集体慈善：描述和模拟捐赠生态

2022-4-28 17:31:55

《集体慈善事业：描述和塑造慈善事业的生态》，*Andrew James Reagan，2,1，+和Peter Sheridan Dodds2，1，佛蒙特大学计算故事实验室，佛蒙特州伯灵顿，佛蒙特州复杂系统中心数学与统计系，佛蒙特州高级计算核心，佛蒙特州伯灵顿，佛蒙特州，05401（日期：2018年11月9日），反映收入和财富分布，慈善捐赠似乎遵循一个近似的幂律大小分布，由各个机构收到的礼物的大小来衡量。我们通过分析致力于教育、医学、艺术、公共支持和宗教的不同机构的个人礼物数据集，探索礼物的生态。我们发现，礼物大小分布的详细形式在不同的慈善机构类别中有所不同，但在慈善机构类别中相对稳定。我们构建了一个模型，说明捐赠者的收入如何影响他们在不同福利类别中的捐赠偏好，为机构捐赠规模分布的变化提供了一个机械解释。我们将讨论如何利用礼品大小分配的知识来评估机构的捐赠收益，帮助设定筹资目标，以及设计机构特定的捐赠金字塔。PACS编号：I.简介慈善机构的规模和健康状况对各种社会机构的文化和经济福祉做出了实质性贡献。从1970年到2010年，美国人将大约2%的可支配收入用于慈善事业[1]。长期以来，美国和许多其他国家的收入分配一直被描述为各种重尾分布，包括幂律分布、对数正态分布、玻尔兹曼分布及其组合[2-4]。

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2022-4-28 17:31:58

慈善事业捐赠的规模也有类似的分布[5]。在这里，我们的目标是（1）检验慈善行为近似幂律规模分布模型的经验数据；（2）描述慈善捐赠的一般数学模型，以便更深入地了解不同组织如何筹集资金，以及个人如何选择自己的捐赠金额；（3）探索我们对当前筹资实践的发现的有用性[6]。为了简单起见，我们选择了幂律分布，以避免开发一个原始模型，该模型描述了严重的送礼行为，能够解决有关慈善事业的基本问题。我们希望强调的是，我们并不认为礼物大小分布被完美地描述为由一些尚未阐明的潜在机制产生的“真实”幂律。相反，我们在对数坐标系中使用幂律近似和线性近似，以在我们的描述中获得一些牵引力，并提供一种进行一些理想化分析的方法，充分理解我们工作的近似性质。更大、更全面的数据集*电子地址：billgottesman@gmail.com+电子地址：安德鲁。reagan@uvm.edu——电子地址：彼得。dodds@uvm.eduwill当然，我们的理解要超越我们在这里所能做到的。作为我们调查的基础，我们构建了一个涵盖广泛机构类别的数据集。我们获得了六个机构的匿名礼物数据：o两个教育机构：佛蒙特州伯灵顿佛蒙特大学和纽约州布朗克斯阿尔伯特·爱因斯坦医学院；o一个医疗机构：Mt。

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2022-4-28 17:32:01

纽约州曼哈坦的西奈医院，一个联合目的组织：弗吉尼亚州吉滕登县联合大道，一个当地文化和教育组织：弗吉尼亚州伯灵顿的回声科学中心，以及一个艺术中心：伯灵顿的弗林剧院，VT.我们对礼物大小分布的主要表征将是通过测量Zipf分布[7]和礼物大小频率分布的成对统计的幂律指数，我们现在解释这两种分布。首先，礼物列表的Zipf分布是通过按货币大小降序排列礼物生成的。书写礼物大小为S，礼物等级为r，理想的Zipf分配遵循S:S~ R-α、（1）我们将α称为Zipf指数。或者，我们可以编制礼物大小频率分布：对于每个礼物大小S，我们记录此类礼物的数量N（S）。同样，对于理想系统，我们会观察到~ s-γ. （2）这两种观点都有各自的优点：Zipf分布遵循非常自然的结构，易于解释，REVTEX0 1 2 3 412345678A西奈山医院年份αγ2010 0.98 2.022009 1.09 1.920 1 2 3 412345678 B爱因斯坦医学院年份αγ2010 1.25 1.802009 1.19 1.842008 1.25 1.802007 1.41 1.712006 1.27 1.790 1 2 412345678 C佛蒙特大学年份αγ2010 1.23 1.812000 1.40 1.711990 0.87 2.161 9801.17 1.851.061.940 1 2 412345678log10Gift size S D Chittenden CountyEARαγ2010 0.68 2.472009 0.65 2.552008 0.66 2.532007 0.70 2.422006 0.70 2.420 1 2 3 412345678log10Gift rank r E ECHO Science MuseumYearαγ2009 1.36 1.732008 1.77 1.562007 1.71 1.592006 1.69 1.592005 1.52 1.660 1 2 412345678 F Flynn剧院αγ2010 0.922.092009 0.85 2.182008 0.87 2.152007 0.87 2.152006 0.85 2.18图。

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2022-4-28 17:32:05

1：一系列机构的礼物大小分配。报告的α和γ适用于实线灰线指示的区域，每个组织的95%置信区间以及绘制该置信区间的年份均包括在内。根据经验选择数据适用的范围；其他方法被发现不一致（见补充）。A.卫生保健：西奈山医院，2010年的γ=2.02±0.10。高等教育（医学）：爱因斯坦医学院，2010年，γ=1.80±0.06。C.高等教育（普通）：佛蒙特大学，2010年，γ=1.81±0.05。D.联合用途：联合路，2010年的γ=2.47±0.09。E.文化：回声水族馆和科学中心，2009年的γ=1.73±0.15。F.表演艺术：弗林剧院，弗吉尼亚州伯灵顿，2010年，γ=2.09±0.05。在后面的图13中，我们展示了非宗教机构的类似数据。所有捐款的日期和金额都是在2年到37年的时间段内收集的。联合大道和西奈山医院是唯一能够确保年度捐赠者捐赠金额反映一名捐赠者当年捐赠总额的组织，而不是单独张贴一名捐赠者当年捐赠的多份礼物。而幂律尺寸分布最清楚地代表了系统的概率行为。在后面的分析中，我们将考虑概率密度P（S），N（S）的标准化版本。我们可以通过考虑互补累积分布函数，即至少大小为S:N的礼物数量，来证明这两个分布是相关的≥（S）。我们看到≥（S）相当于S的等级，意思是N≥（S） =r~ s-1/α使用公式（1）。从尺寸频率分布出发的简单计算≥（S） =PSmaxS=SN（S）~ s-(γ-1). 因此，指数被连接为：α=γ- 1.

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2022-4-28 17:32:08

（3）根据经验，α的典型范围是1/2到1，这些极限对应于γ的3和2。对于2<γ<3，我们有“惊喜统计”：礼物通常占捐款总额的020406081000百分比A捐赠者收入e<10万美元B捐赠者收入在10万至200万美元C宗教艺术教育健康CP基金其他020406081000 C捐赠者收入在20万至100万美元宗教艺术教育健康CP基金其他捐赠类别D捐赠者收入>1百万美元。2:2005年数据显示不同收入群体的捐赠者如何分配他们的慈善捐赠。例如，平均而言，收入低于10万美元的捐赠者选择将其捐款总额的67%用于宗教事业，而收入超过100万美元的捐赠者选择将其捐款总额的17%用于联合用途基金。小但差异很大，主要是最大的礼物。如果γ<2，则平均礼物大小的极端情况通常更大。在接下来的内容中，我们将提供显示Zipf分布的图表。我们将用极大似然（ML）方法[8]估计Zipf的α，然后用公式（3）确定γ。我们提供了这些计算的详细信息，包括与补充材料中其他潜在分布的比较（见图S1和表S1和S2）尽管我们选择了图形，出于分析目的，我们还是倾向于使用礼物大小分布指数γ来描述我们的发现，尽管偶尔我们会在更方便的时候使用Zipf\'sα。由于数据集的真实性，我们的测量结果必然不准确。此外，我们并不是说所有慈善捐赠规模分布都具有理想的幂律尾。幂律统计数据很难估计，而且，令人信服地表明幂律甚至适用本身就是一项令人费解的努力[8,9]。

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mingdashike22

2022-4-28 17:32:11

然而，假设近似幂律尾是合理的，并为我们建立和挑战我们的描述和理论提供了一个有用的诊断工具。我们以以下方式介绍我们的工作。不安全。二、我们展示并全面分析了我们的六个慈善捐赠数据集。以秒计。三、我们根据个人捐赠者的送礼偏好，对不同机构之间礼物大小分布的差异提出了一种解释。以秒计。我们为筹款者提供关于所谓的“12大规则”、筹款金字塔、组织筹款能力和数据收集的建议。我们提供结论性意见。V.II。基本经验发现在图1中，我们展示了我们六个组织的礼物大小Zipf分布，按日历年组织，共有27个分布。对于每个年度的分布，1 2 3 401234567log10Gift秩rlog10Gift大小sα=1.25γ=1.80α=0.68γ=2.47爱因斯坦医学院，2010年吉廷顿县联合路，2010年图。3：2010年向两个组织捐款的比较，两个组织的捐款人数量相似，规模相似。尽管有这些相似之处，阿尔伯特·爱因斯坦医学院还是吸引到了顶级的礼物，这些礼物大约是吉滕登县联合大道的30倍，并且筹集了10倍的资金，因为爱因斯坦享受的γ远低于联合大道。因此，我们估计α和γ，用实线灰色线表示填充区域。我们最初的观察结果是，图1中每个组织的数据都是高度倾斜的，并且通常都符合衰减的幂律。这六家机构中有四家特别稳健，只有一家例外。西奈医院（图。

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2022-4-28 17:32:15

安第乔科学博物馆（andECHO Science Museum）在最初几百名捐赠者之后，偏离了简单的幂律，它显示了提供强大礼物类别的效果，在其案例中导致shelfat 1000美元（图1E）。类似的小型货架的例子可以在自然价值为50美元、100美元等的其他发行版中看到。我们还看到，各机构多年来表现出显著的一致性。例如，在佛蒙特大学（图1C）的案例中，我们看到，在giftrank的三十年中，Zipf的α及其相关γ相对稳定，每年的礼物数量在8000到31000件之间。我们还看到，像西奈山（打破比例，图1A）和安第乔科学博物馆（1000美元，图1E）这样的特殊分布每年都得到很好的保存。如上所述，较小的γ值与向非常大的馈赠方向倾斜的更极端分布有关。这两个教育机构具有极端分布，γ\'1.8–1.9<2，并且它们的平均礼物大小相对较大。相比之下，3 4 5 6 7 8234567Log10排名个人rlog10（礼物大小S，收入I）α=0.71γ=2.41α=0.64γ=2.56收入，2001年可分享扣除额，2001年IG。4：美国国税局2001年个人收入和慈善扣除纳税申报表中的数据。平均而言，人们申请慈善扣减的比例为收入的2.9%。最高0.15%的纳税者以更高的税率（平均4.8%）缴纳税款，导致慈善扣除额的γ值（2.41）略低于收入扣除额（2.56）。由于有限尺寸偏差，尝试使用最大似然法失败后，在对数空间中使用线性回归计算拟合。由于收入被报告为bin average，我们通过假设每个bin内的幂律分布，γ等于整个分布的fit，找到了具有该平均值的个人排名。

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2022-4-28 17:32:18

这个过程是自举的（因为新的个体等级改变了整个分布γ），直到γ在10秒内收敛-3.United Way的γ\'2.5>2意味着其平均GIF可能较小，但也可能较大。为了提供一个初步的总结，这些分布表明了慈善捐赠的四个显著特征：1。收到的慈善礼物的规模分布是用幂律关系定性描述的。2.在一个给定的机构内，礼物大小分布指数γ每年几乎保持不变。3.正如两所高等教育机构的类似γ值所示，γ在单一慈善类别中可能相对恒定。4.不同慈善类别的礼物大小分布指数γ差异很大。在这些观察提出的众多问题中，我们将特别关注一个问题：为什么γ在不同类别的慈善机构中有所不同？我们的具体目标将是模拟如何给予。5 1 2 4 10 200246810捐赠比率总捐赠的相对规模教育，γ≈ 1.88健康，γ≈ 1.97艺术，γ≈ 2.15参考，γ≈ 2.41综合用途，γ≈ 2.48宗教，γ≈ 2.73图。5：根据公式8计算的作为总捐赠和机构类别函数的乘数示例。X轴测量个人捐赠总额相对于1号指数案例的大小。我们根据图中所示的所有年份数据的平均值计算γ值。1和13C。教育γ是佛蒙特大学和阿尔伯特·爱因斯坦医学院γ的平均值；健康γ来自西奈山医院，艺术γ来自弗林剧院，综合用途γ来自吉滕登县联合大道，参考γ来自IRS 2001慈善扣除图4，宗教γ来自图13C。

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2022-4-28 17:32:21

我们的模型将极端高收入和极端低收入进行了分解，其中乘数可以计算出超过该人慈善捐赠总额100%的礼物。不同收入水平的人的行为会影响礼物大小指数γ。如图2所示，基于收入的捐赠者行为存在相当大的差异，这为我们下一步的工作提供了一些见解。我们在这里使用的数据来自印第安纳大学慈善中心2005年对IncomeGroup慈善捐赠的研究，该研究特别发现，一个人的收入水平对他们所指的支持机构类型有很强的参考价值[10]。例如，与年收入超过100万美元的捐赠者相比，年收入低于10万美元的捐赠者将其慈善资金（8.6%）的更高百分比（8.6%）捐赠给联合用途基金（例如，United Way），并且仅将其慈善资金的4%用于此类慈善机构。教育的情况正好相反，收入低于10万美元的捐赠者只将其慈善资金的3%用于捐赠，而收入超过100万美元的捐赠者将其捐赠资金的25%用于捐赠。因此，我们预计教育机构的γ（与更高的平均礼物大小相关）将远低于综合用途基金。我们的数据证明了这一点，佛蒙特大学的γ值为1.81，奇滕登县联合大道（2010年）的γ值为2.47。为了在这一变化γ问题上取得一些进展，我们首先需要更详细地研究礼物大小分布的差异。在图3中，我们展示了阿尔伯特·爱因斯坦医学院和奇滕登大学联合会的捐赠者基数相似，都有2000名捐赠者捐赠了大约200美元，然而给爱因斯坦的最大捐赠大约是联合会的30倍。

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2022-4-28 17:32:25

我们如何解释这一点？答案并不简单，因为爱因斯坦的所有捐赠者都给出了他们以统一的方式给出的结果的倍数：这不会改变Zipf或对数空间中频率分布的斜率（即α或γ）。作为第一次尝试，我们从一个合理的假设开始，即更大的捐赠来自更富有的捐赠者。在Zipf分配方面，礼物的大小将按照捐赠者的财富顺序排列。因此，如果我们知道在某个时间段内，每个人捐赠的总金额在整个人群中的分布，我们就可以估计出，作为收入的函数，每个人必须相对地向特定的慈善机构类别捐赠多少，才能获得我们在图1中观察到的特定分布（即γ值）。基于这种动机，我们转向了一些证据，这些证据描述了收入和送礼在美国的关系。图4所示的2001年美国国税局纳税申报表数据将申报的收入与申报的慈善扣除额进行了比较。平均而言，美国人捐赠了收入的2.9%，慈善捐赠的扣除额似乎与收入几乎成正比。当以Zipf格式绘制并符合幂律分布时，用于慈善捐赠的γ（γ=2.41）略小于用于收入的γ（γ=2.56），更倾向于富人捐赠略高比例的收入。为了前进，我们现在需要能够比较两种任意的齐夫分布，无论是个人财富的齐夫分布还是礼物大小的齐夫分布。

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2022-4-28 17:32:28

为了便于使用语言，可以考虑向α=αinst=1/（γinst）的特定机构赠送礼物- 1），以及α=αpop=1/（γpop）人群中个人的总捐赠-1).我们想知道对该机构的排名第一（最大）的捐赠与人口捐赠的第一个总数的比较，依此类推，直到最后一个排名的捐赠。我们通过Zipf分布推导出这种关系：Sinst（r）~ R-α瞬时Spop（r）~ R-αpop（4），它通过孤立和等同于秩，直接导致USSIST（r）-1/α仪器~ Spop（r）-1/αpop。（5）使用α=1/（γ）-1）然后，我们得出，捐赠给该机构的礼物的大小Sinst（r）与个人Spop（r）根据宗教教育捐赠总额020406081000占总捐赠金额的百分比<100100相关-200200-1000>1000 D其他经济或收入群体，单位：千美元<100100-200200-1000>1000 E C联合dPurp ose基金<100100-200200-1000>1000 F其他rFIG。6：根据收入分配捐赠者的选择。列代表2005年捐赠者调查数据[9]。连通正方形代表我们的乘数模型，该模型根据图5中描述的γ值计算得出。乘数模型与捐赠者调查数据基本一致。toinst（r）=cSpop（r）（γpop）-1） /（γ仪器）-1）式中c=Sinst（r*) [Spop（r*)]-（流行音乐）-1） /（γ仪器）-1）带r*任何参考排名。我们确定在我们的理论人口中，i和j两个人相对地给予该机构多少。如果这些人的财富等级是RIA和rj（假设他们的捐赠等级也是rj），那么使用公式（6），我们就得到了Sinst（rj）Sinst（ri）=Spop（rj）Spop（ri）（流行音乐）-1） /（γ仪器）-1).

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2022-4-28 17:32:32

（7）最后，我们可以计算一个乘数M，它是一个机构的礼物大小之比，由个人捐赠的总额i和j归一化：M=hSinst（rj）Spop（rj）ihSinst（ri）Spop（ri）i=Spop（rj）Spop（ri）（流行音乐）-γinst）/（γinst-1). （8）现在，我们可以使用公式（8）将个人捐赠（以及相关的收入）的分配转化为各种慈善事业的捐赠分配。首先，我们使用2001年IRS慈善扣除数据作为参考分布来估计γpop，得出γpop’2.41。然后，利用公式（8），我们计算出不同总捐赠水平的人为实现礼物大小分配所需付出的乘数。指数γinst.0.5 1 1.5 21234567log10Gift rank rlog10Gift size Sα=1.54γ=1.65罗姆尼，2010McCain，2006Obama，2011HW布什，1990Clinton，1992Nixon，1972图。7：美国总统候选人从公开发布的联邦纳税申报表中获得的慈善礼物。同样，由于最大似然法的有限规模偏差，我们采用线性回归来拟合分布标度参数γ。其中包括罗姆尼总统2010年的礼物。我们在补充材料中包括了每位总统的γ分布及其范围，如表S3所示，并与表S4中的其他分布进行了比较。根据我们的数据集，我们在图5中显示了六种类型机构的乘数，为方便起见，使用25000美元的收入作为任意参考。我们看到，乘数在收入水平和机构类型上存在很大差异。例如，考虑一下γinst=2.47的联合方式，作为我们的合并用途基金的例子。由于United Ways的礼物大小分布与送礼人群的分布（γpop’2.41）相当接近，因此乘数接近统一。

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2022-4-28 17:32:37

因此，如果一个捐款总额为S的人将其慈善资金的某一部分捐赠给了United Way，那么我们期望一个捐款总额为10倍的人，也将其慈善资金的类似部分捐赠给United Way，从而产生大约10倍大的礼物（图5，蓝色方块）。这里的乘数是10（2.47-1.80)/(1.80-1） “0.9，也就是说，作为他全部捐赠的一个百分比，来自富人的礼物是不那么富有的人的礼物的0.9倍，但从绝对意义上说，礼物是他的9倍，因为他的总捐赠水平是他的10倍。相比之下，对于γinst\'1.81的佛蒙特大学，乘数现在强烈依赖于收入水平。如果同一个人的捐赠总额为0.5 1 1.5 2 2.5 3 3 3.5 40123456log10捐赠规模缓慢10捐赠等级d a 0 1 2 3 40123456log10捐赠规模缓慢10礼物等级r B 0 1 2 3 4 C 0.5 1123456log10捐赠规模单一Donorlog10捐赠等级。8：γ制度价值差异模型。A.使用2001年IRS扣除额γ=2.41 Ranks的礼物分配每个捐赠者的礼物总额（黑线实线），以及捐赠礼物1到5的价值（虚线）。插图显示了等级为#316（2.5=log316）的捐赠者根据捐赠者γ=1.8制作的fivegifts。B.机构礼物分配吸引1号捐赠者的顶级礼物和10000号捐赠者的第五份礼物，γ=2.08/等式（9）。C.机构礼物分配吸引了捐赠者1的第五份礼物，以及捐赠者10000的最高礼物，γ=3.04/等式（9）。如果有人现在将他们的部分慈善资金捐给佛蒙特大学，收入较高的人会给出10（2.47）的乘数-1.81)/(1.81-1） “4.0，是他们每年向同一机构捐款总额的三倍（图5，绿色圆圈）。

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2022-4-28 17:32:41

请注意，礼物的绝对价值增加了40倍：10倍于较大的收入，4倍于乘数效应。我们可以将这些乘数叠加到2005年关于收入群体慈善捐赠的研究数据上。Wedo so在图6中是对图2中显示的samedata的重新排列，根据图4中的IRSincome数据进行装箱。图6中的各栏代表从个体捐赠者调查中收集的数据。这些线是计算出的乘数，如图5所示，由图1和13C所示的γ值生成。这是两个独立的数据集：前者代表来自礼物赠送者的数据，后者代表来自礼物接收者的数据。他们在定性上一致，描述了同一个故事，但视角不同。1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2.3 2.4 2.511.522.533.54幂律表达式γ增益G N=300N=200N=100N=50N=24N=12图。9：与前12名捐赠者筹集的金额相比，预计筹集的总金额。对于低γ机构，更多的捐赠者对筹集的资金总额的影响相对较小。对于高等院校来说，一个庞大的捐赠池对筹集的资金总额有更大的影响。三、一个针对不同斜率的拟议机制到目前为止，我们已经能够描述作为机构捐赠比例和捐赠者财富的函数，捐赠模式在不同机构类型之间必须如何变化。我们现在试图部分解释这些可变捐赠模式的起源。在许多系统中，出现了多个相依的幂律分布，所涉及的指数通常通过简单的代数表达式联系起来[11]。虽然指数可能是独立模型参数的函数[12]，但我们这里的这种比例指数之间的平滑变化关系是不寻常的。

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2022-4-28 17:32:44

因此，我们试图解释将γpop和γinstas联系起来的给予机制的一部分，而不仅仅是“幂律输入，幂律输出”（PLIPLO）。我们首先关注个人捐赠者的捐赠行为，他们的捐赠数量、捐赠规模以及对目标机构的个人排名都会有所不同。他们可能会选择把最大的礼物送给健康，第二大礼物送给教育，等等。我们想检查这些捐赠者捐赠行为的特征数据，比如通过检查联邦纳税申报表上的逐项慈善扣除额。虽然这些私人信息通常无法获取，但一些总统候选人已经公开发布了他们的纳税申报表，我们可以使用这些数据作为粗略的指南。图7显示了在对数刻度上绘制的几个候选项的分项扣除额。这些捐赠从大到小排列，在视觉上符合近似的幂律齐普夫分布，伽马值在2到3之间，平均值在2左右。5（见补充材料，表S3和S4）。为了简单起见，我们将再次假定，个人捐赠者的礼物可以用幂律齐普夫分布来充分描述。然后，我们可以提出一种机制，利用捐赠者的选择来解释我们在慈善机构中看到的不同Gammas。在图8A中，我们假设礼物大小分布为γpop=2.41，并使用α供体=1.8的粗略估计值绘制前五名礼物。插图显示了一位捐赠者的Zipf分布的头部。图8B显示了一个机构的礼物分配情况，该机构对获得捐赠的#1捐赠者有强烈的吸引力，但在排名靠前的捐赠者中，对该机构的兴趣单调增加，直到它吸引了最终捐赠者的第5份礼物。这产生了一个低γ，与图3所示的爱因斯坦医学院一致。无花果

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2022-4-28 17:32:48

8C显示了与捐赠者呼吁相反的安排，导致了更典型的宗教机构的高收益。根据这个公式，我们可以直接得出机构的Zipf指数αinst（以及相应的γinst），作为捐赠者Zipf指数α捐赠者、人口Zipf指数αpop（例如，来自IRS慈善扣除分布）、第一捐赠者和最终捐赠者的礼物选择排名，以及捐赠者数量N的函数，如我们的幂律模型所定义，这种关系在对数空间中是线性的，其斜率等于-αinst.我们有αinst=-日志（排名最后的捐赠者的礼物）- 日志（排名第一的捐赠者礼物）洛根- 日志，其中排名第一的捐赠者的礼物的大小由K给出（排名第一的捐赠者的选择）-α捐赠者和最后一位（第N位）捐赠者礼物的大小（最终捐赠者选择的等级）-α多诺-流行音乐。将这些方程代入斜率方程，并进行简化，得到我们寻求的关系：αinst=αpop+αdonorlogNlog最终捐赠者排名第一捐赠者选择银行.（9）对于图8B和C的示例，上面给出了γ的范围，从2到3。虽然第一位和最后一位捐赠者的选择排名是固定整数，但这种关系实际上是统计的。J F M A M J A S O N D24681012141618202224 t i i M i i i M i i i i i i O 1 2 3 4.501234567l og1 0Gi F t t S S B 1月4日第一周第一个月第一个月第一个月第六个月全年图。10:A组：2010年佛蒙特州大学收到的礼物按收到顺序的累积表明了超线性增长。在收到非常大的礼物之前，积累是线性的。B组：趋势线与预期最大礼物的纵轴相交，并根据等式显示预期最大礼物如何随捐赠者数量增长。

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2022-4-28 17:32:53

(9).γ=2.0γ=2.3捐赠者数量12γ=1.6γ=1.8510208850美元200美元200美元200美元200美元739美元10295美元2597美元42413美元535美元1371美元3840美元11167美元440美元934美元2126美元5006美元367美元655美元1231美元2385美元178495美元33150美元12015美元4693美元365546美元总计109094美元60797美元39508美元图。11：为某个机构定制的筹款金字塔。使用幂律筹款模式，低γ院校应该计划并要求比高γ院校更高的顶级礼物。四、筹款建议a。前12条规则在开展资本运动时，机构将要评估其社区的筹款能力。与本文报道的年度活动相比，资本活动往往是一种更为集中的筹资活动，针对的捐赠者更少。我们收集了一些初步数据，表明一家机构的资本活动γ往往低于其年度活动γ，从而导致礼品的分配更为极端。Dove报告称，前10至15名捐赠者通常占所募集资金总额的50%至70%[13]。类似地，一位专业顾问使用一个通俗的规则来估计慈善活动的筹款能力，即前12位捐赠者将贡献65%的捐款[14]。为了便于讨论，让我们将其称为12大原则。如果我们能估算出竞选活动的预期γ，知道预期的捐赠者数量N，并知道从12个最大的礼物中可以期望多少，我们就可以计算出一个增益因子G来估算竞选活动的总数：竞选活动总数=G×Xr=1S（r））（10），其中G=PNr=1S（r）Pr=1S（r）（11）当我们将慈善捐赠的幂律模型应用于前12位65%规则时，我们可以找到该规则何时适用，何时不适用的情况。无花果

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2022-4-28 17:32:56

9证实，对于γ值在1.8到1.9范围内的活动（例如，高等教育），筹集的总金额约为前12名捐赠者的1.5倍，对于捐赠者总数为300对100的活动，筹集的金额仅略有增加。但该规则严重低估了γ值较大的机构的总筹资额。对于γ值在2.3左右的活动（例如，对于综合用途基金），我们预计100名捐赠者筹集的总数将超过前12名捐赠者的总数，300名捐赠者将是前12名捐赠者总数的三倍。这一分析表明，前12名筹款-65%规则是一个糟糕的筹款估计器，特别是对于有大量预期捐赠者的活动而言，这是联合用途基金和宗教组织中典型的γ值较高的筹款估计器。请注意，图9是基于这样一个假设，即我们可以为一个给定规模的群体确定前12名捐赠者，并且礼物的幂律分布适用于整个捐赠者池。如果我们增加原始捐赠池的规模，这些假设将不再适用，因为来自新捐赠者的捐赠不会连续添加到发行的尾部，而是会填充整个发行的所有位置，并且随着捐赠池的扩大，可能会超过最初的前12名捐赠中的一些。这将产生比图9所预测的筹集更多资金的效果。换言之，随着活动范围的扩大，它可能会收到一份不超过最初前12名的礼物。对于幂律增长模型，筹集的总金额往往与捐赠者总数呈超线性增长：从100个捐赠者筹集的预期金额是从50个捐赠者筹集的预期金额的两倍以上（前提是扩大的捐赠者池具有与原始池相同的特征财富分布和对组织的兴趣）。

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2022-4-28 17:32:59

然而，这种趋势受到很大的变化影响，并且对于较小的γ值比较大的γ值更明显。这一扩大的捐赠者群体的预期最大礼物如下所示：最大礼物组A最大礼物组B最大礼物组=# A组捐赠者#B组捐赠者1/(γ-1).（12）下面的示例演示了这种关系所受的随意性变化。图10显示了按照2006年、2007年、2008年、2009年、2010678年10（捐赠）爱因斯坦医学院（γ）捐赠的顺序累积的总数≈ 1.79）佛蒙特大学（γ）≈ 1.89）Chittenden县联合路（γ）≈ 2.53）弗林剧院（γ）≈ 2.15）图12：低γ组织的筹款波动性可能比高γ组织大。这里报告的γ值是图1所示所有年份的平均值。2010年在佛蒙特大学获得。总收入似乎在一段时间内呈线性增长，然后在收到特大礼物时上升。图10B显示了这些礼物被分解成不同的时间框架。虚线显示了预期的最大礼物如何随着单子数量的增加而增长（根据等式（9））。毫不奇怪，实际最大的礼物显示出这个预测值的巨大变化。B.80-20原则和筹款金字塔通常礼品表（筹款金字塔）是根据维尔弗雷多·帕雷托的80/20原则预测的；80%的资金来自20%的捐赠者[6]。帕雷托最初是基于他对意大利财富的幂律规模分布的观察[15]（80/20筹款关系的γ根据捐赠者的数量而变化，从100个捐赠者的1.82到5000个捐赠者的2.04不等）。

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nandehutu2022

2022-4-28 17:33:02

通过了解一个组织的γ和捐赠者池大小，筹款者可以针对该组织的礼物分发制定一个捐赠金字塔，而不是使用一个通用的80/20金字塔。图11显示了四个金字塔，每个金字塔都是为一个具有特定γ的组织计算的。每个金字塔的最低捐款额为200美元。与γ值较高的组织相比，γ值较低的组织应计划在更高级别上提供更大的礼物，并期望从相同数量的捐赠者那里筹集更多。0 1 2 3 4123456α=0.40γ=3.50log10Gift size Sα=0.50γ=3.01A合成数据参考0 1 2 3 log10gift秩rα=0.95γ=2.05 B宗教Instr2008200920100 1 2 3α=0.58γ=2.73 C宗教Instr，修正200820092010缺失礼物图。13:A.“参考”综合幂律捐赠分配，最大捐赠额为62000美元，N=542名总捐赠者，其中最大的200名捐赠者遵循γ=3.50的幂律，并被创建和标记为参考，第5次和第200次捐赠之间有一个fit show。创建一个比较，其中来自参考分发的每个礼物被分为60%、25%、10%和5%。用γ=3.01制造假路肩，以匹配第200和第700供体之间的斜率。B.来自匿名宗教机构的礼物大小数据。蓝色区域似乎代表了1000美元及以上范围内约10万美元的未实现潜力。γ=2.04的幂律斜率是通过对捐赠者110到捐赠者1800之间的捐赠进行拟合得到的，该区域似乎为FL。C.B组的捐赠数据针对多次捐赠进行了校正，在第8位和第200位捐赠者之间发现了2.73的正确γ。C.γ表示一个组织的筹资能力和稳健程度γ的低值通常指的是那些最大的捐赠与筹资总额成比例的组织。

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2022-4-28 17:33:06

例如，对于γ值为1.81（例如高等教育）的活动和1000笔捐款来说，主要捐款预计将占筹集总额的30%左右。但对于γ为2.47的活动（例如，联合用途基金），主要捐赠预计将占总数的5%左右。与中级礼物的可预测性相比，潜在礼物的预期价值具有巨大的可变性，这可以从本文给出的大多数数据示例中的斜率投影线的收敛性看出。这意味着，虽然低γ机构更有可能享受巨额捐赠带来的好处，但它们的年度筹款总额高度依赖于前几位捐赠者的捐赠，并且每年都会发生显著变化（图12）。相比之下，高等教育机构可能会经历更稳定的年度总数。请注意，Chittenden县联合医院和爱因斯坦医学院有一个类似规模的捐赠者基础，这表明了低γ的筹款能力。D.每个捐赠者多次捐赠的误导性影响为了进行适当的分析，给定时间段的数据必须反映每个捐赠者捐赠的单个总数。如果捐赠者捐赠了多份礼物，并且这些礼物被单独记录，捐赠者的数量N将被错误地夸大。这可能会给该机构的Zipf阴谋制造错误和误导性的负担，并导致对γ的误判。图13的B组显示了3500名捐赠者向（n匿名）宗教机构捐赠的礼物，γ为2。04.似乎有大约10万美元的未实现潜在价值来自更大的礼物。事实上，只有500名捐赠者，但他们中的许多人全年都捐赠了多份较小的礼物。

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nandehutu2022

2022-4-28 17:33:10

在C组中，每年我们将单个捐赠者的多份礼物正确地汇总为每个捐赠者的单个总数，并发现B组中的γ值为2.04完全是由于假肩效应。正确测量的γ值为2.73，与图6中宗教机构捐赠者调查数据的预测值更为一致。我们现在看到，最大的礼物实际上超出了预期。五、结束语：非营利机构收到的礼物的分发大致符合幂律模型。单个机构，以及可能广泛的机构类别，都有自己的特点。基于幂律的筹款预测可能有助于预测特定公司的成功，并影响公司的战略规划。未来的研究应该建立一个更大的数据库，看看我们的发现是否一致，研究机构年度基金和资本活动的γ值之间是否存在可预测的关系，以及获取新慈善类别（如人类服务和环境）的γ值。全球不同地区和国家内部的收入、总体捐赠和机构类别的γ值可能会出现特征性的局部变化。私人捐赠占捐赠的73%；家庭基金会、企业捐赠和遗赠占了剩下的[1]。

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mingdashike22

2022-4-28 17:33:13

对这些不同资金来源的分析可能会根据来源类别和目标类别，找到礼物的γ特征值。感谢阿尔伯特·爱因斯坦医学院、西奈山医院、佛蒙特大学、契滕登县联合大道、弗林剧院、ECHOLake水族馆和科学中心的开发人员，如果没有他们的帮助，这项研究将不可能进行；感谢ChristianNegraham贡献了她作为专业筹款人的经验。PSD得到了NSF CAREERAward#0846668的支持。作者感谢美国国家航空航天局（NNX08A096G）[1]给予美国基金会（2011）支持的佛蒙特州高级计算核心提供的计算资源。《给美国2011：2010年度慈善事业年度报告》。检索自www.givingusareports。组织。[2] F.Clementi和M.Gallegati，Physica A:统计力学及其应用350427（2005）。[3] M.Nirei和W.Souma，《收入和财富评论》53440（2007）。[4] 吴彦、郭俊杰、陈Q和王彦，Physica A 3904325（2011）。[5] 问：陈，王C。，还有Y.王。，《欧洲物理学快报》8838001（2009）。[6] R.Pierpoint和G.S.Wilkerson，《慈善筹款新方向》第21期，第61页（1998年）。[7] G.K.Zipf，《人类行为与公平原则》（马萨诸塞州剑桥市艾迪森·韦斯利，1949年）。[8] A.克劳塞特、C.R.沙利齐和M.E.J.纽曼，SIAMReview 51661（2009）。[9] P.S.Dodds，D.H.Rothman和J.S.Weitz，《理论生物学杂志》209，9（2001）。[10] C.关于印第安纳大学的慈善事业，按收入群体划分的家庭慈善捐赠模式，为谷歌（2007）做准备。[11] N.Goldenfeld，《相变和归一化组讲座》，物理学前沿第85卷（Addison Wesley，雷丁，马萨诸塞州，1992年）。[12] H.A。

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2022-4-28 17:33:16

西蒙，《生物计量学》42425（1955）。[13] K.E.Dove，《开展一场成功的资本运动》（Jassey Bass，旧金山，2000），第72页，第2版[14]（2011），Christine Graham，《个人通信》。[15] M.E.J.纽曼，《当代物理学》46323（2005）。[16] J.Alstott，网址：pypi。pythonorg/pypi/powerlaw（2012年）。补充材料所有数据集可从本论文的在线附录下载，该附录位于：http://www.uvm.edu/storylab/share/papers/gottesman2014a/.In在这一补充部分，我们提供了一些主要论文中使用的数据的小细节。我们还展示了将礼物大小分布拟合到许多潜在候选形式的结果，使用最大似然（ML）方法估计参数[8]。不出所料，纯粹的幂律衰变并不能使数据具有很高的精度。尽管如此，我们还是证明了我们使用幂律规模分布作为慈善礼物规模分布的合理（如果粗略的话）表征，非常符合标准线性回归的方式，因此是我们分析的合适构建块。我们需要在各类机构中收集更大、更详尽的数据集，以大力提升我们对慈善事业的认识，使之超越我们在这里取得的成就。1.关于慈善数据的更多详细信息在本研究中，我们没有区分礼物的捐赠者是活的人、遗赠、基金会还是公司。在2006年至2010年的5年期间，以美元为单位的捐款总额的来源分为73%的个人、8%的遗赠、14%的基金会和5%的公司[1]。对于主要论文中分析的机构，礼物规格如下：o阿尔伯特·爱因斯坦医学院、佛蒙特大学、回声水族馆和科学中心，以及弗林剧院提供了5年来收到的所有礼物的数据。

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mingdashike22

2022-4-28 17:33:19

这些机构未识别单一捐赠者在一年内捐赠的多件礼物，因此未将其汇总为单一礼物西奈山医院报告了所有礼物，并能够每年从个人捐赠者那里识别出多个礼物；这些都被归结为每年每位捐赠者的一份礼物Chittenden县的联合方式同样确定了多个礼物，这些礼物被汇总为每位捐赠者每年的一份礼物，但只能提供单独收到的礼物的数据。有些工作场所会收集United Way捐赠，然后一次性发送：这些金额并不反映个人捐赠，也没有向我们报告匿名宗教机构将他们的捐款描述为每年每位捐赠者的多笔捐款，以及每年每位捐赠者的总捐款，允许构建图13。美国总统和候选人的个人捐款直接从他们在规定年份的纳税申报表中获得。这些数据可直接在http://www.taxhistory.org/www/website.nsf/Web/PresidentialTaxReturns.此外，我们在CSV文件中提供了数据。2.缩放参数设置通常，我们使用ML方法来设置缩放参数γ。然而，对于小数据（总统礼物和有限的税收数据），最大似然法偏离了有限的规模，我们使用线性回归进行粗略估计。为了确定数据中表现最佳幂律的部分，KolmogorovSmirno ff统计数据D的最小化在我们的数据中被证明是不一致的，这是由于统计数据D的多个最小值（图1）。因此，我们根据经验选择了缩放区域（即切割区域）。在标签上。S1，我们报告了使用ML方法拟合幂律衰减分布的结果。（在表S3中，我们对总统礼物进行相同的分析。）除了我们的方法[8,16]之外，还使用了Clauset和Alstott的一些代码。

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