不确定性、竞争与监管下的投资

2022-5-4 20:35:18

不确定性、竞争和监管下的投资*1IMPA，Estrada Dona Castorina 110，里约热内卢22460-320，巴西2018年9月18日摘要我们研究了实物期权博弈中的随机化过程，它可以作为先发制人投资的双寡头模型中的基本监管模型。我们回顾了M.Grasselli、V.Lecl`ere和M.Ludkovsky（优先选项：领导者的价值，《国际理论与应用金融杂志》，2013年16月）的大胆框架，并将其扩展到随机监管机构。该模型概括并统一了文献中提出的不同竞争框架，并创建了一个类似于斯塔克伯格领导力的新框架。我们充分描述了监管机构参数化后几种情况下的战略互动。最后，我们研究了当代理人规避风险时，协调博弈和结果不确定性的影响，为标准案例提供了新的直觉。1简介新投资估值的实物期权理论在净现值估值方法上取得了重大进展。后者使用了最新的方法，从随机融资到复杂投资情况下的价格不确定性和竞争。实物期权博弈是这一理论中致力于竞争维度的一部分。继Smets的开创性工作[12]之后，它们对应于一种经过广泛研究的情况，即两个或两个以上的经济主体在一定时间内面临一个共同的投资项目，以及作为领导者（先发制人博弈）或追随者（消耗博弈）可能具有优势。掷弹兵[8]、帕克森和平托[11]或野草[16]等许多人都开发了这种模型的好例子。关于这些问题和相关文献，Azevedo和Paxson[1]或Chevalier Roignant等人[5]提供了全面的观点。

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能者818

2022-5-4 20:35:21

实物期权游戏特别专注于研发开发后的新投资机会，如技术产品、新药甚至房地产项目。在投资者的战略行为中，更晚的投资机会确实会给未来收益的不确定性增加竞争风险。监管层面也是此类投资项目的重要组成部分，本文试图在这方面做出贡献。经济形势可能如下。我们考虑一个同质商品在新市场上的投资机会，可供标记为1和2的两个代理使用。这种投资机会不受时间限制，但相应的市场由外部机构监管。两个代理都有相同的项目收入模型，并且都可以通过一项风险资产（市场投资组合）和一项无风险资产（银行账户）进入金融市场。这种情况是一种针对单一投资机会的先发制人的非合作双寡头博弈。*通讯作者：阿德里安。nguyenhuu@gmail.comA监管的简单方法是，当代理人想要利用这种机会时，他必须满足监管机构审查的一些非财务标准。尽管监管决策模型是这件事的核心，但我们将采取最简单、最幼稚的方法。我们只会假设监管机构可以接受或拒绝代理人进入投资项目，并且这个决定是随机做出的。这个极其简单的模型来源于一个广泛而便利的假设。在代表Stackelberg双头垄断的标准realoption博弈中，领导力和跟随者地位的解决是通过独立于模型的偶数硬币来决定的。

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2022-5-4 20:35:25

例如，Weeds[16]、Tsekeros[13]或Paxson和Pinto[11]都提到了掷弹兵[8]来进行解释，这一过程出现在房地产投资项目的脚注中：这种假设的一个潜在理由是，开发需要获得当地政府的批准。批准可能取决于谁是第一批或任意考虑因素。这一公正性为这一假设的许多改变打开了大门，这一假设受到了其他类似经济情况的启发：上述考虑可能会导致一个竞争对手对另一个竞争对手有利，或导致不同的结果。让我们花一点时间来描述一下我们心目中的其中一种经济状况。假设两个经济代理人在一个项目中同时进行投资，如格拉塞利等人[7]所述。在实践中，即使它们被准确地描述为对称的，它们也不会在完全相同的时间行动，前提是连续时间模型中的瞬时行动只是一种理想情况。相反，他们几乎同时向第三方（监管机构、公共机构）投资。对招标的答复就是这种互动的典型例子。然后调用Arbitrator来判断这些意图的有效性。例如，他可以评估哪个代理最适合被授予项目领导者的定性标准。这种情况可能会在环境或健康紧急情况下得到特别说明。当无法同时进行投资时，也可以再次引用格林纳达[8]的房地产市场例子，要记住，除了安全约束外，审美或信心指标还可以干预市场监管机构的决策。

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2022-5-4 20:35:28

因为这些标准可能很多，所以通过决策随机性的方法是一个不错的第一近似值。在极端情况下，仲裁员可能会产生偏见，并表现出对代理的偏好。一般来说，这会导致当选领导人的机会不对称，并带来不可回避的风险，而完全知情的代理人在决定投资或延期时应该考虑到这一事实。随机调节器的引入可以解释一些情况。我们的模型是以一种非常特殊的方式呈现的，即在一个扩展的自然虚拟时间中使用一个正规形式的游戏，最初由福登堡和蒂罗尔[6]提出，随后是蒂森南[15]或格拉塞利[7]提出。该模型具有非常特殊的解释，但似乎以连续的方式涵盖了SMET[12]的古诺竞争背景和掷弹兵[8]的斯塔克伯格竞争。监管机构的引入也使市场变得不完整。然后，我们遵循两种经典方法，即风险中性和风险规避。后一个案例实际上带来了关于古诺和斯塔克伯格事件中参与者战略互动的新见解。与现有文献相比，本文的贡献以新的角度对标准实物期权博弈的数学澄清做出了贡献。让我们介绍一下论文的剩余部分是如何进行的。第2节介绍了standardmodel及其对随机监管框架的扩展。第3节研究了一般情况下的模型和最优策略。在第4节中，我们介绍了所提出的模型如何涵盖常见的竞争类型，并提出了与斯塔克伯格竞争框架相关的一种新的不对称情况。

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2022-5-4 20:35:31

第5节介绍了代理人评估中的风险规避，以研究随机调节者的影响以及两个对手的协调博弈均衡策略的不确定结果。第6节总结了批评和可能的扩展。2.模型2。1.投资机会我们目前假设监管机构不会干预。因此，该框架是我们应该在格拉塞利等人[7]中找到的标准框架。本节的符号和结果来自后者。之后的研究将在本文中反复引用。我们考虑一个随机基(Ohm, F、 F，P）其中F:=（Ft）t≥0是对一维布朗运动（Wt）的过滤≥0，即Ft:=σ{Ws，0≤ s≤ t} 。每个参与代理的项目交付人都有一个随机的连续现金流（DQ（t）Yt）≥0.这里，Ytis是每售出单位的库存利润，DQ（t）是每名代理人积极参与市场的售出单位数量，当Q（t）代理人在时间t积极参与时，（Q（t））t的增量≥0告知代理的时间选择，考虑到完美的信息设置，我们假设（Q（t））t≥0是一个适应F的连续过程：代理被告知竞争对手进入市场，并且可以计算预期的未来现金流。很自然地，我们会假设，在市场上独处比与竞争对手分享更好：0=：D<D<D，（1），但我们也假设这些数量是已知的且恒定的。过程（Yt）t≥0是F自适应的、非负的、连续的，其动力学由dyt=Yt（νdt+ηdWt）给出，t≥ 0，（2）带（ν，η）∈ R×R*+.

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2022-5-4 20:35:36

我们假设（Yt）t≥0与流动交易资产完全相关，其价格动态由dpt=Pt（udt+σdWt）=Pt（rdt+σdWQt）（3）给出，其中（u，σ）∈ R×R*+, r是两个代理可用的无风险银行账户的恒定利率，WQt=Wt+λt是唯一风险中性度量下的布朗运动~ P.无套利市场。变量λ：=（u）- r） /σ3是夏普比。因此，目前的金融环境是完全完美金融市场的标准布莱克-斯科尔斯-默顿模型[2]。备注1。上述设置将YT定义为随机单一利润，将D定义为固定数量，而格林纳迪[9]和格拉塞利[7]分别将YT和D定义为需求曲线和反向需求曲线。这种模式选择在完全市场和2区没有关联。2和2.3赫法特。该选择将在第2.4.2.2节中关于引入调节器的备注3中讨论。在这种情况下，由于DQ（t）取已知值，未来现金流可以在风险中性度量下进行评估，在该度量下，chdyt=Yt（（ν- ηλ）dt+ηdWQ）。（4）假设两个代理中的一个，比如代理一，希望在时间t时投资，当Yt=y。如果q（t）=1，那么代理一的可用市场是D。然后，项目贴现现金流的风险中性预期由vf（t，y）：=EQ给出Z∞te-r（s）-t）戴斯=Dyηλ- (ν - r） =Dyδ（5），其中δ：=ηλ- (ν - r）。我们假设从现在开始δ>0。现在，为了给跟随者的投资选择定价，我们回想一下，代理人一可以等多久就等多久。我们还记得他投资时的未偿还成本K。在金融文献中，这被解释为支付（DYτ/δ）的永久拉美尔看涨期权- K） +。

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2022-5-4 20:35:40

该选项的值函数由f（t，y）：=supτ给出∈TtEQ“e-r（τ）-（t）DYτδ- K+{τ<+∞}|Ft#（6）式中，ttt表示所有F停止时间的集合，其值在[t]中，∞]. 6的解决方案在文献中是众所周知的，见黄和李[10]和掷弹兵[8]。格拉塞利等人[7]中有一个正式的最新证据。提案1（提案1[7]）。6的解由f（y）给出=Kβ-1.yYFβ如果y≤ YF，Dyδ- K如果y>YF，（7），阈值YF由YF给出：=δKβD（β- 1）（8）和β：=-R- δη+s-R- δη+2rη>1。（9）因此，追随者的行为非常明确。他将推迟投资，直到需求至少达到YF=β/（β）的水平- 1） K>K，这取决于投资机会的稳定性，后者取决于δ>0。因此，我们引入τF:=τ（YF）=inf{t≥ 0:Yt≥ YF}。（10） 2.3领导者的问题现在假设Q（t）=1，而不是Q（t）=0。一号代理在一段时间内会收到与D水平相关的现金流，但他预计二号代理会在触发阈值时进入市场。在τF之后，两个代理共享市场，代理一收到D级确定的现金流。项目价值为husvl（t，y）：=EQZ∞te-r（s）-t）（D{s<τF}+D{s）≥τF}）Yt，ysds=Dyδ-（D）- D） YFδyYFβ中的详细计算可在Grasselli等人[7]中找到。这允许描述领导者的价值函数L（t，y），即在时间t为需求y投资的选项，以及在同时投资的情况下项目s（t，y）的价值。提案2（提案2[7]）。领导者的价值函数由l（y）给出=Dyδ-（D）-D） DKβ-1.yYFβ如果y<YF，Dyδ- K如果y≥ YF，（11）如果两个代理人同时投资，我们有（y）：=Dyδ- K（12）备注2。请注意，没有涉及锻炼时间，因为我们认为锻炼的兴趣是即时的，Y是非负的。

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2022-5-4 20:35:43

还要注意，L，F和S不依赖于t，因为问题是静止的。然后，在没有监管干预的情况下，投资机会的回报将完全体现在任何情况下。2.4监管机构让我们定义τ和τ代理一和代理二分别表达其投资意愿的时间。一般来说，τifor i=1，2可以取决于在游戏中行动的概率，见下一小节。我们假设代理无法预测调节器的决定，因此τ，τ是F-适应的停止时间。监管者只在这种时候进行干预。如果在时间τifori=1,2,Q（τ-i） =0，但Q（τi）=1那么他的决定只影响到表达他成为领导者愿望的代理人i。然而，如果Q（τi）=2，则τ=τ，监管机构应决定是否接受一种或另一种药剂，无一种或两种药剂。最后，如果Q（τ-i） =1，则监管者根据跟随者的命运做出决定。因此，调节器的决定取决于F。我们引入一个概率空间（λ，P（λ），a），其中∧={α，α，α，αS}。然后我们介绍产品空间(Ohm x∧，F×P（λ），P+）和增强过滤F+：=（F+t）t≥0f+t:=σ{Ft，P（λ）}。调节器采用F+自适应过程建模。定义2.1。固定t和y=y。对于i=1，如果j=3，则为2- i是对手的指数，τj是投资时间，那么代理人i希望在t接收时进行投资sri（t，y）：=如果α=αL（y）1{t≤τj}+F（y）1{t>τj}如果α=α如果（y）1{t=τj}如果α=αjL（y）1{t<τj}+S（y）1{t=τj}+F（y）1{t>τj}如果α=αS.（13）让我们来讨论一下这个表示法的特点。根据第13条，如果选择αiorαSis，代理i被接受，如果选择α或αjis，代理i被拒绝。因此，该模型暗示时间不会影响监管机构对可接受性的决定。然而，Q（t）影响领导者或追随者的位置。

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2022-5-4 20:35:46

因此，概率P+可以由P×A给出，概率A可以由四重奏{q，q，q，qS}给出。然而，正如我们将很快看到的，由于监管干预的建模方式，备选方案α与下文无关。我们假设q<1。由于对于不受监管的模型，我们假设代理是对称的，因此将在不损失一般性的情况下选择A给出的监管器参数的一般研究，以便q≥ q、另外一个重大变化是对支付机构的评估。代理信息被导出到F。因此，最终结算无法在完整的市场环境中进行评估，我们将引入定价标准。我们遵循Smets[12]、Grindaier[8]和许多其他方法，通常假设代理人是风险中性的，即他们根据A下先前计算的价值的预期来评估回报。不完全市场也通常通过效用最大化来处理，见Benssoussan等人[3]和Grasselli等人[7]。我们将此方法推迟到第5节。备注3。对于这个问题，在最小熵鞅测度Q×A下，期望值为13，这意味着模型的不确定性遵循半完全市场假设：如果我们将不确定性减少到市场信息F，那么市场是完全的。有关详细信息，请参见Becher[4]。回顾备注1，我们可以很好地说明，薪酬L（y）、F（y）或s（y）可以得到完美的评估。因此，Y和D的定义仅在模型的解释中起作用，目前的概率选择不受此类解释的影响。一旦∧的结果确定，则收益取决于Q（t），即τj。因此，我们关注决定Q（t）的战略互动。2.5自Fudenberg&Tirole[6]以来，已经观察到了时间策略≥ 0不足以描述协调游戏中对手的战略可能性。

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2022-5-4 20:35:49

如果Q（t）=0，则代理通过决定以概率pi进行投资来协调∈ （0，1）对于i=1，2，则在时间t进行一轮博弈意味着概率（1）- p）（1）- p）在没有至少一个投资者的情况下退出。然而，紧接着会出现另一种协调情况，游戏将以相同的参数重复。Fudenberg和Tirole[6]在确定性案例中解决了这个问题，Thijssen等人[15]最近在随机环境中解决了这个问题。我们通过以下方式将其扩展到带有调节器的模型。它包括延长时间t∈ R+到（t，k，l）∈ R+×N*×N*. 过滤F通过Ft，i，j=Ft，k，l增加对于任意t<tand任意（i，j）6=（k，l），状态过程扩展到Y（t，k，l）：=Yt。因此，当两个代理都希望在同一时间t投资时，我们通过冻结实时t并在自然时间k不确定地重复一个游戏来延长时间线。一旦游戏问题解决，监管机构就会在自然时间l=1进行干预。如果没有参与者被接受，即如果选择了α。游戏将在l=2时重播，以此类推。这个模型需要评论。乍一看，一个自然的假设是让监管机构对每种药物或同时对两种药物进行一次性干预。例如，如果监管机构要求参赛者参赛，可以假设比赛已经结束，或者在被拒绝的经纪人采取任何其他行动之前，推迟了比赛。上述时间延长和以下定义2.2不符合本规则。然而，它可以通过即将推出的推论1和命题4与监管机构的独特干预有关，见第3.1节末尾的备注4。当前模型的动机在于演示细节。在定义2中。1，它允许泛型表达式13，并避免将Ri（t，y）直接条件化到试剂i的位置。

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2022-5-4 20:35:53

因此，表达式13可以直接处理和修改，以表示比暗示至少一名玩家系统进入的情况更现实的情况，如下一节所示。本模型还考虑了第4.1节和第4.2节的相关具体情况。通过使用Fudenberg和Tirole[6]的框架，目前的模型也显示了作为理想情况的局限性。定义2.2。一号特工的策略∈ {1，2}被定义为一对F-适应过程（Gi（t，k，l），pi（t，k，l））取[0，1]中的值，使得（i）过程Gi（t，k，l）的类型为Gi（t，k，l）（Yt）=Git（Yt）=1{t≥τ（^y）}与τ（^y）：=inf{t≥0:Yt≥ ^y}。（ii）过程pi（t，k，l）的类型为pi（t，k，l）=pi（t）=pi（Yt）。减少的策略集是由几个事实驱动的。由于过程Y是马尔可夫的，我们可以在不损失一般性的情况下关注马尔可夫子博弈完美均衡策略。Gi（t，k）过程是一个非递减的c`adl`ag过程，指的是在t之前agenti锻炼的累积概率。当agenti没有立即行使投资选择权，并且锻炼取决于τ（^Y）形式的特定停止时间时，如跟随策略，它的使用将保持不变。过程pi（t，k，l）表示在第k轮，在l之后，在坐标游戏中运动的概率- 1当α=α时，否认调节器。它应该是静止的，不依赖于游戏的前几轮，因为没有给出额外的信息。对于这两个过程，信息由F给出，因此在时间t时减少到y。更多细节可在Thijssen等人[15]中找到。3最优行为和纳什均衡3。1协调游戏的条件可以立即提供关于支付的第一个声明。inGrasselli等人[7]给出了一个正式的证明，最初的论点是在《掷弹兵》中提出的[8,9]。提案3（提案。

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大多数88

2022-5-4 20:35:58

1, [9]). 这里有一个独特的点∈ （0，YF）使S（y）<L（y）<F（y）表示y<YL，S（y）<L（y）=F（y）表示y=YL，S（y）<F（y）<L（y）表示YL<y<YF，S（y）=F（y）=L（y）表示y≥ YF。（14）修正t和y=y。在解除管制的情况下，根据0<YL<YF<+∞. 在我们的框架内，歧视似乎也适用。考虑以下情况。假设Q（t）=0，t=τ<τ：代理一希望以领导者的身份开始投资项目，代理二允许，即（p（t），p（t））=（1，0）。通过查找13，代理一收到概率为q+q的L（y）和概率为q+q的0。然而，正如协调博弈中注意到的，如果代理一在（t，1，1）被拒绝投资，他可以尝试（t，1，2）等等，直到他得到L（y）。因此，如果q<1，则试剂可以像从未拾取α一样，参见下面的备注4。设置受连续时间法的限制，命题3适用于标准情况。如果τ<τ，则情况相同。推论1。让我们≥ 0和y>0。然后对于i=1，2（d），如果y<YL，则剂i将作用推迟到τ（YL）；（e）如果y>YF，代理i立即练习，即τi=t证明。（d）根据14，如果τ6=τ，13验证（qS+qi）L（y）<（qS+qi）F（y）的预期收益，并且没有激励代理i，i=1,2。（e）由于S（y）=F（y）=L（y）和τF=t，这两个代理都以概率（p（t），p（t））=（1，1）的方式起作用。由于q<1，他们根据需要提交请求，并以概率（1）接收S（y）- q） Pl∈Nql=1。推论1没有描述在τ（YL）或y=YF时采取的行动。我们正在研究YL≤ Y≤ YF。这是通过考虑协调游戏来实现的。根据上述证明的推理，定义13允许给出游戏的预期收益。

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nandehutu2022

2022-5-4 20:36:00

让我们定义一下：=1.- q（qL+qF+qSS），1- q（qL+qF+qSS）. （15）请注意，由于q+q+qs=1，Siare由max{L，F，S}限定- q、练习推迟练习（S（y），S（y））（L（y），F（y））推迟（F（y），L（y））重复表1：在（t，k，L）的协调游戏。提议4。对于任何q<1的情况，如果YL<y<YF，那么代理将进行表1给出的协调博弈。因此，我们可以假设q=0，而不丧失一般性。证据如果在游戏的第k轮结算后α=α，时间从（t，k，l）到（t，1，l+1），游戏重复。因此，根据第13条，游戏采用表1中固定l的形式，并以概率1解决- q、或者取消并以概率q重复。如果（p，p）是t处博弈的给定策略，并且（E（p，p），E（p，p））是表1中博弈中代理1和代理2的预期收益，那么代理iat时间t isEi（p，p）（1）的总预期收益- q） Xl码∈Nql=Ei（p，p）。（16）因此，游戏不受q<1的影响，q<1可以接受任何比1低的值。在不丧失普遍性的情况下，我们可以取q=0，并将博弈简化为监管机构的一次干预，即l≤ 1.当τ6=τ时，监管机构接受代理人i投资需求的概率为QI+qS，见推论1。对于四重奏{q，q，q，qS}和四重奏{0，q/（1），报酬和策略是完全等价的- q），q/（1）- q），qS/（1）- q）哦。然后，概率qc被设置为零。备注4。第2.5节的延长时间模型暗示了对游戏问题的强烈限制：推论1和命题4在τ和τ处至少有一个玩家出现。因此，对抗有三种结果，可以进行以下解释。在目前的竞争模型中，只有当两个代理人试图同时进入投资机会时，监管机构才会进行干预。

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nandehutu2022

2022-5-4 20:36:05

然后，他在三个备选方案中做出决定：让一个、另一个或两个代理人进入机会。监管机构的决定是明确的，因此可以将该程序与导言中提到的格林纳迪亚[8]的原始程序联系起来，另见第4.1节。根据备注4，我们从现在开始解决q=0。现在我们来看表1的解决方案。3.2溶液在常规情况下，我们将这里的分析减少到0<q的情况≤ q<1- q、我们现在可以假设max（p，p）>0。（17）现在我们引入p（y）：=（L（y）- F（y））/（L（y）- S（y））和两个函数spi（y）：=p（y）qip（y）+qS=L（y）- F（y）L（y）- Sj（y），i6=j∈ {1, 2}. （18） Pistrongly的价值观歧视了游戏的问题。自从q≥ q、如果YL≤ Y≤ YF，然后S（y）≥ S（y）根据该间隔上的14和P（y）≥ P（y）。引理3.1。函数在[YL，YF]上递增。证据取d（y）：=L（y）- F（y）和d（y）：=S（y）- F（y），我们得到pi（y）=qid（y）d（y）+γi（d（y）- d（y））和π（y）=qiγi（d（y）d（y）- d（y）d（y））（d（y）+γi（d（y）- d（y）））式中γi:=qS/qi≤ 1和我∈ {1, 2}. 因此，我们对量g（y）的符号感兴趣：=d（y）d（y）- d（y）d（y），它很快会导致=yYFβ-1.（D）- D）（β+β- 2.-δKD）+δKD（D）- D）。由于β>1，（y/YF）β-1年增长。自0年以来≤ YF，必须验证（δK）/D≥(β + 1/β - 2.- （δK）/D），这自然是任何β的情况，以获得g在区间上是非负的。现在我们将省略对称情况，并假设YL<y<YF为P（y）<P（y）。对于i=1，2，重新调用qi>0。当i=1，2时，Pi（YF）=1/（qi+qS）>1。因此，根据Emma 3.1，存在YL<Y<Y<yf，使得F（Y）=qL（Y）+qF（Y）+qSS（Y）=S（Y），F（Y）=qL（Y）+qF（Y）+qSS（Y）=S（Y）。（19）提议5。假设YL<y<YF。

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2022-5-4 20:36:08

表1的解有三种类型：（a）如果YL<y<y，博弈有三个纳什均衡，由两个纯策略（1,0）和（1,0）以及一个混合策略（P（y），P（y））给出。（b）如果≤ 1<Y，博弈有一个由策略（1，0）给出的纳什均衡。（c）如果≤ y<YF，博弈有一个由策略（1，1）给出的纳什均衡。证据对于YL<y<y，我们有P<P<1。修正任意常数策略（p，p）∈ [0, 1].考虑到A-预期报酬，代理一在游戏结束时收到L（y），概率为A:=pXk∈N*(1 - p） k-1(1 - p） k=p（1）- p） p+p- pp.（20）对称地，他接收F（y），代理二接收L（y），概率A:=p（1）- p） p+p- as（p）和（y）的概率- 第（22）页代理一的游戏预期收益由（p，p）：=aL（y）+aF（y）+aSS（y）=（a+aSq）L（y）+（a+aSq）F（y）+aSqSS（y）给出。（23）对剂2给出了类似的表达式。现在Fix p.由于Eis是两个变量的连续函数，最大值23取决于Ep（p，p）=p（L（y）- F（y）+p（S（y）- L（y））（p（1）- p） +p）。（24）然后我们可以看到24的符号是（p）的符号- P）。对agenttwo的类似区分意味着P.（A）如果YL<y<y，那么根据18和19，Pi<1表示i=1，2。出现了三种情况：（i）如果p>p，最佳的PI为0。然后到24时，E不依赖于p，对于任何对（0，p）和管脚（p，1），情况都是稳定的。（ii）如果p=p，Eis常数和Pc可以取任何值。如果p<p，则根据对称性p应取值1，从而得出情况（i）。如果p=p，Eis常数，或者p=p，或者我们落在（i）或（iii）情况下。因此，唯一可能的平衡是（P，P）。（iii）如果p<p，Eis随着pand agent 1的增加而增加，则概率p=1>p。因此，当E0时，Eb会优化，Eb与p无关。总之，如果p∈ （P，1）或如果P=0。

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2022-5-4 20:36:12

否则，如果p≤ P、我们又回到第（一）或（二）种情况。这里的平衡是（p，0）和p∈ （P，1），以及平凡的情况（0，0）。回顾约束17，我们去掉了case（0，0）。回到游戏的问题，当kgoes进入（t，k，1）时，上述计算会出现三种情况。其中两个是纯协调平衡，类型为（a，a）=（1，0）或（0，1），可以通过纯协调策略（p，p）=（a，a）产生，只在一轮中解决游戏。thirdone是由（p，p）：=（p，p）给出的混合平衡。（b）根据19，S（Y）=F（Y）。遵循引理3.1，一号特工更喜欢成为y的领导者≥ Yand更喜欢监管机构的干预，而不是跟随者的立场，即S（y）≥ F（y）。因此p=1。对于代理二来说，推迟意味着接受F（y）>F（y），锻炼意味着监管干预。因为y<y，qF（y）+qL（y）+qSS（y）<F（y），而延迟是他的最佳选择：p=0。这意味着在（Y，Y）上，平衡策略是（p，p）=（1，0）。（c）在区间[Y，YF]上，（b）的推理仍然适用于主体1，p=1。如果Y≥ Y、 p=1。给，1≤ P（y）≤ P（y）和这两个代理人通过让监管者干预而不是跟随者获得更大的预期回报。当两个代理都运动时，平衡就存在了。有两个原因迫使我们在（1，0）和（0，1）的情况下选择（P，P）策略。首先，它是唯一一个自然扩展对称情况的例子。其次，这是唯一的平衡。根据20,21和22，（a，a，aS）考虑区间（a）、（a，a，aS）中的（P，P）=1.- p2- p、一,- p2- p、 p2- P, （25）如果我们将25与23相加，我们得到各代理人的报酬不依赖于（q，q，qS）：E（P，P）=E（P，P）=1- p2- p（L（y）+F（y））+a2- pS（y）。（26）在qS>0的情况下，它们等于F。

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2022-5-4 20:36:17

正如格拉塞利等人[7]所指出的，我们检索到了福登堡和蒂罗尔[6]租金均衡原则的数学表达式：代理人在玩游戏和做追随者之间是独立的，领导的时间价值随着先发制人而消失。此外，不对称q≥ 在监管机构做出决定后，QD不影响支付和游戏最终结果的概率与解除监管情况下的概率相同，见格拉塞利等人[7]。00.20.40.60.810.40.6 0.6 0.8 1.2 1.4 1.4 1.6 1.8（a）（b）（c）图1:p（y）（蓝色）和p（y）（红色）的（q，q，qS）=（0.5,0.2,0.3）。区域（a）、（b）和（c）在[YL，YF]=[0.37，1.83]上用Y=0.53和Y=0.72的线隔开。区域（d）位于图表的左侧，区域（e）位于图表的右侧。在（K，ν，η，u，σ，r，D，D）=（10,0.01,0.2,0.04,0.3,0.03,1,0.35）处设置的参数。3.2.1终点和总体策略我们必须研究区域（D）与（a）和（c）与（e）的连接。Thijssen等人[15]讨论了技术问题。引理3.2。假设y=YL。然后两个代理都有1/2的概率成为领导者或跟随者，并接收L（YL）=F（YL）。证据[0，YL]与[YL，Y]的连接是一个微妙的点。在YL点的左边，没有代理人可以投资。因此，我们将对两种代理使用策略Gi（YL）。通过这个过程的正确连续性，两个代理都将在YL点以概率1行使。每个代理接收Ri（y），其值L（y）=F（y）的概率为q+qS，S（y）的概率为qS:E（y）=E（y）=（q+q）F（y）+qSS（y）。（27）然而，在点YL的右侧，当y收敛到YL时，对于i=1，2，Picon收敛到0。因此，（p，p）对（0，0）也是如此。我们无法将Giτ（YL）（YL）与（p（YL），p（YL））=（0，0）进行协调，并将比较支付。一个简短的计算提供了灵活性↓YLa（y）a（y）=1和limy↓YLas（y）=0。（28）因此在点YL处，（a（YL），a（YL），aS（YL））=（1/2，1/2，0）。

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2022-5-4 20:36:22

很明显，第二种选择对两个代理都更有利。备注5。从监管干预不会影响博弈结果的事实来看，（d）和（a）之间的行为是连续的，从两个代理人之间的区别来看：在YL点，同时投资是不可能的，而在这一点，概率（y）是连续的且为零。因此，药物在药物周围的局部行为与Grasselli等人[7]中给出的类似。综上所述，观察图1，混合策略是正确连续的。让我们通过在下面的定理中总结之前的结果来完成这两个代理的战略互动。正如我们将在下一节中看到的奇异情况，它扩展了[7]中的定理4。定理3.3。考虑第2节中提出的战略经济形势，其中min{q，q，qS}>0且q=0。（29）然后存在一个马尔可夫子博弈完美均衡，策略取决于收益水平，如下所示：（i）如果y<YL，两个代理都等待收益水平上升并达到YL。（ii）在y=YL时，没有同时进行的练习，每个代理都有相同的概率合并为领导者，而另一个代理则成为追随者，并等待利润水平达到YF。（iii）如果YL<y<y，每个代理人都会选择一种混合策略，其中包括运用概率Pi（y）进行投资的期权。他们的预期收益是相等的，监管机构干预头寸结算。（iv）如果是≤ y<y，一号特工行使他的选择权，二号特工成为跟随者，等待y到达YF。（v）如果≤ y<YF，两位经纪人都表达了立即投资的愿望，监管机构打电话给他们。

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2022-5-4 20:36:26

如果一个代理人被选为领导者，另一个则成为追随者，等待Yreach YF。（vi）如果YF≥ y、两个代理人的行为如（v）所示，但如果一个跟随者出现，他会在另一个代理人之后立即进行投资。下面是一些评论。首先，我们要强调的是，监管机构理论上会对任何情况进行干预≥ 伊尔。然而，正如本节开头所解释的，当代理不同时行动时，它的干预在连续时间内变得几乎不相关。它的影响不可避免地会在比赛结束后结算最终报酬，但它对代理人策略的影响可以归结为时间间隔（YL，Y）。在Y点，两个代理的最优行为都有很强的不连续性。对于Y<Y，代理二使用的混合策略倾向于系统投资的纯策略。然而在这一点上，第二个代理推迟投资并成为跟随者。这是因为代理一在成为跟随者或让监管机构决定我们现在就来。他突然毫不犹豫地寻求领导人的职位，在他的行为中制造了一个中断。同样的情况也发生在Y的代理二身上，在后者的策略中造成了另一个中断。4个单一案例拟议的框架以一种自然的方式涵盖了文献中遇到的两种主要竞争情况，即古诺竞争和斯塔克伯格竞争。通过引入监管干预的微小变化，也可以代表斯塔克伯格领导优势的现状。最后，我们的环境允许研究一种新的、较弱的优势，我们称之为弱斯塔克伯格领导力。4.1古诺和斯塔克伯格竞争古诺双寡头是指双方同时调整数量的情况。这是格拉塞利等人的框架。

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大多数88

2022-5-4 20:36:29

[7] ，涉及代理人在同一时间投资的报酬。回顾定义2.1，该框架对应于（q，q，qS）=（0，0，1）。（30）我们注意到，主体随后变得对称。从18中可以看出，这意味着P（y）=P（y）=P（y）。另外，p（y）∈ （0，1）如果y∈ （YL，YF），并且根据引理3在这个间隔上增加。Stackelberg竞争是指竞争对手按顺序调整DQ（t）水平的情况。在先发制人的博弈中，这意味着在同时投资的情况下，一个代理人被选为领导者，另一个代理人成为追随者。这种设置意味着一种外源性随机程序，对称性是由一枚公平硬币的投掷给出的。掷弹兵[8]、野草[16]、采克罗斯[13]或帕克森和平托[11]中描述了这一过程。重新校准定义2.1时，通过校准（q，q，qS）=（1/2，1/2，0）检索设置。（31）我们上下文中的含义如下：通过对称，P（y）=P（y）=2。因此，区间（YL，Y）减少为零，即YL=Y=Y，策略行为归结为定理3.3中的（i）、（v）和（vi）。备注6。请注意，任意组合q=1- Q∈ （0,1）提供了与31中相同的结果，因为i=1,2时Pi（y）=1/qi>1。战略行为没有改变，只是出现了不公平的投币行为。这可以预见为qiL（y）+（1- qi）F（y）>F（y）on（YL，YF）。这也适用于convexcombination，即风险规避代理。备注7。现在假设初始框架中的对称性，即q:=q=q∈ (0, 1/2). 我们有Y:=Y=Y，区域（b）减少到零。通过回忆19，我们直接获得了LimQ↑1/2YS=伊兰林格↓0YS=YF。

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2022-5-4 20:36:32

（32）因此，监管干预以持续的方式包括上述两种常见类型的游戏。4.2斯塔克伯格领导这一经济形势代表着一种不对称竞争，领导者和追随者的角色是外生的。正如Bensoussan等人[3]所述，监管机构或竞争优势可以证明这一点。然而，定义2.1不允许直接检索该案例。相反，我们可以通过调节概率四重奏{q，q，q，qS}来扩展它。在这种情况下，概率P+以以下方式取决于F适应事件：P+（α| t<τ）=1和P+（α| t≥ τ) = 1 . （33）这意味着在代理一决定投资之前，不允许投资，这将自动导致领先地位。这样一来，战略互动就与角色的内在属性大相径庭。关于这种情况与古诺游戏的比较，请参见格拉塞利和艾尔[7]。4.3 Stackelberg的弱势优势我们在这里提出了一种不同类型的竞争形势。考虑一下双寡头垄断中的投资时机问题，一号代理与斯塔克伯格的领导层一样，由于其同质性而具有显著优势。我们假设，出于特定原因，监管机构一次只允许一个机构投资共享机会。因此，代理一的优势转化为监管机构的参考，但仅在两个代理同时移动的情况下。这意味着，从理论上讲，二号特工仍然可以先于一号特工。这种情况可以通过暗示设置（q，q，qS）=（1，0，0）来覆盖。（34）在这种情况下，第3节的结果在不丧失一般性的情况下适用。提议6。假设34岁。然后通过（G（YL），G（YF）给出了agent 1和agent 2的最优策略。证据有必要考虑一下区间[YL，YF]上表1的游戏。

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能者818

2022-5-4 20:36:36

对于任意y，由（p（y），p（y））=（1，0）给出的纳什均衡∈ [YL，YF]。推论1适用于其他值。备注8。如备注7所示，我们可以观察到这种情况对应于将3.3的策略（iv）扩展到[YL，YF]区间。这种情况可以在qconverting为1的情况下连续获得。继Grasselli等人[7]之后，我们比较了这种不对称性与通常的古诺博弈的优势。在后者中，斯塔克伯格领导层和古诺博弈之间的积极差异提供了一种被称为优先选择的财务优势。通过相似性，我们将古诺博弈中弱斯塔克伯格优势的边际优势称为偏好选择。推论2。让我们假设q=q=0。让我们表示E（q，qS）（y）当（q，qS）给定时，根据定理3.3，对于水平y，agentone的预期收益∈ R+。然后，优先选择权的值由π（y）：=E（1,0）（y）给出- E（0,1）（y）表示所有y∈ R+。它的值等于π（y）=（L（y）- F（y））+Y∈ R+。（35）证据。证明很简单，从26开始，其中E（0,1）（y）=F（y）表示y∈ [YL，YF]。根据提案6，代理人1应在τ（YL）投资，如果y≤ 首先。在这种情况下，hispayoff是L（YL）=F（YL），这提供了35。该选项为其所有者一号代理人提供了一个优势，而不会惩罚另一名代理人，后者总是可以得到回报。图2给出了与优先级选项的比较。如果我们取q=0，但qS>0，则可以观察到与弱Stackelberg优势非常相似的情况。然而，经济形势失去了部分意义。它将传达这样一种情况，即代理人二只有在与代理人一共享市场或成为跟随者时才被接受为投资者。在这种情况下，我们也可以应用第3节的结果。我们从定义19中观察到，在这种情况下，Y=yf，Y=qL（Y）+（1- q） S（Y）。

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