结合（5.11）、引理4和命题4、8、10和16，我们可以显式地计算ψε（^wε）和ψε（^wε）。致谢作者感谢与大阪大学的Fukasawa Masaaki的通信，他将他们的注意力转移到了Lugannani–大米配方上。Jun Sekine的研究得到了日本教育、文化、体育、科学和技术部第235401 33号科学研究资助（c）的支持。参考文献[1]Ait-Sahalia，Y.和Yu，H.（2006）。连续时间马尔可夫过程的鞍点近似。J.经济网。134, 507–551.[2] Benabid，A.，Bensusan，H.和El Karoui，N.（2010）。Wishart随机波动率：渐近微笑和数值框架。预印本。[3] 布鲁，M.F.（1991）。威斯哈特过程。J.Thero。问题。4, 724–743.[4] 巴特勒，R.W.（2007）。鞍点近似及其应用，剑桥统计与概率数学系列，剑桥大学出版社，剑桥。[5] Carr，P.和Madan，A.（2009）。Saddlep指出了期权定价的方法。J.计算机。财务13（1），49-61。[6] Daniels，H.E.（1954年）。统计学中的鞍点近似。安。数学统计学家。25, 63 1–650.[7] Daniels，H.E.（1980年）。精确鞍点近似。生物计量学67（1），59-63。[8] Daniels，H.E.（1987）。尾概率近似。国际统计学家。牧师。55, 37–48.[9] 杜雷特，R.（2010）。概率：理论与实例，第四版。剑桥大学出版社，剑桥。[10] Fonseca，J.Grasselli，M.和Tebaldi，C.（20 07）。相关性随机时的期权定价：一个分析框架。牧师。衍生品研究10（2），151–180。[11] Fonseca，J.Grasselli，M.和Tebaldi，C.（2008）。多因素波动率Heston模型。定量。财务部。8(6), 591–604.[12] Glasserman，P.和Kim，K-K.（2009）。有效跳跃扩散模式ls的鞍点近似。J.经济。戴恩。

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关于Lugannani–Rice公式的推广及其在随机波动模型中的应用。大阪大学工程科学研究生院硕士论文。（印第安语）