为了整齐地连接核心银行，我们使用Erd"os-R'eny核心网络，由50家银行组成，连接概率α为0.75。剩余的450个外围银行采用优先附加算法逐个连接到15个银行。使用这两种网络结构的模拟结果合理地接近迭代函数12的定点解，在θ=0.3的情况下，存留的银行有一个陡峭的下倾。当使用小世界网络时，p的急剧下降开始比平均场的预测跳跃早一点。在重新布线之前，小世界网络是一个有序晶格。只要近邻数大于4，有序晶格上的伊辛模型就可以用平均场解近似。重新布线在银行之间创建了长距离链接，通过网络更快地传播冲击波。-5.-4.-3.-2.-1 0 1 2 300.51小世界网络，c=12，β=0.1-5.-4.-3.-2.-1012300.51存活银行的比例，p（微升）- uA）/（σ2A+σ2L）1/2核心外围网络，α=0.75，m=15θ=0.3θ=0.1θ=0.0θ=0.3θ=0.1θ=0.0（A）（B）图9显示了存活银行p的平均分数，使用100个模拟图（uL）绘制- uA）/（σA+σL）1/2。资产负债表的价值是正态分布的。暴露网络的基本结构是小世界，相邻节点c=12，重新布线概率β设置为0.1（a），核心-外围网络，具有强连接的核心，创建了连接概率α=0.75和50组的Erd"os-R\"eny网络，以及450家外围银行，它们一个接一个地增加，并使用优先附属算法与50家已经存在的银行合并。如图7所示，对于银行间资产与总资产的比例，p使用绿色符号绘制，对于θ=0.1，我们使用红色符号，对于0.0蓝色符号。

误差条是100次试验结果的标准偏差。黑线代表迭代函数12的固定点，该点根据- b用于改变模拟中使用的θ。对于这两种网络结构，模拟和迭代函数12的p值都非常接近，而对于这两种网络结构，跳变近似值的急剧下降都是可以观察到的。因此，可以说，鉴于贷款银行的数量足够大，网络的影响是微乎其微的。这可以使用第4.2节中的结果进行解释。在这里，我们展示了当pr=x时（假设pr与pr之间的变化不大）-1） ，一家陷入困境的银行倒闭的平均数量是一家。因此，这意味着当资本充足率较低时，一家银行的困境会导致一系列关联银行的困境，从而导致整个系统的困境，这意味着网络结构是次要的。然而，据报道，在现实世界的网络中，外围银行的规模比核心银行小，我们没有考虑到这一点，可能会导致不同的结果。5.5担保品为了纳入贷款协议的担保品，我们在第r轮的银行i总资产Ai（r）中添加以下条款：MXj=1qθAigi，j（1- Sj（r）），（18）其中q∈ [0, ∞] 说明I银行与j银行之间的贷款价值差异，以及当j银行无法支付其未偿贷款时，j银行必须支付的抵押品。-3.-2.-1012300.20.40.60.81（微升- uA）/（σ2A- σ2L）1/2≈ a′- 生存银行的b′分数，pq=1.0q=0.8q=0.6q=0.4q=0.2q=0.0图。10.图中显示了存活银行的平均比例p，使用100个模拟值（uL）进行计算- uA）/（σA+σL）1/2。资产负债表价值呈正态分布。暴露网络的底层结构是Erd"os-R"eny网络。

在模拟建模期间计算总资产时，增加了一个附带条件。贷款抵押物在贷款人违约后变得活跃。黑线表示迭代函数12的固定点，使用等式中给出的A和B。16和17来计算固定点。固定点是根据- b（模拟中使用了θ=0.3）。不同颜色的线代表不同的分数q，因此银行i向银行j提供的任何贷款的抵押品价值为qθAigi，j。为了增加q，银行间的相互作用减少，因此对于q=1，银行间的贷款可以增加。图10是使用模拟测试的存活银行p分数的曲线图，包括抵押品项和迭代函数12的定点解，使用等式中给出的a和bas。16岁和17岁。在100次试验中绘制存活银行的平均分数，以及固定θ=0.3的误差条（彩色线）。黑线是迭代函数12的定点解。不同的颜色代表不同的q细分。为了增加q，可以忽略银行间银行间贷款形式的相互作用。然而，对于较低的q值，仍然可以观察到跳跃。6实体银行系统分析数据库每年报告其资产负债表数量，作为其年度报告中财务报表的一部分。我们使用Bankscope[14]为美国和英国的银行收集数据。数据包括一些银行的合并值。查询设置为“状态：活跃银行、非活跃银行”、“专业化：商业银行、储蓄银行、合作银行、房地产和抵押”。表3该表报告了英国和美国银行系统2007年和2012年总资产uA和一级资本uE的平均值以及标准差。数据来自Bankscope。

我们只考虑报告一级资本的银行。因此，该表还列出了银行的数量。为了比较一级资本，我们还说明了杠杆比率γ，即一级资本与总资产的比率。英国USA2007 2012英镑2007英镑2012美元uA2美元。0287e+11 1.8307e+11 1.8505e+10 2.0247e+10标准4.7503e+11 4.2912e+11 1.3592e+11 1.5234e+11uE6。3032e+09 8.1836e+09 1.0615e+09 1.5829e+09STD 1.3785e+10 2.0298e+10 6.6785e+09 1.1102e+10杠杆，γ0.0311 0.0447 0.0574 0.0782号。银行26 38 666 779和其他银行的未合并价值。只有使用合并资产负债表中的价值，才能大幅减少银行名单，最主要的是将外国银行的外国子公司排除在外。我们选择2007年和2012年作为参考年，以确定英国和美国银行体系在最近的金融危机和非危机时期的稳定性。参数uA和uE表示总资产和capitalper bank平均值的“真”。在我们的模型中，对银行系统稳定性起决定性作用的两个数量是总资产的平均值uA=ug+θuAp（p=1）和吸收损失资本的平均值uE=uA-uL.我们使用Bankscope中报告的“一级资本”和“总资产”。应该注意的是，英国和美国使用不同的会计系统，导致对同一资产和负债的价值进行不同的估计。此后，Bankscope报告的英国和美国银行的总资产、总负债和一级资本的价值无法在国家层面进行比较。然而，可以讨论不同年份中国银行体系金融稳定性的变化。

为了计算uA和uE的平均值，我们只使用一级资本大于零的银行，这大大减少了银行名单（尤其是在2007年），因为Bankscope没有报告所有银行的一级资本值。平均值以及用于计算值的银行数量见表3。为了比较不同年份一级资本和总资产的价值，我们还将杠杆率γ包括在表中。很明显，2007年，美国和英国的平均杠杆率都低于2012年，从那时起，2007年的体系就不那么稳定了。参数σ是一个自由模型参数，表示资产和负债价值的不确定性。更准确地说，如果非银行间资产的价值不确定，则σg会增加。同样，在获得银行、投资银行、伊斯兰银行、其他非银行信贷机构、银行控股公司、私人银行/资产管理公司和“最终所有者：Def”方面的困难。UO的最小路径为50.01%，未知共享。，在通往最终所有者的道路上最近的上市公司（如有）；郭和杜“来自银行或其他资金来源的资金以增加的σL表示。σis在某种程度上衡量了冲击的严重程度，因此我们测试了σ的不同值。为了校准σ，我们使用变量f∈ [0,1]并假设σ是一级资本平均值uE的一部分。严格来说，上述同质银行模型分析中讨论的σ是uL的标准偏差- ug，但如第5节所示，uL的标准偏差- 微干-uE=uL- uAis最小。另一个无法从年度账户数据轻松获得的参数是银行间资产的平均比例θ。

银行在其年度报告中，在“银行贷款和垫款”和“银行存款”项下报告向其他银行的贷款。然而，正如[39]所指出的，贷款和银行预付款并不是银行对其他银行的唯一风险敞口。因此，为了监控英国银行间市场，审慎风险管理局（PRA）会收集构成银行间市场一部分的其他金融工具的数据。特别是[39]列表：“优惠贷款（…）；持有银行发行的资本和固定收益证券；信用违约掉期买卖；证券借贷（……）；回购和反向回购（…）；衍生品敞口（…）；结算和清算线；资产支持证券；担保债券；以及对其他银行和经纪交易商的短期贷款”。年度报告中报告的资产负债表数据在银行间市场和从其他金融机构获得的产品之间没有差别。仍然只使用“银行贷款和预付款”或“银行存款”的值来校准θ，会低估银行间贷款的平均比例。此后，我们再次使用多个θ值来测试系统的稳定性。图11和图13分别显示了英国和美国系统存活银行的分数p与σ与平均一级资本uE，f的分数的各种曲线图。如前所述，使用标准正常CDF，通过公式12的固定点计算幸存银行的比例。银行间贷款占总资产的份额θ的值固定在每个子地块上方。

蓝色的十字架表示使用2007年数据校准的银行系统中幸存银行的比例，黑色的圆圈表示使用2012年数据校准的银行系统中幸存银行的比例。对于θ设置为零，英国银行系统中幸存银行的比例几乎相同（图11）。存活银行的数量随着f的增大而减少。然而，即使f趋于1，2007年和2012年仍有超过85%的银行在运营。注意，θ等于零对应于托诺银行间贷款。陷入困境的银行的数量只是由于负债和非银行间资产价值的不确定性造成的。在σ从零到uE的范围内，由于非银行间资产或负债的价值仅受到冲击，因此这两年都不可能发生系统性事件，即银行系统的整体失败。对于第一行图11中的下一个图表，θ分别增加到0.03和0。07.很明显，2007年和2012年幸存银行的比例出现了偏差，2007年的p远低于2012年的p，这意味着2007年的银行体系更容易倒闭。对于θ=0.07且使用2007年数据集校准的银行系统，跳变为0.5 10.70.80.9θ=0.000 0.5 10.70.80.9θ=0.030 0.5 100.51θ=0.070 0.5 100.51θ=0.110 0.5 100.51θ=0.130 0.5 100.51θ=0.30 0.5 100.51σ与资本之比，fθ=0.40 0.5 100.51θ=0.50 0.5 100.51生存银行之比，图10。11子图显示了2007年（蓝色十字）和2012年（黑色圆圈）幸存银行的分数与σ对资本平均值f的分数，以及银行间资产对总资产的分数θ的各种值。

为了校准模型，使用了英国银行系统银行的总资产平均值uA和一级资本平均值uE。对于θ=0，气缸组不相互连接。在这种情况下，这两年都没有发生系统性的灾难事件。为了使系统发生故障，θ必须非零。当使用2007年英国数据校准的银行系统θ=0.07时，如果使用2012年英国数据校准的银行系统仍处于稳定状态，则会发生隐藏系统故障。对于θ≥ 0.10，使用2012年英国数据校准的银行系统在足够大的f下也变得不稳定。然而，2007年英国数据发生系统故障的f小于使用2012年英国数据校准银行系统时发生系统故障的f值，这意味着2007年系统比2012年银行系统更容易发生故障。在0.5左右，p对f可见。使用2012年数据集校准的银行系统在θ设置为0.03或0.07时保持稳定。当θ进一步增加时，这种变化。在图11的第二行中，θ设置为0.10、0.11和0。13.用2007年数据集校准的银行的突然跃升发生在f约为0.56到0.51之间，当θ取0.3、0.4和0.5时，在第三行进一步增加，f值约为0.46-0.31，足以确保银行系统不稳定。对于使用2012年数据集校准的银行系统，θ以上（包括0.1）的值也会出现跳跃。当θ等于0.10时，f的跳跃发生在0.66左右。至于2007年的数据集，对于较大的θ，跳跃移动到较低的f值，θ设置为0.5，发生跳跃时，f约为0.36。对于θ等于0.10或0.11，使用2012年英国数据集校准的银行系统也会出现跳跃。然而，在跳跃之后，p随着f的增加而增加。这可以用图12来解释。

图12是图4中绘制的幸存银行等高线图。黑色符号表示固定θ等于0.10且随附图例中所示变化的f的p位置。很明显，当f增大时，b减小，当f=0.90时，跳跃不再可能，系统处于可逆区域。同时，价值2.2.4 2.6 2.8 30.511.522.5 baUK banks 2012f=0.80f=0.85f=0.90f=0.95f=1.00bcFig。12该图与图4相似，图中显示了a和b的不同值的存活银行的比例。除a和b的特定值的存活银行的比例外，我们还绘制了根据2012年英国θ数据校准的存活银行比例的特定值，如图所示，Varyngf的θ固定为0.10。很明显，随着f的增加，b减小，当f=0.90时，b小于bc。同时，p的增加解释了图11中观察到的θ=0.10的p增加，以及2012年英国数据中增加f的θ=0.11。因此，我们可以观察到p-evenso f的增加，从此不确定度σ增加。图13与图11相似，只是我们使用美国银行校准模型，蓝色交叉线代表2007年幸存银行的比例，黑色圆圈线代表2012年幸存银行的比例。在图13中，2007年和2012年美国银行系统稳定性的差异不那么明显，这表明2007年发生的类似规模的冲击也将在2012年造成严重损害。图11和图13显示，在最近的金融危机中，其他银行的风险敞口发挥了重要作用。正如我们之前提到的，我们无法确定当时银行间贷款的实际平均比例，也无法确定σ的大小。

然而，对其他银行30%的总资产敞口似乎是阿瓦利德的估计。σ为银行资本的25%或50%只发生在一个大的不确定性时期——人们可以说，这是在2008年金融业崩溃期间发生的。特别是，金融服务管理局（FSA）在其关于“苏格兰皇家银行破产”的报告[24]中指出，除了管理不善外，短期资金错配和长期资产贬值也是英国政府破产并最终导致苏格兰皇家银行破产的一部分。在2012年的数据集中，对于占总资产30%的银行间资产，σ需要大得多，才能出现跳跃，这意味着一个更稳定的系统。这是因为银行系统中有更多的资本。不用说，使用资产负债表测试来确定破产，银行破产始终是一种选择，因为资本0.5 10.70.80.9θ=0.000 0.5 10.70.80.9θ=0.070 0.5 10.70.80.9θ=0.100 0.5 100.51存活银行的一小部分，pθ=0.150 0.5 100.51θ=0.170 0.5 100.51θ=0.200 0.5 100.51θ=0.230 0.5 100.51σ对资本uE的分数，fθ=0.270 0.5 100.51θ=0.30美国银行系统图。13除2007年和2009年的美国资产负债表数据用于校准模型外，该图与图13相似。子图显示了2007年（交叉）和2012年（圆圈）幸存银行对σ与资本平均值f的比例，以及银行间资产与总资产之比θ的各种值。为了校准模型，使用了来自美国银行系统的银行的总资产平均值uA和一级资本平均值uE。对于θ=0，银行之间没有互联。在这种情况下，这两年都不会发生系统性的灾难事件。事实上，即使θ增加到0.10，系统也是稳定的，对于大f，只有一些损失，但没有系统范围的故障。

突然系统故障发生在使用2007年美国数据校准θ=0.15的银行系统。然而，我们注意到，对于相同的θ值，用2012年美国数据校准的银行系统仍然处于稳定状态。对于θ≥ 0.17，用2012年英国数据校准的银行系统在足够大的f值下也变得不稳定。在这两年中，σ必须至少是银行资本规模的一半，才能在全系统范围内发生失败。这是有限的。发生如此巨大冲击的可能性不是本文的一部分，但肯定可以认为这是一个罕见的事件。尽管如此，为了防止整个系统故障和纳税人干预，应将最大经济可行杠杆率作为最低限度。7结论我们研究了一个基于资产负债表数量的程式化银行模型，以了解交易对手失败对整个银行体系稳定性的影响。在我们的程式化银行模式中，银行倒闭的数量可以通过增加银行间系统的贷款量来减少，这可以补偿资产和负债的波动。然而，超过平均借款金额与负债和非银行间资产的平均组合债务的某个临界分数，单一银行倒闭可能会引发灾难性事件，导致整个系统崩溃。在这种体制下，该体系是不可逆转的，只有以引进外部资本为代价，才能恢复正常运行状态。

除了估算拯救失败银行系统的成本外，我们还提出了确保系统稳定的最低杠杆要求。我们通过求解一个固定点方程将其存档，该方程在过渡点处显示两个稳定的固定点，由一个不稳定固定点形式的屏障隔开。我们构建了默顿违约模型，在该模型中，银行通过银行间贷款相互联系，为银行分配一个状态，无论它们是否正常运营或处于困境。这使我们能够使用固定点的稳定性分析来调查银行系统的稳定性。该模型使用资产负债表数量来确定银行的交易对手风险。首轮不良贷款是由非银行间资产和负债分布的变化引起的。我们表明，根据资产负债表参数，银行系统的非交易对手风险、部分和全部失败都是可能的。我们已经从数字上验证了这种行为对于不同类型的资产和负债流动以及不同类型的银行间网络是稳健的。我们使用模拟方法，在银行间随机分配资产和负债，改变平均资本，从而产生第一轮违约。第一轮违约造成了随后的违约，这是由于不良交易方的总资产减少造成的。我们发现，预测的跳跃确实发生在不同的分布和不同的网络结构中。最后，我们使用了2007年和2012年英国和美国银行的资产负债表数据来证明银行系统在各个年份的稳定性。我们发现，2007年，银行间贷款使美国和英国的系统更容易发生故障，因此，小规模的债务和债务可能会导致灾难性事件。

2012年，对于相同的波动，两个银行系统仍然稳定，需要更大的波动才能造成全系统的银行倒闭。我们想强调的是，应谨慎使用该模型评估的数字，因为该模型是对现实世界事件的简化——任何模型都会如此。此外，我们绝不声称用于评估模型稳定性的基本分布是标准正态分布或Student\'s t分布。然而，它解释了关联银行系统中危机的传播，并解释了系统故障发生的机制和条件。银行业失败的简单模型表明了交易对手失败给高度关联的银行系统带来的风险，并解释了为什么最近的金融危机产生了如此大的影响，即使它是从美国抵押贷款市场的局部冲击开始的。我们的模型的一个优点是，可以包含变量之间的交互作用。例如，我们测试了抵押贷款的影响，但也可以包括为交易对手风险投保的信用衍生品的影响。除了改变潜在的风险敞口矩阵，我们不会探讨银行的异质性对系统稳定性的影响。对网络结构的分析表明，对于规模相似、面临类似市场风险的银行来说，银行间网络并不重要。然而，现实世界的银行间网络是这样的结构：外围银行大多是小型区域性银行，核心银行是跨国经营银行。显然，地区性银行的违约不会产生与国际运营银行违约相同的影响。然而，我们的同质模型并未涵盖这种影响。

类似地，关于隔离银行系统或使用沃尔克规则分离投资和零售银行业务的讨论表明，对特定类别的银行的冲击可能不像对其他银行那样严重，从而减少对系统的整体冲击。将上述模型更改为异构系统可能会回答其中一些问题。感谢经济及社会研究理事会（ESRC）在资助系统性风险中心方面的支持（ES/K002309/1）。参考文献1。Albert，R.，Barab\'asi，A.L.：复杂网络的统计力学。《现代物理学评论》（2002年）第74期，第2期。Allen，F.，Carletti，E.，Gale，D.：银行间市场流动性和中央银行干预。《货币经济学杂志》56（5），639–652（2009）3。艾伦，F.，盖尔，D.：金融传染。《政治经济学杂志》108（1），1-33（2000）4。Anand，K.，Gai，P.，Kapadia，S.，Brennan，S.，Willison，M.：金融系统弹性的网络模型。经济行为与组织杂志（2012）5。Barab\'asi，A.L.，Albert，R.：随机网络中伸缩性的出现。科学286（5439），509–512（1999）6。Barrat，A.，Barthelemy，M.，Vespignani，A.：复杂网络上的动力学过程，第1卷。剑桥大学出版社剑桥（2008）7。巴塞尔银行监管委员会：《巴塞尔协议ii：资本计量和资本标准的国际趋同：修订框架》。http://www.bis.org/publ/bcbs107.htm (2004). 查阅日期：2013-05-048。巴塞尔银行监管委员会：巴塞尔协议iii：为更具弹性的银行和银行系统建立的全球监管框架。http://www.bis.org/publ/bcbs189_dec2010.htm (2010). 查阅日期：2013-05-049。Battiston，S.，Delli Gatti，D.，Gallegati，M.，Greenwald，B.，Stiglitz，J.E.：危险联络：增加连通性、风险分担和系统性风险。

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