它对应于Ohm到Ohm, 这是2013年的网络，但在冲突领域，公司的收入为零。最终需求年度指数不会改变模型的实质。他们的第一个目的是强调，如果模型的输入和外部需求发生变化，那么输出也会发生变化，即Leontief矩阵和收入向量。添加它们的第二个目的是方便记法。虽然模型是静态的，但我们认为，如果发生冲击，年度数据对应于新的平衡。α的选择可能很重要。我们使用2013-2015年的企业样本和具有固定效应的简单对数回归，从会计数据中估计α。由此得出的^α=0.18可以解释为αt的加权年平均值。该估计值与Magerman等人（2016）的比利时数字非常相似，其中α=0.19。另一种方法是直接使用乌克兰的官方投入产出表，根据年份，^α在0.15到0.2之间变化。在我们的基准测试中，我们仅从2013年开始保留公司，并在以后将零收入归算为亏损收入的公司。另一种方法见附录中的表A7，我们将数据中出现的所有公司至少保留一次，并将缺失的收入归零。结果在质量上仍然相似。保持在ξ不变。这种反事实量化了网络破坏通道。第二个反事实与经济调整有关。具体而言，在最初的冲击之后，企业可能会在非冲突地区找到新的买家和供应商，这种调整可以减轻战争的最初影响。为了反映这一变化，我们将最终需求保持在2013年的水平ξ，并从2014年开始插入新的网络结构，Ohm.

由此产生的变化与网络破坏反事实数量变化之间的差异表明网络调整渠道。最后，为了透明地了解冲突前后推动变革的所有力量，我们还关注外部需求的反事实。具体而言，我们通过保持铁路生产网络的稳定来评估外部需求冲击的规模Ohm将最终需求从ξ变为ξ。为了估计ξ和ξ，我们插入(Ohmt、 rt），t={2013，2014}。表2给出了每个反事实的结果。表2第2列报告了与网络破坏通道对应的分布中值的变化。网络破坏导致收入中值大幅下降32.1%。表2第3列表明，如果允许生产网络重新调整，允许企业寻找新的合作伙伴，网络结构的最初冲击表现为Ohm病情大幅缓解。网络调整可以补偿约2/3的网络破坏。表2的第4列显示了外部需求反事实的结果。需求冲击相当于收入分配中值下降16.0%，即规模小于网络破坏，但大于企业允许调整其网络的情况。最后，我们可以将所有这些通道与观察到的总变化进行比较，即-与2013年基线相比为27.2%（第5列）。事实证明，实际变化更接近网络破坏反事实，也就是说，在短期内企业无法快速替代的情况下，有人可能会问，第一个反事实如何映射到我们的模型中，在这种模型中，规模回报率是恒定的，投入份额是在平衡状态下确定的（在科布-道格拉斯的极限情况下，投入是固定的）。

我们将网络破坏视为一种短期情景，在这种环境下，企业受到固定价格和数量合同的约束，而上游企业无法在2014年交付一些预先规定的投入量。从模型的角度来看，劳动力补偿了一些缺失的投入。请注意，我们在基线实证研究中保持劳动力份额不变。相反，如果我们根据每年的会计数据重新估计劳动力份额，并使用这些数字，结果仍然与我们的基线情况非常相似。表2：量化不同通道的反事实（1）（2）（3）（4）（5）r(Ohm, ξ） r（~Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） 基线网络破坏网络调整外部需求总变更，Mln。人力资源部。17.9 12.1 15.9 15.0 13.0相对于2013年0.0%-32.4%-11.0%-16.0%-27.2%N 4463 4463 4463注：该表给出了反事实估计。具体来说，我们得到了给定投入产出矩阵的收入向量rOhm 外部需求ξ，使得r（ξ，Ohm) := [I]-(1 -α)Ohm]-1ξ并给出所得分布的收入中值。每个参数的列都不同。第（1）列显示了2013年的实际收入中值。第（2）列使用修改后的2013年投入产出矩阵，其中与冲突地区企业的联系被零取代Ohm. 第（3）列确定了2013年的外部需求水平，并使用了2014年的实际投入产出矩阵，Ohm. 第（4）列使用2014年外部需求和2013年投入产出矩阵，Ohm. 第（5）列显示了2014年的实际收入中值。样本仅限于非冲突领域的企业。所有数量均以2010格里夫纳表示。相比之下，是100万。2010人力资源部。

≈ 2010年12.6万美元。他们的投入或者更多地来自现有的非冲突供应商，或者寻找新的供应商。综上所述，由于冲突导致的生产网络结构的外生变化不仅创造了赢家和输家，如第5节所述，而且改变了企业收入的分布，使企业收入中值下降了32.4%。然而，在剩余网络内的冲突开始后，重新调整补偿了后者下降的三分之二，这表明内源性网络形成可以补偿大部分初始冲击。以下部分将探讨这两种效应的动力学，并考虑整个分布的变化。6.3其他结果：企业间不平等和网络调整的动态企业间不平等虽然中位数的变化是我们反事实研究的一个重要汇总统计数据，但人们也可能会问，企业收入分配的其他部分会发生什么变化。事实证明，最初的冲突冲击和随后的网络调整导致企业之间的不平等加剧。为了证明这一点，我们将表2中的估计值扩展到了企业收入分布的其他特征，并将网络调整与网络破坏情景以及左右尾部企业的观察数据进行了比较。附录中的表A6给出了结果。表A6的第3栏表明，在第75百分位的分配中，公司在2013年的收入中，网络调整反事实中增加了17.9%，而第5栏中观察到的损失为22.8%，第2

相比之下，在分布的第25个百分位，网络调整情景下的风险比观察数据中的风险更大，分别下降了65.7%和62.0%。此外，网络调整只补偿了左尾网络破坏的13%。总的来说，这些估计意味着，在控制外部冲击和其他因素的情况下，对网络部分的巨大冲击以及随后的网络调整会加剧终端间的平等，并可能导致更大的集中度。动态另一个自然的问题是，网络调整是否是即时的，或者这个过程是否会随着时间推移而延长，例如，由于切换成本，因此随着时间的推移，会补偿越来越多的初始网络破坏冲击。为了研究网络调整对冲突的中期影响，我们在图5中绘制了2013-2016年公司收入的中位数和四分位区间。首先，我们发现，在网络调整反事实的情况下，收入中值最初会改变-2014年为11%，然后在-与2013年的中值相比，2015年为12.5%，到2016年几乎完全恢复(-与2013年相比为1.0%，与2014年相比为+11.2%）。因此，生产网络调整得相当快，但在冲击发生后仅两到三年就完全补偿了消费者。接下来，我们关注分配效应的动力学。图5显示，在网络调整场景中，企业之间的不平等随着时间的推移而增加。图中的四分位和40-60%范围证实了这一模式。

因此，早期提出的结论证明是稳定的，尽管观察数据中的不平等性有所下降，但控制外部需求和其他因素的内生性网络调整渠道会随着时间推移推动企业不平等性和集中度的增加。总的来说，我们的研究结果表明，网络调整使经济能够将中等企业的负面网络结构冲击缓解三分之二，并在冲击发生后的三年内完全缓解。尽管如此，由于这一渠道，企业之间的不平等仍在加剧。图5：网络调整反事实和随时间变化的实际情况显示四分位范围条形图显示40-60%范围白色线显示Medians0 20 40 60 80 1002013 2014 2015 2016原始数据网络调整反事实注意事项：该图描述了2013-2016年两种公司收入分配的演变情况：我们在数据中实际观察到的一种（浅灰色）和我们观察到的一种在网络调整反事实场景下推导（深灰色）。“胡须”代表四分位范围，条形代表每个分布的40-60%范围。网络调整反事实情景由2013年水平的外部需求ξ和逐渐改变投入产出矩阵得出，Ohmt:t={2013、2014、2015、2016}。所有数量均以2010格里夫纳表示。相比之下，是100万。2010人力资源部。≈ 2010年12.6万美元。N=4463/年，样本是2013年企业的平衡面板。7结论在过去的几十年里，世界变得极其互联，生产网络变得越来越复杂。一方面，由于复杂性的增加，经济系统变得容易受到大的冲击。另一方面，由于潜在替代品的数量增加，任何此类冲击现在都更容易被吸收。

考虑到这些全球趋势，了解现代生产网络如何应对战争或流行病等重大冲击、它们能够以多快的速度进行调整，以及哪些企业因此获利或亏损，变得越来越重要。然而，尽管最近在这项研究议程上取得了进展，但无论是在研究问题上还是在区域范围上，证据仍然稀缺且有限。在本文中，我们考察了一次特别的大规模冲击对经济战的影响。具体而言，我们研究顿巴斯战争和吞并克里米亚对乌克兰经济的影响。通过使用乌克兰企业间铁路运输领域的新数据，我们证明，与完美替代性假设相反，与最近的文献一致，冲突冲击确实在整个生产网络中传播，并蔓延到该国其他地区。如果其中一家公司在冲突开始前在顿巴斯或克里米亚有贸易伙伴，即使在冲突地区以外的公司之间，贸易也会显著减少。然后，我们研究了生产网络结构受到冲击的后果，三大地区的企业实际上与其他经济体隔绝。我们发现，由于外生原因而变得更为核心的企业在销售中获得了显著的永久性增长。伴随着利润和利润占总成本比率的暂时性增长，这表明市场力量的增强是一种可行的机制。最后，通过对生产网络模型中的反事实进行估计，我们表明，在初始网络破坏冲击后，生产网络调整能够缓解66%的企业收入中值损失。

然而，全面调整需要时间，在这种特殊情况下最多需要两三年。总的来说，我们的研究结果表明，大的冲击不仅会通过网络传播，而且可能会改变其结构，从长远来看，可能会对经济产生重大影响。对于有兴趣预测和减轻冲突和其他大规模经济冲击的经济后果的决策者来说，我们的结果也应该很有意义。参考文献Sabadie，A.和J.Gardeazabal（2003）。冲突的经济成本：巴斯克国家的案例研究。《美国经济评论》93（1），113-132。Acemoglu，D.和P.D.Azar（2020年）。内生生产网络。计量经济学88（1），33-82。D.阿塞莫格鲁、V.M.卡瓦略、A.奥兹达格拉尔和A.塔巴兹·萨利希（2012年）。聚合函数的网络起源。经济计量学80（5），1977-2016年。Acemoglu，D.，A.Ozdaglar和A.Tahbaz Salehi（2017年）。宏观经济尾部风险的微观经济起源。《美国经济评论》107（1），54-108。Alesina，A.，S."Ozler，N.Roubini和P.Swagel（1996年）。政治不稳定和经济增长。经济增长杂志1（2），189-211。Amodio，F.和M.Di Maio（2017年）。利用现有资源：冲突、投入分配不当和公司绩效。《经济日报》。Bahgat，K.，K.Dupuy，G.Ostby，S.A.Rustad，H.Strand和T.Wig（2018年）。儿童与武装冲突：现有数据能告诉我们什么。技术报告，普里奥。Baqaee，D.R.（2018年）。生产网络中的级联故障。《计量经济学》86（5），1819-1838年。Baqaee，D.R.和E.Farhi（2019年）。微观经济冲击的宏观经济影响：beyondhulten定理。《计量经济学》87（4），1155-1203。Baqaee，D.R.和E.Farhi（2020年）。一般均衡中的生产率和分配不当。《经济学季刊》135（1），105-163。Barrot，J.-N.和J.Sauvagnat（2016）。

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新独裁：普京统治下的俄罗斯的信息、政治和政策。布鲁金斯学会出版社。在线附录表A1：统计数据汇总平均值SD Min MaxPanel A：企业间贸易数据。任何一批货物10053456.0763.265 0 1对数装运数量10053456.177.716 0 10对数装运总重10053456.993.49 0 22任一合作伙伴在冲突区域10053456.107.31 0与冲突区域10053456.736.441 0 1供应商在冲突区域10053456.0621.241 1客户在冲突区域10053456.0453.208 0与供应商进行交易冲突区域10053456.486.5 0与冲突区域10053456.51.5 0 1交易的客户B：会计数据。公司销售记录，2010-2017 27187 17.02 2.42 4.62 27.25IHS公司利润，2010-2017 26119 6.93 13.02-18.71 24.79公司利润记录- 2010-2017年企业总成本日志25589-9.66 12.60-42.27 11.11注：企业间贸易强度通过一个指标来衡量，即在第t年的第t个月，从企业i到企业j的任何货物，在第t年的第t个月，从企业i到企业j的货物总数的对数，以及这些货物的总重量。为了避免丢失值，对数中包含1。

IHS代表反双曲正弦变换L（X）=log（X+sqrt（X+1）），如MacKinnon和Magee（1990）所述。A-1表A2：冲突冲击的传播：公司层面的聚合（1）（2）（3）（4）（5）（6）任何原木总计任何原木总计装运重量装运重量装运装运重量装运装运重量装运后装运重量装运数量×-0.116***-0.276***-1.522***-0.115***-0.273***-1.503***这两家公司都是在冲突地区（0.005）（0.012）（0.064）（0.005）（0.012）（0.064）后克里米亚×-0.029）运营的***-0.065***-0.381***与冲突区域交易的任何一家公司（0.003）（0.007）（0.038）公司对FE X X X X月FE X X X X XY平均值0.076 0.177 0.993 0.076 0.177 0.993Y标准差0.265 0.716 3.487 0.265 0.716 3.487R0。199 0.286 0.217 0.199 0.286 0.217观察10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 711 711 711注：本表提供了方程式（1）和表1的基线结果版本，侧重于企业层面，而非企业层面的间接冲突处理。结果是：在第t年第t个月，从设施（人造丝）i到设施j的任何装运的指标，在第t年第t个月，从设施i到设施j的装运总数的对数，以及这些装运的总重量。为了避免丢失值，对数中包含1。括号中的标准错误在省对级别进行聚类。

*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。A-2表A3：冲突冲击的传播：Borusyak和Hull（2020）调整（1）（2）（3）（4）（5）（6）任何原木总计任何原木总计装运重量装运重量装运重量装运后装运重量装运数量×-0.118***-0.279***-1.542***-0.111***-0.264***-1.456***任何一方都处于冲突区域（0.005）（0.012）（0.062）（0.005）（0.012）（0.062）后克里米亚×-0.024***-0.056***-0.317***任一合作伙伴与克里米亚后冲突地区（0.002）（0.005）（0.026）交易×-0.000***-0.001***-0.004***-0***-0.001***-0.004***2013年买方合作伙伴数量（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）克里米亚后×-0.000***-0***-0.001***-0***-0**-0.001***2013年供应商合作伙伴的数量（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）公司对FE X X X X月FE X X X X X XY平均值0.076 0.177 0.993 0.076 0.177 0.993Y标准差0.265 0.716 3.487 0.265 0.716 3.487R0。200 0.286 0.217 0.200 0.286 0.218观测值10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 711 711 711注：本表提供了方程式（1）和表1的基线结果版本，使用Borusyak和Hull（2020）精神中的调整，控制供应商和买方与客户互动的冲突前合作伙伴的数量冲突后指标。结果是：在第t年第t个月，从设施（人造丝）i到设施j的任何装运的指标，在第t年第t个月，从设施i到设施j的装运总数的对数，以及这些装运的总重量。为了避免丢失值，对数中包含1。括号中的标准错误在省对级别进行聚类。

*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。A-3表A4：冲突冲击的传播：下游和上游影响（1）（2）（3）（4）（5）（6）任何原木总计任何原木总计装运重量装运重量装运装运重量装运装运后装运重量装运数量×-0.095***-0.238***-1.256***-0.082***-0.211***-1.087***供应商处于冲突区域（0.005）（0.013）（0.068）（0.005）（0.013）（0.065）后克里米亚×-0.145***-0.329***-1.888***-0.129***-0.295***-1.681***买方位于冲突区域（0.006）（0.018）（0.086）（0.007）（0.018）（0.089）后克里米亚×-0.012***-0.029***-0.162***任一合作伙伴在克里米亚后冲突区域（0.002）（0.005）（0.024）有供应商×-0.029***-0.058***-0.370***任何一方在冲突区域都有买家（0.003）（0.006）（0.034）公司对FE X X X X X月FE X X X X X XY平均值0.076 0.177 0.993 0.076 0.177 0.993Y SD 0.265 0.716 3.487 0.265 0.716 3.487R0。199 0.286 0.217 0.200 0.286 0.218观察值10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 10053408 711 711 711注：本表给出了方程（2）的估计值，该方程研究了在俄罗斯-乌克兰冲突开始后，企业间贸易是否下降，取决于交易所中的一个合作伙伴是否位于或是否在任何时候与俄罗斯-乌克兰进行过交易冲突区域。与方程（1）相反，该规范将上游和下游激波传播分开。结果是：一个指标，显示了在第二年第三个月从第一家公司到第j家公司的任何货物，第三年第三个月从第一家公司到第j家公司的货物总数的对数，以及这些货物的总重量。为了避免丢失值，对数中包含1。所有规格均不包括双方均位于冲突地区的贸易联系。

括号中的标准错误聚集在省对级别。*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。A-4表A5：网络结构变化对公司绩效的影响。对数销售IHS利润（1）（2）（3）（4）（5）（6）克里米亚后×优生媒介中心度变化0.145***0.679**（0.039）（0.262）后克里米亚×中间性中心性变化0.118***0.684***（0.030）（0.195）后克里米亚×度中心度变化0.089**0.382*（0.028）（0.192）固定对铁X铁X铁X铁X铁X铁X铁X平均值17.062 17.062 17.062 6.941 6.941 SD 2.444 2.444 13.036 13.036 13.036R0。81 0.81 0.81 0.47 0.47 0.47观察值30209 30209 30209 29495 29495 29495企业数量3997 3997 3997 3970 3970注：本表给出了等式（3）的估计值，研究了由于外部原因而经历生产网络中心性变化的企业在冲突开始后是否改变了其相对绩效。所有的中心性度量标准化为平均值为零，标准偏差为1。样本仅限于冲突地区以外的公司。第（1）-（3）列中的因变量是L（X）=log（1+X）计算的销售额的对数。第（4）-（6）列中的因变量是总利润的反双曲正弦，计算为L（X）=log（X+√X+1）继麦金农和马吉（1990）之后。括号中的标准错误集中在企业层面。*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。A-5表A6：不同渠道分布的其他特征，基线样本（1）（2）（3）（4）（5）r(Ohm, ξ） r（~Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） 基线网络破坏网络调整外部需求总变更，Mln。人力资源部。17.9 12.1 15.9 15.0 13.0相对于2013年的0.0%-32.4%-11.0%-16.0%-27.2%25%-25%。人力资源部。4.2 1.0 1.5 0.8 1.6相对于2013年的0.0%-75.5%-65.7%-81.9%-62.0%-75%-百万富翁。人力资源部。

73.7 62.3 86.9 83.6 56.9相对于2013年0.0%-15.5%17.9%13.4%-22.8%的平均收益率，百万富翁。人力资源部。240.2 129.6 157.9 204.4 198.4相对于2013年0.0%-46.1%-34.3%-14.9%-17.4%N 4463 4463 4463注：表2中给出了反事实估计的扩展版本。具体来说，我们得到给定投入产出矩阵的收入向量rOhm 外部需求ξ，使得r（ξ，Ohm) := [I]-(1 -α)Ohm]-1ξ并给出结果分布的四个汇总统计数据：中位数、第25百分位、第75百分位和平均值。每个参数的列都不同。第（1）列显示了2013年的实际收入中值。第（2）列使用修改后的2013年投入产出矩阵，其中与冲突地区企业的联系被零取代Ohm.第（3）列确定了2013年的外部需求，并使用了2014年的实际投入产出矩阵，Ohm. 第（4）列使用2014年外部需求和2013年投入产出矩阵，Ohm. 第（5）列显示了2014年的实际中期收入。样本仅限于非冲突领域的企业。所有数量均以2010格里夫纳表示。相比之下，是100万。2010人力资源部。≈ 2010年12.6万美元。A-6表A7：不同渠道分销的其他特征，所有公司的样本（1）（2）（3）（4）（5）r(Ohm, ξ） r（~Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） r(Ohm, ξ） 基线网络破坏网络调整外部需求总变更，Mln。人力资源部。14.7 9.7 15.6 14.6 10.8相对于2013年的0.0%-34.2%6.1%-1.2%-26.5%25%，百万富翁。人力资源部。2.7 0.2 1.2 0.8 0.9相对于2013年0.0%-91.6%-54.8%-70.7%-65.7%第75%-百万富翁。人力资源部。64.8 54.8 84.5 77.0 52.1与2013年的相关0.0%-15.4%30.4%18.8%-19.5%平均r，Mln。人力资源部。222.7 112.0 201.5 211.3 186.0相对于2013年0.0%-49.7%-9.5%-5.1%-16.5%N 4815 4815 4815注：该表给出了表A6中针对扩大的企业样本计算的反事实估计的修改版本。

具体来说，我们得到了给定投入产出矩阵的收入向量rOhm 外部需求ξ，使得r（ξ，Ohm) := [I]- (1 - α)Ohm]-1ξ并给出结果分布的四个汇总统计数据：中位数、第25百分位、第75百分位和平均值。每个参数的列都不同。第（1）列显示了2013年的实际收入。第（2）列使用了修改后的2013年投入产出矩阵，其中与来自冲突地区的企业的联系被零取代Ohm. 第（3）列确定了2013年的外部需求，并使用了2014年的实际投入产出矩阵，Ohm. 第（4）列使用2014年外部需求和2013年投入产出矩阵，Ohm. 第（5）列显示了2014年的实际收入中值。样本是数据中至少出现过一次的非冲突领域的所有公司。所有数量均以2010格里夫纳表示。相比之下，是100万。2010人力资源部。≈2010年12.6万美元。A-7图A1：按企业行业划分的冲突对贸易影响的异质性一级效应二级效应农业制造业零售业建设农业制造业零售业建设-15-.1-.05一级和二级效应注：该图显示了表1中按企业行业划分的传播估计的异质性估计。结果是每月的交易频率。图如下所示。首先，我们采用一级和二级经济伙伴指标与五个主要行业（农业、制造业、采矿业、零售业和建筑业）的行业指标之间相互作用的系数（即，一条链路中的两个贸易伙伴中是否至少有一个在其中一个行业工作）。接下来，我们添加了基线冲突后一级和二级系数，并用95%的置信区间来描述它们。所有回归包括固定对和固定时间效应。

表1注释中的所有其他规格细节也适用于此处。A-8图A2：实际和预测的企业中心度COEF=0.786***（0.007）0.2.4.6.8实际企业中心度，20140.2.8 1.4.6预测的企业中心度，2014年注：该图绘制了2014年生产网络中的企业中心度，以及根据其在2013年修改的生产网络中的网络位置（不包括克里米亚和顿巴斯的冲突地区）估计的预测企业中心度。A-9图A3：销售、网络中心度和冲突-.05 0.05.1.15.2Log-Sales2010 2011 2012 2015 2017特征向量中心度的外源性变化，标准化n=27477，控制2013 x年FEA中与冲突地区的联系。中心度和销售-.15-.1-.05 0.05Log-Sales2010 2011 2013 2015 2017冲突贸易的变化，标准化。N=27477，控制2013-2014年x年FEB中中心地位的预测变化。冲突关系和销售说明：该图显示了估算公式（4）的结果，并探讨了图3和表A5中所示的企业中心地位变化的基线估算是否由企业与冲突地区之前的贸易关系驱动。面板A显示2013年至2014年间特征向量中心度预测变化的结果，作为交互变量。面板B显示了2013年与冲突地区交易的对数总权重的结果，作为交互变量。两个提取变量均被标准化为零均值，标准偏差为1。结果变量是销售额的对数。黑条代表95%的置信区间，灰条代表90%的置信区间。

标准错误集中在企业层面。A-10附录B：模型推导我们关注经济中的企业问题，并从中推导利益均衡条件：max{xji，li}npixi- wli-nXj=1xjipjo，givenxi=（zili）αnXj=1a1/σjix（σ-1） /σjiσσ-1(1-α).推导liand xji乘以liand xji的一阶条件，得到以下系统：wli=αpixi（1）- α） pixi·a1/σjixσ-1σjiPnk=1a1/σkixσ-1σki=pjxji。取两个输入j和m的一阶条件之比one-get（aji/xji）1/σ（ami/xmi）1/σ=pjpm，重新排列并求解xji，one-get，xji=ajipσjpmxmpmp1-妈妈。接下来，我们使用市场清算条件xi=Pnj=1xji+cit进一步推导出每家公司的均衡收益：ri=pixi=nXj=1pixij+piciThen，表示一阶条件下的xij，并将其插回ri，我们得到，ri=nXj=1pi（1- α） pjxjpia1/σijxσ-1σijPnk=1a1/σkjxσ-1σkj=（1）- α） nXj=1aij/p1-σi（a）Pmamj/p1-σm（a）|{z}I-O权重ωij（a）·rj+pici |{z}超出需求ξ。B-1