它没有回答到检测时有多少人累计感染SARS-CoV-2的问题。表8:NPVyτ的界限σ0.6 0.85 0.98/20[62.3%，98.8%][90.0%，99.7%][98.9%，100%][10[62.3%，97.5%][90.0%，99.3%][98.9%，99.9%][2[62.3%，85.3%][90.0%，96.1%][98.9%，99.6%][20[6.2.3%，65.2%][90.0%，90.8%][98.9%，9%][1.3%][98.9%]90.0%遗传了两个缺失数据的PCR检测过程（98.3%，85.3%][98.3%][98.9%）也完善了NPA和NPV的总体患病率（98.9%）[98.9%）的检测方法（ii）缺失相关数据（不影响PCR的NPV）。表9：总人口τ的STQ NPVZ的界限σ0.6 0.85 0.98/20[40.5%，96.0%][58.5%，96.0%][64.2%，96.0%][10[41.1%，95.9%][59.4%，95.9%][65.3%，95.9%]/2[47.4%，83.4%][68.5%，94.0%][75.2%，95.2%]/20[57.2%，61.8%][82.8%，86.1%][90.9%，9.8%]3.3 BiaxNOW-CoV-1 19 Ag Home Test雅培的BiaxNOW（BiN）Covid-19 Ag Home Test是首个在家使用的快速Igen测试之一，能够检测SARS-CoV-2经美国食品药品监督管理局紧急批准的病毒（20a）。BiN的临床表现得到FDA的批准，并以PCR检测作为参考。数据如表10所示，表11显示了隐含的准确性度量。表10:FDA的BiN测试结果（2020a，第20页）z\\y y y=0 y=1 Sumz=0 73.48%3.91%77.39%z=1 1 1.09%21.52%22.61%Sum 74.57%2 5.43%相对于StQ，BiN的PPV显著较低，也排除了PCR特异性较低值的perfectPPV。另一方面，与StQ相比，净现值比BiN更大。即使是最坏情况下的PCR敏感性，BiN可能的NPV值也相当高。

此外，在σ处，扩张阈值非常低*= 26.7%.24.3.4检测新冠肺炎的CT扫描表11:BiNσ0.6 0.85 0.98PPVz[95.2%，100%][95.2%，100%][95.2%，97.5%]NPVz[73.0%，74.4%][89.1%，90.6%][94.3%，94.9%]扩张阈值σ的准确性*= 26.7%美国食品和药物管理局（2020a）还通过纳入PCR检测获得的循环阈值，提供了有关BiN结果的额外数据。表12显示了这些数据。表12:FDA（2020a，第21页）循环阈值计数小于33 Ct的BiN试验结果≥ 33 Sumz=0 16.2%6.94%23.12%z=1 9.83%67.05%76.89%Sum 26.01%73.99%是PCR检测产生的额外数据，可用于确定抗原检测预测值的界限。然而，需要对当前设置进行扩展，因为在二进制测试的当前设置中不考虑此类附加信息。第4.2小节讨论了当前设置的可能扩展，以允许此附加数据。3.4 CT扫描检测COVID-19Ai等（2020年）和Gietema等（2020年）建议使用胸部CT扫描来识别患者的2019冠状病毒疾病。在InGietema等人的研究中，荷兰急诊科的9名有症状的新冠肺炎患者都进行了胸部CT扫描和PCR检测，以检测SARS-CoV-2。他们的研究设计正好符合当前论文的框架：（i）测试池的非代表性抽样，以及（ii）由于使用不完善的参考测试（具有完美的特异性）而缺少相关数据。试验数据如表13所示。与之前的抗原检测研究相比，CT扫描的数据似乎与PCR检测结果不太一致。

这表明这种CT检查的信息量较小：σ的扩张阈值*= 63.35%高于英国反基因公共卫生部（2020年）解释道：“周期阈值（Ct）是一个半定量值，可以广泛地将RT PCR检测后患者样本中病毒遗传物质的浓度提高为低、中或高——也就是说，它告诉我们样本中大约有多少病毒遗传物质。低Ct显示病毒性物质的高浓度，通常与高感染风险相关。高Ct表明病毒l基因tic物质浓度较低，这通常与较低的感染风险有关。”表13:Gietema等人（2020年，表2）的CT扫描数据z\\y y=0 y=1 Sumz=0 38.86%4.66%43.52%z=1 18.13%3 8.34%56.48%和56.99%4 3.01%测试。因此，如果σ=60%——Alcoba Florez等人（2020年）报告的PCR检测灵敏度最低，则该检测程序完全没有信息。在这种情况下，表14显示了人口患病率、PCR NPV和CT扫描NPV。PCR（假设）的低灵敏度意味着它可能是NPV表14：Gietema等人（2020年）对总体人口的影响。τ↓ p:=p（x=1）NPVyNPVz/20[3.58%，71.7%][49.7%，98.5%][23.4%，65.1%][10[7.17%，71.7%][49.7%，97.0%][23.4%，65.1%][2[35.8%，71.7%][49.7%，81.7%][23.4%，65.1%][20[68.1%，71.7%][49.7%，54.0%][23.4%，65.1%]相当低，但至少与τ50%相近。另一方面，CT扫描既有相当大的时间间隔，也有可能出现NPV的下限。由于σ=0.6低于扩张阈值，CT扫描对受试人群完全没有信息（相当于τ=1）。此外，如果τ≥ 1/2如表14所示。

例如，对于非新冠病毒指示性CT扫描，一组可能的感染概率p（x=1 | z=0）与先前信息p的相关性增加。表15中显示的Ai等人（2020年）的数据更引人注目。Ai等人也使用胸部CT扫描来检测2019冠状病毒疾病。他们的数据是在中国武汉获得的，与Getema等人（2020年）的研究一样，PCR检测也被用作参考。数据显示，表观特异性非常低，但表观灵敏度f∑=96.51%。表达式（4）表明新测试ζ的高产量可能存在问题。这里，该产率非常高，ζ=87.57%。通过观察扩张阈值，问题变得更加严重，这一阈值随σ的变化而升高*= 90.74. 这意味着，即使PCR检测非常敏感，CT扫描对武汉的受试者来说也是完全没有信息的。回想一下P（x=1 | z=0）=1- NPVz。我感谢菲利普·奥布拉多维奇提供这一参考。26讨论和扩展表15:AI等人（2020年，表2）的CT扫描数据z\\y y=0 y=1 Sumz=0 10.36%2.07%12.43%z=1 30.37%5 7.20%87.57%总和40.73%5 9.27%4讨论和扩展4。1既定测试的不完全特异性和附加数据的使用假设2对于某些应用可能太强。尽管这一假设有时显著简化了代数表达式，但从概念上讲，它并不是一个重要的分类。附录A中jo int分布的关键特征可以很容易地扩展，以允许建立测试的假阳性。对新测试的评估有时比P（y，z | t=1）有更多的数据可用。例如，病毒存在之前的血液样本可以作为阴性样本。

另一方面，可以使用更复杂（通常更昂贵）的方法来分析特定的血液样本，而不仅仅是使用已建立的测试作为参考。这些方法将导致样本呈阳性（或至少概率非常高）。这两种方法中的任何一种都将提供额外的数据，因此也将减少丢失数据的问题。一般来说，这种补充知识会导致更窄的范围，但除非对整个受试人群使用这些额外的方法，否则缺少相关性的问题仍然存在。当然，这些方法不能应用于未经测试的人群。因此，用这些无关的数据无法避免关于患病率的缺失数据。4.2除了二元测试，当前的框架只允许测试和基本健康状态的二元结果。这似乎是诊断测试文献中研究的最常见的情况。（Zhou等人，2014年）经常试验提供三元结果（附加“非结论性”或“inva lid”结果），或允许提供更详细的信息，例如Olbrich等人（2020年）的循环阈值计数，结合这些方法评估SARS Co V-2抗体试验。如第3.3节所述的PCR检测。在这种情况下，理论分析无法提供合适的机制。然而，描述所有联合分布集合的关键应用是copula理论（Joe，1997，定理3.10）的结果，它不依赖于任何二元维度。事实上，这个结果甚至可以在每个维度上产生持续的结果。类似地，如果同时进行多个测试，可以使用Joe（1997）中的其他结果来描述可能的联合分布集，这是Zhou等人（2014年，第9章）研究的结果。

在这种情况下，就像附录A中的描述一样，测试数据是一个整体联合分布的高维边际分布，带有一个附加维度（健康状态）。在考虑这种扩展时，必须小心，因为有时可能的高维分布集的锐界可能未知。4.3 2019冠状病毒疾病相关检测由于检测对经济有潜在的重大影响，准确描述可用的检测技术至关重要。从微观经济学的角度来看，测试技术影响测试的最佳分配方式（seeEly等人（2020年）、Lipnowski和Ravid（2020年）），以及Acemoglu等人（202 0年）研究的参与社会对抗的人数。但同时，宏观经济受到测试策略和最佳选择的严重影响，可能会大幅降低大流行的经济成本。（Alvarez et al.，2020；Eichenbaum et a l.，2020）此外，这些研究确定了测试的重要性，并针对不同的测试技术提出了一个解决方案，所有这些研究都假设一个测试对应于一个laBlackwell（1951）的实验，因此总是具有信息性（有时甚至假设测试本身提供了完美的信息）。本文证明，只有在评估新测试时有一个完美的参考时，测试结果中明确信息的假设才适用。特别是，检测SARS-CoV-2的新抗原试验是相对于不完善的PCR试验进行评估的，因此如本文所示，这些抗原试验产生的信息不明确。最佳测试程序应考虑这种模糊性。类似地，医生指南（likeGaleotti等人（2020年）；沃森等人。

（2020年））可能会考虑更详细地解决测试结果中的不确定性。28联合分布集的特征联合分布集的特征P（x，y，z）考虑固定的Γ：=P（y=1）∈ [τγ，γ]与相应的患病率p:=p（x=1）=Γ/σ。引理1。假设假设1和假设2成立。对于给定的Γ，P（x，y）由表16给出。表16:P（x，y）P（x\\y）y=0 y=1x=0 1的联合分布-Γ/σ 0 1 -Γ/σx=1Γ1-σσΓΓ/σ1 - ΓΓ证明。1.P（x=1，y=1）=P（y=1）- P（x=0，y=1）|{z}=0，假设2=Γ2。P（x=1，y=0）=P（x=1）- P（x=1，y=1）=Γ（1）- σ)/σ.3. P（x=0，y=0）=P（y=0）- P（x=1，y=0）=1- Γ/σ.利用全概率和重新排列定律得出P（y=1 | t=0）=Γ-τγ1-τ.此外，通过测试P（y=0，z=1 | t=0）=P（y=1，z=1 | t=0）=0的结果。因此，P（y，z）由表17给出。表17:P（y，z）P（z\\y）y=0 y=1z=0 1的联合分布- Γ - P（y=0，z=1 | t=1）τΓ- P（y=1，z=1 | t=1）τ1- τζz=1p（y=0，z=1 | t=1）τP（y=1，z=1 | t=1）ττζ1- ΓΓBy Joe（1997，定理3.10）所有分布P（x，y，z）的集合，其边缘由P（x，y）和P（y，z）所驱动，由两个极端分布所限定：FΓ≤ F≤FΓ，其中F是对应于P（x，y，z）的CDF，FΓ由表18给出，FΓ由表19给出。所有这些分布的set，通常被称为Fr’echet类，是一个凸集。

因此，这里只考虑极端点。参考s 29表18:CDF FΓx=1 x=0z=1 z=0 z=1 z=0y=1- τζ 1 -σmax{0,1-Γ/σ - P（y=0，z=1 | t=1）τ}y=01- Γ 1 - Γ - P（y=0，z=1 | t=1）τ1-σmax{0,1-Γ/σ - P（y=0，z=1 | t=1）τ}表19:CDF FΓx=1 x=0z=1 z=0 z=1 z=0y=1- τζ 1 -Γσmin1.-Γσ, 1 - Γ - P（y=0，z=1 | t=1）τy=0.1- Γ 1 - Γ - P（y=0，z=1 | t=1）τ1-Γσmin1.-Γσ, 1 - Γ - P（y=0，z=1 | t=1）τ因为FΓ和FΓ在Γ中都是非递增的，所以CDF因子的锐界为allΓ：=P（y=1）∈ [τγ，γ]是F:=Fγ≤ F≤Fτγ=：F。对于较低的，我们有1个-Γ/σ - P（y=0，z=1 | t=1）=（1- γ)(1 - τ) + τ.对于上限，请注意1- τγ - P（y=0，z=1 | t=1）τ=1- τ(1 -P（y=0，z=0 | t=1））。表20和表21给出了相应的概率质量函数。表20:P:=P（y=0，z=1 | t=1）x=1 x=0z=1 z=0 z=1 z=0y=1 P（y=1，z=1 | t=1）τγ的下限PMF- P（y=1，z=1 | t=1）τ0 0y=0 max0，γσ+Pτ- 1.闵γ1-σσ, 1 - γ - Pτ闵1.-γσ，Pτ最大值0, 1 -γσ- Pτ表21:P:=P（y=0，z=0 | t=1）x=1 x=0z=1 z=0 z=1 z=0y=1 P（y=1，z=1 | t=1）τP（y=1，z=0 | t=1）τ0 y=0τ的上界PMF闵γσ, 1 - P- γτmaxP+γσ- 1, 0τmax1.-γσ- P、 01.- τmaxγσ, 1 - P参考文献sAcemoglu，D.，A.Makhdoumi，A.Malekian和A.Ozdaglar（2020）：“检测，自愿社交距离和感染传播”，国家经济研究局技术代表w27483，https://www.nber.org/papers/w27483.Ai杨志强、侯厚浩、詹志强、陈志强、吕文华、曹涛、孙志强、刘志强。夏（202 0）：“中国2019年冠状病毒30参考病（新冠病毒-19）胸部CT和RT-PCR检测的相关性：1014例病例报告”，放射学，296，E32–E40，https://pubs.rsna.org/doi/10.1148/radiol.2020200642.Alcoba-Florez，J.，H.吉尔·坎佩西诺，D.G.-M。

de Artola，R.Gonz\'alez Montelongo，A.ValenzuelaFern\'andez，L.Ciuffreda和C.Flores（2020）：“SARS-CoV-2检测中不同RT-qPCR解决方案的敏感性”，《国际传染性疾病杂志》，99190-192，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1201971220306032.Alvarez，F.E.、D.Argente和F.Lippi（2020）：“2019冠状病毒疾病锁定的简单规划问题”，国家经济研究局技术代表w26981，https://www.nber.org/papers/w26981.Blackwell，D.（1951）：《实验的比较》，加利福尼亚大学摄政者在《第二届伯克·l·y数理统计与概率研讨会论文集》中，https://projecteuclid.org/euclid.bsmsp/1200500222.---（1953）：“实验的等效比较”，数学统计分析，24265-272，https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177729032.Cassaniti，I.、F.Novazzi、F.Giardina、F.Salinaro、M.Sachs、S.P erlini、R.Bruno、F.Mojoli和F.Baldanti（2020）：“VivaDiag 2019冠状病毒疾病IgM/IgG快速检测的性能不足以诊断急诊室D科急诊患者的2019冠状病毒疾病”，《医学病毒学杂志》，921724-1727，https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/jmv.25800.de奥利夫·艾拉（Olive ira，H.（2018）：“利用图表的布莱克威尔信息性定理”，《游戏与经济贝哈维奥》（Games and Economic Beh avior），109126–131，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825617302270.Eichenbaum，M.S.，S.Rebelo和M.Trabandt（2020）：“检测和隔离的宏观经济学”，国家经济研究局技术代表w27 104，https://www.nber.org/papers/w27104.Ely，J.，A.Gale otti，O.Jann和J.Steiner（2020）：“最佳测试分配”，技术资源出版社。，http://home.cerge-ei.cz/steiner/allocation.pdf.References 31Esbin，M.N.，O.N.惠特尼，s。庄，A.毛尔r，X.达扎克，安德烈。

Tjian（2020）：“克服广泛检测的瓶颈：快速查看2019冠状病毒疾病检测的核酸检测方法”，RNA，26771-783，https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7297120/.FDA（2020a）：“BinaxNOW 2019冠状病毒疾病Ag卡家庭测试：医疗保健提供者使用说明”，FDA，https://www.fda.gov/media/144574/download.---（202 0b）：“EUA授权的血清学检测性能”，FDA，https://www.fda.gov/medical-devices/coronavirus-disease-2019-covid-19-emergency-use-authorizations-medical-devices/eua-authorized-serology-test-performance.Galeotti，A.，J.Steiner和P.Surico（20）：“测试的优点：信息经济学的视角”，卫生政策与技术，9575-577，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2211883720300848.Gietema，H.A.，N.泽利斯，J.M.诺贝尔，L.J.G.兰布里克斯，L.B.瓦纳芬，A.M.L.O.拉霍夫，J.E.威尔德伯格，I.C.内利森，和P。M.Stassen（2020）：“CT与RT-PCR在荷兰诊断新冠肺炎中的关系：一项前瞻性研究”，PLOS ONE，15，e0235844，https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0235844.Gul，F.和W.Pesendorfer（2018）：“评估模糊随机变量并通过代理进行更新，”https://www.princeton.edu/~fgul/更新。pdf。Joe，H.（1997）：多元模型和多元依赖概念，CRCPress。Kaiser，L.，I.Eckerle，M.Schibler和A.Berger（2020）：“验证报告：SARS-CoV-2抗原快速诊断试验”，技术代表。，https://www.hug.ch/sites/interhug/files/structures/laboratoire_de_virologie/documents/Centre_maladies_virales_infectieuses/ofsp_rdt_report_gcevd_27.10.2020.pdf.Lipnowski，E.和D.Ravid（2020）：“隔离决定的混合测试”，SSRN学术论文ID 3633360，纽约州罗切斯特社会科学研究网络，https://papers.ssrn.com/abstract=3633360.Machina，M.J.和M。

Siniscalchi（2014）：“第13章——模糊和模糊规避”，《风险和不确定性经济学手册》，M.Machina和K.Viscusi主编，北荷兰，《风险和不确定性经济学手册》第1卷，729–807，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444536853000131.32参考文献Manski，C.F.（19 89）：“选择问题的剖析”，《人力资源杂志》，24343-360，https://www.jstor.org/stable/145818.---（2018）：“个性化风险评估医疗决策的可信生态推理”，数量经济学，9541–569，https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.3982/QE778.---（2020）：“通过应用Covid-19抗体检测来限制诊断检测的准确性”。Manski，C.F.和F.Molinari（2021）：“估计2019冠状病毒疾病感染率：推断问题的解剖学”，《计量经济学杂志》，220181-192，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304407620301676.Olbrich他们是一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学校，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生，一个学生乌尔，霍伊舍尔先生，和A.Wieser（202 0）：“一项流行病学研究的血清学策略，基于七种不同检测系统的性能比较，即慕尼黑代表性的2019冠状病毒疾病队列。”http://www.klinikum.uni-muenchen.de/Abteilung-fuer-Infektions-und-Tropenmedizin/download/de/KoCo19/KoCo19_Olbrichetal_Serostrategy_SARS-CoV-2.pdf.Public英格兰卫生部（2020）：“理解周期阈值（Ct）inSARS-CoV-2 RT-PCR”，技术。

卫生和社会保健部代表，https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/926410/Understanding_Cycle_Threshold__Ct__in_SARS-CoV-2_RT-PCR_.pdf.Reitsma，J.B.，A.W.S.Rutjes，K.S.Khan，A.Coomarasamy和P.M.Bossuyt（2009）：“参考标准不完善或缺失的诊断准确性研究解决方案综述”，《临床流行病学杂志》，62797–806，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0895435609000638.Sacks，D.W.，N.Menache mi，P.Embi和C.Wing（2020）：“我们能从检测和医院数据中了解到SARS-CoV-2流行的哪些信息？”arXiv:2008.00298[经济统计]，http://arxiv.org/abs/2008.00298.References 33Seidenfeld，T.和L.Wasserman（1993）：“概率集合的扩张”，《统计年鉴》，21139-1154，https://projecteuclid.org/euclid.aos/1176349254.Shishkin，D.和P.Ortoleva（2020）：“模棱两可的信息和解释：一个实验，”http://denisshishkin.com/papers/ambiguous_information.pdf.Stoye，J.（2020）：“通过检测的选择性和准确性来界定疾病患病率：2019冠状病毒疾病病例”，arXiv:2008.061 7 8[经济，统计]，http://arxiv.org/abs/2008.06178.Watson，J.、P.F.Whiting和J.E.Brush（2020）：“解释新冠病毒-19测试结果”，BMJ，369，m1808，https://www.bmj.com/content/369/bmj.m1808.WHO（2020）：“使用快速免疫分析诊断SARS-CoV-2感染时的抗原检测，”https://www.who.int/publications-detail-redirect/antigen-detection-in-the-diagnosis-of-sars-cov-2infection-using-rapid-immunoassays.Zhou，X-H.，N.A.小渊考夫斯基和D.K.麦克利什（2014）：不可知论医学中的统计学方法，约翰·威利父子出版社。