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2022-04-26
英文标题:
《Applications of Mean Field Games in Financial Engineering and Economic
  Theory》
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作者:
Rene Carmona
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最新提交年份:
2020
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英文摘要:
  This is an expanded version of the lecture given at the AMS Short Course on Mean Field Games, on January 13, 2020 in Denver CO. The assignment was to discuss applications of Mean Field Games in finance and economics. I need to admit upfront that several of the examples reviewed in this chapter were already discussed in book form. Still, they are here accompanied with discussions of, and references to, works which appeared over the last three years. Moreover, several completely new sections are added to show how recent developments in financial engineering and economics can benefit from being viewed through the lens of the Mean Field Game paradigm. The new financial engineering applications deal with bitcoin mining and the energy markets, while the new economic applications concern models offering a smooth transition between macro-economics and finance, and contract theory.
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中文摘要:
这是2020年1月13日在丹佛市举行的AMS平均场游戏短期课程的扩展版本。该课程的任务是讨论平均场游戏在金融和经济中的应用。我需要预先承认,本章中回顾的几个例子已经以书的形式讨论过了。尽管如此,他们在这里讨论和参考了过去三年中出现的作品。此外,还增加了几个全新的章节,展示金融工程和经济学的最新发展如何从平均场博弈范式的视角中获益。新的金融工程应用涉及比特币开采和能源市场,而新的经济应用涉及宏观经济和金融以及合同理论之间的平稳过渡模型。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:General Finance        一般财务
分类描述:Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类:Economics        经济学
二级分类:Theoretical Economics        理论经济学
分类描述:Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类:Mathematics        数学
二级分类:Probability        概率
分类描述:Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用:例如中心极限定理,大偏差,随机微分方程,统计力学模型,排队论
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2022-4-26 13:10:02
平均场博弈在金融工程和经济理论中的应用。这是2020年1月13日在丹佛市举行的平均场游戏AMS短期课程的扩展版。该课程的任务是讨论平均场游戏在金融和经济中的应用。我需要承认,本章中回顾的几个例子已经以书的形式讨论过了。尽管如此,在这里,他们还讨论并提到了过去三年中出现的作品。此外,还增加了几个全新的章节,展示了金融工程和经济学的最新发展如何从平均场博弈范式的视角中受益。新的金融工程应用程序涉及比特币采矿和能源市场,而新的经济应用程序涉及宏观经济和金融以及合同理论之间的平稳过渡模型。内容1。导言12。金融工程应用33。能源与环境游戏模型134。宏观经济增长模型165。从宏观到金融236。道德风险与契约理论参考文献38511。引言本章的目的是回顾金融工程和经济学中的应用,这些应用可以在平均场博弈(在续集中通常被称为MFG)范式的框架内进行铸造和处理。第2、3和4节重新讨论了[21,第1章]中讨论的一些应用程序。在这里,我们试图给出一些背景,并考察自该书出版以来发生的发展。虽然我们不深入研究证据,但我们提供了详细的参考资料,感兴趣的读者可以在这些参考资料中找到有关主题的补充资料。第2节审查金融工程的申请显然就是这样。2000年数学学科分类。
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2022-4-26 13:10:09
主要的,重要的作者得到了NSF DMS-1716673和ARO W911NF-17-1-0578的部分支持。2勒内卡莫纳经济模型通常涉及对一系列行动、行为和策略的优化。面临类似优化问题的工程师和生物学家可能会将自己局限于有限的行动集,但许多经济学家更喜欢连续行动集,以便能够以微分形式写出一阶最优性条件,希望用显式解来解决它们。此外,他们对使用具有连续代理的模型毫不犹豫。他们解释说,这保证了一个拥有完美竞争和可驯服的均衡行为的环境。然而,这些公式经常让同事们,尤其是数学家们感到惊讶。我们对宏观经济模型的讨论的部分动机是希望将竞争平衡的方法与连续的参与者与平均场博弈的范式相协调。此外,虽然并非所有经济学家都喜欢研究连续时间,但在过去二十年中,有人认为宏观经济、契约理论、金融等领域的模型。,greatlybene从更传统的离散时间模型转换为连续时间。尤利·桑尼科夫无疑是这方面最引人注目的十字军战士之一,我们将跟随他的领导,在本回顾章节中只考虑连续时间模型。与经济学中已发表的文献中经常出现的情况一样,经济体被建模为具有连续参与者的人口,为了捕捉这样一个事实,即任何个体成员对总量的影响都应该非常小,这些个体被建模为具有连续度量的度量空间的元素,比如具有勒贝格度量的unitinterval[0,1]。
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2022-4-26 13:10:15
这个起点不同于平均场游戏的典型设置,通常从N人游戏开始,并考虑到限制N→ ∞. 我们将使用这两种建模范式,并参考读者[21,第3.7节]来讨论两者之间的联系。我们在本章回顾的宏观经济论文中,没有一篇提到纳什这个名字,也没有使用纳什均衡这个术语。这些论文的作者关注的是一般均衡,而不是纳什均衡。它们首先假设经济体中的所有总量都是给定的,它们让经济体中的参与者彼此独立地优化自己的能力。接下来,他们根据经济理论确定要满足的约束条件,将其汇编成一个他们称之为清算条件集的集合,并检查参与者优化的结果是否与清算条件兼容。只要满足清算条件,同时经济参与者优化其预期效用,就可以说实现了一般均衡。这个过程非常类似于纳什均衡的搜索。确定最佳响应函数相当于让参与者在考虑其他参与者的策略和经济理论约束的情况下优化其预期效用,对最佳响应函数固定点的搜索类似于检查是否满足清算条件。当清算条件可以用总量来表示时,这种平行性更为显著。事实上,这些总量量化了经济参与者之间的相互作用,而且由于这些总量通常只不过是状态变量的经验方法,它们在模型中阐明了平均场相互作用。
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2022-4-26 13:10:22
因此,将这些一般均衡转化为平均场博弈模型的纳什均衡是合理的,并充分利用已开发的技术来分析这些博弈模型,以更好地理解这些一般均衡。致谢:我要感谢马库斯·布鲁内梅耶(Markus Brunnermeier),感谢他不遗余力地教导我第5节中讨论的经济模型的一些微妙之处。此外,我想感谢一位匿名裁判的有用意见和建议。金融工程与经济学32。金融工程应用2。1.系统性风险。系统性风险研究涉及识别和分析可能引发严重不稳定,甚至导致金融系统和整个经济崩溃的事件或事件序列。在金融领域,系统性风险的处理方式不同于与任何一家机构或投资组合相关的风险。在美国,2001年9月11日袭击事件发生后,纽约联邦储备银行首次将其置于最前沿。见[62]。中央银行率先发起了几项合作研究计划,涉及经济学家和学术研究人员,包括从事电网安全工作的工程师、图论和网络分析领域的数学家、人口生物学家等。但不幸的是,2008年的金融危机让这一领域的研究备受关注,系统风险是这场危机的主要原因。
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2022-4-26 13:10:28
虽然我们在下面讨论的平均场博弈模型对模型中涉及的各种机构具有相同的重要性,但很明显,系统性金融风险的区域性模型应该区分那些被认为太大而不能倒的公司的角色,这些公司在系统重要性金融机构中被称为SIFI。美国联邦监管机构认为,如果银行、保险公司或其他金融机构倒闭,它们将对经济构成严重风险。有关金融危机后的最新状况,请参见【47】。我们将简要讨论下文所述模型的扩展,这可能解释模型中存在如此重要的参与者。2.1.1. 系统性风险的玩具模型。我们的第一个例子来自[26]。我们认为它的主要优点是教学性。它让我们有机会回顾线性二次型(LQ)有限人博弈模型的一些主要特征,并在此过程中解释如何解决这些问题。此外,尽管它的结构非常简单,但它显示出几个非常有用的特性:对于每个整数N≥ N人版的游戏有一个唯一的闭环平衡,一个唯一的开环平衡,这个开环平衡是闭环形式的,但它不同于闭环平衡。然而,当N→ ∞, 这两种均衡都收敛于平均场博弈的唯一均衡。为了描述这个模型,我们假设N家银行的对数货币储备,sayXit,i=1,N、 满意退出=a(Xt)- 退出它dt+σp1- ρdWit+ρdWt, i=1,也就是说,i=0,1,N是独立的布朗运动,σ>0是常数。符号“XT”代表i=1。
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