国家级粮食系统可持续性的数学模型

2022-4-26 13:50:30

国家级食品系统可持续性的数学模型康诺尔·古尔德、西蒙·普夫德雷尔、威廉·H·M·詹姆斯、尼克·洛马克斯、菲奥纳史密斯和丽莎·M·柯林斯生物科学学院利兹大学LS2 9JT、英国农业、政策与发展学院、雷丁大学雷丁分校RG6 6AR、英国地理学院和利兹数据分析研究所、利兹大学LS2 9JT、，英国利兹大学法学院，LS2 9JT，英国摘要全球粮食系统面临各种内生和外生、生物和非生物风险因素，包括人口增长、人口密度增加、价格波动和气候变化。定量模型在理解食物系统对冲击和压力的预期反应方面发挥着重要作用。在这里，我们提出了一个国家级粮食系统的数学模型，该模型综合了粮食商品的国内供应、国际贸易、消费者需求和粮食商品价格。我们得出了一个关键的复合参数，表明国内供应将变得不可持续，食品系统完全依赖进口，从而导致商品价格上涨、消费者需求下降和库存水平下降。利用贝叶斯估计，我们应用动态食品系统模型来推断英国猪肉行业的可持续性。我们发现，英国猪肉行业目前是可持续的，但由于该行业依赖进口来满足需求，自给率下降到50%以下（当前水平为60-65%）将导致其接近临界边界，表明其崩溃。

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2022-4-26 13:50:36

我们的模型为今后确定更复杂的食物系统脆弱性因果驱动因素的工作提供了理论基础。1简介食品安全被定义为“所有人在任何时候都能在身体、社会和经济上获得充足、安全和营养的食品，以满足他们的饮食需求和偏好，从而过上积极健康的生活”[26]。粮食安全的实现取决于获取、利用和可用性[40,6]这三个预印本1介绍支柱，因此是农业、生态和社会学系统结合的结果[30,22,33]。近年来，随着生物和非生物、内生和外生对食物系统需求的增长，以及食物系统目前对环境的有害影响变得更加明显，食物系统的弹性已成为一个优先研究领域[46,68,7,57]。满足粮食安全要求的挑战是，粮食系统要扩大其生产能力，同时保持对不可预测的干扰的弹性，并限制其对环境的影响，例如减少浪费[21]。食物系统研究本质上是跨学科的[20,30]，其中一条是计算和数学建模。定量建模的一个用途是能够建立和扰动食品系统的现实“系统模型”，以预测重要的事件，如未来的食品生产水平、农民利益、环境退化、食品浪费和消费者行为[61、38、54、66、55、5]。食品系统建模的困难在于其复杂性，通常会导致具有数十到数百个参数和变量的大型模型（例如[54,61]），这些参数和变量很难分析，更难从嘈杂的真实数据中进行统计估计[63]。

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mingdashike22

2022-4-26 13:50:43

相比之下，许多作者使用了相对简单的理论模型，这些模型更适合于形式分析，并且从数据中估计的参数更少。例如，[66]使用广义逻辑模型将人口动态与粮食供应和国际贸易联系起来。[69]最近报道称，全球粮食系统正在接近一个临界点，通过将多维全球粮食贸易网络凝聚成一个双稳定的一维系统（使用[27]的框架），标志着崩溃进入一个不可持续的体系。还研究了耦合生态、经济和农业过程的简单模型，例如解释贫困陷阱的出现，贫困陷阱直接影响个人获得食物的机会[44]。虽然简化模型不太适合预测复杂系统的结果，但它们的可处理性使它们更适合于引出因果解释，并生成系统如何工作的假设[59,58,48]。这些程式化模型是生态学[41]、进化生物学[9]、流行病学[35]、经济学[43]和物理学[64]等科学学科的支柱。例如，大脑网络、动物集合、生态系统和细胞动力学的程式化数学模型已被用于寻找关键点，在这些关键点上，它们的行为会发生突然的质的变化[60,56]。然而，食品系统研究缺乏这样的基础模型。对商品生产周期的研究开发了模型，将农业生产、供应链、消费者需求、价格和人类决策结合起来[42,63]。然而，商品周期的系统动力学模型的应用通常是高维的，编码了多种行为模式，不容易接受标准的数学分析。

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可人4

2022-4-26 13:50:49

耦合农业食品系统的简单模型将有助于对食品系统动力学和食品安全获得更深入的理论见解。预印本2材料和方法在本文中，受[42]和[63]的系统动力学建模启发，我们开发和分析了一个食物系统的风格化模型，但足够简单，可以提供一般的理论结果。我们专注于国家级食品体系的建模，在该体系中，国际贸易对国内生产的影响得到了检验。就像用来理解进化、流行病和生态相互作用的因果过程的程式化模型一样，我们的方法需要忽略真实食物系统的许多重要特征。尽管如此，它的相对简单性使我们能够阐明在我们的系统中出现对食物系统韧性重要的不同稳定行为模式的确切条件。我们将我们的理论模型应用于英国猪肉行业的案例，该行业是英国肉类行业的主要贡献者，目前拥有75000名员工，价值12.5亿英镑[15]。历史上，经济学家和农学家对养猪业非常感兴趣，这是对商业或“猪肉”周期的第一次调查[29、12、24、31、42、71、49、63]。商业周期反映了商品价格和供应之间的波动，这被认为是内生机制（如[43]）和外生机制（如[28]）的结果。然而，在过去20年中，由于立法、流行病学和贸易相关问题的综合作用，英国养猪业的规模已经下降了约50%，从80万头母猪下降到了约40万头母猪[67,13]。继1999年禁止母猪饲养，以及2000年代初爆发疾病后，猪肉进口量增加了50%[16]，超过了国内产量。

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2022-4-26 13:50:55

虽然国内生产已经恢复到占总供应量的60-65%左右[16]，但英国养猪业仍然面临着生产成本高[23]和猪肉供应链内的“机会主义交易”的风险，这些交易倾向于更便宜的进口[8]。英国退欧标准杆数2019冠状病毒疾病的英国猪产业的可持续性，因此，英国食品系统的弹性，特别是与BrxIT和CVID-19流行病的初始威胁，是一个国际贸易，劳动力供应，商品价格，和消费者需求[52, 25, 51 ]。胡：我们展示了我们的食品系统模型如何使用贝叶斯估计来推断英国猪肉行业的可持续性，使我们能够量化参数估计中的全部不确定性。2材料和方法2。1理论模型我们的食品系统模型由耦合的普通微分方程组成，包括资本、库存、消费者需求和价格的状态变量（图1；参见表1中的变量和参数定义）。虽然我们关注食品商品，但该模型的通用性意味着它可以应用于其他类型的商品。资本代表用于衡量国内产业生存能力的原材料，例如，可以代表肉类产业养殖群中的动物数量（例如[42]）或大米供应链中的稻田数量（例如[11]）。库存是指前2种材料和方法的库存。图1：理论复杂食物系统模型的一般结构。蓝色圆圈表示四个状态变量（资本、库存、需求和价格）。

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2022-4-26 13:51:01

实心箭头表示流入和流出每个状态变量的不同流量，包括其变化率，箭头标签显示模型状态变量和参数的通用函数（本模型中使用的具体定义见表1）。虚线箭头显示不同状态变量和流量之间的依赖关系。正在调查的加工食品商品。消费者需求代表消费者每单位时间内的库存需求量，并取决于商品价格。商品价格代表生产者每生产一单位商品所收到的价格，尽管我们不区分生产者价格和零售价格（即假定生产者价格与零售价格成正比）。虽然供应链运行中的任何机制都可以表示为离散时间系统，但我们假设国家级食品系统的总体行为在连续时间内由微分方程系统近似。预印本2材料和方法根据方程式：dCdt=aC进行基本变化PB- 1.- eC，C（0）=C（1），初始条件为t=0，C。参数a是资本变化率（增加或减少），取决于价格与资本生产成本（b）的比率。资本折旧率e，其中e-1是资本的平均寿命。库存变化依据：dIdt=fgC- wI-IsD+ID+k（h）- fgC），I（0）=I（2）第一项表示单位时间内国内资本（即国内供应）产生的库存量，其中f是生产率，g是表示单位资本产生的库存量的换算系数。库存以w的速度浪费（即生产但未消耗）。

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2022-4-26 13:51:07

第三项表示消费者的库存消耗率，这是一个非线性Holling II型/Michaelis-Menten函数，在I处表示D>>I。无量纲函数I/（sD+I）可以解释为当前库存水平下可以满足的需求比例。参数s是将每个时间单位的库存需求转换为商品单位的“参考覆盖率”，并被解释为库存加工商希望库存的时间单位数量。易腐食品（如肉类）的参考范围较低，而易腐性较低的食品（如大米、面粉）可以长期储存，因此，库存水平可以通过增加s来控制，降低满足需求单位的比例。方程式2中的最后一项代表国际贸易，它的表述可以传达国内生产商、加工商和零售商之间的不同动态。我们通过假设贸易与参考需求水平（h）和当前国内生产（fgC）之间的差异成比例来简化。当h>fgC时，导入库存，当h<fgC时，导出库存。实际需求（D）是当前商品价格（见下文）的函数，因此h代表预期的基线需求，其他条件相同[63]。贸易水平与参考需求相适应，以避免净进口国的商品市场在较高价格、较低需求和崩溃之间出现正反馈，或净出口国的商品市场在较低价格、较高需求和成倍增长的产量之间出现正反馈。

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2022-4-26 13:51:14

在包括英国猪肉行业在内的一些行业中，较低的国际进口降低了国内商品价格[1]，因此，当需求因较高的价格而下降时，进口多于国内供应是降低商品价格和增加需求的机制。然而，参考需求和国内贸易生产之间的差异受到贸易关税（例如[25]）或一个国家吸引贸易伙伴的能力等因素的限制，因此参数k控制着这种差异的比例。对于重新印刷国际贸易材料和方法以补充国内供应以满足需求的国家（净进口国），1-KRE表示国内产业的自我能力（即国内生产的总供应量的百分比）。需求的瞬时变化率被建模为参考需求和商品价格与参考价格之比的简单函数：dDdt=mhqP- D, D（0）=D（3）参数m控制需求的时间响应性。参考价格q通常被解释为替代品的价格[63]，或者可以代表消费者的总体支付意愿。当当前价格超过参考价格时，需求下降，反之亦然。有许多模型用于描述商品的价格（例如，参见[37,14]中的一些例子），我们在这里采用了一个相对简单的公式，即价格变化率仅取决于覆盖率：dPdt=rPsDI- 1., P（0）=P（4）覆盖范围是一个无量纲的数量，代表维持s个时间段当前需求所需的商品数量除以当前库存水平。

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2022-4-26 13:51:22

根据r给出的费率，当覆盖率超过1，sD/I>1时，价格上涨，当平均值低于1时，价格下降。为了使我们的模型更具普遍性，我们使用表2中的无量纲量对方程组进行了无量纲化（见无量纲化补充材料），从而将参数数量从12个减少到8个。无量纲化方程组为：dvdτ=vαz- 1.- βv（5）dxdτ=δv- ωx- γxyy+x+κ（γ- δv）（6）dydτ=uZ-1.- Y（7） dzdτ=ρzyx- 1.（8）其中{v，x，y，z}现在表示无量纲状态变量，τ是时间的重标度，无量纲参数组用希腊字母表示。预印本2材料和方法符号定义单位可变资本库存需求-1] 价格-1] t时间[t]参数a资本增长率[t]-1] b资本生产成本[P I]-1] e资本折旧率[t]-1] f资本生产率[t]-1] g资本转换系数[IC]-1] w库存浪费率[t]-1] s参考覆盖率[t]k贸易实力[-]h参考需求[It]-1] m需求响应率[t]-1] q参考价格[PI]-1] r价格增长率[t]-1] 表1：复杂食物系统模型的符号、定义及其单位。2.2数据来源收集了英国猪肉行业的一系列数据，但原始时间序列数据仅适用于某些变量和时间范围。

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2022-4-26 13:51:28

为了验证我们的理论模型，我们的重点是符号定义描述变量的增量资本xi存量增量需求dPQ增量价格τt1/aRescaled时间参数αq/b参考能力βe/a资本置换折旧率δfgC/（ahs）初始生产需求率ωw/a废物生产率γ1/（as）资本置换覆盖率κk贸易强度um/a需求响应资本替代率ρr/a价格响应资本替代率表2：无量纲复杂食品系统模型的符号和定义。预印本2材料和方法可变数据详细时间设定为2015年至2019年之间的每月间隔价格数据仅适用于该时间段C种猪群中的母猪数量（6月和12月调查）[17]种猪群代表肉类行业的主要资本I可供消费的新猪肉数量（kg）[16，3]按英国产量计算（从[16]开始算起）加上进口和减出口（来自[3]）D无可用数据需求是潜在的全部生猪价格（千克/净重）[18]生产者收到的价格，假设与零售价格成比例表3：用于拟合食品系统模型的英国猪肉行业数据来源2015年至2019年5年期间的月度数据，包括每千克净重的“全猪价格”的可用年度数据（即标准猪和优质猪的综合价格）。表3列出了用于拟合模型的所有数据源。考虑到当前的消费和浪费水平（例如冷藏中的储存量），英国没有报告猪肉库存的月度数据。然而，作为替代，我们使用了每月新增供应总量，计算方法为国内猪肉产量加上进口猪肉减去出口猪肉。消费者需求方面没有数据，因为这是一个理论数量。

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2022-4-26 13:51:35

缺失数据被视为完全缺失（即可忽略），因为数据收集方案在很大程度上是独立且固定的。例如，缺失的育种群数据并不取决于价格或新供应数据。2.3贝叶斯估计使用概率编程语言Stan[10]中的贝叶斯估计，使用R[62,53]中的RSTAN接口，使用Stan的龙格-库塔四阶和五阶积分方案，估计无量纲化模型的参数和初始条件（见补充材料中的Stan代码）。可用的月度时间序列数据Y、月份i和状态变量j假设为对数正态分布（以确保正态性）：Yji~ 对数正态分布（ln（Zj），σj）（9），其中zji是根据食品系统模型计算的状态变量。除了将模型的状态变量设置为时间序列数据外，我们还将英国的月度生产数据以及月度进口和出口数据设置为模型的相应流量：生产~ 对数正态分布（ln（fgZ），) （10）预印本3结果导入~ 对数正态分布（ln（kh），) （11）出口~ 对数正态分布（ln（kf-gZ），) （12）为了便于计算，将所有参数转换为相似的比例，并给出标准单位正态先验分布（见补充材料中的完整模型规范），并在整合模型时将其转换为适当的比例。我们没有估计参数b（资本生产成本）和g（从资本到库存单位的转换系数），因为这些参数事先已经足够确定：bwas设置为138.3 p/kg（2015年至2020年的平均生产成本），g设置为82.4 kg/pig，将猪的平均屠宰重量（109.9kg）乘以[2]最近报告的75%屠宰率（0.75）。

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2022-4-26 13:51:41

我们运行了4个马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）链，包括2500次预热迭代和2500次采样迭代，从后验分布中提供10000个样本进行推断。所有链均无任何发散转换，所有参数的有效样本量均>1000，且^R统计（即Gelman-Rubin诊断）为0.99<^R<1.002，表明收敛。每个参数通过其平均值和95%最高密度区间（HDI，最有可能的95%值）进行总结。所有数据和代码可在https://github.com/cmgoold/cfsmodel.3结果3。1数学分析不存在四维非线性方程组的显式解。尽管如此，它的动态可以通过研究其稳定的行为模式来总结。为了研究稳定性，我们进行了线性稳定性分析[64]。线性稳定性分析基于固定点（{v，^x，^y，^z}）周围多变量的泰勒级数展开，其中→ ∞) 当在每个平衡点评估的系统偏导数矩阵（代表定点周围线性化的雅可比矩阵）的部分特征值为负时，可以推断系统对小扰动的稳定性。值得注意的是，雅可比矩阵前导特征值的倒数决定了系统的“特征返回时间”，更具弹性的系统在干扰[50]后更快地恢复到平衡状态。3.1.1没有国际贸易当不存在国际贸易时（即κ=0），系统有一个由状态变量值给出的稳定固定点α(2ω+γ)2δ(1+β),α1+β,α1+β,1+βα. 另一个定点PrePrint 3结果是所有状态值均为0（即无行业）。

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2022-4-26 13:51:47

围绕后一个固定点进行线性稳定性分析，该平衡点处雅可比矩阵的特征值为{(-1.- β), -ω, -u, -ρ)}. 所有参数都被定义为正值（κ除外，此处为0），这意味着在没有国际贸易的情况下，“无产业”均衡不会稳定。换句话说，国内产业总是可行的。3.1.2国际贸易当0<κ<1时，国际贸易是可能的，打开了国内和国际产品之间竞争的可能性，或国内生产的出口市场。除了^x=κγω外，所有状态变量都为0的不稳定平衡仍然存在，因为迁移产物是可能的。然而，除此之外，还有1）不可持续的国内生产平衡，即粮食系统依赖国际进口；2）可持续的国内生产平衡，即国内产业与国际贸易共存。不可持续的国内生产平衡由一组固定点{0，κγω+γ，κγω+γ，ω+γκγ}给出。在这个平衡点上，Jacbobian矩阵（J）计算为：J0,κγω+γ,κγω+γ,ω+γκγ=α(ω+γ)κγ- 1.- β 0 0 0δ(1 - κ) -ω -γ-γ0 0 -u -u(κγω+γ)0 -ρ(ω+γκγ)ρ(ω+γκγ)（13）其特征值（λ）是四次特征多项式的根：α(ω +γ)κγ- 1.- β - λH- λ+- ω -γ- uλ+- u(ω + ρ) -γλ -γμρi=0（14）第一特征值可直接确定为：λ=α（ω+γ）κγ- 1.- β（15）通过使用Routh-Hurwitz条件，剩余特征值实部的符号[47]将始终为负（见补充资料）。最终，如果：临界比=α（ω+γ）κγ（1+β）<1（16），则不可持续的国内生产模式将是稳定的。该临界比对原始参数值变化的依赖性如图2a所示。

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2022-4-26 13:51:53

该分子代表三个因素的权重：i）资本生产的参考稳定性（α；表2），ii）对新商品的需求，其中较高的重复3导致的浪费率或较高的参考覆盖率会增加临界比率，以及ii）资本生产的速度，其中较高的比率（表1中的a）会增加临界比率（图2a）。相比之下，分母代表国际贸易的总实力，由贸易实力参数（κ）组成，由国内资本的生存能力加权：如果资本生产率增加，或资本折旧率降低，总贸易实力变小，从而提高临界比率。当临界比超过1时，可持续国内生产平衡由{2γκ给出(-1.-β)+α(γ+2ω)2δ(1+β)(1-κ),α1+β,α1+β,1+βα}. 在后一种情况下，库存、需求和价格的均衡值与不存在国际贸易（见上文）的模型的均衡值相同，由国内产业的稳定性以及资本折旧率和增长率的比率决定。然而，与国内供应不可持续时相比，均衡库存和需求更低，均衡价格更高。例如，当国内供应不可持续时，均衡价格高于国内供应可持续时（即ω+γκγ>1+βα）的条件正是临界比率。系统越接近临界比率，也可以看到后一种趋势。

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2022-4-26 13:52:00

因此，虽然国际贸易在短期内增加了库存水平，降低了覆盖范围（见模型描述），因此降低了价格并增加了需求，但不可持续的国内生产制度的长期结果是更高的价格、更低的需求和更低的库存水平。资本的平衡值与无国际贸易的模型中的平衡值相似，但现在贸易强度的因素κ（当κ=0时，两个平衡值相等）。具体而言，κ对长期可持续均衡国内资本的影响是积极的还是消极的，取决于该体系的特征是净进口（国内供应小于参考需求）还是净出口（国内供应大于参考需求），即γδ- 方程式6中的^v大于或小于零。如果国内供给小于参考需求，且临界比率超过1，贸易强度的增加将在长期限制内降低资本的平衡值（即τ）→ ∞). 然而，如果国内供给超过参考需求，贸易强度的增加将增加均衡资本，因为出口剩余产品的能力更强。从前面的不等式中，我们可以定义盈余比率，这表明国内供应将大于参考需求（净出口），如果：盈余比率=α（ω+γ）γ（1+β）≡ κ·临界比率>1（17），等于抵消贸易强度的临界比率。图2b-d展示了（κ，α）空间中可持续和不可持续的稳定行为模式之间的关系，以及以净进口或出口为特征的可持续状态之间的区别。预印本3结果图2：纳入国际贸易的模型的稳定性（0<κ<1）。

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2022-4-26 13:52:06

面板a显示了临界比对表1中参数的灵敏度。x轴显示参数与其参考值的比率（q=160，b=140，e=0.033，a=0.2，w=0.33，s=1，k=0.5）。水平虚线显示了单位的临界比率阈值。图b-d显示了（κ，α）空间中β不同值的稳定行为模式，区分了不可持续（红色）、进口可持续（蓝色）和出口可持续（绿色）行为。面板b-d的剩余参数为γ=26、ω=10和δ=5.3.2，适用于英国养猪业。据估计，英国养猪业的临界比率高于1（表4），表明根据该模型，该行业处于可持续状态。据估计，参考需求约为英国估计的猪肉年消费量的1.6倍（根据25千克/人/年和人口预印本4讨论参数平均95%HDI ESSa 0.0086[0,0.0195]5799E 0.0002[0,0.0007]8175F 2.2712[2.2152,2.3276]7366K 0.3602[0.3474,0.3739]7180H 219478906[209862509,229180910]7320W 0.2392[0.0634,0.4037]3431M 0.0937[0.0644,0.1224]5120Q 132.0101[102.3935161.8261]3502R 0.1514[0.0905,0.2221]6829S 0.6703[0.5247,0.8303]3578临界比1.6796[1.5549,1.7797]5349表4：根据英国养猪业数据拟合模型的关键参数估计值（平均和95%最高密度区间，HDI）和有效样本量（ESS）。参数b和g在常数138处固定。3 p/kg和82.4 kg/头猪。人口6665万；[2]). 贸易强度平均约为0.36，这与当前约65%的自给水平（即约35%的英国猪肉进口）一致。

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mingdashike22

2022-4-26 13:52:12

α和盈余比率之间的差异可信地小于零（平均值：-0.64；HDI:[-0.83，-0.43]），反映出英国的猪肉生产无法满足预期需求。将英国国内产业推向不可持续状态所需的关键κ值为0.61（95%人类发展指数[0.56,0.65]）。后验预测（图3）反映了生成数据的食物系统模型最合理的轨迹，后验预测分布（开放蓝色圆圈）覆盖了大部分观察数据。然而，模型轨迹没有考虑到其他变量来源。例如，英国猪肉产量存在季节性变化：7月的养殖群往往高于12月的人口普查（图3a），这导致英国在一年的下半年猪肉产量（图3e）更高，可能是为圣诞节做准备。生猪价格的变化也比模型所能解释的更大（图3d），显示出2016年的显著下降（对应于欧盟生猪价格的下降）和2019年的上升。进口和出口之间的差异（图3f）在2015-2019年期间发生变化，该模型只考虑了一个简单的国际贸易函数（方程式2）。4讨论本文提出了一个复杂食品系统的理论模型，该模型平衡了分析的可处理性和现实性。该模型代表了包括国际贸易在内的国家食品系统的功能，我们已经证明，国内产业的可持续性取决于一个关键的复合参数，该参数包括稳定性再版4讨论图3：将食品系统模型与英国养猪业数据相匹配。

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2022-4-26 13:52:18

橙色圆圈显示原始月度数据（部分数据缺失），黑色细线显示后验分布的200个随机样本，黑色粗线表示平均后验轨迹，蓝色开放圆圈显示后验预测分布的200个随机样本（即包含随机噪声的预测）。预印本4讨论国内产业（参考价格与资本生产成本之比）、对新商品的需求（商品浪费率和参考覆盖率）、生产新资本的能力（资本增长率和折旧率）以及国际贸易的实力（见图2a）。低于1，这个临界比率表明国际贸易超过了国内产业，该模型进入了一个以完全依赖进口为特征的不可持续的国内供应体系。这种不可持续的体制也会导致更高的均衡商品价格、更低的库存和更低的消费者需求，而不是在国内供应可持续的情况下。通过从实际食品系统的数据中估计这一比率的关键参数，可以在模型假设的前提下评估国内产业的可持续性。在该模型的可持续机制内，决定食品系统长期行为的一个关键因素取决于其特征是净进口还是净出口。在数学模型的背景下，这由国家是否生产足够的粮食来满足参考需求来表示（表1中的h）。我们发现，必须通过进口来补充国内供应以满足需求（净进口国）的食品体系更容易崩溃，因为贸易潜力的增加（更高的k值）会导致自身能力的降低。

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2022-4-26 13:52:24

假设出口市场总是可用的，生产过剩国内商品的食品系统可以通过出口更多产品（图2）受益于贸易潜力的增加。这支持了当前关于粮食商品来源多样化以确保粮食系统恢复力的重要性的文献。快速的全球化意味着全球23%的粮食生产和26%的全球卡路里生产都是贸易的[19、69、51]，世界上大多数的饮食部分依赖于粮食进口[36]，一些国家的粮食产量不足以满足基本的人均卡路里摄入量[19]。虽然全球食品贸易已经导致并进一步鼓励了饮食的多样化，但它也导致了全球食品体系弹性较低。这是因为贸易网络中的大多数国家依赖于少数主要贸易伙伴的进口[36]，理论模型也支持了这一结果[69]。这里的模型提供了一个关键边界，一个国家的粮食系统可能完全依赖进口，从而导致商品价格上涨、消费者需求下降和总体库存水平下降。出于同样的原因，完全自给自足是一个不切实际且可能有害的目标，因为食物系统再次只依赖于单一供应链[32]。将我们的模型应用于英国猪肉行业2015-2019年的数据，证明该行业处于可持续的模型体系中，其临界比率估计值可信（表4）。虽然英国猪肉行业在过去20年中规模有所缩小（自20世纪90年代末以来减少了约50%），但其目前的自给自足水平约为60-65%，由于中国猪肉行业的生产水平较低，其出口市场继续增长（例如[4]）。

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2022-4-26 13:52:31

我们模型的结果支持了该行业的这种状态：“贸易实力”参数（κ）表示参考再版4讨论需求水平与可交易国内生产之间的差异比例，估计在35%到37%之间。关键的是，κ的临界值将使英国工业陷入崩溃，估计为61%，95%的最高密度区间在56%到65%之间，这表明如果自身效率下降到50%以下，工业将接近不可持续性。英国食品体系在未来几年面临着许多挑战，包括英国退欧贸易对贸易的影响，使零售商更容易获得更便宜的进口肉类（25），持续的COVID-19大流行对食品商品的生产和加工的影响[ 52 ]，减少肉类、素食、素食和植物性饮食对英国肉类需求的普及（34）；以及非洲猪瘟在猪群中流行的可能性[45,39]。虽然在某些情况下，比如英国脱欧贸易协议，猪肉价格可能会上涨[25]，这对国内生产商来说是一个提振，但我们的模型表明，这一结果也与食品体系接近崩溃临界边界（即长期价格和临界比率之间存在负关系）的情况一致，因此，对整个食品系统来说可能不是一个优势。与真实食物系统的多因素功能相关，本文模型中编码的机制非常简单[22,33]。例如，我们假设大宗商品价格只对供需平衡的变化做出反应，而不受全球大宗商品价格和生产成本等延伸因素的影响。

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2022-4-26 13:52:38

此外，该模型假设国际贸易只对参考需求和国内生产之间的差异做出反应，国内产品出口始终可用，忽略了政府对贸易流动的监管可能会破坏这种情况（例如，含有莱克多巴胺等饲料添加剂的猪的猪肉可能不符合政府的进口监管）。我们关于国内资本与商品价格成比例变化的规定——生产成本比[63]忽略了食品供应链结构的异质性。虽然类似的假设已被用于构建更复杂的系统动力学模型（例如[42,63]），但我们仍有很大的空间来扩展我们的微分方程系统，以揭示供应链中分散的参与者（例如种猪与屠宰猪、生产者与加工商）的影响，非自然因素（如保护猪的健康和福利）对供应链功能的因果影响，不同产品类型（如新鲜猪肉与培根和香肠）的生产、需求和贸易的异质性，或气候等外部因素将如何影响生产和需求[70]。尽管如此，我们的模型提供了一个单一食品系统的描述，并得到了快速理论和实证工作的支持，从而对促进国内食品行业可持续性的条件提供了关键见解。预印本参考确认该研究是PigSustain项目的一部分，该项目由全球食品安全部的“英国食品系统恢复力计划”资助，获得BBSRC、ESRC、NERC和苏格兰政府的支持（批准号BB/N020790/1）。

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2022-4-26 13:52:44

我们感谢环境、食品和农村办公室，以及农业和园艺发展委员会免费提供本文中使用的数据。作者贡献CG将论文概念化，开发和分析模型，编写计算机代码，分析数据，并撰写手稿初稿；SP审查了模型开发，并参与撰写和审查手稿；WHMJ审阅并参与了手稿的撰写；NL审阅并协助撰写手稿；财政司司长审阅并协助撰写手稿；LMC获得了资金，帮助构思了模型和论文，并对手稿进行了审查和贡献。数据和代码可访问性复制本文结果的所有数据和代码可在https://github.com/cmgoold/cfsmodel.References[1] 农业和园艺发展委员会。汇率如何影响GB生猪价格？，2015年。可在https://pork.ahdb.org.uk/prices-stats/news/2015/august/how-does-the-exchange-rate-affect-the-gb-pig-price/.[2] 农业和园艺发展委员会。2018年，2018年。可在https://ahdb.org.uk/knowledge-library/pig-and-poultry-pocketbook.[3] 农业和园艺发展委员会。猪肉贸易，2020年。可获得的athttps://ahdb.org.uk/pork/pig-meat-trade.[4] 农业和园艺发展委员会。英国猪肉出口在2020年7月呈现强劲增长。可在https://ahdb.org.uk/news/uk-pig-meat-exports-show-strong-growth-in-july.[5] T.艾伦和P.普洛斯佩里。建立可持续食物系统模型。《环境管理》，57（5）：956–9752016。[6] C·B·巴雷特。衡量粮食不安全。《科学》，327（5967）：825-828282010。预印本参考文献[7]C.Béné、D.Headey、L.Haddad和K.von Grebmer。

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2022-4-26 13:52:50

在粮食安全和营养计划的背景下，恢复力是一个有用的概念吗？一些概念和实践方面的考虑。食品安全，8（1）：123-138，2016年。[8] A.鲍曼、J.弗劳德、S.乔哈尔、A.利弗和K.威廉姆斯。英国猪肉供应链中的机会主义交易：贸易商心态和选择。会计论坛，37（4）：300–3142013。[9] R.博伊德、H.金蒂斯、S.鲍尔斯和P.J.理查森。利他惩罚的演变。美国国家科学院院刊，100（6）：3531-35352003。[10] B.Carpenter、A.Gelman、M.D.Ho Off man、D.Lee、B.Goodrich、M.Betancourt、M.Brubaker、J.Guo、P.Li和A.Riddell。斯坦：一种概率编程语言。《统计软件杂志》，第76（1）期，2017年。[11] B.钟。马来西亚大米价值链的系统动力学建模和模拟：取消价格控制和进口垄断对马来西亚大米价格和自身效率水平的影响。系统研究与行为科学，35（3）：248-2642018。[12] R·H·科斯和R·F·福勒。英国的培根生产和猪循环。《经济学人》，第2（6）：142-167页，1935年。[13] P·J·道森。英国猪周期：光谱分析。英国食品杂志，111（11），2009年。[14] D.德·戈德、B.格雷门和M.布洛姆·赞德斯特拉。稳健农业：脆弱性和稳定性之间的平衡。NJAS Wageningen生命科学杂志，64:1-72013。[15] 环境、食品和农村事务部。英国农业2018年、2019年。[16] 环境、食品和农村事务部。最新的牛、羊和猪屠宰统计数据，2020年。可在https://www.gov.uk/government/statistics/cattle-sheep-and-pig-slaughter.[17] 环境、食品和农村事务部。英国和英国的牲畜数量，2020年。

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2022-4-26 13:52:56

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2022-4-26 13:53:03

哈蒙德和L·杜贝。食品和营养安全的系统科学观点和跨学科模型。美国国家科学院院刊，109（31）：12356-123632012。[31]A.A.哈洛。hog循环和蛛网定理。农业经济学杂志，42（4）：842-853，1960年。预印本参考文献[32]D.赫尔姆。英国脱欧后的农业。《牛津经济政策评论》，33（补充1）：S124-S1332017。[33]J·S·英格拉姆。研究粮食安全及其与全球环境变化相互作用的粮食系统方法。粮食安全，3（4）：417-431，2011年。[34]W·H·詹姆斯、N·洛马克斯、M·伯金和L·M·柯林斯。英国热消费的地理地理学模式。《应用空间分析与政策》，x:1-282020。[35]W.O.Kermack和A.G.McKendrick。对流行病数学理论的贡献。《伦敦皇家学会会刊》，A，115（772）：700–7211927。[36]M.Kummu、P.Kinnunen、E.Lehikoinen、M.Porkka、C.Queiroz、E.R"os、M.Troell和C.Weil。贸易和粮食系统弹性的相互作用：以贸易独立性为代价，随着时间的推移，增加供应多样性。《全球粮食安全》，24:1003602020。[37]罗格朗。商品价格波动结构性解释的经验价值：回顾与展望。《经济调查杂志》，33（2）：639-6642019。[38]P.Marchand、J.A.Carr、J.Dell\'Angelo、M.Fader、J.A.Gephart、M.Kummu、N.R.Magliocca、M.Porkka、M.J.Puma、Z.Ratajczak等。储备和贸易共同决定了食品供应冲击的风险敞口。《环境研究快报》，11（9）：0950092016。[39]D.Mason-D\'Croz、J.R.Bogard、M.Herrero、S.Robinson、T.B.Sulser、K.Wiebe、D.Willenbockel和H.C.J.Godfray。模拟中国非洲猪瘟大爆发的全球经济后果。《自然食品》，1（4）：221-2282020年。[40]S.麦克斯韦。粮食安全：后现代视角。

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