sI(i)，σi，σf)+σf·ui(vIi，sI(i))+zsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)与vfj·h(sI(i)，σi，σfj)vfj·h(sI(i)，σi，σfj)dλ(j).（3）如果对于σ\'f>σ\'f，函数V*f(σf,i）将减小（增大），则以下单一性成立：如果（3）中的边际值对于σ\'f是正的（负的），那么对于σ\'f是正的（负的）。假设h是递减它的第一个和第三个自变量（如果his不是递减σf，那么阈值函数可能是非单调的）。(3)UI(vIi，sI(i))+rsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)是v*f(σf,i）斜率的关键行列式。这个表达式的fiefrst部分是对incr个体的边际好处，减轻了他们匹配集的大小。第二部分是对所有与th匹配的参数的超边际成本是增加匹配集的th e大小的个体。如果这两者之和为正，这意味着对个人的好处超过了强加给个人的外部性。但是，这个单独地应该与所有具有正值vF）j的参数匹配。此外，只有当σfjs足够大时，个体才应该与负值的firerms匹配，这样个体的收益就会超过新的firerm的成本和所有其他firerms的超边际成本。另一方面，如果UI(vIi，sI(i))+rsi(i)vfj·h(sI(i)，σii，σfj)dλ(j)<0，则该个体不应与负值匹配，只应与正值匹配，如果它们的显著性不太高。这些观察总结在下面的引理中。引理2。假设h在其参数（匹配大小和匹配显著性）中减小。那么个体的匹配集具有以下结构：假设h在匹配大小上减小，我们可以得出结论：如果UI(vIi，sI(i))+rsi(i)vfj·h(sI(i)，σi，σfj)dλ(j)≥0，那么个体将与所有的正数匹配。o存在一个阈值v**使得个体i的匹配集合包含类型为vfj<0的参数当且仅当vIi>v**。o当vIi>v**时，个体的阈值函数v*f(σf,i）向下倾斜，反之则向下倾斜。引理2有一些有趣的含义。如果任何参数值为正值，那么高值、低显着性参数将与最大的个体集合（在集合包含意义中）匹配。如果没有正的值，那么最大的匹配集将被替换为高值、高显着性的匹配集。假设垂直类型是它们的p铆接信息，而水平类型是平台所知道的。例如，Vertical类型可能会影响产品的边际成本，而其横向类型则是其产品对消费者的吸引力。下面，我将更广泛地讨论当类型是私有信息时平台的问题。假设该平台在带有firerms的膳食转移上生成m，而firerms payo s是准线性货币。

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2022-4-19 19:07:18

在这种情况下，很容易看出，根据通常的Myerson（1981）的论点，收入最大化平台的目标将与1相同，除了fierrms的垂直类型vFj将被表示为它们的“虚拟值”（vFj,σfj)=vfj-1-qf(vFjσfj)qF(vFjσfj)。即使所有的真值都是正值，虚拟值也可能是负值。因此，s econdbest匹配（其中必须引出firerm类型）和firefrm类型已知的firefrs best匹配可以定性地确定：在firefrst best匹配中，以值为条件，低显著性firems总是与匹配的个体的超集匹配，而这些超集与高显著性firems匹配。在第二个最好的情况下，相反的情况可能成立：对于足够低的值，高显着性数据与处于低显着性数据的个体th的supers et相匹配，具有相同值的数据与1.1.4比较静态相匹配。在整个本节中，假设两边没有横向差异。我将感兴趣的是，当一些参数变得“更突出”时，最佳匹配是如何变化的，从某种意义上说，我将使pr ecise。直观地说，一个平台有两个e----------------------------------------------首先，它应该增加mj\'s匹配集的大小。这种E型ECT很容易看到。另一方面，它应该改变其他figurrms的匹配集，以增加figurrm j的匹配值。如果h在减小，这就意味着减小了其他匹配集的大小。总的来说，这两个E-CENTed的相互作用是不相关的。然而，在某些情况下，在匹配的stru cturee上的e-hered ect可以被识别。我在这一节中探讨这些情况。我所说的“更突出”是指增加匹配性的边际值会增加。增加匹配性的边际值会改变。当x\'\'>x\'，UF(vFj,x\')-UF(vFj,x\')≥UF(vFj,x\')-UF(vFj,x\')-UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\')，UF(vFj,x\').引理3。匹配集的质量随着其证明的增加而增加。为了进一步理解匹配中的变化，澄清匹配最优性的必要条件是非常重要的。假设存在N<∞连续体。对于许多个人的情况，可以很容易地修改这个论点。为了符号的简单性，假定超模性h olds（所有的结果都经过一阶超模性）。按照类型的顺序标记firerms，firerm1是最高的类型，firermn是最低的类型。如果没有horizontal di-erentiation，h(N)是与N个firerms匹配的个体的内源性显著性。设véi(j)是fiilrm j的m atching集的阈值类型。通过降低alarger匹配ing集合中的切-O值，使其匹配集合的大小边际增加，但A则限制了所有更高类型的匹配集合中包含的新添加个体的内生显着性。假设figurrm j将一个边际个体添加到它的匹配集中。假设不存在另一个与j完全相同的atching集的firegrm，并且UIis在其firegrst argum ent中是连续的。利用最优匹配具有命题1中描述的阈值结构e这一事实，sucha变化的FOC给出了byUF(vFj),sF(j)SI)·h(j)-J-1xK=1uF(vFk，sF(k)SI)·[h(j-1)-h(j)]+UI(V*i(j),j)-UI(V*i(j),j)≥0(4)，如果v*i(j)是内部的，则相等。（4）中的项是对j的边际收益，第二项是对与新增加的个体匹配的所有项的超边际成本，最后一项是对新个体的直接收益。如果另一个项有相同的匹配集，我们只需要修改方程（4）中的项[h(j-1)-h(j)]。命题2。假定k的payo，s有一个增加的di-erials变化，并且th e超模序保持不变。

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kedemingshi

2022-4-19 19:07:24

如果UF(v，·)对于所有v和它的递减都是凹的，则所有的j>k都得到较小的匹配集，k得到较大的匹配集。证明。在整个证明中，s和s将引用原始的匹配，～s，～s将引用新的匹配。如果k=N，则命题立即从引理3得出，因此假设k>1。权利要求1。不可能存在这样的参数N,N-1,。..,chuo在更改后接收更大的匹配集。首先，假设并非所有firefrm都接收更大的匹配集。Letj是接收严格较小匹配集的最低值fielfrm（引理3意味着j6=k)。由于j接收到一个较小的匹配集～v＇i(j)必须大于v＇i(j)。超模块性意味着UI(～V*i(j),j)-UI(～V*i(j),j-1)>UI(V*i(j),j)-UI(V*i(j),j-1)。由于所有较低值的firirm接收较大的匹配集，而h正在减少，因此firirm j的匹配集质量较低。通过凹度，UF(vFj，～s(j)～SI)>UF(vFj，s(j)SI)。那么，如果J-1xt=1uf(vFt，～SF(t)～Si)·[h(J-1)-h(j)]也更大，则FOC forj仅保持。但是我们有jxt=1uf(vFt，～sF(t)～SI)·[h(j-1)-h(j)]>jxt=1uf(vFt，sF(t)SI)·[h(j-1)-h(j)](5)也更大。由于firefr m j+1接收了一个较大的匹配集～véi(j+1)较小。超模块性意味着UI(～V*i(j+1),j+1)-UI(～V*i(j+1),j)<UI(V*i(j+1),j+1)-UI(V*i(j)，j)。那么j+1和d(5)的FOC意味着UF(vfj+1，～sf(j)～si)更大（或如果j+1=k，则UF(vfj+1，～sf(j)～si)。按照这种方式进行，我们得出UF(vFN，～Sf(N)～Si)一定更大。但是如果firefrm N接收了一个更大的匹配集，那么凹性意味着UF(vFN，～Sf(N)～Si)在合并后严格来说更小（因为假设k>1)。因此，我们有一个矛盾，现在假设所有的firefrms都接收到更大的匹配集。IfformRM1接收更大的匹配集，则（4）暗示其边际值UF(vF，～S(1)～Si)必须更高。由于firerm2接收到更大的匹配set～v*i(2)必须更小。那么（4）意味着UF(vF，～S(2)～Si)必须更大。以这种方式进行，我们得出结论，UF(vFN，～s(N)～si)在我们已经注意到的change之后更大，这是一个矛盾。No foungrm j>k在更改后可以接收更大的匹配集。设j为接收较大匹配集的最低值firefrm，并假定j>k。根据权利要求1，j<n.由于j接收到较大的匹配集～v*i(j)较小，所以s o s超模块性意味着UI(～v*i(j)，j)-UI(～v*i(j)，j-1)较小。由于所有m>j接收更小的匹配集，凹性意味着UF(vFj，～S(j)～Si)更小。那么对于j的FOC意味着th atj-1xt=1uf(vFt，～sf(t)～Si)·[h(j-1)-h(j)]更小。但是，由于j+1接收到较小的匹配集，因此我们有jxt=1uf(vFt，～sF(t)～SI)·[h(J-1)-h(j)]<jxt=1uf(vFt，sF(t)SI)·[h(J-1)-h(j)](6)～V*i(j+1)较大。但是j+1的FOC意味着UF(VFJ+1，～S(j+1)～Si)更小。以此方式进行，我们得出e的结论是，eatuf(vFN，～s(N)～si)较小。但这与假定N得到一个更小（因而更差）的匹配集（给定凹度）相矛盾。坚定的k rece有一个更大的匹配集。假设k接收一个较小的集合。比k高的值得到一个更大的集合，设j为该值的最低值。在使用与权利要求2相同的证明时，我们可以得到一个矛盾，所以没有任何一个可以得到更大的集合。如果fireRM1接收到更小的匹配集，则for 1的FOC意味着UF(vF，～S(1)～Si)（或UF(vF，～S(1)～Si)如果k=1)必须更小。然后，我们又可以利用权利要求2的证明来得出一个相反的结论，在整个证明中使用了UF(v，·)凹性的假设，但这并不是必要的。这一点可以很容易地通过诉诸于物镜的连续性而看出。

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2022-4-19 19:07:30

命题2的比较静力学结果的严格版本在UF(v，·)为αne时成立，并给出适当的连续性假设，即如果UF(v，·)微扰为严格凸，Berge定理将继续成立。因此，不清楚凹陷在结果中的确切作用。为了尝试建立一些直觉，考虑一下对figurrm1的payo s的不断增加的di-everence变化。在新的最佳匹配时，所有其他参数的Payo值s总和必须更小（否则，在参数1的Payo值s改变之前改变它们的匹配值是值得的）。粗略地说，UF(v，·)的凹性意味着最优的是将payo-s的约简分布在所有这些参数上。这个直觉是不完全的，知道UF(v，·)的凸性能推多远将是有价值的。设v*i(k)是旧的单个类型去参数k的匹配集。如果所有类型低于KR的个体都得到较小的集合，那么所有类型高于V*i(k)的个体得到较小的匹配集合。推论3。在proposition 1的条件下，所有类型高于v*i(k)的个体都得到（弱）较小的匹配集。如果一个个体的效用完全由UI给定，并且在匹配中是递增的，则推论3意味着所有类型高于v*i(k)的个体都随着k的payo s的变化而弱地变差。即使不是这样，例如，如果在独立的als和平台之间有转移，也可能确定这样一个ch和GE的福利。我在下一节回到这个问题。从命题2的证明中很容易看出，这个结果可以推广到增加多项式的Payo s的变化。引理4。在命题2的条件下，如果在一组C的payo，s中有一个增加的di值变化，则所有的j>max C都得到更小的匹配集。命题2没有规定比有增加的di值变化的类型更高的类型的匹配集发生w。这通常取决于函数h。这是因为对于这些类型，不清楚所描述的变化对原始匹配集的值有什么影响。所有j>k接收s mallermatching集benefinitts的事实类型为m<k。然而，这些类型也受到这样一个事实的伤害，即K接收到一个更大的匹配集。如果UF(v，·)是一个弱Ne，那么比较静力学就更容易识别。在这种情况下，wecan写UF(v,x)=αf(v)+βf(v)·x在这种情况下，我们可以完全从个体的角度来看问题，问题跨越个体。换句话说，目标函数可以写成asZIUI(vIi，sI(i))+h(sI(i))·zsi(i)βf(vFj)dλ(j)！dλ(i)，这里payo s的di值的增加对应于βf(v)的增加。下面的引理是直接引理。引理5。如果UF(v，·)是a？ne，则随着Payo s的变化增加，j的匹配集的大小增加。在这种情况下，我们也可以确定当最低类型的Payo s的变化增加时会发生什么。给出了匹配集的阈值结构，得到了以下结果。引理6。假定N的p ayo，s中有一个增加的di-erials变化，并且超模序保持不变。如果UF(v，·)是一个反ne，那么要么将N添加到个体的匹配集，要么个体的匹配集保持不变。1.5具有私人信息的个体当存在一个个体连续体，这些个体具有关于他们的类型的私人信息时，命题1和2将特别有趣，这些信息必须由平台引出。假设超模块性在I侧成立（参数直接扩展到Ordersuper模块性）。

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2022-4-19 19:07:37

在这种背景下，通常的Myerson(1981)论证意味着，在任何激励相容机制中，个人i的支付条件可以写成V(vIi)=V(vI)+viizviui(V,sI(V))dv。（7）假定命题2的条件是充分的，并且在命题1的payo s中有一个增加的条件变化。推论3说，所有类型在v*i(1)以上的独立als都得到较小的匹配集。在超模块化条件下，UF(v，x)增大。那么，如果V(V*i(1))不增加，则（7）中的包络条件意味着所有的个体都将变得更差。当bothUF（vF,·)和UI（v,·)（或者平台问题中使用的Payo a s的变体，如果它与（1）不相同）增加时，v*i(1)=/vi就会出现这种情况。引理7。当个体的类型是私有信息且v*i(1)=vi时，当所有个体都接收到较小的匹配集时，所有个体都更差，而当所有个体都接收到较大的匹配集时，所有个体都更好。为了应用引理7，不必假设平台的目标与（1）中的目标完全对应。只要平台目标满足命题2的条件。在许多情况下，个体的支付条件是准线性的，平台希望最大化个体的转移。将最低类型U(v，0)的Outside op归一化为零。如果个人支付量s是由uI(v，sI(v))-t(v)给出的，那么来自所有个人的转账总和是由{vzv uI(v，sI(v))-1-QF(v)QF(v)uI(v，s(v))QF(v)dv给出的。（8）在超模条件下，只有当个体匹配规模在类型上不断增加，且报酬满足（7）的包络条件时，匹配机制才是激励相容的。命题1将成立，前提是（8）issupermodular中的被积函数。此外，在此条件下，单调性约束将不受约束。2扩展：对垂直类型的偏好在许多应用中自然出现的模型的扩展是，个人和/或用户可能关心他们匹配的垂直类型。在上面讨论的MVPD示例中，我们可能认为频道更喜欢具有高观看倾向的个人，或者个人更喜欢具有高质量节目的频道（在这种情况下，我们解释为高vF）。当一方的代理人倾向于与另一方的高类型代理人竞争时，m ain resu lts将继续保持。这加强了将更高质量的匹配集赋予高类型个体的最优性，这是阈值结构的关键驱动因素，因此也是随后的结果。另一个自然延伸是，如果个体的内生显著性取决于与之匹配的物种的类型。同样，如果内源性显著性在个体的匹配类型中增加，那么就不会出现先前结果的并发症。然而，在许多情况下，这并不是我们所期望的方向。一个例子，我将在后面详细讨论，是单端竞争的产品可能不仅关心他们的客户可以访问多少其他产品，还关心这些产品是高成本还是低成本。低成本（高类型）是更具破坏性的竞争对手，因为他们能够收取更低的价格。尽管如此，一般福利结论将继续成立；广义地说，增加高类型的支付变更将损害个人，而低类型的这种变更将有利于个人。为了在这种情况下获得可处理性，我假设UFI在匹配质量上是有缺陷的。正如我们将看到的，这并不立即意味着平台的问题将分离个人，就像如果veritcal类型与市场另一方的代理无关一样；当代理的类型是他们的私有通知时，m oWithout这个条件命题1将h old,即。

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2022-4-19 19:07:43

最优匹配仍然具有阈值结构，但命题2的证明没有通过。我们可以将Agent关心另一边Agent的垂直类型的模型解释为上述模型的特例，其中水平类型与垂直类型完全相关。然而，在这种解释下，前一节的结果变得微不足道：当每个水平类型都有一个垂直类型时，条件类型或水平类型的阈值结构是没有意义的。此外，我们将在垂直类型为PrivateInformation的设置中进行交互。以上没有研究私有已知的水平类型的情况。激励相容机制的张力约束可能会约束。在这一节中，我将提供问题可分离的条件，刻画最优匹配，并探索比较静力学。如第3.2节所示，这些结果在应用中是有用的。为了简单起见，考虑没有horiondi-everence的模型。一类vF个体的Payo s由UI(vI，vI(sI))=zsivjdλ(j)给出，其中evi(sI)=zsfsi,vI(sFSI)=zsfh(vI(i)，vI(sI(i)))dλ(i)，h≥0给出。平台的目标可以写成zui(vI，vI(sI(vI))+h(vI，vI(sI(vI))·zsi(vI)β(vF)dQF(vF)dqi(vI)dqi(vI)dqi(vI)dqi(vI)。（9）我将针对每个个体分别最大化（9）中的被积函数称为点态最大化。用π(sIvI)表示被积函数。p Latform问题的解不可能通过点式最大化给出，特别是当它们受到由内在相容性所施加的单调约束时。在这种情况下，我们不能求助于命题1来建立最优匹配的门限结构，这将意味着单调性约束不是约束的。这是因为引理1的证明没有通过，引理1说，更高的类型获得更大的匹配集。原因在于，这种类型的产品通过设置较低的价格给其他产品带来了较大的负外部性。然而，如果问题可以点式地解决，那么解决方案就很容易刻画出来。这个特征还揭示了保证匹配在垂直类型中具有阈值结构所需的相关假设。引理8。每种类型的(9)yeilds匹配的逐点最大化是用β(vF)/vF中的阈值来表征的：当且仅当β(vF)/Vfishigh足够证明。（9）中的被积函数仅依赖于通过th e项VI(sI(VI))andRsI(VI)β(vF)dQF(vF)的匹配。考虑maximizingRsI(vI)β(vF)dQF(vF)的问题，主体为toVI(sI(vI))=v.由于obj和约束是线性的，这就等于在匹配集中包含a,当且仅当β(vF)/Vfs足够高。引理8的直接含义是Vf7→vF(sFSI)在β(vF)/Vfs中增加。但它没有说明单个匹配集的比较。单个侧匹配的单调性可以从被积函数上通常的条件（单交叉、区间序占优等）中得到。我将详细探讨一个应用，并在此之前进一步讨论这些结果。相反，我将在给定个体的匹配集上给出一个有用的比较静力学结果，该结果利用了L emma 8中的thresh旧结构。我们将看到，比较由β和~β所捕获的最优匹配将是有趣的。假设V7→β(v)/v和V7→~β(v)/v是incr缓和的。Th是获得以下结果的Th类型不是必需的，但它简化了符号，并且在任何情况下都将在许多应用中被充分利用。如果这是成立的，那么每个个体的最佳匹配集将被一个firefrm类型的阈值所定义。

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2022-4-19 19:07:50

设π(sIvI，β)并且是β下9的被积函数。设V*(sI)和~V*(sI)分别为π(sIvI，β)和π(sIvI，~β)最大时的阈值；在逐点最大化的基础上，给出了最优匹配。下面的comparativestatics结果很简单，但在应用中很有用。引理9。设h（sI,·)是严格递减的。假设V7→β(v)/v和V7→～β(v)/v增大。如果对于所有v≤v*(sI)～β(v)=β(v)，则～v*(sI)≥v*(sI)。如果对所有v≤v*(sI)+ε对某些ε>0有~β(v)=β(v),对所有v>v*(sI)+ε有~β(v)≥β(v),且在正测度集上有严格的不等式，则~v*(sI)>v*(sI).证明。对于由阈值v*构成的匹配集，滥用符号表示the e整积byπ(v*vi,β)。如果对所有v≤v*(sI)而言，～β(v)=β(v)，对任意v*<v*(sI)而言，我们有π(v*vI,～β)-π(v*(sI)vI,～β)=π(v*vI,β)-π(v*(sI)vI,β)。这个引理的第二部分，严格不等式，是根据这样一个事实得出的：在所述的assu条件下，h严格地减少了Andr_vv_*β(v)dQF(v)>r_vv_*β(v)dQF(v)。另一方面，如果β的增加发生在v_*(sIthan)之下，那么这一点就成立了。该证明与引理9和引理10的证明是对称的。设h（sI,·)是严格递减的。假设V7→β(v)/v和V7→～β(v)/v增大。如果对于所有v>v*(sI)～β(v)=β(v)，则～v*(sI)≤v*(sI)。如果对allIf的~β(v)=β(v)这些函数是n ot递增的，那么我们可以得到关于它们所归纳的顺序的相似的比较静力学结果：对于某些ε>0的，v≥v*(sI)-ε；对于所有的v<v*(sI)-ε的，v<v*(sI)-ε的，v<v*(sI))=β(v)≥β(v),当严格的不等式是一个正测度集时，则～V*(sI)<V*(sI)。假设没有直接的个人端组件到平台Payo s,所以ui=0。例如，一个在线零售平台th at通过向卖家收取费用来产生收入，但它允许卖家免费访问该网站。在这个假设下，我们可以得出更有力的比较理论结论。命题3对于考虑竞争中技术变化的结果是有意义的。假设h（vI,·)是递减的，且对所有vI都是可修改的，ui=0,β(v)/vI增加，Andr_vvβ(v)dv≥0。假设存在一个递增的严格正函数α，即~β(v)=α(v)β(v)。然后，在逐点最大化下，所有个体和所有参数在~β下累加比在β下累加更小的匹配集。命题3的证明利用了g结果下的th e（见Quah和Strulovici(2009)的证明）。引理11。假定[X\',X\'\']是紧区间或R，α和k是[X\',X\'\']上的实值函数，k是可积的，α是递增的（因而也是可积的）。IFRX\'\'XH(t)dt≥0对所有x∈[x\',x\'\'],x\'\'ZX\'α(t)h(t)dt≥α(x\')x\'\'ZX\'h(t)dt。命题3是Quah和Strulovici(2009)命题2和定理1的引理11的证明。命题3。考虑idividu al w ith类型VI。引理8意味着个体的匹配集将被一个阈值firefrm类型v*所修饰。如果β(v)/v不增加，我们只需将α按β(v)/v引起的类型的顺序增加，其中VI(v*)=rVFV*VQF(v)dV。我们可以用VI(v*)=rVFV*VQF(v)dV写出π(v*~β)=h(VI，VI(v*))·vFZV*～β(v)qF(v)dV类似的结果h。如果β(v)/v不增加，我们只需将α按β(v)/v引起的类型的顺序增加。该目标相对于v*的导数是π\'(v*~β)=-h(vI,vI(v*))v*qF(v*)·vfzv*~β(v)qF(v)dv-h(vI，v*))·～β(v*)qF(v*)≥-h(vI,optimalthreshold对于~β比β更高，这意味着所有个体都获得了更小的匹配集。3应用3.1电缆包1垄断的多频道视频节目分发服务器(MVPD),如DirectTV或Comcast,面对的观众群体的节目价值未知。向观众提供的DI频道包的MVPD O ERSA菜单。

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2022-4-19 19:07:56

与此同时，MVPD与频道（在IO文献中称为视频程序员）谈判费用。Vid eoprogrammers通过广告收入来帮助rom观众，但可能会在制作节目的成本或对广告商的吸引力方面有所改善。从程序员的角度来看，能够访问大量附加频道的观众是不太有价值的，因为他们可能花更少的时间观看给定的频道。VPD的目标是最大限度地获得收益。以p的价格购买由一组s或频道组成的套餐的个人i和Type e VII，其Payo由VII·gI(s)-p给出，其中gIis incr宽松和gI(0)=0。这种形式化隐含的假设是，观众平等地喜欢所有频道，只关心他们可以访问的频道的数量。我将在后面讨论这个假设。如上所述，由adirect机制s:[vI，.vv]7→2f（其中A是频道集）产生的观众费用给平台带来的总收入由vizvi v–1–QI(v)QI(v)gi(s(v))dQI(v)给出。（10）假设QI在Myerson（1981）意义上是正则的，因此虚值（v)=V-(1-QI(v))/QI(v)在增加。引理7适用于这种情况。在证明命题1和命题2的条件是充分的之后，我们将找出使所有个体都变得更糟的环境的变化。与v iewers的一个集合sF(j)匹配的通道j的payo s是UF(vj，sF(j)SI）。假设决定个体内源显着性的f力h是递减的；个人可以接触到的那些价值较低的渠道。假设UFissuper在其第二个论点中是模块化和凹形的。平台与频道讨价还价，以支付播放他们节目的权利。在这个行业中，谈判通常超过一个月，无论用户是否观看，MVPD为每个访问该频道的用户支付频道费。假设平台能够承诺一组电缆包，它将在就一个潜在费用进行谈判之前完成。由纳什中的纳什解概念描述的MVPD和渠道之间的多边讨价还价博弈的结果。假设如果chann el和MVPD之间的谈判失败，那么信道收到零的Payo。在这个场景中，MVPD只是从现有的p包中删除这个通道。这给消费者带来了新的分配。如果原来的分配有一个阈值结构，那么新的分配仍然是可实现的：当其中一个channel被删除时，保持单调性，保留每种类型的剩余信道。访问每个渠道的消费者总数不会改变，因此MVPD从其他渠道获得的收入也不会改变。因此，这种下降的唯一原因是它引起了个人对其包装支付的变化。因此，我们可以将谈判理解为关于从VPD到渠道的总支付额的sim ply,给定它计划的菜单。与通道j协商的价格由p://j=arg maxp p+R(s)-ROj(s)→β(UF(vFj，sF(j)SI))=βUF(vFj，sF(j)SI)+(1-β)(ROj(s)-R(s))给出，其中R(s)是在（10）中给出的个人侧收入，如果通道j被删除，ROj(s)是个人侧收入。

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2022-4-19 19:08:02

两者之间的关系由Ro(sF(j))-R(s)=zsf(j)π(v)·[gI(sI(v)-1)-gI(sI(v))]dQI(v)给出。我们可以将MVPD端收入作为ASXJP=βXJUF(vFj,sF(j)SI)+(1-β)XjZsF(j)(dv)·[gI(SI(v)-1)-gI(SI(v))]dQI(v)=βXJUF(vFj,sF(j)SI))+(1-β)VIZV*i(1s)(dv)SI(v)·[gI(SI(v)-1)-gI(SI(v)-1)-gI(SI(v))]dQI(v)的函数，其中v*I(1s)是FIFM1匹配集的阈值类型，也是购买非空封装的最低类型个体.则总MVPD revenu e由βxjuf（vFj,（11）值得指出的是，如果gI(x)=ax+b，那么MVPD的目标简化为βXJUF(vFj),在a=1和b=1的特殊情况下，使该目标最大化与xjuf(vFj,sF(j)SI)+vizvi(v)·gI(SI(v))dQI(v)给定的最大化total（次优）福利相同。如果UF(v,·)是凹的，且（11）第二项中的被积函数是超模的，则（11）中目标的一般形式满足命题1和2的条件。这第二个需求将满足于gI(x)+(1-β)x·[gI(x-1)-gI(x)]正在增加。因此，鉴于gIis不断增加，gIis是凹的。引理12。如果gIis是凹的，则当x≥1时，gI(x)+(1-β)x·[gI(x-1)-gI(x)]增大。证明。对于X\'\'>X\'，我们希望显示gI(X\'\')-gI(X\')+(1-β)X\'\'·gI(X\')-1)-gI(X\')-(1-β)X\'·gI(X\')-gI(X\')≥0。通过凹陷，gI(X\')-1)-gI(X\')≥gI(X\')-1)-gI(X\')≥0。如果X\'\'·[gI(X\'\'-1)-gI(X\'\')]≥X\'·[gI(X\'-1)-gI(X\')]，那么我们就完成了，所以假设这不成立。在此假设下，由于(1-β)<1 it su（su）ces to sh owgI（x“）-gI（x”）+x“·gI（x”-1)-gI（x“）-x”·gI（x“-1)-gI（x”）≥0.加减x\'[gI（x“）-1)-gI（x”）+(x“-x”）·gI（x“-1)-gI（x”）-x“·gI（x”-1)-gI（x“-1)-gI（x”）-[gI（x“-1)-gI（x”）-gI（x“-1)-gI（x”）-gI（x“）-gI（x）≤[gI(x”-1）-gI(x“-1）]/(x”-x“）。使用此不等式，我们figurrst不等式如下：gI(x\'\')-gI(x\'\'-1)≤[gI(x\'\'-1)-gI(x\'-1)]/(x\'\'-x\')，以及关于x′≥1的不等式和gi的凹性。到目前为止关于MVPD问题的讨论总结在下面的命题4中。假设gIis是凹的，d是递增的，UFis是超模的，在它的第二个参数中是凹的。那么MVPD在（11）中的目标满足了命题1和2的条件。如果我们假定对于所有的v在一个条件f中，UF(v，·)都是递增的，或者没有被排除的个体，则是（vI）>0。如果这一观点成立，那么所有的人都将因增加最高类型频道的付费次数而变得更差。观众只关心他们所访问的频道数量的假设似乎是不自然的。高类型频道是指那些最能将有权访问其频道的观众转化为专业频道的频道，这些频道由增加收入产生。一个自然的解释是，这些频道吸引了更多的可用观众，而不是低类型的chann els，但这种解释表明了非琐碎的观众偏好。在频道上具有相同顺序偏好的观众可以被容纳，特别是如果顺序对应于chann el类型的顺序。然而，如果观众在频道上具有直接偏好，那么阈值匹配可能不是最优的。不过，如果MVPD选择更好的匹配，所有观众都会更喜欢更大的匹配集。实际上，MVPD几乎总是没有嵌套包的菜单。

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2022-4-19 19:08:09

这可能是因为频道对哪些节目会有不确定性，所以v.IEWERS在事前实际上不会对频道有强烈的偏好，尽管他们在购买了一个捆绑包后可能会产生这样的偏好。也可能是因为在垂直类型上优先条件的分布，使得沿着这个维度的可选筛选是不可能的。从这个意义上说，这个模型似乎是对现实的合理近似。我现在将讨论在这种情况下，日益增加的收入变化使所有人都变得更糟。观察模式的变化。日益增长的投资变化最明显的原因是技术变化--投资的直接变化。在这种情况下，technologicalchange可能意味着更好的编程或观看模式的改变，这使得一些Channels相对比其他的更吸引广告商。这种设置中的“高类型”频道是一个最有选择性地转换有权访问chan nel intoadd收入的观众的频道。这可能是因为他们的观众的人口组成或他们的吸引力。高类型的频道可以像那些在basiccable包中的频道一样被发现，如CBS和d FOX，而低类型的频道有更多的利基吸引力，如动物星球或HBO。假设观众对NBC的电视节目越来越不感兴趣，而对像ByHBO这样的连续剧更感兴趣。这可以解释为相对于NBC的高类型的Payo值的增加。假设UFis在其第二个论点中，根据引理5和7,这种变化将导致更多的包包括HBO,价格调整的方式使消费者更好。横向合并。假设有两个通道之间的合并。合并通常是因为所涉及的部门之间的“协同作用”而执行的。此外，figurrms通常会通过辩称协同效应，特别是那些降低成本的协同效应，将有利于消费者来为拟议的合并辩护，以对抗反垄断挑战。作为说明在该模型背景下具有成本协同效应的合并的一个例子，假设给定一个匹配集s，一个chann el选择其编程tomaximize(r(q)-c(v，q))·SSI的质量q。这里，SSI被解释为频道潜在收视率，r(q)是每个潜在观众实现的新增收入，c是p roducingprogramming的每个观众的成本。假设r是增加的，c是s ubmodulated（在v,q中减少di）。节目质量的最佳选择与它的收视率无关，在v中增加，所以UF(v,x)=maxq(r(q)-c(v,q))·ssis在第二个方面是线性的。成本sy nergies意味着所涉及的节目的边际生产成本的减少。在这种情况下，假设v\'\'和v\'的值合并。由于成本协同效应，他们willeach有了新的成本函数C，这些函数在点上低于他们的原始成本。然后它们的边际将增加，即maxqr(q)-c(v，q)将更大。这是一个不断增加的替代方案，通道产品的替代方案将是r(q)g(·SSI)-c(v，q)，即零边际成本。然而，在这种情况下，值函数是超模的，但如果g是su凹的，它就会是凹的。假设在最低价值的渠道之间有一个合并。引理4小鬼是所有的电缆包将变得更大。另一方面，如果两个最高值信道合并，则所有电缆包都将收缩。如果一开始就没有对个人的排斥，那么所有的个人都会变得更糟。有人可能会说，这种福利分析是不完整的，因为编程的q uality随着它们的增加而增加。在此考虑下，关于低价值合并的积极结论不变。

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2022-4-19 19:08:15

在高价值合并的情况下，净ECT将取决于许多个人如何重视更高质量的程序。假设MVPD购买了一个通道。它的匹配问题有两个方面。一个是MVPD现在将占用购买渠道产生的全部盈余。这将使该通道的Payo s中的di-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-然而，收购也阻碍了与其他公司的谈判。Ifa频道未能与MVPD达成协议，并从包中删除，一些本可以访问该频道和MVPD拥有的频道的观众将迁移到后者。这有利于MVPD，而在合并之前，MVPDD没有挪用任何额外的好处。罗杰森（2019）将MVPDis外部选择的这种变化称为“对竞争对手的讨价还价杠杆”(BLR)。捆绑的成本将取决于BLR的大小。如果MVPD购买了firerm1，那么与渠道j谈判的价格由~p://j=arg maxp p+R(s)-ROj(s)+θuf(vF)给出，sF(1)SI)-UF(vF，sF(1)～SJI)β(UF(vFj，sF(j)SI))(1-β)=βUF(vFj，sF(j)SI)+(1-β)θROJ(s)-R(s)+UF(vF，sF(1)～SJI)-UF(vF，sF(1))-UF(vF，sF(1)SI)，其中sF(j)～SJI是通道1匹配集的质量，当j从所有匹配中被d反拨时。参数θ∈[0,1]反映了当谈判在频道J上破裂时，MVPD内在化的程度，以及频道收视率的变化。如果θ=0，则不存在MVPD E(ECT)。MVPD的总收入为NXJ=2～P\\J+UF(vF，sF(1)SI)+R(s)=NXJ=2 p±J+(1-β)θNXJ=2 uf（vF,sF(1)～SJI)-UF(vF，sF(1)SI)+R(s)，可改写为βnxj=2uf(vFj),sF(j)SI)+UF(vF)，sF(1)SjI)+Z{Vivi}(v)gI（sI(v))+(1-β)sI(v)·[gI（sI(v)-1)-gI（sI(v)))][gI（sI(v)-1)ZsF(1)(v)·[gI（sI(v)-1)-gI（sI(v))]dQI(v)+(1-β)θNXJ=2 UF（vF,sF(1)～SjI)-UF（vF,sF(1)sI)。（12）第（12）两行与（11）中的原始MVPD收入相同，只是通道1收入的权重现在是1而不是β。第三和第四行使分析复杂化。第三行RE说明了这样一个事实，即在与FIFTRM1的谈判中，个别方在偶数破裂时的Payo The S不再需要考虑。第四条线是BLR E ect。这里的Payo公式不具有与上面讨论的相同的形式，我们不能直接应用或以前的结果。然而，在一些附加的假设下，我们可以得出福利结论：首先，假设不存在BLR e和ECT,所以θ=0和（12）的第4条线消失；其次，假设GIA-NE斜率为a。这样，(12)的s econd线就减少为(1-β)aZsF(1)(d)dQI(v)。这对MVPD问题的唯一解决办法是增加匹配s et的附加观看器的边际收益。这样命题2的结果将继续保持不变。引理13。假定不存在BLR e-ect,gIis a-ne,且UF(v,·)为凹形。如果不排除观众，那么MVPD购买最高类型的频道，所有人都会更糟。如果改为UF(v，·)是一个或多个ne，而MVPD购买lowesttype chan nel，则所有个人都将更好。BLR e-ect降低了平台支付给所有渠道的价格。然而，这并不清楚这是如何增加b展开尺寸的边际收益的。当BLR e the ect存在时分析合并是一个有趣的目标，但一个wh ich I留待将来的工作。仅仅假设UF（v,·)是a,ne就足以进行比较静态分析，但这将是传统的工作。3.2平台中介的垄断竞争零售商，特别是亚马逊等在线零售商，对消费者接触的一系列产品施加了相当大的控制。这可能采取的形式是在商店或搜索结果页面中放置产品，广告，或产品推荐，等等。

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2022-4-19 19:08:22

企业关心的是客户如何看到他们的公关产品，以及这些客户看到了多少其他产品。此外，AfiRM的Payo值将取决于其客户也可以访问的竞争对手的pr值。零售商可以对价格决策施加不同程度的控制。一家杂货店可能有很高的控制力，而亚马逊可能对商品定价几乎没有直接发言权。我将考虑经典的Dixit和Stiglitz(1977)垄断竞争模型的一个版本。有一个连续的群体和个体。为了简单起见，假设个体是相同的。我稍后将讨论如何适应个体的异质性。这里的驱动力将是平台的愿望，即筛选那些降低了边际成本的产品，从而提高了消费者的访问价值。平台不能直接控制figurrms设置的价格，尽管它可以通过匹配集的选择间接地这样做。这个假设最适合像亚马逊这样的在线平台模型。我将表明，在此设置中，平台payo s减少到2.3.2.1客户侧fielfrm中研究的f orm描述客户的需求w ho与fielfrm的集合s匹配，其中fielfrm ja设置价格p(j)。个人选择一个数量q(j)从foungrm j购买和多少钱m持有。个人的选择解为maxq(·),m=m+θzsq(j)σ-1σdjθσσ-1s.t.zsp(j)q(j)dj+m≤w(13)其中w是个人的财富，σ>1,θ∈(0,1）和σ(1-θ)>1。假设财富足够高，个人持有一个正数的钱。修改价格指数格式集s asP(s)=ZSP(j)1-σDJ1-σ。然后可以写出对货币的需求asm(s)=W-P(s)θθ-1 Bagwell and Lee(2018)使用了（13）中的表格首选项，Helpman和Itskhoki(2010)和Helpman和Krugman(1989)等人，对乘积j的需求是由q(js)=p(j)-σ·p(s)σ(1-θ)-11-θ给出的。个人的独立效用是由1-θθp(s)θθ-1+w.3.2.2一组cu stomers面临的总需求是由p(j)-σ·zsf(j)p(sI(i))σ(1-θ)-11-θ给出的。假设边际成本对于所有的参数都是不变的，但是要跨越参数。边际成本是平台想要获取的私人信息。为了简单起见，假设fiurrms没有fiurrms成本。fiurrms的价格确定问题可以表述为maxpp1-σ·zsf(j)h(i)di-cjp-σ·zsf(j)h(i)di。这个问题的解决方案是设置p(j)=σσ-1cj。假设CES有用且边际成本不变的主要好处是，在价格d oes不依赖于匹配集或其他产品的价格。把vjc1-σj去掉（回想一下σ>1)。匹配集sF(j)的有效值由VJγ·ZSF(j)h(i)diwerγ=σσ-11-σ-σσ-1σσ-1σ>0给出。使用该定价决策，具有匹配集的个人的Payo s为givenbyw+1-θθσσ-1θθ-1ZSIVJDJθ(θ-1)(1-σ)。（14）这可以写成w+gI（sI）。派生词可以在Appen dix中找到，只要所有的fielfrm都想继续运行，即使它们跨越fielfrm增加费用也不会改变任何事情。3.2.3平台在这个设置中可以考虑许多平台目标。我假设该平台的目标是最大化客户剩余和从fireRMS收集的收入的加权总和。平台可能会因为吸引客户而关心盈余。或者，如果平台也在个人方面进行筛选，我们已经看到个人方面的目标看起来像福利m aximization，virtualvalues代表tr ue值。我还可以考虑一个从用户那里收集trans action fees，从而希望最大化cu stomer事务和revenu esfrom的加权总和的平台。

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kedemingshi

2022-4-19 19:08:28

这里所讨论的结果不会改变。Payo例s对个体和个体采取s组2所研究的形式：由h(i)给出的个体i的内生性显著性取决于sI(i)中的个体类型。利用投资者的定价决策，我们可以将P（sI(i))改写为投资者的类型:H(sI(i))=P(sI(i))σ(1-θ)-11-θ='A·ZSi(i)VJDJκ，其中κ=σ(1-θ)-1(1-θ)(1-σ)∈(-1,0）和ρ=σσ-1κ(1-σ)>0。该平台希望根据边际成本进行筛选。公司Payo列的形式为VJ·gF(sF(j))，wh er e GFislinear。假设vjis的分布是正则的，那么平台将vj替换为vj=VJ-1-QF(vj)qF(vj)，以解决最优匹配问题。忽略个人财富，平台Payo可以写成vizvi gi(sI(v))+γh(sI(v))·zsi(v)+f(vj)dj dqi(v)。（15）其中gI(sI)=1-θθ-p(sI)θθ-1。平台选择sI(·)最大(15)，主题匹配质量的一致性。如果平台不能区分客户，这意味着所有客户必须接收相同的匹配集，那么th e rermside匹配的单调性意味着单个匹配集必须由阈值INVF来表征。然而，如果允许平台将匹配集与个体匹配，则由于侧单调约束，该问题并不一定能在客户之间分离。在给定目标的分离结构的情况下，引理8暗示，在规则性稍有加强的情况下，阈值结构将保持不变。最大化（15）中的被积函数，即为每个个体分别求解问题，产生以threshing old in（f(v)/v）为特征的匹配；类型v的a与个体匹配当且仅当参数f(v)/v足够高。在假设参数f增加的情况下，参数f(v)/v w总是在v的范围内增加，使得参数f(v)<0。这意味着，如果我们知道所有具有正邪值的集合都与所有个体匹配，那么在正则性条件下，我们可以得出结论，个体的匹配集合在VF中是由一个阈值来表征的。然而，一般说来，只有当参数f(v)/v增加时，wecan才会得出结论。如果参数f(v)/v增加，则最大化（15）点态yeilds匹配集，该匹配集以VF中的阈值为特征。如果参数f(v)/v增加，或者平台不能在个体之间进行iscr IMINATE，则问题是sep arab le accross个体，并且可以通过最大化（15）中的被积函数来解决。引理14暗示这个问题的解决方案是唯一的，因此所有的顾客都将得到相同的匹配集，我们可以谈论“repr esentativecustomer”。即使当p roblem是可分的，在这种情况下的比较静力学也因以下事实而变得复杂：类型进入个体的内生显著性和类型的可预测性。然而，如果我们考虑在一个特定的ECT值上的变化而不改变真实的pes值，这就不是一个问题，在这种情况下，我们可以应用引理9。我将考虑两个这样的变化；如果平台接收到关于firermtypes的更精确的信息，并且如果平台购买了高类型firerms的子集。下面的引理是9在这个设置中的直接含义。引理15。假设参数f(v)/v正在增加。考虑一组firerms，所有这些都与代表客户匹配。如果cr中这些参数的虚拟值容易，那么代表性客户将更差，并获得更小的匹配集。假设平台接收到一些关于垂直类型参数的信息。对于潜在的firigrm类型集合[vF,/vF]中的某个分区τ，平台将学习每个firigrm属于哪个分区单元。因此，平台只需要担心是否偏离相同单元格中的类型；机构设计上的问题完全分离了细胞。

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可人4

2022-4-19 19:08:34

因此，虚拟值被逐单元计算；对于单元格[v**,v**]中的v值，虚拟值为V-QF(v**)-qF(v)qF(v)。此外，单调约束只需要在每个单元中进行充分的配置。假设一个分区单元格包含在该单元格中，如果该单元格中的所有firefrms都与代表客户匹配。下面是引理15的推论。推论5。假设每个单元中的F(v)/v处于cr缓和中。如果平台购买了一个包含的分区单元，那么客户就会获得一个更小的匹配集，并且是worseo。证明。如果平台购买了一个包含的分区单元格，它将该单元格中的虚拟值ofeach firegrm替换为更高的真值。其他单元中firerms的virtualvalues没有变化。推论5和引理14暗示，如果反向风险率在减少，那么顾客得到一个更小的匹配集。即使没有这个假设，合并也会让客户变得更糟，因为平台试图将客户转移到它拥有的领域。类似地，如果平台获得关于已经包含的firer ms值的更好的信息，它将能够从这些firer ms中提取更多的剩余，并因此希望将客户转移到它们身上。假设在每个单元中，参数f(v)/v是incr缓和w ith。如果平台在包含的范围内的分区变得更大，那么客户就会得到一个更小的匹配集，结果会变得更糟。如果一个给定的分区单元[V**,V**]被细分，那么[V**,V**]中的任何一个单元将在一个上界低于V**的新单元中，对于某些单元严格来说是这样。那么这些参数的反值就会更高。自然对位7和d8也会得到；如果合并或信息获取涉及被排除的单元格，那么客户与之不匹配的单元格比客户获得更大的匹配集，并且更好。2.4客户异质性客户异质性的自然维度是客户对在平台上销售的ods的价值的程度。在准线性偏好下，财富异质性对购买决策产生了影响。从某种意义上说，商品与货币之间的关系是由参数θ来描述的，因此我们可以在这个维度上考虑非均质性，但更高的θ并不能准确地描述商品相对价值的直观概念。客户匹配集的质量是由BYRSIVJDJ给出的。当且仅当P≥1时，客户偏好在θ和m atch质量上是超模的。事实上，如果P<1，很容易表明顾客需求在θ中可能会减少。因此，我将考虑对顾客偏好的一个轻微调整，它允许对个体类型的更自然的解释：让vIcustomer类型的偏好用M+V1-θIθZSQ(j)σ-1σDJθσσ-1表示，其中VII是个体类型。按照与前面相同的步骤，很容易看出，对商品j的需求是由Q(js，vI)=vI·p(j)-σ·p(s)σ(1-θ)-11-θ给出的，客户的间接效用是由vi1-θθp(s)θθ-1给出的。definne h(svI)vI·p(s)σ(1-θ)-11-θ给出的。如果平台可以观察个人类型，这对于在线平台来说可能不是一个不合理的假设，因为在线平台可以访问他们的客户，而不是上面分析中的许多变化。引理8是适用的，因此，如果参数f(v)/v增加，那么每个个体的匹配都有一个阈值结构，并且侧单调性约束不bin d。然后，推论5和6继续对每个个体成立：如果平台pu搜索或获得关于包含的一个fireRMs细胞的更精确的信息，每个个体就与一个更小的fireRMs集相匹配。如果平台最大化了客户福利和收益的加权总和，这就更糟糕了。

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可人4

2022-4-19 19:08:40

当然，如果平台可以使用transfer s从个体中提取额外信息，那么在任何一种情况下，个体都会获得零额外信息。我们也可以考虑这样的情况，即个体的类型e是他们的私人信息。如果平台只能通过匹配集控制个人支付，例如，如果不可能进行货币转移，那么所有个人都将获得匹配集。引理14和15；推论5和6继续适用于所有的个人。主要的兴趣是当个人被私人告知他们的类型，并且可以在个人和平台之间进行sfers。在θ中考虑异构性是必要的，也不存在技术问题，尽管当我们考虑类型是个人的私人信息并且平台和个人之间存在传输时，它确实会使分析复杂化。这是一个解释问题，在这种情况下，激励相容的条件是类型匹配性和报酬满足包络条件。让gIbe像上面那样被定义。平台可能仍然寻求最大化个人端福利和净收入的总和，这意味着来自基金和客户的转移总和。个人侧福利总额可以写成asU(vI)+vizvigi(sI(v))(1-QI(v))dv。平台不会因为向个人转移资金而受益，因为它的支付是线性的，所以设置U(vI)=0是没有损失的。该平台的目的是在满足参数单调性和单个匹配特性的前提下，最大化vizvi gi（sI(v))(1-QI(v))+vγh（sI(v))·zsi(v)+f(vj)dj dqi(v)(16)。引理14适用于此，因此，如果参数f(v)/v增加，那么最大化（16）中的被积函数将为每个个体带来旧的匹配设置。如果我们忽略了m侧，最大化个体侧的福利将意味着完全恢复，因为1-qi(v)正在减少。所有个体都将得到s ame质量匹配集，因此，给定阈值匹配是最优的情况下，该质量匹配集是相同的。事实上，侧边加强了这一点。该平台面临着更高的客户福利和更大的收益之间的贸易。由于firegrm端收入与vI成比例，而1-QI(vI)在下降，平台在处理更高类型的个人时将优先考虑firegrm端收入。引理16。假设参数f(v)/v正在增加。如果该平台的目标是最大化个体的福利和收入之和(16)，那么就存在完全集合：最优匹配是所有个体的s ame。证明。假设平台为每个个体分别最大化其目标，忽略单调性约束。我想表明，个人中较高的类型会得到礼拜集。vIcan型个体的目标被写为vI GI(sI)(1-QI(vI))vI+γ'AZSIVJDJκ·ZSI=F(vj)DJ。该目标满足了VIAND-RSIVJDJ中的单交，因此较高类型的匹配集更差。由于逐点最大化产生一个递减的分配，因此存在完全熨平：服从单调性的最优匹配对所有个体都具有相同的质量。由于i_f(v)/v在增加，这意味着所有的匹配集合都将是s ame。引理16与一些观察到的平台结构模式是一致的。早期的舞台平台专注于吸引新的客户，通常对所有客户提供相同的服务。后来，当用户基础建立起来后，平台开始区分客户。正如我们将在下面看到的，当p latform seeksto将个人端用户转换为revenue时，就会产生su ch歧视。给定引理16，我们可以再次讨论“代表性客户”，在这种情况下，他的类型由pop ulation中的平均类型给出。引理15和推论5和6继续适用。最后，假设平台也希望最大化端和个人端的收入。

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