结果是直观的（最大化后验信念首先需要最大化其中一个信号的概率），但这从形式上验证了直觉。同样，对我们来说幸运的是，这种观察可以通过以下方式进行操作：我们首先确定x矩阵的四个极值点之一，然后通过系统地改变实验中的其他概率来追踪相应的可能信念，从而产生一条曲线（或路径，在拓扑方面）由单个数字参数化——其中一个信号的概率。我们用M=！（n）来说明这种方法！。问题是，F（σ，π）是什么？我们使用刚刚规定的算法：首先对实验中完全暴露的部分进行x射线扫描，然后改变相应的分布。让X=1 p01- P将p从0变为1，得到以下（蓝色）曲线图9。现在我们确定下一个极值点：x=0 p1 1- P再次改变p值，即图10中的以下（红棕色）边界。接下来，我们将确定第三个极值点：x=p 11- p 0！并绘制相应的（黄色）曲线，如图11所示。最后，我们用X=p 01绘制出最后一条（紫色）曲线- 第一页！如图12所示。这个过程是计算F（σ，π）集合的一种简单方法；这个过程是2×2信号和实验的可行信念集的完整表征。

现在，对于这个集合的信念，我们可以问：有没有一个实验可以产生这个信念，如果有，我们如何计算它？图9：追踪F（σ，π）的外极限：第一个边界。图10：追踪F（σ，π）的外极限：第二个边界。图11：追踪F（σ，π）的外极限：第三个边界。图12：追踪F（σ，π）的外极限：第四个边界。图13:F（σ，π）：一个例子。KG中命题1的含义之一是，对于每个Bayes似是而非的后验分布，都存在一个诱导该分布的实验；他们还给出了计算这种实验的明确公式。在中介说服中，这是失败的——一个诱导特定贝叶斯似然分布的实验可能不存在，如果它是混乱的。然而，对于给定∑的可行信念，我们有一个简单的公式来计算得出这些信念的实验。定义2。修正∑。如果存在astochastic矩阵X，使得p（∑X）=τ，则后验信度τ的分布称为∑-似然。定理3.1。修正∑。假设τ是后验概率的Bayes似然和∑可行分布。存在一个实验X，使得p（σX）=p（B）=τ。我们通过将B（s |ω）=β（ω| s）τ（β）π（ω）设置为KG来构造B中的条目；简单代数表明，这会产生一个Bayes似是而非的分布，从而产生必要的信念。产生B的实验就是X=∑-1B。事实上，X是一个实验，这一事实从一开始就得到了保证，即这些信念是可行的。

从某种意义上说，这是一个重言式的陈述，但它确实提供了一个类似于命题1in KG的类比，它展示了一个构造B和X的显式公式，并表明两者实际上都存在。注意，我们使用的是∑的存在性-1上述示例和命题提出了一种解决问题的一般方法，即两种状态、两种信号实现和两种实验实现，并带有固定的混淆∑。首先，我们计算F（σ，π）的四个外部极限，如上所述。然后我们询问发送者的效用在可行集上是如何变化的，找到一个最大点后，我们利用定理3.1构造了最优实验。然后，给定一组可行的乱码，我们可以通过选择该集合中的每个后验概率来计算发送方的效用（简单地将发送方的效用绘制为后验概率的函数），找到最大似然概率，并构建产生这些概率的实验。本程序展示了如何为发件人找到最佳回复。我们可以更正式地编写这个问题及其解决方案，我们现在就这么做了。设kβ为常数，用P表示最大化程序。假设程序有解，用x表示*（σ，σ，π，κ）解。现在假设κ≤ π. 这产生了一个（第二后验信念）函数βmax（y；x）*( σ, σ, π, κ), σ, σ, π) : [0, 1] →[0，1]我们写这篇文章是为了强调，分号后面的βmaxfunction的所有参数都是参数，只有y参数在0到1之间变化。类似地，我们可以计算βmin（y；x*( σ, σ, π, κ), σ, σ, π) : [0, 1] → [0, 1]. 设Gr（βmax）和Gr（βmin）是这两个函数的图，设Co（A）是任意非空集A的凸包。然后定义F（σ，π），Co（Gr（βmax）∪ Gr（βmin）；我们之所以能做到这一点，是因为我们的后验信念集是凸的（因为信息结构集是凸的，贝叶斯规则是单调的）。

同样，对于κ≥ π我们可以计算任意对象，并定义F（σ，π）。最后，我们让F（σ，π），F（σ，π）∪ F（σ，π）。在这一点上，我们可以对∑-可行集进行一些重要而有趣的观察。考虑GORE 11中所示的F集合，使用加花矩阵！在这个集合中，每一个点对应于一个试验。首先要注意的是，所谓的“黄油粉”有两个“翅膀”。“左”翼——包括A点的翼，即从“原点”（即后验数等于前验数的点）向上和向左的翼，是发送者使用“自然”信号时产生的集合，即有罪信号在有罪状态下更可能出现，无罪信号在无罪状态下更可能出现。右翼则是如果发送者使用“反常”信号——在无辜国家更可能是有罪的信号，反之亦然。这也相当于在信号上粘贴标签。考虑点B，即后两个与前一个相等的点（具有明显的动机，我们称之为“原点”）。观察到，轻微的西北移动意味着减少第一个后部，同时增加第二个后部，换句话说，这是一种保留扩散。因此，B的西北方向的点是后验点，这相当于假设κ实际上可以是后验信念，但情况并非总是如此——例如图6中的信念β=0.9。

对于∑来说，这样的信念显然是不可行的，因此程序将没有解决方案。请注意，如果发送者选择了一个信号，比如说有罪，这在两种状态下都更可能，这将很快使信念回到先前的状态，而它是在右翼还是左翼将由相对概率决定。传播是均值保持的这一事实来自贝叶斯规则。Σ =图14:Lackwell的主要特征比B更具信息性。等效地，它们对应于Blackwell主导非信息性信号的信号。重复这一点，A点是Blackwell左翼所有点中信息量最大的。还可以使用完全信息（和“自然”）信号验证A点是否准确地对应于发送方的两个后验值。完全相反的逻辑适用于右翼，因此C是与Blackwell信息量最大的“反常”信号相对应的最后极。重要的是，这种逻辑只适用于每个机翼（或逐象限，由虚线描绘），而不适用于整个外形。我们可以做的另一个观察是，虽然F似乎围绕“原点”对称，但一般来说，它不是对称的。对称性的缺乏来自于由混乱带来的限制（和偏见）；F（M，π）是对称的当且仅当M是对称的。定义3。如果对于每个{β，β}如果有序对{β，β}∈ 然后有序对{β，β}也在F中。下一个观察结果是，黄油层的每个机翼都是凸的，但黄油层本身不是凸的。这源于这样一个事实：对于正常（以及分别针对反常）信号，如果可以归纳出两个后验概率，那么任何凸组合（因为相关随机矩阵集是凸的）都可以归纳出两个后验概率。

另一方面，对于整个集合是凸的，从左翼取一个点，从右翼取一个点，并要求集合中也有一个混合点，这将要求每个信号在两种状态下的可能性都较弱——这是不可能的，退化情况除外。这就是为什么我们可以为每只翅膀取极端信念和外部极限的凸包，而不是整个奶油飞行的凸包。我们可以做的最终观察如下：发送者当然能够选择身份实验，并诱导∑I=B（在图14中，这将对应于点A）；这是发送者可以诱导的最好的（在Blackwell极大的意义上）。由于发送者也可以选择任何信息量较小的实验，因此发送者似乎能够将任何Blackwell次分布诱导到A。图11显示，这种直觉是错误的。像D这样的点当然比A弱，这是一个保持平均值的收缩，但它不在可行集之内。于是问题出现了，为什么我们不能简单地“构造”所需的实验X如下：假设∑I 带p（B）=D。如果存在一个∑X=B的X，我们就完成了。简单地说X=∑是什么-1B？答案是，如果p（σ∑）-1B）在F中，这将起作用。事实证明，如果这不是真的，那么∑-1b不会产生随机矩阵X，因此不是有效的实验（可以通过示例看到）。换言之，发送方不能诱导任何Blackwell低于∑I的后验信念。我们可以使用这种刻画可行集的技术来说明一些有趣的结果。

仅举一个例子，我们对Bohnenblast、Shapley和Sherman（1949）中首次描述的结果给出了一个简单的证明，并提到inBlackwell的原著（Blackwell（1951）、Blackwell（1953））：定理3.2。假设∑和∑是∑的两个加号B∑。然后F（σ，π） F（σ，π）。证据修正任何π。我们必须证明，对于任何τif supp（τ）∈ F（σ，π），然后supp（τ）∈F（σ，π）。假设对于某些X，p（σX）=τ。问题是，存在τ=p（σY）的Y吗？换句话说，是否存在一个Y使得∑X=∑Y？答案是肯定的；通过假设，对于某些Γ，我们有Γ∑=∑。因此，∑X=∑Y=> Γ∑X=∑Y（22），因此所需的Y由Y=给出-Γ∑X（23）注意，正如直觉所暗示的，Y确实依赖于∑和X。换句话说，使用更严格的Blackwell信息量的含糊会导致更严格的可行信念集。当然，这一点在琐碎的混淆中是显而易见的（一个恒等式，使可行集与Bayesplausible保持不变，另一个完全没有信息的混淆，将集合简化为一个点——仅在前面），但这个定理表明，同样的“嵌套”适用于非琐碎的Blackwell排序混淆。图15:Blackwell的顺序意味着可行集的集合包含。我们用∑=来说明（见图15）！和∑=！；可以很容易地检查∑B∑。对于“填充”凸面外壳，同样的想法如图16所示。类似地，如果∑和∑不按Blackwell准则排序，则F集不嵌套。我们通过一个例子来说明这一点：和∑=！。如图17所示。我们现在举另一个例子来说明，在两个状态和三个信号的情况下，两个信号不可行的信念变成了可行的。我们用乱码∑来说明一组可行的信念=.

下面的图18展示了在这种混乱情况下可行的后验概率。我们没有展示所有可能的信念（因为集合重叠，很难看到它们），而是展示了可行集合的外部限制和一些可行的内部信念。这个实验的关键观察结果是，有三种信念可以诱导，有两种信号不能诱导。也就是说，这些是低于0.3的信念（这可以通过比较相关数据来看出）。可以很容易地检查这些矩阵是否未排序。图16：集合包含的进一步说明。图17：未分级的可行集。图18：超越二分法：三个信号。3.2 MP不同于BPWe的一个例子现在我们展示了一个非平凡的例子，其中调解人的存在显著改变了基线平衡。在这个例子中，中介说服博弈的两个均衡都不同于贝叶斯说服博弈的唯一均衡。考虑发送者和调解人在GueRead 19中显示的偏好。在没有中间人的情况下，由于她的效用在a点和D点达到峰值，发送者将选择后验的βa和βD（每个都以相同的概率实现）。然而，有了amediator，情况就明显不同了。除了总是存在的无信息的“胡言乱语”平衡之外，还有一种平衡是传递一些信息的。假设中介选择以下信号：∑=！。可以检查（事实上，这是直观的），通过这种混淆可以实现的信息量最大的后验值是β带βC；这是如果发送者选择了一个完全信息性的实验。任何其他实验都会导致这两个后验值进一步混淆（即向内移位）。

考虑到发送者的效用在C波段之间递减，对她来说，选择一个完全暴露的X确实是最好的回答，而且考虑到M的选择对调解人来说确实是最佳的，因为她获得了最高可能的回报。因此，X和M是一个平衡点；在这种均衡中，结果是收敛的，这意味着在非中介博弈中保持结果的收缩。在这个游戏中没有其他纯粹的战略平衡。我们把关于接受者偏好和福利的讨论放在最后。先前的β=信念βA=βD=βB=βC=Abdcumus图19：一个不寻常的例子：MP结果更糟。寄件人的责任是红色的，调解人的责任是蓝色的。我们现在来谈谈接收人的福利问题；到目前为止，我们还没有具体说明接收者的偏好。如果接收者的偏好与调解人的偏好相同，那么接收者的境况会立即得到改善。另一方面，如果接收者的偏好强调状态的确定性（例如，KG的主要示例中接收者的偏好），那么在这个示例中，如果有一个调解人，接收者的情况会更糟。这个简单的例子说明了主题治疗师的存在对接受者的整体福利有着模糊的影响。3.3比较均衡结果最后是本文的主要部分——评估在贝叶斯说服环境中添加调解人的效果。在比较有无调解人的结果时，我们可以得出一些一般性结果。事实上，有了调解人，总会有一种含糊不清的平衡。

因此，即使在BP问题中可能存在非平凡的说服/信息披露，在MP问题中也存在没有任何信息披露的均衡，即使发送方和接收方在这两个问题上的偏好是相同的。第二个普遍结果是，如果魏。e、 那些不依赖于效用函数的精确形式的函数。添加一个中介，其效用是，比如说，在后验概率集合上全局严格凹进，不仅存在一个含糊的均衡，而且它是唯一的。如果发送者的效用是全局严格凹的，那么这两个博弈中唯一的结果就是无发展。如果发送方的效用是全局严格凸的，那么两个函数的唯一结果就是完全揭示。如果发送者和调解者的效用都是线性的，那么任何结果都可以保持平衡。在这一点上，为了能够更多地谈论结果，我们需要开始缩小公用事业的范围。为此，假设接收者的效用是凸的（或至少是分段凸的），发送者从说服中获益（用Kamenica和Gentzkow（2011）的语言）。我们可以陈述的第一个结果与比较两个调解人偏好不同的MP游戏有关；当uM=uri是num=uS时均衡结果集的一个子集时的结果集。我们现在来比较MP结果相对于BP结果的信息量，并通过例子说明，在布莱克威尔意义上，MP博弈的均衡可能比BP博弈的均衡更具信息量。考虑一个发送者和一个有偏好的中介者，如GueRe 20所示；在这个图中，发送者的效用是红色的，中介者的效用是蓝色的。

当信度低于0.2时，发送者的信度消失，然后在0.2时上升，再下降到值-k、 对于k正和“大”，对于β∈ （0.2,0.955），除了在0.5处的另一次跳跃，然后在0.955处跳跃，然后返回到0。调解人的效用为M形，峰值为0.17和0.955。常见的先验知识是β；如果没有中间人，发送者将明确选择后验{βBP，βBP}={0.2,0.5}。它们当然是可以使用的，并且给发送者提供了尽可能高的效用。然而，假设主题化者选择了玩以下乱码：∑=！；图19中用蓝色描绘了这种混乱的F（0.3）集。如果发送者同时进行一个完整的回程实验，结果将是{βMP，βMP}={0.17,0.955}，产生0的赫拉回报；还要注意，这是调解人最喜欢的结果。考虑到这种混乱，发送者提高回报的唯一方法是偏离导致后验值为0.2或0.5的某个值。假设她偏离了某个方向，导致一次后验（比如，第一次）开始β偏差=0.2。然后，第二个后验因素在于Sset，如图20所示；考虑到这个约束，当后验值为0.2时，发送方将获得1的回报（有一定的概率），而-kupon的另一个信号实现。对于足够大的k，这对所有的信念都是负面的，因此这不能是一个可证明的偏差。类似的逻辑也适用于精神错乱的信念——诱导一种信念，使发送者生活得更好，也需要诱导另一种信念，这会使发送者生活得更糟，这种偏差是无法证明的。

（图20中的绿色框中也显示了这些设置；在公用事业公司的同一个图中看到它们有助于了解发生了什么。）显然，调解人也不会选择偏离，因为她得到了第一个最好的结果。因此，发送者“被迫”接受这个结果的不同版本，这些版本涉及到调解人的效用在某些后验概率集上是凹的，或者不是严格凹的，这些版本足够类似和直接；我们没有说明。提供更多信息，否则她会（X，∑）=1001！，！！（24）是一种平衡，其中{βMP，βMP}={0.17,0.955}上支持的结果比BP结果{βBP，βBP}={0.2,0.5}的Blackwell信息量大得多。βBPβBPuS0。2 0.3 0.5βMP0。17βMP≈ 0.955-kuMSSS0。2.≈ 0.305≈ 0.40.5≈ 0.21≈ 0.290.2 ≈ 0.56≈ 0.935图20:MP平衡比BP平衡更具信息性。调停者的效用是蓝色的，发送者的效用是红色的。这种结构明确地表明，有一些例子表明，在agame的结果中，一个玩家只能减少信息量，结果证明在非常强烈的意义上信息量更大。当然，这导致了两个问题——这是什么时候发生的，以及什么可以确保它不会发生？我们给出了∑的部分答案=SSS图21：可行集F（∑，0.3）现在是第二个问题。一个定义将大大简化展览；如果世界上只有两种状态，接收者的效用要么是严格凸的，要么是分段凸的，发送者的效用可以表示为后验函数的单调阶跃函数，我们称之为环境规范。

这包含了KG的主要示例，并涵盖了（自然的！）在这种情况下，接收者倾向于拥有尽可能多的信息，而接收者的偏好偏向于特定的动作。假设USI单调的原因在于，我们关注说服模型的典型应用，其中发送者的偏好偏向于一个特定方向（在典型应用中经常如此）。发送者的效用是一个阶跃函数，例如，如果接收者的动作集包含一定数量的元素，这些元素具有某种自然顺序或解释，并且发送者的效用在动作中增加。例如，如果发送者是非政治主义者，并且试图说服一名选民，而该选民有多张选票可分配给多个（或一个）政客，则情况就是如此。在这样一个博尔达规则的环境中，每一位政治家的能力都是接受者后验信念的一个递增函数。或者，发送者可以是卖家，接收者可以决定购买商品的数量。第一个问题仍然悬而未决；在结论中，我们给出了一些评论。这不是实质性的限制；我们做出这一规定是为了尽可能清楚地表达直觉和结果。或者在极端情况下，国家独立。这也是关注发送者阶跃函数的另一个原因——所有其他自然函数形式都会产生足够清晰的预测。Σ ={βB，βB}={，}{βM，βM}={，}图22：规范环境中的信息性MP平衡。定理3.3。假设环境是规范的，|A |=2，并且接收者的纯策略是ON。那么，严格来说，MP游戏的结果不可能比BP游戏的结果更具信息性。因此，这个定理的措辞有两个原因。

首先，我们希望强调一个事实，即MP会导致严格意义上的更多信息被披露——换句话说，在这些假设下，没有理由希望有一个调解人。其次，对于发送者和调停者，我们都可以使用线性工具来支持任何结果——因为两个参与者对一切都漠不关心——所以很容易找到结果完全相同的例子。证据首先假设A={A，A}，那么接收者可以采取两种行动；因为接受者的策略是正确的，所以她也会为一些信念采取两种行动。假设（wlog）她为后验信念β（σ）采取行动∈ C、 [0，C）和β（σ）的作用∈ C、 [C，1]。因此，发送方的实用程序可以写成uS（β）=k{β（σ）∈C} +k{β（σ）∈C} 对于一些k，k小于k。首先假设之前的β∈ C为了将来的参考，我们将此案例称为基本案例2。那么BP博弈要么有一个均衡（如果β=c），要么有任何结果{βB，βB}和c≤ βB≤ β≤ βB≤ 1可以支持。因此，让MP结果比BPOutlet更具信息量的唯一方法是让其中一个信念（比如，βM）低于c。但如果β∈ A、 因为它必须是kand和k<kby单调性的某种组合。因此，发送者总是存在一个可证明的偏差——选择一个非信息性的实验，并将效用恢复到k；这始终是可行的，而且严格来说是更好的，因此在这种情况下，MP结果不能比BP结果提供更多信息。现在假设β∈ C\\{0}；为便于将来参考，我们将此案例称为基本案例1。

注意，在这种情况下，BP博弈中有一个唯一的均衡：{βB，βB}={0，c}。MP结果信息量更大的唯一方法是βM>c。；用{X表示*, Σ*} 导致这种结果的选择。但是我们会有{0，c}/∈F（σ）*, β） 然而{0，βM}∈ F（σ）*, β). 直接计算（我们省略了）表明这是不可能的。最后，如果β=0，即先决条件开始消失，那么在BP和MP情况下，唯一可行的后验条件都是不具信息性的，因此，严格来说，一个后验条件不能比另一个更具信息性。这为| A |=2的情况提供了证据。我们现在通过例子说明，即使在这种简单而规范的设置中，MP结果也可以比BP结果提供更多的信息。假设公共先验是β=，A={A，A，A}，并且接收方的最佳策略是对β（σ）采取行动∈ [0，），针对β（σ）采取行动∈ [，），并针对β（σ）采取行动∈ [, 1]. 通过发送者效用的单调性，可以得出如下结论：她将诱导后验信念τBP=（使用实验XBP=！）的概率与概率。然而，我们声称，在适当的中介偏好下，配对{X*, Σ*} 可以是一个平衡点，其中*=1 00 1!, Σ*=!（25）得出后验信度的以下分布：τMP=（带概率带概率。可以检查τmpi是τBP的平均值保持分布，因此MP结果比BP结果更具信息性。为了证明这是一种平衡，我们检查了没有人可以通过。

首先假设调解人选择∑*; F（σ）*,) 如图22所示。我们含蓄地假设，当她漠不关心时，她会采取发送者最喜欢的行动。还要注意的是，在这种情况下，在一个信号实现之后，接收器将对发送者采取最坏的行动，因此，根据KG的一个定理，她将确定自己在这种情况下的行动。当然，我们还有βM=0。在阴影区域，发送者的效用在西南方向增加，如此之高，她所能做的最好的事情就是诱导绿点（使用一个完全重新显示的信息结构）。考虑到发送者选择的是完全启示，很容易构建中介偏好，从而导致∑*是最佳选择。如果接收者在调解说服游戏中的效用严格大于她在贝叶斯说服游戏中的效用，那么我们说接收者从调解中受益。当然，我们会比较发送者和接收者的偏好在两个游戏之间没有变化的游戏。我们现在展示了一个令人惊讶的结果；当调停者的偏好与发送者的偏好完全一致时（或者，接收者只是调停者），接收者就无法从调停者中受益。这一发现的重要意义在于，当调解人的偏好是调解人在布莱克威尔意义上比发送者更喜欢信息披露，但比接收人更少（在规范环境中，这当然是完全披露）时，接收人从调解中受益。定理3.4。假设环境是规范的，而且uM=uR；假设避免发送人也从说服中受益的琐事。现在我们证明如果τ*支持等于{β*, β*} 是一个平衡结果，那么我们就不能有τ* τBP。证据

假设，对于一个矛盾，τ* τBP，并用（X）表示*, Σ*) 选择的信息结构。通过假设，∑6=I，否则我们就有{β*, β*} = {βBP，βBP}；因此，调解人必须选择一些不寻常的含糊其辞。注意，这也意味着X* XBP。因此，由于中介的效用是凸的，偏离∑=iields是一个严格更高的效用，因此，（X*, Σ*) 不可能是不平衡。换句话说，如果uM=uR，接收方不能严格受益，因为如果是这种情况，调解人将有一个可证明的偏差。而这种可证明的偏差——根本不可能是平衡的一部分，其中τ* τbps自那时起，发送者将有一个可证明的偏差，将信念带回BP结果，这现在必须是可行的，因为调解人根本没有混淆信息，因此所有贝叶斯似是而非的信念都是可行的。因此，如果发送者是调停者，可以存在使她生活得更好的含糊，但这不可能是一种平衡，因为在我们完全不含糊之前，也总会有更好的含糊，而含糊也不可能是非平衡的一部分。事实上，值得注意的是，可以证明当uM=uri时的结果要么是无信息的（即β*= β*= β） ，或与英国石油公司的结果一致。换句话说，在二分法设置中，当uM=us或uM=uri时的非平凡结果完全相同。我们已经确立了两个重要的观点：1）在一个非常强烈的意义上，有了一个调解人，接收者的境况会更好，尽管调解人只能破坏信息，而且论点很简单，是这样的——我们已经证明，我们不可能有τ* τbpr；我们也没有τBP τ*从那时起，调解人将产生有利的偏差。

最后，如果后验概率被解开，调解人会再次向外移动其中一个信念，直到它至少与BP信念一致。这耗尽了可能性并证明了结果。2） 要做到这一点，调解人的偏好不能与接收人（或发送者）的偏好相同。在这种情况下，调解人比发送者更喜欢信息披露，但不是完美的披露（这当然是接收者根据假设的首选结果）。3.4对混乱矩阵秩的解释我们现在来讨论上面建立的一个关键条件——∑成为满秩的必要性。这是一个相当直截了当的问题，但在文献中从未出现过——对一个混乱矩阵的秩的经济学解释是什么？为了简单起见，假设矩阵是平方的，这样满秩就保证了可逆性。我们首先讨论了什么是不可验证的混乱矩阵。通过秩的定义，矩阵的列秩和行秩始终是实体的；还记得一个惯例，即乱码矩阵的列代表世界上每个状态的信号实现。如果矩阵不可逆，则表示至少有一列（给定状态下的信号文件）是其他列的线性组合。换句话说，人们可以在不了解状态的情况下复制状态中的信号分布。这实际上是对布莱克威尔口吃的定义。相应的（行）视角提供了相同的见解。如果一个混淆矩阵是不可逆的，那么一个特定信号在所有可能状态下的分布就是其他状态下信号分布的线性组合，因此，可以复制一个信号的分布。

换句话说，一个单数的漱口本身就包含一种Blackwell漱口。这种内在的混乱是否可以通过构建一个新的混乱来“消除”，仍然是一个悬而未决的问题。这一讨论为可逆性条件提供了一些线索。在讨论可行集时使用的乱码都是可逆的，这意味着考虑到它们的维数约束，它们携带“尽可能多的信息”。最后，假设混淆不是平方的，即∑是一个m×n矩阵，包含m个信号、n个状态和m个参数≥ n、 ∑满秩意味着秩等于n（最大值），即状态数，这反过来意味着总是存在一个左逆。注意，到目前为止讨论的所有逆运算都是在相关矩阵的左乘中使用的，因此对于非平方加码，满秩逻辑和代数与平方矩阵的可逆性逻辑是相同的。4结束语：为了描述均衡结果，本文的一个重大且令人惊讶的发现是，当调解人的偏好比发送者的偏好更分散时，接受者受益于调解。例如，假设接收者从中构造出另一个具有满秩的乱码。相对于最初的艺术配音，这种艺术配音有什么特点？回想一下，假设信号至少和状态一样多，是为了避免信号空间“不够丰富”时出现的一些琐事。有趣的是，如果调解人的偏好与接受者相同（即也是凸的），那么接受者就不会从调解中受益。

当然，这一发现的一个含义是，如果一个人决定是否在我们这样的环境中包括调解人，并且倾向于选择接收者更喜欢的结果，然后，只有当调解人的偏好与接收人的偏好完全不同时，才会选择调解人。我们现在非正式地评论一下角色化均衡结果可能是什么样的。我们能做的第一个观察是，如果一个信念是均衡时间的一部分，那么在这种信念下，参与者的效用必须与效用的集中一致；马修·根茨科（MatthewGentzkow）和埃米尔·卡米尼卡（EmirKamenica）在他们关于这一主题的整个工作中都将这种信念称为“巧合”。这大大缩小了可能的范围。第二个重要的观察结果是，如果有任何信息披露，参与者的效用必须在包含先验信息的集合上是凸的。如果效用在其上是弱凸的，我们就把一个参与者的一组后验信念称为凸盆。把这两个观察结果放在一起，我们得到了平衡结果的特征可能是什么样子的一个暗示——它必须是凸面盆地的效用的交集，并且只有在凸面盆地的交集上重合时，信念才能成为平衡结果的一部分。虽然目前还没有一份正式声明，但我们似乎已经掌握了。该项目的未来将解决该模型的顺序版本——即，当我们允许调解员在发送者之前或之后移动时会发生什么，并且可能会根据发送者选择的实验来决定调解员的行动选择，同时将保持固定信号实现空间的假设。

换句话说，我们将致力于理解顺序说服，玩家也可以破坏信息，而不仅仅是添加信息，就像到目前为止的情况一样。或者至少是一个凸盆地的并集，来解释倒M形效用函数的可能性。参考文献[1]阿隆索、里卡多和奥迪伦·卡马拉。(2016). ”具有异质先验的贝叶斯说服。”《经济理论杂志》，2016年第165卷，第672-706页，ISSN0022-0531，http://dx.doi.org/10.1016/j.jet.2016.07.006.[2] Ambrus，A.，Azevedo，E.M.和Kamada，Y.（2013）。”“卑鄙的言辞。”《理论经济学》，8:233-261。doi:10.3982/TE1038[3]奥曼、罗伯特和迈克尔·马斯切勒。(1995). 信息不完整的重复游戏。麻省理工学院出版社。[4] Ben Porath Elchanan Dekel Eddie。(1992). ”表明未来的行动和可能的牺牲”。《经济理论杂志》，第57期，第1期，第36-51页。[5] 布莱克威尔，大卫。(1951). ”实验对比。”《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，93-102，加利福尼亚大学出版社，加州伯克利[6]布莱克威尔，大卫。(1953). ”实验的等效比较。”安。数学统计学家。24号，2号，265-272。[7] 布鲁姆、安德烈亚斯、奥利弗·J·博德和川村克海。(2007). ”吵闹的谈话。”理论经济学，第2卷，第4期。第395-440页。[8] 布鲁姆，安德烈亚斯。(2012). ”发送方-接收方博弈中的一类策略相关均衡。”《游戏与经济行为》，第75卷。第2号，第510-517页。[9] Bohnenblast，H.F.，L.S.Shapley和S.Sherman。(1949). ”“博弈论中的侦察”。美国空军项目兰德研究备忘录208。[10] 乔瓦尔，约书亚·D·和朱雷克，雅库布·W·和斯塔福德，埃里克。(2008). ”结构金融经济学。”（2008年10月20日）。哈佛商学院财务工作文件第09-060号。

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