这种方法可以被认为是一种用于预测二元结果的自回归。其主要思想是对分布进行因式分解，只考虑条件概率能力。对于长度为M的无因次样本，最大化isPL（θ）=MM的目标函数∑t=1N∑i=1log P（si，t|s-i、 t；θ） （14）在哪里-I表示不包括第i个实体和成对最大熵模型的条件概率的配置arep（si，t | s-i、 t；θ） =“1+si，ttanh∑j6=ijsj，t+hi#（15） 在PL函数中添加正则化项，以防止过度拟合，例如，过度拟合是待估计参数的l-范数的负倍数。因此，正则化的PL（rPL）目标函数是PL（θ）- λkθk，λ>0。D蒙特卡罗马尔可夫链模拟为了进行模拟，我们应该描述如何将吉布斯分布作为给定马尔可夫过程的平衡分布来实现。得到吉布斯分布p（s）=Z的一种方法-1扩展∑i、 jJijsisj+N∑i=1hisi！≡E-H（s）Z（16）由以下动力学给出（所谓的Glauber动力学[37]）。也就是说，一个取一个我随机选择的实体，并尝试根据指数权重来计算相关的二元变量Si，其他方向保持不变。我们定义反转运算符Fisuch that Fis=Fi（s，…，si，…，sN）=（s，-是的，sN）。这种异步更新涉及到两个连续的配置之间只有一个反转。为了确定指数率，我们考虑了这种动力学的概率质量函数（PMF）的演化，其由主方程DDTP（s；t）=N给出∑i=1nω（si |-si）p（Fis；t）-ω(-si | si）p（s；t）o（17），其中ω（si |- si）是从配置Fis到配置s的转换率。

它们由跃迁概率P[si，t+τ=-si，t | si，t，s-i、 [t]≡ W(-si | si，0）=ω(-si | si）τ+o（τ）。主方程表明，PMF的变化等于向内概率流减去向外概率流[42]。在平衡状态下，这种动力学应该服从吉布斯分布（16）。达到e平衡的充分条件是ω（si |-si）p（Fis）-ω(-si，| si）p（s）=0（18），因为我们只对平衡PMF感兴趣，而不是如何达到它，所以我们可以选择任何满足（18）的转移率。模拟的一个方便选择（d iscrete time）是采用过渡概率20/W(-si | si）=“1- 是的，塔恩∑jJijsj，t+hi#（19） 按照schemeAlgorithm1进行模拟。随机均匀地选择一个实体。2.计算转移概率（19）。生成一个统一的随机数x∈ [0,1]，如果W(-si | si）>x，接受反转。4.参数化时间，使蒙特卡罗步长（MCS）对应于N次反转尝试。5.等待平衡。6.存储所需的统计信息。更详细的讨论（平衡时间、统计的正确定义、e tc）可以在[43]中找到。参考文献[1]续资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。《定量金融》，2001年1:223–236。[2] Mantegna R N.金融市场的等级结构。欧洲物理杂志B，11（1）：193-1971999。[3] Onnela J P.，Chakraborti A，Kaski K，Kertész J和Kanto A.市场相关性的动力学：分类和投资组合分析。物理回顾E，68:0561102003年11月。[4] 市场结构解释了两两互动。Physica A：统计力学及其应用，392（6），2012年。[5] Gabaix X、Gopikrishnan P、Plerou V和Stanley H E.金融市场波动中的幂律分布理论。

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