对主要影响和相互作用项的所有点估计都与出生顺序文献一致，并与动态完成性一致：平均而言，晚生子女的教育程度低于头生子女，并且从多基因高分中受益较少。由于出生级别为3或更高的样本量相对较小，因此排名为3或更高的估计值相当不精确，但同样与我们的主要结果一致。表7。基因-环境相互作用教育年限回归结果；对出生顺序中的非线性具有鲁棒性。家庭内部分析（1）（2）受教育年限的PGS 0。574***0.734***（0.078）（0.087）第一出生。368***（0.110）长子×受教育年限0。162**（0.081）ndborn-0.354***（0.124）3rd born-0.394（0.243）4rd born-0.533（0.365）5th born-0.097（0.485）2rd born×PGS教育年限-0.166*（0.085）3rd born×PGS教育年限-0.188（0.142）4rd born×PGS教育年限-0.010（0.247）5rd born×PGS教育年限-0.118（0.294）。282***14.720***（2.449）（2.454）R20。0400.041N1501915019注释：括号中的稳健标准错误，按族分类；*p<0.10，**p<0.05，***p<0.01；控制变量的系数（出生年份和月份、性别和前40个主要组成部分）不显示，但可根据作者的要求提供。表8展示了我们最后一组稳健性检查，其中我们探讨了我们的结果对可能的内源性生育决定的稳健性。当生育决定基于孩子的遗传禀赋时，我们对禀赋的测量和出生顺序之间可能存在相关性，在文献中被称为“停止生育规则”（Black等人，2005年；Pavan，2016年）。

虽然第4.3节显示这种相关性不存在，但我们通过包含beinglastborn的虚拟变量来明确控制可能的儿童停止规则，如果一个人的出生顺序等于他/她的家庭中的儿童总数，则该变量设置为1。表8中的第1列复制了表5的结果，以进行比较。在第2栏中，最后出生的假人没有统计学意义，也没有对我们的结果产生任何意义上的影响，这表明潜在的内源性生育决定不会改变我们的任何结论。在第3栏中，我们采用了（Keller，2014）提出的缺失混杂因素校正方法进行基因-环境相互作用分析。具体地说，我们将长子的年龄和教育的多基因评分与出生年份、出生月份、性别和前40个主成分进行交互，并将所有这些作为协变量纳入分析。与控制变量的参考类别（1937年出生、1月出生、女性）相比，长子的直接影响大小和多年受教育的多基因分数现在有所增加。尽管由于回归系数的数量大得多，相互作用项的标准误差增加，但相互作用效应的大小对本规范具有鲁棒性。5.讨论大量文献表明，长子的教育程度一直较高。利用家庭内部的数据，我们超越了现有文献，表明当孩子的教育成就多基因评分高于平均水平时，他们从长子身上获得的好处不成比例。更具体地说，多基因平均得分为0的第一个孩子。37年(≈  平均而言，与晚生兄弟姐妹相比，他们需要额外接受4.5个月的教育。

然而，与具有相同遗传禀赋的晚生兄弟姐妹相比，多基因评分高于平均值一个标准差的长子可额外享受0.16年的教育。相比之下，对于多基因分数低于平均水平的个人来说，长子在教育程度方面并不具有优势。由于我们提供的证据表明，遗传禀赋与出生顺序是正交的，而且之前的文献表明，出生顺序对儿童教育的影响主要是由父母的投资驱动的，因此我们将积极而重要的互动术语解释为支持技能形成中动态互补的存在。对于我们的发现，出生顺序效应集中在多基因得分较高的人群中，另一种解释可能是，多基因得分较高的人群与长子相关的额外投资更高。也就是说，如果父母愿意的话。

基因-环境相互作用教育年限回归结果；对生育选择和缺失混杂因素的鲁棒性。家庭内分析（1）（2）（3）初生子女。368***0.295**-7.767*（0.110）（0.129）（4.401）PGS（教育年限0）。574***0.577***-5.981***（0.078）（0.078）（1.832）长子×受教育年限0。162**0.162**0.166*（0.081）（0.081）（0.096）Lastborn-0.154（0.136）Constant14。282***14.170***25.412***（2.449）（2.451）（3.711）R20。0400.0400.059N15019注释：括号中的稳健标准错误，按族分类；*p<0.10，**p<0.05，***p<0.01；控制变量的系数（出生年份和月份、性别和前40个主成分）不显示，但可根据作者的要求提供。当孩子有更高的多基因核心时，更多地投资于长子，或改变生育决定，这也可以解释积极的互动效应。虽然我们不能完全排除这种解释，但我们认为这种解释不太合理，原因有二。首先，Breinholt&Conley（2019年）和Houmark等人（2020年）表明，婴儿期的养育不是由基因构成驱动的，因为这些禀赋尚未明确表达，而且父母对多基因分数的投资反应在6岁之前不会出现。这是在随后的孩子典型的到达之后很长一段时间，因此，对第一个孩子来说，最宝贵的全神贯注的时间不太可能受到多基因核心差异的影响——当时还没有被观察到。其次，对于我们在数据中观察到的少数早期父母投资，我们没有发现对多基因评分有任何反应的证据。附录D显示，母亲在怀孕期间吸烟以及孩子是否母乳喂养都与长子的多基因评分无关。

如果有什么区别的话，第一胎和第二胎之间的年龄差距会稍微小一些，如果第一胎的多基因评分较高的话。这些发现表明，与长子相关的额外投资是由限制较少的时间和预算限制驱动的，并且与孩子的遗传禀赋无关。因此，天赋和长子之间积极互动的出现为动态互补的存在提供了支持。寻找动态互补性的支持对于理解技能生产函数的本质很重要。孩子技能的生产函数——仅次于父母的预算和时间约束——是更广泛的优化问题的一个重要输入，在这个问题上，父母在自己的消费和对孩子的投资之间做出决定。通过告知生产函数的形状和性质，我们的分析是母公司投资决策结构模型的重要先驱，其估计超出了本文的范围（关于将多基因得分纳入技能形成动态潜在因素模型的最新应用，请参见Houmark et al.2020）。

支持动态完整性的证据也说明了晚年投资是否可以减少或消除早年产生的损害（Almond等人，2018年），并强调了晚年投资跟进早年投资的重要性，以获得人力资本成果方面的全部利益（例如，Cunha&Heckman，2007年）。更一般地说，本文展示了经济理论如何为经验性G×E分析提供信息，我们的发现为遗传变异（此处以受教育年限的多基因评分衡量）和环境（此处以出生顺序衡量）如何共同塑造并动态互动，产生重要的人生结果（如受教育年限）提供了首批证据之一。尽管这一发现早就为众多学者所期待（如Heckman，2007；Rutter等人，2006），但考虑到基因和环境的影响是如此紧密地交织在一起，找到可靠和独立的基因和环境变异来源是罕见的（如Koellinger&Harden，2018）。展示遗传变异和环境之间相互作用的证据，不仅是我们对自然和后天培养如何共同塑造人力资本的基本理解的一个飞跃，也是反对基因（或环境）决定论观点的一个有力证据。应该承认一些限制。首先，我们的规范可能不是技能生产函数的完美经验翻译。特别是，我们不直接测量技能。相反，我们遵循Cunha&Heckman（2008）和Cunha et al.（2010）的观点，他们将成熟的人力资本具体化为童年末期积累的技能的组合，并使用了一个常用且方便的替代指标：教育年限。

此外，我们不直接衡量父母的投资，而是使用与父母投资密切相关的环境变量：出生顺序。使用出生顺序而不是直接衡量父母投资的好处在于，出生顺序在家庭中是随机分配的，而家庭投资已知是子女捐赠的内生投资。此外，虽然出生顺序无法区分早年和晚年的投资，但它反映了兄弟姐妹之间的持续差异，而不是许多其他论文所依赖的一次性投资冲击（见Almond et al.（2018）和附录B）。使用出生顺序的缺点是，它不太可能只考虑父母的投资。其他可能产生出生顺序效应的机制（例如，与弟弟妹妹的互动）也可能与遗传禀赋互动。我们无法直接测试这种替代解释，因为英国生物库在父母和兄弟姐妹互动方面的测量非常有限。尽管如此，如果我们接受出生顺序部分地抓住了投资——鉴于文献中压倒性的证据，这一前提不应引起争议——那么，除非这些其他渠道表现出完全相反的互动效应，否则动态补足的一个必要条件将是出生顺序和基因禀赋之间的积极互动。这正是我们发现的。第二个限制是，我们对基因禀赋的衡量是不完善的。特别是，载脂蛋白评分仅捕获人类基因组中常见的基因变异，即使在常见变异范围内，测量也会出现测量误差。

虽然ORIV的使用减少了人们对经典测量误差的担忧，但由于遗传因素的影响，我们的多基因评分的家庭固定效应估计仍然受到衰减偏差的影响。然而，由于遗传培养产生的偏见的迹象是负的，我们的效应大小实际上是保守估计。多基因评分也不应狭义地解释为衡量不可免疫的生物禀赋。虽然家族内部分析确保我们可以将多基因评分的效应解释为遗传变异的直接（或因果）效应，但众所周知，环境会介导这种效应（例如Breinholt&Conley，2019；Houmark，Ronda，&Rosholm，2020）。因此，多基因评分衡量教育促进天赋，并将反映发现样本环境（包括父母投资）中的平均水平对基因天赋差异的反应。但重要的是，由于测量值固定在怀孕时，且与出生顺序正交，因此该测量值并不反映孩子父母的投资。因此，将环境对遗传变异的反应纳入多基因评分的构建中并不是我们识别策略的关注点，但可能会影响解释。动态互补性的定义包括投资和初始捐赠之间的互补性，以及不同年龄段投资之间的互补性（例如，库尼亚和赫克曼，2007年、2008年）。由于多基因评分既反映了天赋，也反映了对天赋的平均环境反应，我们无法区分这些通道。

然而，考虑到出生顺序（以及相关投资）与我们对基因禀赋的衡量是独立的，我们相信我们的环境确实提供了一个令人信服的背景来测试动态互补性，作为技能生产函数的假定属性。最后一个限制是关于实证结果的外部有效性。如数据部分所述，英国生物库中有样本选择，偏向于更健康、受教育程度更高的个体（Fry等人，2017年）。除此之外，我们重点关注欧洲祖先个体和兄弟姐妹的巧合抽样，尽管这些样本没有明确的目标，进一步降低了样本的代表性。最后，我们在定制的GWA的基础上构建我们的多基因评分，同样基于相同的英国生物库，不包括兄弟姐妹及其亲属。虽然后一种选择有助于在发现和预测样本中保持相同的环境，但它可能会进一步增加我们的结果针对英国生物库的可能性。未来的研究应该复制我们的发现，但鉴于支持我们研究结果的动态互补理论，我们有充分的理由对可比环境中的可复制性持肯定态度。6.参考Adhvaryu，A.，Fenske，J.，和Nyshadham，A.（2019年）。早期生活环境与成人心理健康。《政治经济学杂志》，127（4），1516-1549。https://doi.org/10.1086/701606Adhvaryu，A.，和Nyshadham，A.（2016）。出生时的捐赠和父母对孩子的投资。《经济日报》，126（593），781-820。https://doi.org/10.1111/ecoj.12186AizerA.和Cunha，F.（2012年）。人力资本的生产：禀赋、投资和生育能力。国家经济研究局。https://doi.org/10.3386/w18429Almond，D.，Currie，J.，和Duque，V.（2018年）。儿童环境和成人结局：ActII。

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这两个可能的核苷酸中的每一个都被称为该SNP的等位基因。个体的基因型编码为0、1或2，具体取决于“效应”等位基因的数量。在人类基因组中，至少有8500万个SNP的“次要”等位基因患病率至少为1%（Auton等人，2015年）。全基因组关联研究（GWASs）旨在通过无假设方法将每个变异与某一特定性状关联，从而识别与该性状相关的遗传变异。严格的显著性阈值用于识别与该性状密切相关的变异，其他独立样本用于复制。利用GWASapproach，已经有数千个基因发现（Visscher等人，2017年）。个体SNP通常解释不到0.02%的行为结果差异（Chabris，Lee，Cesarini，Benjamin和Laibson，2015；Visscher等人，2017）。因此，将多个SNP组合成一个多基因评分是很常见的（Dudbridge，2013），它被构造为SNP的加权和。通过GWAS样本量的增加，教育多基因评分的预测能力已从2-3%（Rietveld等人，2013年）增加到6-8%（Okbay等人，2016年），目前为11-13%（Lee等人，2018年）。就生物学途径而言，有证据表明，许多已识别的基因与健康、认知和中枢神经系统特征有关（Rietveld等人，2013年）。同样，Okbay et al.（2016）和Lee et al.（2018）中的大多数重要SNP与产前期间负责儿童大脑基因表达的基因组区域有关。方法。关联性。作为第一步，我们使用英国生物银行提供的亲属关系矩阵识别兄弟姐妹及其亲属。

亲属关系矩阵基于基因识别的相关性，包含使用KING软件识别的三级和更近亲属（Manichaikul等人，2010）。英国生物银行没有关于自我报告相关性的信息（Bycroft等人，2017年）。基于亲属关系系数和遗传相似性（根据身份状态（IBS）系数）的组合，个体对之间的关联程度。IBS测量相关个体不共享等位基因的标记比例。关于如何确定家庭关系的阈值，我们遵循《国王手册》（见表A.1）。每个关系类型确定的配对数量与Bycroft等人（2017年）的略有不同，因为一些英国生物银行参与者从那时起就同意分析他们的数据。表A.1：英国生物库中用于确定个体间相关性的阈值。重复/单合子双生子一级/亲子二级-三级亲缘关系/亲缘关系系数>0.35400.1770–0.35400.1770–0.35400.0442–0.1770IBS0<0.0012>0.0012N（对）62712265978038107147为了我们的分析，我们进一步分离了那些与兄弟姐妹相关的人，直到三级（亲缘关系系数）≥  0.025），即兄弟姐妹、兄弟姐妹的父母、兄弟姐妹的堂兄弟姐妹（见表A.2）。

这样，我们用于多基因评分构建和预测的坚持样本（即兄弟姐妹子样本）与用于校准用于构建多基因评分的SNP权重的GWAS发现样本无关。表A.2：与英国生物银行兄弟姐妹子样本中个体的相关性。与siblings的关系与siblings完全同胞无关2-3 siblings父母或SIBLINGSTOTALN子女（个人）的亲属910554149810207470147500注：根据表A.1中报告的亲属关系分类计算与同胞的亲属关系。瓜斯。我们定制的GWA是使用Jiang等人（2019）开发的用于全基因组复合物分析（GCTA）的fastGWA工具进行的。fastGWA将混合线性建模（MLM）应用于英国生物库的遗传数据。fastGWA需要以下步骤。首先，我们根据KING软件的输出，使用来自英国生物库的家族关系文件生成稀疏遗传关系矩阵（GRM）。接下来，我们使用SNP数据、稀疏GRM、表型文件和0.001的次要等位基因频率（MAF）过滤器执行基于MLM的GWA。表型文件提供了关于出生年份、性别、出生年份和性别的相互作用、批次以及前40个主成分（PC）的教育剩余年数的数据。我们还进行质量控制。最终的GWAS发现样本包括392771个人：181459名男性和211312名女性。我们使用EasyQC工具（Winkler等人，2014年）进一步对生成的GWAS汇总统计数据进行质量控制，并使用Okbay等人（2016年）的汇总统计数据对我们定制的GWAS权重进行元分析。我们使用这些数据来构建用于稳健性分析的替代多基因评分（见脚注13）。

Meta分析使用软件包METAL（Willer、Li和Abecasis，2010）进行。多基因评分。多基因评分是在使用LDpred（Vilhjálmsson等人，2015）1.06版和Python 3.6.6版解释SNP之间的链接不平衡时构建的。连锁不平衡是指单个染色体不同位点的NSNP之间的非随机相关性。LDpred是一个基于Python的软件包，它使用贝叶斯方法调整LD的GWAS权重。我们遵循Mills、Barban和Tropf（2020）中列出的步骤，包括协调基础文件和目标文件，计算LD调整后的权重，然后将其应用于多基因评分。更具体地说，我们排除了撤回同意、性别缺失或自报性别与基因识别不匹配、非欧洲血统的个人，基因分型质量差，假定性染色体非整倍体，其第二染色体核型不同于XX或XY，杂合度异常，或缺少关于任何前一标准的信息。使用PLINK进行施工（Purcell等人，2007年）。我们根据LDP和假定的因果SNP比例重新加权SNP效应，我们将其设置为1，这是行为特征的标准实践（Cesarini&Visscher，2017）。我们构建多基因核心的保留样本由49866个兄弟姐妹及其亲属组成，其中所有变量的最终分析样本为15019个兄弟姐妹。多基因评分包括所有SNPs，即在协调步骤筛选HapMap3 SNPs后的1065078个SNPs。

对于拆分样本GWA，我们将clean discovery样本（N=392771）随机拆分为两个样本，每个样本约196380人，并使用与完整UKB GWA相同的FastGWA程序获得SNP权重。我们继续使用LDpred根据两组汇总统计数据构建两个多基因分数。同样，我们也包括所有SNPs（在协调步骤过滤HapMap SNPs后为1065146）。B.动态互补性测试动态互补性的概念具有挑战性，因为它需要初始捐赠和后期投资的独立变化，或者随着时间的推移，多重投资的外源性变化（Almond&Mazumder，2013；Johnson&Jackson，2019）、Cunha&Heckman（2007）和Cunha et al.（2010）采用结构性方法，将两项技能以及母公司投资建模为低维潜在变量，并发现证据与动态互补性一致。许多研究检验了特定干预或投资的效果是否因初始技能而异。Aizer&Cunha（2012）对某些产前投资的早期生命健康措施进行了纠正，并发现学前教育入学率对于这种残存的捐赠措施水平较高的儿童来说更有成效。Lubotsky&Kaestner（2016）使用幼儿园入学年龄作为初始认知技能的外生变量，并找到了一些关于动态完成的证据，尽管这种影响在一年级后消失。最近的一组论文研究了罕见的情况，即初始捐赠和后期投资都存在外源性变化。例如，Malamud等人（2016年）研究了罗马尼亚获得更好学校机会的外源性差异与堕胎导致的婴儿期背景差异之间的相互作用。

他们的发现并不表明最初的捐赠和后来的投资之间存在着有意义的互动。Rossin Slater&Wüst（2020）将护士家访计划作为捐赠的外源性冲击，并将在丹麦交错获得高质量学前儿童保育作为投资的外源性冲击，发现这些干预措施是替代而非补充。Gunnsteinsson等人（2014年）利用了一个独特的组合，龙卷风袭击了孟加拉的一个地区，该地区碰巧参与了维生素a补充的随机实验。他们的发现与动态互补性是一致的，因为服用维生素A补充剂的儿童可以更好地避免地震的后果。Adhvaryu等人（2019年）将出生年份的当地降雨量作为捐赠的外生变量，并将Progresa的随机现金激励作为投资的外生风险。他们的主要发现是，收到现金转账的家庭的孩子受到更好的保护，免受不利的捐赠，这与动态补足一致。同样，Duque等人（2018年）也使用了哥伦比亚不利天气冲击和有条件现金转移的组合，以表明在正常天气条件下出生的儿童从现金转移中受益更多。

最后，Johnson&Jackson（2019）利用先发制人的推出和法院命令的学校财务模式（SFR）的实施，将增加公立K-12学校的支出作为人力资本投资的两个外部冲击，再次发现有利于动态互补的证据。因此，上述论文表明，越来越多的论文探讨了初始捐赠和后期投资的变化，以研究动态互补性。然而，这些文献中的证据是混合的，一些研究支持动态互补性的存在，另一些研究发现捐赠和投资之间的证据较弱，甚至是可替代性。C.明显相关工具变量（ORIV）回归在本节中，我们解释了明显相关工具变量（ORIV；Gillen et al.，2019）回归的技术。假设我们想使用多基因评分预测结果变量Y，即估计以下模型： =  + +  ,                                                      （C.1）在何处 是一个常数， 是真的多基因评分的结果吗和 是错误术语。我们对真正的多基因评分有两种估计：= + 和= +. 两者之间的协方差为零，(, ) = 0，它们具有相同的测量误差相对偏差, . 也就是说：==,                                                           （C.2）在哪里和是测量误差的方差, 分别和是各多基因得分的方差。如果我们使用作为, 以下内容适用：=(,)/()(,)/()=(,)(,)= = .    （C.3）吉伦等人开发的ORIV回归。

（2019）估计了一个“叠加”模型：=+ + ,                                             （C.4）其中一个工具是估计的多基因分数的堆栈具有2+1+,其中N是样本量，0是一个带有零的Nx1向量。我们包括一个族堆栈fixedeffect，用于在一个数据堆栈中进行族内比较。Correia（2017年、2019年）之后，标准误差在家庭和个人层面上进行了聚类。D.早期父母投资在英国生物银行观察到的早期父母投资仅包括孩子是否母乳喂养以及母亲是否在出生时吸烟。我们还观察了后来的兄弟姐妹之间的年龄差距。表D.1报告了回归分析的结果，解释了早年父母投资与长子、多基因教育分数及其相互作用的关系。这表明，母亲是否会根据自己的第一个或第二个孩子以及孩子的多基因评分来改变自己的行为。结果表明，第一胎和第二胎之间母乳喂养的可能性（第1栏）和孕期母亲吸烟的可能性（第2栏）相似。此外，（孩子）教育的多基因评分与零没有显著差异，我们也没有发现证据表明怀孕前后母亲的投资与第一胎的多基因评分有任何差异。最后，第3列给出了根据第一个兄弟姐妹的多基因得分对前两个兄弟姐妹之间的年龄差距进行回归的估计，这表明如果第一个孩子的多基因教育分数较高，则年龄差距略低（0.08岁）。然而，请注意，后一列比较了具有不同阶段差距的家庭，因此是一种家庭间分析，而不是家庭内分析。