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硕士论文，2021.6附录6。1附录1：特征周期的几何解释特征周期的几何解释取决于微分方程组中复杂特征向量的几何解释。动力学系统理论（现代控制理论或线性系统理论）的一个关键要素是系统特征值的确定，即雅可比矩阵的特征值。为了简单起见，我们将自己局限于系统的内生动力学。假设初始概率分布可以表示为特征向量ξ的线性组合，即[16]，x（0）=cξ+cξ+…+cnξn，（12），其中ξii是特征值λi的相关特征向量；概率将根据ox（t）=eλtcξ+eλtcξ+…+随时间演化eλntcnξn，（13）那么x的i分量是xi（t）=nXj=1cj·ηij·exp（λjt）{i，j}∈ {1，2，…n}。（14） 对于给定的λj，cj对于特征向量ξj的任何分量都是不变的。这样，给定的一对分量将分别演化为xm（t）=cj·| |ηm | | exp（arg（ηm））·exp（λjt）xn（t）=cj·| |ηn | exp（arg（ηn））·exp（λjt）（15）现在我们可以展示xm和xn演化的几何模式。假设λi为纯虚数，在二维（m，n）相空间中，曲线为（1,1）-Lissajous，这是一条闭合的周期曲线；同时，有符号的面积是σ（mn）因子cjacjσ（mn）=π·| | | cj |·| | |ηm | | |ηn | | sin（arg（ηm）- arg（ηn）），（16）重要的是，对于给定的初始条件，系数cj沿时间不变。所以，在所有二维子空间中，符号面积乘以常数| | cj |。也就是σ（mn）σ（mn）=| |ηm | | | |ηn | | sin（arg（ηm）- arg（ηn）| |ηm | | | |ηn | | sin（arg（ηm）- arg（ηn））（17）=<（ηm）=（ηn）- <（ηn）=（ηm）<（ηm）=（ηn）- <（ηn）=（ηm）（18）那么符号区域之间的速率与cjorλjin等式无关。

（14） .6.2附录2：本征周期和角动量之间的不变量本征周期和角动量之间的不变量在本研究中很重要。因为，只有有了这个不变量，我们才能使用本征周期作为实验角度动量的预测。在这里，可以通过动力学方程的特征向量来获得作为预测器的特征周期，并且可以在时间序列中获得角动量。在这一节中，我们证明了本征周期角动量lm和本征周期σmn的值之间的速率对于子空间是不变的Ohmmn，其中m，n∈{1,2，…，N}。证明不变量的主要思想是显式地计算本征周期的角动量。6.2.1来自同一特征向量的两个分量的干涉首先，我们需要明确描述状态x（t）。假设在等式13中，特征值λ不是纯虚数，而是复数λ=<（λ）+i=（λ），其中<（λ）6=0，=（λ）6=0。然后我们有第m个分量xm（t）=c·exp（t·（<（λ）+=（λ）·i））·（<（ηm）+=（ηm）·i）在这里我们忽略了c和λ的订阅。