因此，ck≥博士-∑J∈E（B）cj（|N\\E（B）|+1）>D-∑J∈E（B）cj |N\\E（B）|。因此，B中的每一个不相关的非排除参与者也是Br中的一个不相关参与者。设R（B）是B，i中相关通道的集合∈ B和CELj（B）=cj- λ、 为了allj∈ R（B）与E=∑J∈R（B）（cj）- λ). 我们再考虑两种不同的情况：如果存在席∈ R（B）在Br，thenck中是不相关的- λ>0>ck- λr，其中λ和λr分别解决了定义CEL（B）和CEL（Br）的问题。因此，λr>λ，因此CELj（B）≥ 最大值{0，cj- λr}=所有j的CELj（Br）∈ R（B）和条件（19）考虑到∑J∈R（B）j6=iCELj（B）+CELi（B）=E=∑J∈R（B）j6=iCELj（Br）+CEi（Br）+CELi（Br）。-否则，集合R（Br）=R（B）\\{i}∪ {i，i}。我们将证明λr≥ λ. 假设λr<λ，那么它成立：E=∑J∈R（B）j6=iCELj（B）+CELi（B）<∑J∈R（B）j6=iCELj（Br）+CEi（Br）≤ E、 这是一个矛盾。因此λr≥ λ和p先前案例的推理适用。为了证明PROPi（B）≤ PROPi（B）r+PROPi（Br），只需检查：ciEC≤ciEC+f（p）+f（p）EC+f（p），这显然是自ci以来成立的≤ 补体第四成份。3订单相关案例在与第3.2.3节（订单玩家，无重复）相同的框架下，求和博弈的Shapley值得到的结果只能用于PROP解决方案，但不能用于CEL解决方案，即PROP可以是订单玩家分解，但不能是noCEL。例4。鉴于表5中的活动数据，CEL和PROP解决方案出现在表6中。表7和表8分别给出了相应的订单数据和解决方案。

因此，我们可以检查属性验证了关于顺序玩家的分解，而不是CEL:CEL=160/3>CEL+CEL=50CEL=10/3<CEL+CEL=10CEL=130/3>CEL+CEL=40在这个例子中，这个结果的主要原因是在玩家2的分解中，顺序玩家2与尊重CEL规则无关。表5:Campaign dataPath p KPI值f（p）（1）20（1,3）40（3,1,2）30（2,3）10在破产问题中引入订单参与者（无重复）时，保留了两样东西：表6：没有订单玩家的破产解决方案1 2 3CEL 160/3 10/3 130/3 Prop 900/21 400/21 800/21表7：订单玩家路径p KPI值f（p）（1）20（1，3）40（3，1，2）30（2，3）10o订单玩家的索赔i。。。，对应于一个玩家i∈ N验证：c+··+cpi=ci。因此，该定义保持不变。这是重复案例的主要区别订单参与者的长期破产问题仍然存在。然后，对订单参与者归属问题的破产规则变化的分析只是对一般破产问题的分裂证明分析。参见，fo rinstance，Ju（2003），Ju等人（2007）和Moreno Ternero（2007）。定义7。对于所有（N，E，c），（N′，E，c′）规则R是分裂证明∈ B、 w与N N′，这就是我∈ N使得ci=c′i+∑J∈N′\\N′jand表示每个j∈ N\\{i}，c′j=cjri（N，E，c）≥ Ri（N′，E，c′）+∑J∈N′\\NRj（N′，E，c′）。表8:orderPlayers的破产解决方案1CEL 40 10 0 10 10 30 PROP 600/21 300/21 100/21 300/21 300/21 300/21 500/21特别是，PROP是一个拆分证明规则，但更简单的是检查以下命题：命题10。如果没有重复发生，PROP规则将验证OrderPlayer的分解。CEL也是上述定义下的分割证明规则（Moreno Ternero，2007）。

当所有玩家都可以像在破产归因问题的顺序中那样分裂时，获得一般结果更困难。然而，可以给出另一个限制性结果：命题11。给定一个归属破产问题（N，F，c）∈ FN，如果我们假设N中的所有参与者及其对应顺序的所有参与者都是相关的，那么CELi≥∑pij=1CELijif，且仅当/∑l∈NPl≥ 1/n，其中Pi是对应于playeri的相关订单玩家的数量∈ N.证据。我们有CELi=ci- D/n和CELij=cij- D/∑l∈NPl对于所有的j=1。。。，pi，考虑到ci=∑pij=1cij，这是我们的CELi≤∑pij=1CELijif且仅当pi/∑l∈NPl≤ 1/n。也就是说，如果一号频道的订单玩家比例低于平均1/n，它将受益于订单玩家分解。正如我们在上述示例中所看到的，CEL通常不会验证订单玩家的分解属性。然而，在某些特定情况下，它可以作为上述命题的中间推论出现：推论1。在命题11相同的条件下，如果pi=pl尽管我，l ∈ N、 CEL验证对订单玩家的尊重。例5。鉴于表9中的活动数据，CEL和PROP解决方案出现在表10中。相应的顺序数据和解决方案分别见表11和表12。

在这个例子中，没有不相关的玩家，p层的数量是相同的。我们可以检查CEL是否验证了反编译：CEL=88/3=CEL+CEL。CEL=76/3=CEL+CEL。CEL=136/3=CEL+CEL。表9：活动数据路径p KPI值f（p）（1）14（1,3）20（3,1,2）36（2,3）305结论，我们已经解决了当营销活动获得的总收益必须在不同的广告中分配时所产生的归属问题。表10：无订单参与者的破产解决方案1 2 3CEL 88/3 76/3 136/3PROP 7000/222 6600/222 8600/222表11：订单数量为p KPI值f（p）（1）14（1,3）20（3,1,2）36（2,3）30参与营销活动的渠道，这是当今任何多渠道营销策略的基石。我们已经提出，利用博弈论提出基于破产问题的新方法，用于评估收益和/或全面分析衍生归因规则的属性。我们有意识地分析了两种机制，一种基于适当TU博弈的Shapley值，另一种基于破产p问题。莫拉莱斯（2016）、卡诺·贝朗加等人（2017）和赵等人已经考虑了第一个问题。（2018）在最简单的情况下，或顺序都不起作用。我们已经将其应用扩展到这些更一般的情况，并从归因机制的角度对其属性进行了透彻的分析。

从实用的角度来看，ShapleyAttribute有许多优点：1）和博弈的特征函数是可概念的12：带有orderPlayers 1CEL 41/3 47/3 29/3 47/3 47/3 89/3PROP 3400/222 3600/222 3000/222 3600/222 3600/222 5000/222的破产解决方案具有良好的定义，并且具有单调和超加性。其定义简单，易于理解和解释；2） 计算met h od非常简单，也有助于理解该方法：归属于字符串的值是它所属的每个组合值的等分部分的总和；3） 其附加功能是联合管理一批相关活动；4）单调性是通道增加其存在的诱因。据我们所知，基于破产问题的方法是新的。我们提出了一个适当的破产问题来处理归属问题，该问题具有直观且易于解释的定义。在现有的破产规则中，正是CELrule确立了一种与sumgame的Shapley价值更为不同的替代观点。在这种情况下，排除属性是基本的：它为非常弱的通道（如果有）提供零值，并且倾向于将属性集中在属于最高值组合的通道中。正如沙普利归因规则一样，CEL规则也很容易计算。然而，可加性丧失，因此通过一批活动获得的总收益份额必须被视为一个新的分享问题，不能根据每个活动的份额进行分解。考虑到f（i）的值仅由信道i所承担，那么考虑在代理中的扩展破产问题有一个客观的权利要求。

Pulido等人（2002年）对这些模型进行了分析。从博弈论的角度来看，必须注意子类F的总体利益。为了获得CEL的无行为特征，这个子类的规则必须在后续工作中解决。参考文献[1]Aumann，R.J.，和Maschler，M.（1985）。塔木德破产问题的博弈论分析。《经济学理论》第36（2）页，195-213页。[2] 卡诺·贝朗加，S.，吉姆内斯-戈麦斯，J.M.，和维拉，C.（2017）。归因模型和合作博弈论。CREIP工作文件系列。[3] Choi，H.，Mela，C.F.，B alseiro，S.R.，和Leary，A.（2020年）。在线展示广告市场：文献综述和未来方向。信息系统研究。[4] Dalessandro，B.，Perlich，C.，Stitelman，O.，和Provost，F.（2012）。在线广告的因果动机归因。在《第六届国际工作会议录》上发表了关于网络广告和网络经济数据挖掘的论文（第1-9页）。[5] Derks，J.，和Haller，H.（1999）无效球员出局？具有可变支持的游戏的线性值。《国际博弈论评论》1301-314。[6] Herrero，C.，和Villar，A.（2001）。三剑客：破产问题的四个经典解。数学社会科学42307-328。[7] Jayawardane，C.H.W.，Halgamuge，S.K.，和Kayande，U.（2015年12月）。在线环境下的转换信用归因：分析和分类。2015年，第三届计算与商业智能国际研讨会（ISCBI）（第6873页）。IEEE。[8] Ju，B.G.（2003）。关于破产问题中通过合并和拆分进行操纵的说明。回顾经济设计，8205-215。[9] Ju，B.G.，Miyagawa，E.，Sakai，T.（2007）。索赔问题和一般化中的不可操作划分规则。《经济理论杂志》，132，1-26。[10] 莫拉莱斯，A.（2016）。

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