组合优化的研究趋势

2022-4-24 18:48:23

组合优化研究趋势Jan米迦勒WiNAND1，肯尼斯S RunsEn2，Pabro San Seangundo3，Max KLeNeRabHM1，罗素McKeNNa4，卡尔斯鲁厄工业学院工业生产研究所能源经济学1主席，安特卫普大学2工程管理系，安特卫普2000，比利时3大学，标准杆数阿伯丁大学自动化与机器人中心，西班牙4届能源转换系，苏格兰马德里阿伯丁大学工程学院。weinand@kit.edu，+49 721 608 44444抽象现实世界的问题变得非常复杂，因此必须使用组合优化（CO）技术来解决。本文对该领域8393篇文献进行了文献计量学分析。使用数学方法和一种新的关键词分析算法对文献语料库进行检查。除了最相关的国家、组织和作者以及他们的合作外，还介绍了最相关的共同问题、解决方法和应用领域。关于联合算法的出版物主要集中在遗传算法等超启发式算法的开发或增强上。越来越以问题为导向的研究尤其涉及能源部门、生产部门或数据管理领域的实际应用，由于各种全球发展，这些领域的相关性越来越大。全球CO研究趋势的展示可以帮助研究人员确定与这一不断扩大和转变的研究领域相关的问题。关键词：组合优化；文献计量分析；超启发式；遗传算法；精确算法；或者在能量方面。

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2022-4-24 18:48:29

导言组合优化（CO）一直是科学界非常感兴趣的问题（Cacchiani等人，2018年）。在CO中，研究了以有限数量的可能解为特征的问题（Bjorndal等人，1995）。虽然这些问题的离散性允许通过逐个列出候选解决方案并选择最优解决方案在有限时间内解决，但此类候选方案的数量通常随着输入规模的增加而快速增长，这使得许多实际优化问题无法解决简单枚举方案（Cook，2019）。美国的研究人员共同探索问题的结构特征，并利用这些特征开发精确和近似的通用解决方法。通常，这些协同问题根据其计算复杂性进行分类。然而，这种最坏情况下的评估并不总是反映实际的计算可行性；问题的实际困难推动了解决方法的发展（Bjorndal等人，1995年）。通过开发有效的方法和创新的方法，已经可以更有效地解决现实世界中的难题。与此同时，新的挑战正在出现，例如考虑不确定条件、结合困难问题和实时解决问题（Cacchiani等人，2018年）。在这种情况下，近年来，关于共同问题的出版物数量显著增加（2019年为8393篇，参见第3.1节），关于该主题的评论超过150篇。

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2022-4-24 18:48:35

然而，这些审查仅涉及CO的某些方面：例如，有许多关于具体CO问题的审查，如二次分配问题（Loiola等人，2007年）、动态问题（Pillac等人，2013年）和多目标问题（Jozefowiez等人，2008年）车辆路径问题，位置路由问题（Nagy和Salhi，2007；Prodhon和Prins，2014）或最小生成树问题（Pop，2020）。此外，许多研究总体上回顾了元启发式方法（Blum和Roli，2003；Gendreau和Potvin，2005），或就特定问题相互比较（例如旅行推销员问题（Halim和Ismail，2019））。此外，还对蚁群优化（Blum，2005）、Benders分解（Rahmanini等，2017）等其他求解算法以及CO的实际应用（如可持续供应链网络设计（Eskandarpour等，2015））等特定的元启发式算法进行了回顾。因此，对这一不断增长的文献进行回顾，从而展示共同研究领域的整体情况，应该有助于共同研究人员全面理解和确定共同研究的研究和趋势。为此，采用了不同的定量和定性方法来理解和组织现有研究的结果。文献计量分析是这些方法之一，有可能基于研究活动和研究人员的统计测量提供系统、可重复和透明的审查过程（Aria和Cuccurullo，2017）。与传统的审查方法相比，这种审查方法更客观、更可靠。

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2022-4-24 18:48:42

因此，通过对有关CO的广泛信息进行结构化分析，本研究中的文献计量学综述可以实现以下目标（Aria和Cuccurullo，2017）：推断随时间变化的趋势，展示研究主题，确定学科边界的变化，发现最多产的作者、组织和国家，并概述现有研究。然而，本文不应被解读为CO领域所有贡献的完整而详尽的列表，而应被解读为对当前研究重点和该领域一些最重要挑战的洞察，并将文献计量研究（包括其所有局限性）用作揭示这些问题的工具。这些目标是通过目前对CO的综述研究实现的。为此，本文的结构如下：第2节描述了本研究的主要方法学方面。随后，第3节和第4节分别介绍了文献计量分析的结果和讨论。最后，第5节进行了总结并给出了一些结论。2.方法论文献计量分析的研究对象是文献系统以及单个文献的文献计量特征。因此，使用数学和统计方法对基础科学的结构、特征和模式进行了检查（Weinand，2020）。使用文献数据库Web of Science和R-tool bibliometrix（Aria和Cuccurullo，2017）的Web界面biblioshiny来调查有关公司的文献。在Web of Science中，使用表1中的调整搜索查询。

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2022-4-24 18:48:48

除文献计量分析工具bibliometrix（第2.1节）外，下文还介绍了统计指标h、g和m指数（第2.2节）、衡量趋势的方法（第2.3节）以及关键词和作者分析的算法（第2.4节）。表1：科学网文献数据库中的搜索查询和文章数量。搜索名称搜索查询数据总体优化（TS=“optimi*”）和语言：（英语）和文档类型：（文章）时间跨度：1990-2019。索引：SCI扩展，SSCI。23.03.20201086301I初始搜索（TS=“组合优化*”）时间跨度：1990-2019。索引：SCI扩展，SSCI。23.03.20208769调整搜索（TS=“Combinational optimi*”）和语言：（英语）和文档类型：（文章）索引=SCI-EXPANDED，SSCI Timespan=1990-201923.03.202083932.1。R-工具文献计量学分析的主要部分基于科学网网站上的分析工具和基于新开发算法的评估（参见第2.4节）。此外，R-Tool bibliometrix还被用于对文献语料库的检查。Bibliometrix是一个开源工具，用于进行全面的科学地图分析。这一工具已经被用于许多文献计量分析。由于其在R中的实现，该软件包非常灵活，便于与其他统计或图形软件包集成（Aria和Cuccurullo，2017）。使用bibliometrix的一个例子是确定国家合作的数量（参见表3）。2.2. 影响度量：h指数、m指数和g指数引入h指数是为了便于量化个人科学产出的累积影响和相关性（赫希，2005）。因此，个人与出版物相关，因此可以成为作者（参见。

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2022-4-24 18:48:54

在线附录中的表1）、国家（参见表3）、组织（参见表4）或来源（参见表5）。Thehttp://apps.webofknowledge.com/WOS_GeneralSearch_input.do?product=WOS&search_mode=GeneralSearch&SID=D3JAVHgH6kUCRXvVCDb&preferencesSaved=4 h指数反映了一个人被引用至少h次的h论文数量。与h指数一起，赫希（2005）还提供了m指数，该指数通过将h指数除以科学活动的年数来反映自个人首次发表以来的时间段。Hirsch（2005）还对m指数的不同值进行了分类，其中m=1为“成功科学家”，m=2为“杰出科学家”，m=3为“真正独特的个人”。g指数由Egghe（2006）引入，作为h指数的替代品。它代表了唯一数量最多的前g篇被引用最多的文章，这些文章总共获得了至少g^2的引用。因此，该指数对高引用文章的权重高于h指数。然而，在目前的研究中，这些指标不能用于评估单个个体的科学活动，而只能用于相互比较。这是因为联合出版物仅代表个人总出版物的一个子集。因此，例如，就这一子集而言，所有作者的m指数都低于一（参见在线附录中的表1），而就这些作者的所有出版物而言，m指数可能远高于一。2.3. 在第3节的一些表格中，有关出版物数量的趋势用箭头图标表示。为了估计趋势，考虑了2015年至2019年的出版物。计算每年出版物数量的增长百分比，然后是2015年至2019年的平均值。

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2022-4-24 18:49:01

然后将最高平均值分为五个相等的范围。举一个例子来说明这一衡量：假设2015年至2019年间20个国家的出版物年平均增长率最高为100%。在这种情况下，将采用表2所示的不同间隔的箭头图标指示趋势。表2：显示出版物增长趋势的箭头图标，以出版物年平均增长率最高为100%为例。出版物年平均增长百分比的间隔[%]箭头图标[0；20]→(20;40]↗(40;60]↑(60;80]↑↑(80;100]↑↑↑2.4. 关键词和作者分析关键词也可以在文献计量学的帮助下进行检查。然而，在它的web界面biblioshiny中，精确的字符串x和y是相互比较的。如果一个字符串中的一个字符与另一个字符串不同，则这些单词被视为不同的关键字。出于这个原因，本文在MATLAB中开发了一个单独的关键字分析算法。该算法将相似字符串视为一个关键字。弦的相似性由Levenshtein（1966）距离决定。x和y之间的Levenshtein距离是使用插入、删除和替换字符的操作将x转换为y的总成本。因此，字符串距离问题相当于定义在图上的最短路径问题，该图的构造如下（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）：给定长度分别为m和n的字符串x和y，节点是网格i=0，m和j=0，n、前者垂直放置，后者水平放置。节点i和j有三种类型的定向链路（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）：垂直链接（i，j）→ （i+1，j），i=0，m-1，j=0，n、成本为1，表示删除xi+1,5 水平连接（i，j）→ （i，j+1），i=0，m、 j=0，n－1，用成本1表示席后Yj+ 1的插入（如果i＝0，在x开始），斜拉杆（i，j）→ （i+1，j+1），i=0，m-1，j=0，n-1，表示用yj+1替换xi+1。如果xi+1=yj+1，则不涉及成本，否则成本为1。然后，弦x和y之间的距离由点（0，0）和（m，n）之间最短路径的长度给出（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）。图1显示了在所谓的动态规划矩阵中确定Levenshtein距离的两个示例。矩阵的顶行具有零值，因为垂直字符串开头的插入不会受到惩罚。根据上述链接填写矩阵后，最后一行中的最小值显示距离。在图1a中的第一个示例中，有三个替换（P-U和E与B-I和A）和六个插入（N和O-R-I）

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nandehutu2022

2022-4-24 18:49:07

. . ,m-1，j=0，n、成本为1，表示删除xi+1,5 水平连接（i，j）→ （i，j+1），i=0，m、 j=0，n－1，用成本1表示席后Yj+ 1的插入（如果i＝0，在x开始），斜拉杆（i，j）→ （i+1，j+1），i=0，m-1，j=0，n-1，表示用yj+1替换xi+1。如果xi+1=yj+1，则不涉及成本，否则成本为1。然后，弦x和y之间的距离由点（0，0）和（m，n）之间最短路径的长度给出（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）。图1显示了在所谓的动态规划矩阵中确定Levenshtein距离的两个示例。矩阵的顶行具有零值，因为垂直字符串开头的插入不会受到惩罚。根据上述链接填写矩阵后，最后一行中的最小值显示距离。在图1a的第一个示例中，有三个替换（P-U和E与B-I和A）和六个插入（N和O-R-I-A-L），而在第二个示例中，只有六个替换（P-U-T与B-I-N，I-O-N与O-R-I，参见图1b）。图1：用于确定a）“计算”和“组合”以及b）“计算”和“组合”之间Levenshtein距离的动态规划矩阵。在该算法中，Levenshtein距离用于匹配一个关键字下的等价字符串。这样可以更准确地确定关键字的出现次数。五个或五个以上字符的字符串按最大一个Levenshtein距离分组，九个或九个以上字符的字符串按最大两个Levenshtein距离分组。

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2022-4-24 18:49:14

后一种情况应确保，例如，单词的复数和同时使用连字符被识别为同一关键字（例如，元启发式和元启发式）。除了关键字的出现次数，该算法还确定了所有具有相应关键字的文章的平均发表年份和平均引用次数。此外，该算法根据关键字在同一篇文章中同时出现的情况来检查关键字（参见第3.4节）。后一个功能还用于识别作者的协作（参见在线附录中的图1）。MATLAB脚本适用于任何其他文献计量分析，可根据要求提供。3.结果如下，介绍了CO研究领域的主要特征（参见第3.1节）。之后，第3.2节概述了不同国家和组织的贡献和合作。随后，在讨论与CO最相关的主题（参见第3.4节）之前，重点介绍了最相关的来源和研究（参见第3.3节）。2.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 C1 0 1 23 4 5 6 7 8 9氧气1 0 1 2 3 4 6 7 8 9立方米2 0 1 2 3 4 5 6 8 9 P4 3 2 1 2 5 6 8 U5 2 2 3 4 6 8 T6 5 3 3 4 6 8 E7 6 6 4 4 4 4 5 5 5 6 7 8 a）b）6 3.1。研究领域的发展8393篇文章已在1415个不同来源发表。

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2022-4-24 18:49:20

共有14423名作者参与了这些文章，每份文献的平均引用数为23.55。这种高引用率是由于一些被高度引用的出版物（参见第3.3节）；55%的文章被引用不到十次。在过去几年中，每年关于CO的出版物数量稳步增长，从1990年的13份增加到2019年的533份。这可能与运筹学领域出版物的普遍增加有关。然而，当比较关于总体优化的文章（表1中的搜索查询总体优化）与关于总体优化的文章总数时，可以观察到略有增加：1990年，关于总体优化的文章有15868篇，关于总体优化的文章有76篇（0.5%），2019年，该比例为0.8%，在1100191份出版物中占8456份。3.2. 国家、组织和作者的出版物发行和合作总计，来自85个国家的作者为有关CO的文章做出了贡献。表3中前20个相关国家的份额表明，CO只在有限的国家进行了广泛研究，共有7157篇文章，公司85%的出版物都涉及这一领域。排名前20位的是澳大利亚、11个欧洲国家、5个亚洲国家和3个美国国家。到目前为止，大多数文章由来自美国（23%）的研究人员撰写，其次是中国（14%）、法国（8%）、德国（7%）和日本（7%）。图2a中前五名相关国家的文章数量发展情况令人感兴趣：1990年至2013年，美国的作者每年发表的文章最多，而中国在1990年代发表的文章最少。

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2022-4-24 18:49:26

然而，自那以后，中国作者每年发表的文章数量几乎呈指数级增长，自2014年以来，大多数关于CO的年度文章都是由中国作者撰写的。此外，如表3中的箭头图标所示，自2015年以来，排名前20位的国家中文章数量的年增长百分比在中国最高（参见第2.3节）。这可能与中国经济的快速增长以及相关的能源消耗增加有关（Zhang等人，2017年）。如第3.4.3节所示，生产部门和能源部门是联合研究最重要的应用领域。然而，这些发表的文章数量并没有表明联合研究在一个国家整体研究中的重要性。因此，表3中还显示了一个国家的出版物总额与该国平均年度（2012年至2018年）国内研发支出总额的关系（联合国教科文组织，2020年）。除法国外，在生产力最高的五个国家中，一氧化碳的重要性似乎相对较低。相比之下，在葡萄牙、伊朗、西班牙、比利时和加拿大，联合研究似乎是非常优先的。此外，到目前为止，美国的引用次数最多（67298次），h-（104次）、g-（212次）和m-指数最高（3.47次）。然而，就平均文章引用量而言，美国仅排在第六位（35.1），落后于澳大利亚（41.5）、比利时（40.9）、加拿大（40.8）、英国（36.8）和瑞士（35.2）。由于引文数量较多，这些国家的g指数也相对较高。就出版物数量而言，一些国家的m指数较高，例如伊朗，该国于2001年发表了第一篇关于CO的文章。7表3：就组合优化出版物而言，产量最高的20个国家。

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2022-4-24 18:49:33

“出版物总数”的总数不必达到8393或100%，因为一份出版物可能有多个国家参与。“总出版物”和“通讯作者所在国”的百分比指的是8393篇文章的总数，而“单一出版物”和“合作出版物”的百分比指的是“通讯作者所在国”的出版物数量。CountryTotal PublicationStrength-indexg-indexm-IndexPGD2平均文章引用率回应作者的国家单一国家出版物合作出版物No.%（购买力平价-10亿美元）-1个。编号%No.%No.%No.%USA1918↗3.4735.113881197↑↑↑2.2116.61068法国↑1.7719.2德国↑1.6317.4日本↗1.6018.4英格兰↑1.8336.8意大利↗1.4532.5加拿大↑↑1.7940.8西班牙↑↑1.2017.7巴西↑↑1.2919.7澳大利亚↑↑1.2441.5印度↑↑1.0313.5荷兰↗1.0720.3台湾→1.45n。a、 25.3比利时↑1.3640.9土耳其↑↑1.1418.2澳大利亚↗1.1024.1Iran↑↑1.5817.0葡萄牙↑1.0420.0瑞士↑1.1035.2大多数合作出版物的作者来自美国和中国（146人）、美国和加拿大（73人）、美国和德国（69人）、美国和法国（60人）以及英国和中国（55人）。通过使用通讯作者将文章分配给一个国家（参见表3），可以确定经常参与国际合作的国家。瑞士（48%）拥有最大的合作出版物份额，领先于比利时（45%）和奥地利（40%）。相比之下，来自伊朗（88%为单一国家出版物）和台湾（85%）的作者在合作出版物中所占比例最低。总体而言，国际合作或国内合作的份额相当低，这也反映在单一作者的出版物数量上（1.087；12%）。共有来自85个国家的3539个不同组织参加了关于CO的出版物。

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2022-4-24 18:49:40

表4列出了最相关的20个组织。迄今为止，这些组织参与了1696份出版物（20%）。大部分文章源于前五个机构的作者法国国家科学研究中心（253，法国），加利福尼亚大学系统（162，美国），中国科学院（118，中国），国家数字科学与技术研究所（115，法国）和麻省理工学院（101，美国）。然而，应该注意的是，这些组织中有一些是由中国科学院或加利福尼亚大学系统等机构组成的。图2b中这五个组织的年度出版量除了年度波动外，还呈现出略微上升的趋势。出版物年度增长率的趋势（参见表4）显示，中国科学院、格鲁吉亚大学系统、东京大学和华中科技大学的增长尤为强劲。联合国教科文组织（UNESCO，2020年）研究与发展（GDP）支出的出版物总额（TP），以各自国家的购买力平价（PPP）表示。作为国内研发支出总额，使用2012年至2018年的年平均值。8加利福尼亚大学系统的H指数最高（37），其次是法国国家科学研究中心（31）和麻省理工学院（30）。然而，当引用次数被引用最多的文章时，顺序发生变化：对于G指数，Urimiste Bruxeles（75）位居榜首，领先于麻省理工学院（70）和蒙特利尔大学（67）。

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2022-4-24 18:49:46

加利福尼亚大学系统和华中科技大学的出版物与第一出版年特别相关，M指数分别为1.28和1.25。大多数合作发生在同一国家的组织之间（参见图3）：大多数合作是由蒙特利尔大学和蒙特利尔理工学院（41）进行的，法国国家科学研究中心和国家数字科学与技术研究所（38）以及国家数字科学与技术研究所和里尔大学（31）。最相关作者的出版物发行和合作可在在线附录中找到。图2：前五个生产力最高的国家a）、机构b）、来源c）和关键词d）的出版物年度发展情况。为清晰起见，不显示零值。

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nandehutu2022

2022-4-24 18:49:52

2007年，《科学网》停止报道来自《计算机科学》原始讲稿的文章。a） b）c）d）020406080100120140160199019911992199319941995199619971998199920002001200320042020052006200720082009200112012201201420152016201720182019文章出版年数美国中法合作日本051015202530199019911999319941995199619971999200020012004202005200620072008200920011220152001201720182019文章出版年数中国大学加州系统中国科学院RIAMIT02040608100199019911992199319941995199619971998199920002001200320042052006200720082009201020112011201201420152016201720182019发表论文数发表年份欧洲运筹学杂志计算机与运筹学讲座笔记离散应用数学运筹学研究0510152025303540199019911992199319941995199619971998199920002001200320042020052006200720082009201020112011201201420152016201720182019文章数应用年遗传算法元启发式模拟退火优化表4：在组合优化出版物方面，最具生产力的20家组织。

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2022-4-24 18:49:59

百分比值指的是8393份出版物的总数。组织国家总出版强度指数G指数Xm指数编号%法国国家科学研究中心↑1.07加利福尼亚大学系统美国↑1.28中国科学院中国科学院↑↑↑0.83法国国家数字科学技术研究所↑0.83麻省理工学院MITUSA↗1.00佛罗里达州立大学系统↑1.04加拿大蒙特雷亚尔大学↑0.93比利时布鲁塞尔自由大学↑0.88乔治亚大学体系↑↑↑0.89博洛涅塔利大学↑0.88日本东京大学↑↑↑0.84卡内基梅隆大学↑0.79清华大学中国↑0.73德克萨斯大学系统美国↑华中科技大学↑↑↑1.25印度理工学院系统IIT系统印度↑↑0.54南洋理工大学新加坡分校↑1.08俄罗斯科学院俄罗斯↑↑0.31加泰罗尼亚大学理工大学↑↑0.79葡萄牙葡京大学↑↑0.683.3. 大多数相关来源和文章关于CO的文章已在1415个不同来源发表。大部分关于CO的文章（35%）发表在前20位最具生产力的来源（参见表5）《欧洲运筹学杂志》（EJOR）、《计算机科学讲稿》（LNCS）、《计算机与运筹学》、离散应用数学和运筹学年鉴上。大多数关于CO的文章都是在EJOR上发表的，占所有出版物的7%。因此，毫不奇怪，该来源的h-（58）和g指数（99）最高，其次是关于h指数的计算机与运筹学（46），以及关于g指数的计算机科学讲稿（87）。

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2022-4-24 18:50:05

具有应用程序的源专家系统的m指数（2.07）特别高，这是因为与CO（2005）第一次出版的起始年相比，h指数（31）很高。在最相关的来源EJOR中，所有出版物中有关CO的文章所占份额稳步上升，从1990年的2%上升到2019年的6%。除了第3.1节的研究结果外，这再次证明了CO在运筹学研究领域的重要性日益增加。然而，当检查图2c中五大最相关来源的年度出版物的发展时，令人惊讶的是，在2001年至2005年间，LNC的年度出版物呈指数级增长。如果这一趋势继续下去，LNCS将成为CO上最具生产力的来源之一。然而，从2007年起，LNCS的出版物不再被列入科学网。原因之一可能是LNCS主要出版会议记录。出版物的年度百分比增长趋势表明，只有少数来源呈现出强劲的上升趋势，其中应用软件计算居首位（参见表5）。11在线附录中的表2列出了联合研究领域中全球引用最多的20篇文章。其中许多文章都是关于新开发的元启发式算法，如蚁群优化（Dorigo等人，1996年；Dorigo和Gambardella，1997年）、和谐搜索（Geem等人，2001年）或可变邻域搜索（Mladenovi'c和Hansen，1997年）。Dorigo等人（1996）关于蚁群优化的研究被引用最多（5646）。此外，前20名中有一些文章涉及新算法的开发（进化算法（Han和Kim，2002；Yao等人，1999）、近似算法（Goemans和Williamson，1995））或现有超启发式算法的增强（MAX-MIN蚂蚁系统（Stützle和Hoos，2000））。

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2022-4-24 18:50:12

值得注意的是，新开发的元启发式算法大多是使用旅行商问题（TSP）进行测试和基准测试的（Dorigo等人，1996年；Dorigo和Gambardella，1997年；Geem等人，2001年；Mladenovi'c和Hansen，1997年；Stützle和Hoos，2000年）。本段中描述的研究也有到目前为止最具地方性的引用，即在本文研究的8393篇文章中。这意味着这些基本的新方法要么在许多其他文章中得到应用，要么在许多其他文章中得到扩展。蚁群优化是最常用的方法，在被引用最多的20篇文章中有四项研究（Dorigo等人，1996年；Dorigo和Blum，2005年；Dorigo和Gambardella，1997年；Stützle和Hoos，2000年）。除了这些理论方法的发展，CO方法还应用于前20篇文章中的案例研究，如视觉/图像处理（Boykov和Funka-Lea，2006；Boykov和Kolmogorov，2004；Jaqaman等人，2008）、量子计算机（Knill等人，2001）或原子分解（Donoho和Hou，2001）。与上述关于元启发式和算法发展的研究相比，这些文章在特定应用方面的本地引用率非常低。此外，前20名被引用最多的文章中只有两篇发表在前五名最相关的来源中：欧洲运筹学杂志和计算机与运筹学杂志各一篇（参见在线附录中的表2）。表5：关于组合优化的出版物排名前20位的最具生产力的科学来源。百分比值指的是8393份出版物的总数。

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2022-4-24 18:50:18

《计算机科学》的课堂讲稿没有显示出版物数量的趋势，因为自2007年以来，这一来源没有在《科学网》中编入索引。SourceTotal publications（TP）TrendAverage文章引用指数SH indexg indexm indexNo.%欧洲运筹学杂志↑2.00计算机科学课堂讲稿0。97计算机与运筹学↗1.70离散应用数学↗0.77运筹学年鉴↗1.19组合优化杂志↑↑0.74数学规划→1.03应用软件计算↑↑↑1.56专家系统及其应用↗2.07计算机与工业工程↑↑0.93启发式杂志↗1.36理论计算机科学↑0.73国际生产研究杂志↑↑0.82运筹学信函↗0.62运筹学学会杂志↗0.72全球优化杂志↗0.69离散优化↗0.93信息科学↑0.85算法↑0.45计算优化及其应用↗0.8312然而，上述被引用最多的文章并没有提供CO研究趋势的完整图景，因为许多文章都比较老，最近的一篇文章可以追溯到2008年。因此，表6显示了自2010年以来年度引用率最高的前十篇文章。邓等人（2019年）每年被引用的次数最多，共有108次。与努伊里等人（2018）的第六项最常被引用的研究类似，邓等人（2019）开发了一种新的粒子群优化方法。Wen and Yin（2013）中还介绍了一种先进的方法，即搜索算法。其他一些研究更侧重于白光发光二极管的磷系统（Xia等人，2016年）、生物传输网络（Tero等人，2010年）或脂肪酸生产（Xu等人，2013年）。此外，表6中包括三项调查研究：首先，关于超启发式（Burke等人，2013），即。

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2022-4-24 18:50:24

根据问题选择合适解决方案的启发式方法。另外两份出版物在内容上有着密切的联系。S"orensen（2015）讨论了一个事实，即近年来发展了许多超启发式方法，这些方法主要基于关于自然或人为过程的隐喻，例如蚂蚁或蜂群优化。作者认为，除了一些高质量的创新研究外，许多论文的发表都是基于一个事实，即发达的元启发式方法是基于新颖的隐喻。Blum et al.（2011）还通过以下事实推动了他们对混合元启发式的研究：过去对协同问题的元启发式的研究主要是面向算法的。然而，作者们看到了一种趋势，即协元启发式的研究重点正在从这种面向算法的方向转移到面向问题的方向。因此，为了找到解决问题的最佳方法，元启发式现在经常与其他优化技术相结合。

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2022-4-24 18:50:30

表6：关于组合优化的科学贡献中的文章，自2010年以来年度引用率最高。文章标题全球引文发布年份来源No。每年，一种使用优化LS-SVM和改进PSO算法的新型智能诊断方法（邓等人，2019年）软计算新无机固态LED荧光粉的最新发展（夏等人，2016年）道尔顿交易人工自旋量子退火（约翰逊等人，2011年）自然超启发式：最新技术的调查（伯克等人，2013年）运营管理杂志Research SocietyMetaheuristics暴露的隐喻（S"orensen，2015）运筹学中的国际交易一种有效的分布式粒子群优化算法，用于灵活的车间调度问题（Nouiri等人，2018）智能制造期刊生物启发自适应网络设计规则（Tero等人，2010）科学模块优化大肠杆菌中脂肪酸产生的多基因途径（Xu等人，2013）自然交流组合优化中的混合超启发式：一项调查（Blum等人，2011）应用软计算一种可行的正交约束优化方法（Wen和Yin，2013）数学编程如前所述，Dorigo等人（1996年）的文章在本文研究的文章中被全球引用最多（5646篇），也经常被8393项研究引用（235篇）。然而，8393篇文章更频繁地引用了五项研究（参见表7）。本地引用最多的研究的重点是识别和处理NP完全（组合优化）问题，即可以在非确定性图灵机上用多项式时间解决的问题（Garey and Johnson，ca.2009）。

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2022-4-24 18:50:36

表7中的其他三份出版物介绍了新的元启发式（模拟退火（Kirkpatrick等人，1983年13日）和禁忌搜索（Glover，1989年））或元启发式的回顾（遗传算法（Goldberg，2012年））。这三种超启发式方法也是8393项CO研究中最常用的方法（参见第3.4节）。表7：关于组合优化的文章中最常引用的五篇参考文献。文章标题局部引文开放年计算机与难处理性：NP完全性理论指南（Garey and Johnson，ca.2009）数学科学中的一系列书籍模拟退火优化（Kirkpatrick et al.，1983）科学遗传算法搜索、优化，和机器学习（Goldberg，2012）禁忌搜索第一部分（Glover，1989）ORSA期刊关于计算优化问题中决策的“神经”计算（Hopfield and Tank，1985）生物控制论3。4.本节中的大多数相关主题，首先评估基于Levenshtein距离的算法（参见第3.4.1节）。其次，第3.4.2节显示了CO研究领域中最相关的关键词和主题。然后，第3.4.3节试图确定CO.3.4.1最相关的应用领域。关键词算法的评估与R-tool bibliometrix的web界面biblioshiny相比，开发的算法能够更好地识别相关关键词。例如，现在可以组合使用带或不带连字符、单数或复数的不同拼写。关键词组合优化就是一个例子，它在文章中出现的次数最多，为3.051次。

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2022-4-24 18:50:44

为该关键字分组的不同拼写如下，与第一个关键字相比，拼写的变化以粗体显示：组合优化、组合优化、组合优化、组合优化、组合优化和组合优化。因此，关键字组合优化的出现率可以提高7%（参见图4）。对于图4所示的七个最相关的关键字，关键字遗传算法取得了最大的改进：这里的识别率提高了99%。然而，也有一些例子似乎总是以同样的方式陈述：对于模拟退火，开发的算法没有产生任何改进。图4：一方面与R-tool Biblometrix确定的最相关关键词的外观进行比较，另一方面与为本研究开发的新算法进行比较。26230035031022917925323022555214354193102722582572342250100200300400500600组合优化遗传算法元启发式模拟神经网络优化近似算法禁忌搜索局部搜索整数编程外观关键字bibliometrix自身算法new~~~~~28553051+7%+99%+45%+20%+0%+2%+2%+0%+19%+44%14 3.4.2。组合优化问题和解决方法本节讨论了至少1%的出版物中出现的有关CO的最相关关键字。如第3.4.1节所示，关键词组合优化出现频率最高（3051份出版物）。这并不奇怪，因为这个关键词对应于本次文献计量分析的整体主题，因此也是科学网的搜索查询。因此，在下面的分析中排除了关键字组合优化。

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2022-4-24 18:50:50

因此，前五个相关关键词是遗传算法（521次）、元启发式（435次）、启发式（419次）、模拟退火（310次）和优化（272次）。这些关键词的年出现率波动，但总体上有增加的趋势（模拟退火除外，参见图2d）。低平均出版年份（2005.7，参考图5）进一步证明了模拟退火在实际联合出版物中的使用频率较低。在图5中，出现在至少1%出版物中的25个关键词被分为不同类别，并显示了它们的平均出版年份。此外，图6中的相关矩阵显示了这些关键词在文章中同时出现的频率，也与以下分析相关。最常见的特定优化问题是TSP（225次出现）、整数规划（225次）和调度问题（219次）。虽然整数规划没有明确的趋势，但TSP的研究主要与元启发式蚁群优化（20）、遗传算法（18）和局部搜索（16）以及禁忌搜索（13）和模拟退火（10）的调度问题有关（见图6）。由于TSP是CO问题的代表，因此经常对其进行检查。如果可以为TSP找到有效的（多项式时间）算法，那么也可以为所有其他NP完全问题找到有效的算法（Hoffman et al.，2013）。整数规划问题（例如分配问题）通常也与CO密切相关（Conforti等人，2014）。然而，如果可行域是无限的，并不是每个协问题都可以表述为整数规划问题（Ibaraki，1976）。

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2022-4-24 18:50:56

调度问题通常用于决策支持，例如项目管理中的项目调度（Hartmann and Briskorn，2010）、人员调度（van den Bergh等人，2013）或维护调度（Froger等人，2016）。平均出版年数最高的关键词代表了公司最新的主题。最近的两个具体优化问题是稳健优化（平均出版年：2014.0）和多目标优化（2011.4）。自2015年以来，关于这些主题的出版物的年度百分比增长趋势也证明了这一点。在将优化技术应用于实际问题时，经常会遇到一些困难，即必须同时优化多个目标，而且并非所有参数都事先已知（Schmidt等人，2019年）。稳健优化方法包括几种保护决策者免受参数模糊和随机不确定性影响的方法。因此，管理者必须确定拥有稳健的解决方案对他意味着什么。基于最坏情况分析，利用最不利不确定性的实现来评估解决方案（Gabrel等人，2014）。多目标优化包括同时优化多个目标，方法是选择一个（帕累托）有效的解决方案，该解决方案在一个目标中无法得到改进，而在另一个目标中又无法使其恶化。近年来，这两个领域的概念已被结合到多目标稳健优化中（Schmidt等人，2019）。15解决这些共同问题最突出的通用解决方案技术是元启发式（435次出现）、启发式（419次）、优化（272次）和近似算法（258次）（见图5）。现实世界中的协同问题通常比较大，而精确的解决程序大多不够充分。

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2022-4-24 18:51:03

因此，启发式主要用于解决复杂的协同问题（Hertz和Widmer，2003）。在过去，人们开发了典型的专门启发法。然而，这种方法多年来发生了变化：出现了更通用的（超启发式）和不太专业的解决方案方法。这里的动机是，与从头开始开发专门的启发式相比，将元启发式应用于特定问题或问题类需要更少的努力（Gendreau和Potvin，2005）。对于启发式和亚启发式，对于某些输入，可以确定好的解决方案（即接近问题的最优解），但通常不确定启发式为何工作良好。在这种情况下，近似算法是有用的，这给启发式的研究带来了数学上的严格性。因此，可以证明启发式算法在所有实例上的表现如何，并且可以给出启发式算法表现不好的实例类型的概念（Williamson和Shmoys，2011）。图5：在8393篇文章中，CO上最相关的25个关键词及其出现次数、平均全球引用次数和平均发表年份。此外，8393项研究中包含了许多不同的特定元启发式（参见图5）。在文献中可以找到各种分类法来区分超启发式（见Z"apfel等人（2010））。举一个例子：Hertz和Widmer（2003）通过两个原则来区分超启发式，即局部搜索和总体搜索。作者将局部搜索方法定义为在每次迭代时从当前解转移到邻域中另一个有希望的解，从而对解空间进行深入探索。相比之下，总体搜索包括维护各种好的解决方案，并将它们结合起来生成更好的解决方案。

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2022-4-24 18:51:09

在8393项关于CO的研究中，最常见的三种元启发式是群体搜索和局部搜索的经典例子：遗传算法（521次；群体搜索）以及模拟退火（310次；局部搜索）和禁忌搜索（257次；局部搜索）。在至少有34个共同事件的研究中，这三种超启发式也经常被联合考虑（c.f.图6）。蚁群优化二次指派问题半定规划优化进化算法鲁棒优化计算复杂性多目标优化超启发式神经网络模拟退火遗传算法局部搜索拉格朗日松弛旅行商问题启发式算法背包问题近似algorithmschedulingbranch and boundlinear Programming Dynamic Programming Integer Programming 16 Optimization（动态规划整数规划优化）经常出现在被引用最多的前20篇文章中，也是最相关的具体元启发式方法之一，共有175次出现。关于蚁群优化的文章平均引用率最高（55，参见图5），其次是关于粒子群优化的文章（52）和关于二次分配问题的文章（50）。有关超启发式研究领域按时间顺序发展的更多信息，请参考S"orensen等人（2018年）。有关国家、组织和来源最重要主题的信息可在在线附录中找到。图6：组合优化研究领域中最相关关键字的相关矩阵。这些数字表示这些关键词在出版物中出现的频率。矩阵中的字段颜色越深，这些关键字出现在一起的频率就越高。3.4.3.

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