能源期货中的杠杆效应

2022-5-5 20:34:23

能源未来的杠杆效应斯拉迪斯拉夫·克里斯托费卡，捷克共和国科学院信息理论与自动化研究所，波德沃达伦斯库·维兹4208，捷克共和国布拉格，捷克共和国布拉格查尔斯大学社会科学系经济研究所，捷克共和国布拉格奥普莱塔洛娃261100，EUAbstracts我们建议全面处理杠杆效应，即特定资产回报率和波动性之间的关系，重点关注能源商品期货，即布伦特和WTI原油、天然气和取暖油。在不假设其行为的任何特定形式的情况下估计了波动性过程后，我们发现波动性是长期依赖的，赫斯特指数处于平稳和非平稳的边缘。通过使用去趋势互相关系数和去趋势移动平均互相关系数，我们找到了两种原油的标准杠杆效应。对于取暖油，其影响在统计上并不显著，而对于天然气，我们发现了反向杠杆效应。最后，我们还表明，收益率和波动率之间的任何影响均未被检测为长期的交叉相关影响。这些发现可进一步用于增强预测模型，主要用于风险管理和投资组合转换。关键词：能源商品、杠杆效应、波动性、长期记忆Jel代码：C10、G10、Q40电子邮件地址：kristouf@utia.cas.cz（Ladislav Kristoufek）预印本于20141年3月4日提交给能源经济学。简介杠杆效应是金融经济学中公认的现象之一。从历史上看，Black（1976）讨论了股票收益和变动之间的可能关系。

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mingdashike22

2022-5-5 20:34:27

这一论据基于收益的变化，公司预期收益的降低会压低价格，反过来又会降低公司的市场价值，从而推高杠杆率（债务与权益之比）。因此，收益率和波动率之间的负关系被称为“杠杆效应”。然而，在现代高速市场中，资产的市场价格受比简单预期收益更多的力量驱动，这种对影响的解释只不过是一个轶事。杠杆效应可以简单地理解为回报率和波动率之间的负关系，而波动率是由相反的力量驱动的。当负面消息进入市场时，由于未来发展不确定，相应资产的波动性通常会增加。相反，负面消息推动价格下跌，形成负回报。因此，杠杆效应似乎是交易资产两个特征（回报和波动性）的自然联系。杠杆效应通常与不对称波动性的概念紧密相连，有时甚至互换。标准不对称波动率的特点是，牛市（增长）的波动率较低，熊市（下降）的波动率较高。因此，杠杆效应和不对称波动率这两种效应之间的定义和相互联系非常接近，有时很难区分。

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2022-5-5 20:34:30

尽管如此，大多数作者都同意收益率和波动率之间关系的几个特征——收益率和波动率是负相关的，相关性很弱，但在相当长的时间内仍然存在（缓慢的交叉相关性），因果关系从收益到波动，而不是相反（Pagan，1996；Bouchaud and Potters，2001；Bouchaud et al.，2001；Bollerslev et al.，2006）。在这里，我们分析了未来能源商品合同中的杠杆效应，即WTI和布伦特原油、天然气和取暖油。我们试图从波动性的长期记忆特征及其潜在的非平稳性出发，对杠杆效应进行连贯的处理，然后转向在临界（非）平稳和典型的期货合约季节性条件下，对收益和波动性之间的相关性进行估计，最后检查长程互相关过程的互相关函数特性的缓慢衰减。我们发现，在四分之二的研究商品中，杠杆效应是最纯粹的形式（回报率和波动率之间存在显著的负相关）。然而，相关性水平非常低——低于股票和股票指数的标准报告水平。此外，我们还表明，互相关并不被认为是双曲线衰减的，也就是说，研究商品的收益率和波动率之间不存在长期的互相关。我们分析的一个重要方面在于不假设任何关于收益和波动性之间关系的假设，这使我们的研究不同于其他研究，这些研究主要是围绕假设某种不对称波动性模型而建立的，即假设杠杆效应和非对称波动性在事前经常被发现。本文的结构如下。

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2022-5-5 20:34:34

在第2节中，我们对能源市场杠杆效应和不对称波动的最新研究进行了文献综述。第3节介绍了我们工作中最重要的方法学方面——波动率估计、长期记忆及其测试和估计、临界（非）平稳性和季节性下的相关性估计，以及长期交叉相关测试。第4节介绍了分析的数据集和结果。第5节结束。2.文献综述在本节中，我们将按时间顺序回顾有关能源商品杠杆效应和不对称波动性的最新文献。Fan等人（2008年）研究了WTI和布伦特原油的价格，以及各种类型的广义自回归条件异方差（GARCH）模型，以进行风险管理。他们发现两个原油市场之间存在显著的双向溢出效应，WTI收益中存在不对称杠杆效应，但布伦特收益中没有。有趣的是，未发现的杠杆效应意味着正面冲击对该系列未来动态的影响远高于负面冲击，负面冲击与股票中的杠杆效应相同，因此可以将其视为反向杠杆效应。Zhang等人（2008年）研究了美元汇率和原油价格之间的相互关系，特别关注溢出效应，它们分为三种——平均溢出、波动溢出和风险溢出。除了显著的长期协整关系外，作者还发现了显著的波动不对称性。

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可人4

2022-5-5 20:34:37

与之前的参考文献类似，他们发现了反向杠杆效应，主要归因于石油的不可再生性，以及商品供需双方的不同角色和行为。Aloui和Jammazi（2009）利用两个区域的马尔可夫切换指数GARCH模型研究了原油和股市之间的关系。他们表明，允许制度转换可以显著降低波动性聚集和杠杆效应。制度变迁主要与经济衰退和股市行为有关。Agnolucci（2009）比较了GARCH类型和隐含波动率模型对WTI期货合约的预测能力。除了表明GARCH型模型优于隐含波动率模型外，作者还发现WTI合同没有杠杆效应。Cheong（2009）然后关注WTI和布伦特原油市场，并应用GARCH规范。作者发现，WTI的波动性比布伦特原油的波动性更持久。尽管杠杆效应适用于布伦特市场，而非WTI市场，但样本外预测活动提供了证据，证明没有不对称波动的缩减GARCH模型优于其他模型。Wei等人（2010年）研究了WTI和布伦特原油期货，并比较了多种类型的原油模型。他们关注1天、5天和20天预测的性能，发现在测试的赛马中，没有一个模型是明显的赢家。然而，作者支持GARCh的非线性特性，它可以控制长期记忆和不对称性。与之前的研究类似，这两个市场关于不对称性的结果是混合的。

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2022-5-5 20:34:41

尽管布伦特原油市场的绝大多数规格都存在这种不对称性，但WTI显示的证据好坏参半。Chang和Su（2010）关注原油和生物燃料之间的关系。具体而言，他们对波动性的动态（使用指数GARCHmodel）感兴趣，这取决于原油价格市场的不同阶段。在高油价期间，只有大豆期货存在显著的不对称波动反应。其他期货没有表现出明显的不对称性。Du等人（2011年）在贝叶斯框架下使用随机波动率方法研究了原油波动率和农产品市场之间的联系。作者指出，投机、倒卖和石油投资者构成了波动形成的重要方面。在模型中，他们发现瞬时波动率和价格之间的杠杆效应较弱。Rebredo（2011）使用各种copula函数检查原油依赖结构。他指出，在熊市和牛市期间，相关结构是相似的，并进一步指出，原油市场是高度全球化的。对于最受欢迎的边际模型——指数GARCH——所有研究的原油系列都存在波动不对称性。Rebredo（2012）也采用了同样的方法，考察了石油价格和汇率之间的关系。总的来说，据报道，石油市场和汇率市场之间的联系非常薄弱。波动性不对称的证据也不尽相同。Wu等人（2012年）提出了一个基于copula的GARCHmodel，并用它来模拟原油和美元之间的依赖关系。

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2022-5-5 20:34:44

在他们看来，杠杆效应对所研究的两种期货都不重要。Chang（2012）采用了一个带有Student-t分布误差项的组合机制转换指数GARCH模型来模拟原油期货收益。该模型能够捕捉原油期货的主要程式化事实。重要的是，该模型结合了制度转换和不对称波动，以捕捉收益率、波动率和高阶矩之间的非线性依赖关系。根据其他工作，未发现WTI期货的杠杆效应。Ji和Fan（2012）分析了原油波动溢出对非能源商品的影响。在控制汇率后，作者使用了一个具有时变相关结构的二元指数Algarch模型。它们表明，原油在大宗商品结构中起着核心作用，因为其波动性也会波及其他非能源市场。2008年金融危机后，这些溢出效应的强度甚至有所增加。波动不对称被研究为对坏消息和好消息的反应差异。作者发现，对大多数研究对象来说，这种影响是显著的。Nomikos和Adriosopoulos（2012）调查了纽约商品交易所八个能源现货市场的动态。作者将均值回复和峰值模型与GARCHtype时变波动率相结合，重点关注风险管理问题及其预测表现。杠杆效应适用于WTI、加热油和加热油WTI裂纹扩展，相反的杠杆效应适用于汽油、天然气、丙烷和汽油WTI裂纹扩展。Tong等人（2013）进一步利用了连接函数，他们研究了原油和炼油市场之间的尾部相关性。两个尾部都存在正相关性，因此在熊市和牛市期间，市场往往会一起运动。

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2022-5-5 20:34:47

在原油和取暖油之间，以及原油和喷气燃料之间，发现了尾相关性的不对称性。有趣的是，前嵴期的上尾依赖性比下尾强。作者报告称，标准形式的杠杆效应在后危机时期更加强烈。Salisu和Fasanya（2013）研究了WTI和布伦特原油的结构突变，同时控制了潜在的波动不对称性。即使在控制了两个石油市场确定的两次结构性中断（伊拉克/科威特冲突和2008年金融危机）后，仍报告了波动的持续性和不对称性。作者强调，这两种影响都不应单独研究，构建的模型应考虑结构突变、波动持续性和不对称性。和Chkili等人（2014年）使用各种线性和非线性GARCH类型规范研究原油、天然气、黄金和白银市场。根据巴塞尔协议II的规定，从样本内和样本外绩效以及风险管理问题的角度来看，非线性规范表现更好。研究发现，杠杆效应的方向和重要性在很大程度上取决于模型的选择。3.方法学研究杠杆效应主要基于分析收益率和系列波动率之间的关系。因此，这与几个问题有关。首先，波动率本身需要从序列中提取。其次，波动性通常被视为一个长期记忆过程。第三，波动过程不仅是长期相关的，而且通常处于平稳性的边缘，即其分数积分参数d≈ 因此，它介于d=0的平稳短期记忆过程和d=1的单位根过程之间。

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2022-5-5 20:34:51

在本节中，我们将介绍处理此类特殊情况的方法和工具。3.1. 波动率估计在文献综述中涉及的大多数杠杆效应和不对称波动率研究中，波动率过程是在各种假设和限制条件下作为完整模型的一部分进行估计的。反过来，波动率序列及其特征强烈依赖于模型选择和规格。出于我们的目的，只有当我们假设收益和波动过程之间存在相关性时，模型才会产生杠杆效应。然而，如果这种影响实际上并不存在，那么在估算过程中，由于模型的错误说明，这种影响可能会非常显著。在我们的研究中，我们通过估计收益模型之外的波动性来绕过这个问题。历史上，波动率和方差序列仅作为序列的平方或绝对收益进行估计。从某种意义上说，GARCH型模型是在samelogic中建立的。然而，事实证明，这些简单的衡量标准对真实波动率的估计非常差（Chou等人，2010年）。基于范围的波动率估计结果比绝对误差和平方误差更有效、更精确，并且它们与最有效的已实现方差族度量保持接近。从几种可能性中，我们选择Garman–Klass估计量（GKE）作为日方差的高效估计量。估算值定义为[σGK，t=（对数（Ht/Lt））- （2）日志2- 1）（log（Ct/Ot））（1）其中HTA和LTA分别为每日高点和低点，CTA和Otare分别为每日收盘价和开盘价（Garman和Klass，1980）。由于估计器没有考虑隔夜波动性，我们进一步使用开盘收盘收益率，即rt=log（Ct）- 日志（Ot）。3.2。

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2022-5-5 20:34:54

长时记忆长时记忆（长时记忆、长程依赖）与序列在时域和频域的特定特征有关。在时域中，长期记忆过程具有渐近幂律衰减的自相关函数ρ（k）和滞后k，使得ρ（k）∝ k2H-2关于k→ +∞. 在频域中，长期记忆过程在起始频谱f（λ）处与频率λ发散，使得f（λ）∝ λ1-2Hforλ→ 0+. 在这两种定义中，赫斯特指数H起着关键作用。对于平稳序列，H的标准边界在0和1之间，因此0≤ H<1。没有与H=0.5相关的长期记忆，H>0.5的长期自相关为正，H<0.5的长期自相关为负。赫斯特指数以严格的方式与分数差分参数d相连——H=d+0.5（Beran，1994）。赫斯特指数对我们的进一步分析至关重要。然而，在估计指数本身之前，我们需要测试序列是否具有长程依赖性。研究表明，赫斯特指数的估计器可能会报告不同于0.5的值，从而暗示长期记忆，即使序列不是长程依赖的（塔奎特等人，1995年；塔奎特和特维洛夫斯基，1996年；特维洛夫斯基等人，1999年；伦纳茨和邦德，2009年；巴鲁尼克和克里斯托菲克，2010年；克里斯托菲克，2010年；周，2012年）。为了解决这个问题，在估计赫斯特指数之前，我们首先测试序列中是否存在长期依赖性。我们选择两种测试——修改的重标范围和重标变化。改良重标极差测试（Lo，1991）是传统重标极差测试（Hurst，1951）的调整版，用于控制该系列的短期记忆。

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2022-5-5 20:34:58

测试统计V定义为VT=（R/S）T√T（2）由于对高频数据的需求，我们不选择已实现方差族测度。此外，我们的研究是对收益率和波动率之间关系的研究，而不是寻找波动率的最佳衡量标准。基于区间的估值器反过来又是一种非常合适的折衷方案，因为这些估值器只需要每日的开盘价、收盘价、高价和低价，几乎所有公开交易的资产都可以自由获得这些估值器。如果将范围R定义为文件最大值和最小值之间的差异（累积的原始序列），则S是这些序列的标准偏差，T是时间序列长度。这里（R/S）是长度T系列的重新缩放范围。为了控制潜在的短期记忆偏差（强短期记忆可能被误认为是长期记忆），标准差S用于其异方差和自相关一致性（HAC）版本。为了达到这些目的，我们使用了以下规格，这些规格后来也用于双变量设置和重标度方差检验：dsxy，q=qXk=-Q1.-|k | q+1cγxy（k）（3）其中cγxy（k）是滞后k处的样本互协方差，q是考虑的滞后数，互协方差用Barlett核权重加权。对于修改后的重新缩放范围，我们设置≡ 自协方差函数是对称的。我们遵循Lo（1991）的建议，根据以下最佳滞后公式使用滞后q:q*=3T[|ρ(1)|1 -dρ（1）！（4）式中，dρ（1）为样本一阶自相关，bc为下整数算子。在无长程依赖的零假设下，统计分布为Fv（x）=1+2∞Xk=1（1- 4kx）e-2（kx）。（5） Giraitis等人提出了一种替代经修改的重新缩放范围测试的方法。

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2022-5-5 20:35:01

（2003）提出了重标度方差检验，该检验仅用公式2的方差代替公式2中的范围。然后，将测试统计量M定义为asMT=var（X）ts，其中X是原始序列的曲线，标准偏差S的定义方式与修改后的重新标度范围测试相同。Giraitis等人（2003年）表明，重标度方差检验比Lee和Schmidt（1996年）以及Lee和Amsler（1997年）进一步支持的修正重标度范围具有更好的性能。在没有长期记忆的假设下，统计量分布为fm（x）=1+2∞Xk=1(-1）柯-2kπx.（6）对于赫斯特指数本身的估计，我们使用了两种频域估计——局部Whittle估计和GPH估计。我们选择频域估计器，因为这些估计器具有明确的渐近性质，并且非常适用于非平稳或边界序列，这是我们目前分析的情况。Robinson（1995）利用K¨unsch（1987）的似然性，提出了局部Whittle估计作为半参数极大似然估计，同时只关注原点附近的一部分谱。作为谱f（λ）的估计器，使用周期图I（λ）。对于时间序列的长度m≤ T/2和λj=2πj/T，赫斯特指数估计为bh=arg min R（H），（7），其中R（H）=logmmXj=1λ2H-1jI（λj）！-2小时- 1mmXj=1logλj.（8）Geweke和Porter Hudak（1983）介绍了一种基于底层过程的全函数描述的估计器，即分数高斯噪声，该估计器在作者之后被标为GPH估计器。基础过程的假设与特定的光谱密度有关，该光谱密度反过来用于以下方程的回归估计：logi（λj）∝ -（H）- 0.5）对数[4 sin（λj/2）]。（9）这两个估计量是一致的和渐近正态的。

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2022-5-5 20:35:04

为了避免由于短期记忆而产生的偏差，我们仅在估计的周期图中靠近原点的部分上估计局部Whittle和GPH估计量（短期记忆存在于高频段，因此远离原点）。具体来说，我们使用m=T0。6.3.3. 非平稳序列的相关系数由于杠杆效应可被视为收益率和波动率之间的相关性，因此需要对潜在非平稳序列之间的相关性进行有效估计。最近，文献中提出了两种方法——去趋势互相关系数（Zebende，2011）和去趋势移动平均互相关系数（Kristoufek，2014a）。Zebende（2011）提出了去趋势互相关系数，作为去趋势互相关分析（DCCA）（Podobnik和Stanley，2008）和扭曲弯曲分析（DFA）的组合（Peng等人，1993年、1994年；Kantelhardt等人，2002年）。去趋势互相关系数ρDCCA（s）用于测量非平稳序列和季节性序列之间的相关性，定义为ρDCCA（s）=FDCCA（s）FDF A，x（s）FDF A，y（s），（10），其中FDCCA（s）是两个序列中基于大小为s的参数之间的去趋势协方差，FDF A，x和FDF A，分别是分离序列中参数的去趋势方差，有关窗口大小s的更多技术细节，请参考Kantelhardt等人（2002）、Podobnik和Stanley（2008）以及Kristoufek（2014b）。换言之，该方法基于计算线性趋势去趋势序列之间的相关系数，而去趋势是在每个长度窗口中进行的。Kristoufek（2014a）介绍了去趋势移动平均互相关系数，作为上述系数的替代方法。

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可人4

2022-5-5 20:35:09

该方法将去趋势移动平均法（DMA）程序（Vandewalle和Ausloos，1998；Alessio等人，2002）与去趋势移动平均互相关分析（DMCA）相结合（Arianos和Carbone，2009；He和Chen，2011）。去趋势移动平均互相关系数ρDM CA（λ）定义为ρDM CA（λ）=FDM CA（λ）Fx、DM A（λ）Fy、DMA（λ），（11），其中FDM CA（λ）、FDM A、x（λ）和FDM A、y（λ）与基于DCCA的系数类似，分别是两个研究序列的参数之间的去趋势协方差和单独序列的去趋势方差，带有移动平均参数λ。与之前基于DCCA的方法相反，DMCA变量不需要框分裂，但只需通过长度λ的移动平均值，即可从文件序列中估算相关性。Carbone和Castelli（2003）表明，居中移动平均线优于后向移动平均线和前向移动平均线，因此我们在分析中应用了居中移动平均线。有关程序的更多详细说明，请参考Alessio等人（2002年）、Arianosand Carbone（2009年）和Kristoufek（2014a）。重标度协方差检验基于单变量序列的重标度方差检验，Kristoufek（2013）提出了重标度协方差检验，它能够区分两个序列之间的长期记忆和短期记忆。与单变量序列类似，长期记忆可以推广到双变量环境，这样长范围的交叉相关（交叉持续）过程的特征是渐近幂律衰减的交叉相关函数和发散的起始交叉谱。

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2022-5-5 20:35:12

通过对收益率和波动率之间的关系进行检验，我们可以对两个系列之间可能存在的幂律交叉相关关系进行评论，这通常与杠杆效应有关（Cont，2001）。重标度协方差检验的检验统计量定义为asMxy，T（q）=qcHx+cHy-1dCov（XT，YT）T dsxy，q，（12）式中，dsxy，qis是公式3中定义的研究序列协方差的HAC估计量，dCov（XT，YT）是序列各部分之间的估计协方差，chx和chy是单独过程的估计Hurst指数。对于估计的Hurst指数，如果发现过程与范围有关，则使用局部Whittle和GPH估计的平均值。否则，我们将相应的指数设置为0.5。测试的临界值和p值通过移动块引导法获得。更多详情请参考Kristoufek（2013）。数据和结果我们分析了2000年1月1日至2013年6月30日之间布伦特原油、WTI（西德克萨斯中质原油）、取暖油和天然气的期货合约。由于我们对杠杆效应感兴趣，我们关注未来价格的回报和波动性。无花果。1和2，我们根据等式1中给出的Garman-Klass估计量给出收益率和波动率。从收益率图表中，我们观察到，这些行为与波动率聚类和非高斯分布的标准财务收益非常相似。然而，我们也注意到，主要是对于天然气而言，回报率会经历某些季节性模式，这与期货合约前后的滚动有关。这是通过利用为此类季节性构造的去趋势互相关系数和去趋势移动平均互相关系数来处理的。

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2022-5-5 20:35:15

波动率动力学再次提醒人们，其他金融资产的标准波动率具有明显的持续性，这将在后面讨论。天然气系列再次以更频繁的波动性跳跃和更不稳定的行为脱颖而出。在标签上。1.我们总结了标准的描述性统计和测试。所有收益率序列都遵循非常标准的特征，如过度波动性、负偏态（本例中与天然气不同）、非高斯分布和渐近平稳性。对于每个序列，我们也会发现显著的自相关。之后，我们测试这些是否可以作为长期的治疗。除了对数形式的收益率和波动率，我们还关注标准化收益率。请注意，按波动率标准化的回报率通常接近正态分布，一般来说，它们更适合进行统计分析。从这一点开始，我们只关注标准化收益率和对数波动率之间的关系。因此，如果提及收益率和波动率，我们将使用转换后的序列。标准化收益率都近似对称，不超过正态分布的峰度。此外，通过四分之三系列的标准化，自相关系数已被过滤掉。对于波动性，我们强烈反对分布的正态性，并发现非常强的自相关。此外，我们拒绝序列的单位根和平稳性行为。这将引导我们检查分析系列中潜在的长期记忆。在标签上。2.我们展示了修改后的重标范围和重标方差测试的结果。根据公式4选择了最佳滞后时间。我们发现，尽管天然气的测试统计数据接近临界水平，但这两个返回序列都不是长程自相关的。

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2022-5-5 20:35:20

正如预期的那样，即使在控制了相当多的滞后（15到20之间）之后，所有挥发性序列的长期记忆都被识别出来。因此，长期记忆测试的结果给出了预期的结果——结果没有长期记忆，波动性序列的长期记忆具有统计学意义。基于之前的测试，我们认为收益序列不是长期依赖的，因此它们的赫斯特指数等于0.5，这将在以后的重标度协方差测试中使用。对于波动率序列，我们使用局部Whittle和GPH估计量估计Hurst指数H。估算汇总在表1中。3.我们观察到，两个指数给出了类似的结果——所有四个研究系列的波动性赫斯特指数估计在H=1左右。根据报告的标准误差，我们无法区分赫斯特指数是否低于或高于单位值。因此，我们很难确定波动率序列是平稳的长期相关还是非平稳的长期相关，但仍然是均值回复。尽管如此，这并不影响以下任何仪器和测试。由于波动率序列是长期相关的，我们需要应用能够处理此类序列的相关度量。Kristoufek（2014b）表明，标准相关系数无法做到这一点。因此，我们采用了去趋势的互相关系数和去趋势的移动平均互相关度量，这些度量不仅能够在长期记忆甚至非平稳性条件下工作，而且还能过滤出明确的趋势。在研究期货的情况下，交易月的滚动期是确定的，因此我们可以设置s=λ=20，并且方法可以过滤季节性。标签。4报告了每种研究商品的收益率和波动率之间的估计相关系数。

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2022-5-5 20:35:23

我们发现，这两种原油的部分驱动力来自与收益率和波动率之间负相关的标准杠杆效应。对于加热油，估计的相关性也为负，但在1%的水平上不具有统计学意义。然后，天然气的特点是反向杠杆效应，即收益率和波动率之间的正相关性。请注意，尽管发现一些相关性在统计上具有显著性，但与股票或股票指数的标准报告值相比，这些水平相当弱。标签。5然后总结了重标度协方差检验的结果，该检验检验了可能的长程互相关。我们使用的滞后数与表中的单变量波动率测试相同。3.根据报告的p值，我们发现在双变量环境中没有长程依赖的迹象。这与上面发现的相当弱的相关性密切相关。尽管这一系列可能相互关联，产生杠杆效应或反向杠杆效应，但影响还不足以转化为长期联系。5.结论在本文中，我们建议全面处理杠杆效应，重点关注能源商品期货，即布伦特和WTI原油、天然气和取暖油。在估计波动过程而不假设其行为的任何特定形式后，我们发现波动率与赫斯特指数长期相关，处于平稳和非平稳的边缘。通过使用去趋势互相关系数和去趋势移动平均互相关系数，我们发现了这两种原油的标准杠杆效应。

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2022-5-5 20:35:26

对于热油，影响不是统计学意义上的。使用傅里叶随机化生成的10000个序列构造值，这确保了自相关结构保持不变，但互相关被消除。重要的是，对于天然气，我们发现了反向杠杆效应。这表明，在构建任何特定模型之前，需要对杠杆效应的存在进行初步测试，以避免无效的估计，甚至是有偏差的结果。最后，我们还表明，收益率和波动率之间的任何影响都不是长期的相互关联影响。因此，作为交易量最大的期货之一，原油期货的动态更接近股票和股票指数，而不太受欢迎的取暖油和天然气则与标准行为有所不同。这些发现可进一步用于增强预测模型，主要用于风险管理和投资组合多元化。确认导致这些结果的研究已收到欧盟第七个框架计划（FP7/2007-2013）的资助，资助协议号为FP7-SSH612955（FinMaP）。感谢捷克科学基金会在第P402/11/0948号和第14-11402P号项目下提供的支持。参考Agnolucci，P.（2009）。原油期货的波动性：GARCH和隐含波动率模型预测能力的比较。能源经济学31316–321。Alessio，E.，A.Carbone，G.Castelli和V.Frappietro（2002年）。随机时间序列的二阶移动平均和标度。《欧洲物理杂志》B27197-200。Aloui，C.和R.Jammazi（2009年）。原油对股市行为的影响：一种制度转换方法。能源经济学31789–799。Arianos，S.和A.Carbone（2009年）。长程相关序列的互相关。

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2022-5-5 20:35:30

统计力学杂志：理论与实验3，P03037。Barunik，J.和L.Kristoufek（2010年）。重尾分布下的Hurst指数估计。Physica A 389（18），3844-3855。Beran，J.（1994年）。《长记忆过程统计》，统计与应用概率专著第61卷。纽约：查普曼和霍尔。布莱克，F.（1976）。股票价格波动变化的研究。1976年美国统计协会会议记录，商业和经济统计，177-181。Bollerslev，T.，J.Litvinova和G.Tauchen（2006）。高频数据中的杠杆和波动反馈效应。金融计量经济学杂志4（3），353-384。Bouchaud，J.-P.，A.Matacz和M.Potters（2001年）。金融市场中的杠杆效应：延迟波动模型。物理审查函87228701。Bouchaud，J.-P.和M.Potters（2001年）。金融市场的更多程式化事实：杠杆效应和下行相关性。Physica A 299，60-70。Carbone，A.和G.Castelli（2003年）。长期相关噪声信号的标度特性：金融市场的应用。间谍诉讼511406-414。张克伦（2012）。波动机制、不对称基差效应和预测绩效：WTI原油期货市场的实证研究。能源经济34294-306。张天豪和苏海明（2010）。在原油价格下跌和上涨时期，生物燃料对化石燃料的替代作用。能源352807–2813。Cheong，C-W.（2009）。使用ARCH模型对原油市场进行建模和预测。能源政策372346–2355。Chkili，W.，S.Hammoudeh和D.Nguyen（2014年）。在存在不对称和长记忆的情况下，商品市场的波动性预测和风险管理。能源经济学41，1-18。周若瑜、周慧聪和刘楠（2010）。

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《定量金融和风险管理手册》，第1273-1281页，波动率模型及其在金融中的应用。斯普林格。Cont，R.（2001年）。资产回报的经验性质：程式化事实和统计问题。定量金融1（2），223–236。杜，X.，吕C和D.海斯（2011）。原油和农产品市场中的投机和波动溢出：贝叶斯分析。能源经济学33497–503。范玉贤、张玉娇、蔡海婷和魏玉敏（2008）。使用GED-GARCH方法估计原油价格的“风险价值”及其溢出效应。能源经济学303156–3171。Garman，M.和M.Klass（1980年）。基于历史数据的证券价格波动性估计。商业杂志53，67-78。Geweke，J.和S.Porter Hudak（1983年）。长记忆时间序列模型的估计与应用。时间序列分析杂志4（4），221-238。Giraitis，L.，P.Kokoszka，R.Leipus和G.Teyssiere（2003年）。在波动性和水平上对长记忆进行重标方差和相关检验。计量经济学杂志112265–294。他、L-Y.和S-P.陈（2011）。一种量化幂律互相关的新方法及其在商品市场中的应用。Physica A 3903806–3814。赫斯特·H.（1951）。水库的长期库容。美国工程师学会学报116770–799。季琦和范燕英（2012）。油价波动如何影响非能源商品市场？应用能源89273–280。Kantelhardt，J.，S.Zschiegner，E.Koscielny Bunde，A.Bunde，S.Havlin和E.Stanley（2002年）。非平稳时间序列的多重分形去趋势波动分析。Physica A 316（1-4），87-114。克里斯托菲克，L.（2010）。重标极差分析和去趋势反射分析：有限样本特性和置信区间。AUCO捷克经济评论4236–250。Kristoufek，L.（2012年）。

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2022-5-5 20:35:37

不同的记忆和分布特性如何影响重标极差分析？蒙特卡罗研究。Physica A 391，4252-4260。Kristoufek，L.（2013年）。检验幂律互相关：重标度协方差检验。欧洲物理杂志B86，艺术。418.克里斯托菲克，L.（2014a）。去趋势移动平均互相关系数：测量非平稳序列之间的互相关。Physica A已提交，0-0。Kristoufek，L.（2014b）。利用DCCAcoe效率测量非平稳序列之间的相关性。Physica A 402291–298。克伦什，H.（1987）。自相似过程的统计方面。伯努利学会第一届世界大会论文集1，67-74。Lee，D.和P.Schmidt（1996年）。关于kpss平稳性测试对分数积分替代方案的影响。《经济计量学杂志》73285–302。Lee，H.和C.Amsler（1997年）。kpss单位根与部分集成备选方案的一致性。《经济学快报》55151-160。Lennartz，S.和A.Bunde（2009年）。消除有限大小的影响，并在具有长期记忆的短记录中检测白噪声的数量。物理检查E79066101。罗，A.（1991）。股票市场价格的长期记忆。《计量经济学》59（5），1279-1313。诺米科斯，N.和K.阿德里奥索普洛斯（2012）。能源现货价格建模：来自纽约商品交易所的经验证据。能源经济学341153–1169。Pagan，A.（1996年）。金融市场的计量经济学。经验金融杂志3,15–102。彭，C.，S.布尔迪列夫，A.戈德伯格，S.哈夫林，M.西蒙斯和H.斯坦利（1993年）。有限大小对长程相关性的影响：分析DNA序列的意义。物理复习E 47（5），3730-3733。彭，C.，S.布尔迪列夫，S.哈夫林，M.西蒙斯，H.斯坦利和A.戈德伯格（1994年）。DNA核苷酸的镶嵌组织。体格检查E 49（2），1685-1689。波多布尼克，B.和H.斯坦利（2008）。

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去趋势互相关分析：一种分析两个非平稳时间序列的新方法。物理检查信函100084102。Rebredo，J.（2011）。原油价格如何联动？copula方法。能源经济学33948–955。Rebredo，J.（2012）。模拟石油价格和汇率的共同运动。《政策建模杂志》34419–440。罗宾逊，P.（1995）。长程相关性的高斯半参数估计。《统计年鉴》23（5），1630-1661。Salisu，A.和I.Fasanya（2013年）。利用结构性突破模拟油价波动。能源政策52554–562。Taqqu，M.，W.Teverosky和W.Willinger（1995年）。长期依赖的估计：一项实证研究。分形3（4），785-798。Taqqu，M.和V.Teverovsky（1996年）。在有限和有限方差时间序列中估计长程依赖的强度。在《厚尾实用指南：统计技术和应用》中。Teverovsky，V.，M.Taqqu和W.Willinger（1999年）。对lo修改的r/s统计的批判性审视。《统计规划与推理杂志》80（1-2），211-227。Tong，B.，C.Wu和C.Zhou（2013）。对原油和炼油市场之间的共同运动进行建模。能源经济学40882–897。N.范德维尔和M.奥斯洛斯（1998年）。两个移动平均值的交叉：测量粗糙度指数的方法。体检E 586832–6834。魏亦永、王亦永和黄德永（2010）。预测原油市场波动：使用GARCH类模型的进一步证据。能源经济学321477–1484。吴正中、钟浩和张耀赫（2012）。使用基于copula的GARCH模型分析油价和汇率共同变动的经济价值。能源经济学34270–282。泽本德，G.（2011）。DCCA互相关系数：量化互相关水平。Physica A 390614–618。张玉娇、范玉贤、蔡海棠和魏玉梅（2008）。

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美元汇率对油价的溢出效应。《政策建模杂志》30973–991。周文熙（2012）。金融波动中的有限规模效应和多重分形成分。混沌、孤子和分形45147-155。表1：描述性统计布伦特原油WTI原油加热油天然气平均值0.0000 0.0001 0.0001-0.0006SD 0.0089 0.0094 0.0092 0.0131干度-0.2045-0.1524-0.0618 0.2035ex。3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.6.6.6.8.8.38-8.9838-9-9.0643-12.728-3-3-3-3-9.7-9-8.38-9.38-9.38-9-9.38-9-9.0643-12.7284p值（p值）p值<0.7）p值<0.0<0<0<0.01<0.01<0<0<0<0.01<0 0.01<0 0.01<0 0 0<0.01<0<0<0.01<0<0<0.01<0<0<0<0 0.01<0 0<0<0<0<0.01<0<0.01<0<0<0<0<0<0<0.01<0<0.01<0<0 0<0<0<0 0 0 0 4530 0.4359 0.4569 0.4342偏度0.00510.0032 0.0046 0.0536ex。5.5.5.8）公共部门部门的））21 44 35 41标准化p值<0.01<0.01<0.01<0<0.01<0.01<0.01<0.01<0.01<0.01<0.0<0.01<0.01<0.01<0.01<0.01<0.01<0<0.01<0.返回Q（30）返回Q（30）Q（30）Q（30）返回Q（30）Q（30）Q（30）Q（30）30）38.30）38.3）38（30）Q（30）返回（30）Q（30）38（30）38.8）38.8）38.8（30）38（30）38（30）返回（30）38（30）38（30）38.8（30）38.8.8（30）38.8.8（30）38.8（30（30）38.8（30）38.8（30）38.87标准差0.4612 0.4348 0.44220.4448偏度0.0974 0.5432 0.1736-0.0990ex。

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峰度2.0910 0.9238 0.2861 1.4772Jarque-Bera 634 285 28 311对数p值<0.01<0.01<0.01挥发性Q（30）11663 16121 14720 7948p值<0.01<0.01<0.01 ADF-4.1167-4.1354-3.77728-5.2721p值<0.01<0.01<0.01<0.01<0.01 kPSS 2.0720 1.0965.2119 0.7198p值<0.01<0.01原油长期记忆试验表天然气vt1。4603 1.5970 0.7816 1.6995原始p值>0.1>0.1>0.1 0.0564返回MT0。0742 0.1141 0.0218 0.1809p值>0.1>0.1>0.1 0.0551q*2 1 0 4 vt1。5398 1.5729 1.15212.0182标准化p值>0.1>0.1>0.1 0.0171返回MT0。1058 0.0970 0.0663 0.2520p值>0.1>0.1>0.10.0281q*2.vt2。6776 2.8426 3.2812 2.6474对数p值<0.01<0.01<0.01<0.01。6971 0.5708 0.8271 0.4882p值<0.01<0.01<0.01<0.01q*18 20 19 15表3：对数挥发度的估计赫斯特指数租金原油WTI原油加热油天然气本地Whittle 1.0448 1.1008 1.0803 1.0659st。错误0.0437 0.0440 0.0440 0.0440GPH 1.0383 1.0987 1.1861 0.9838st。误差0.0580 0.0612 0.0660 0.0640平均值1.0415 1.0997 1.0832 1.0248表4：标准化收益率和对数挥发性之间的估计相关系数原油WTI原油加热油天然气ρDCCA（s）-0.1704-0.1934-0.0755 0.1110p-value<0.01<0.01<0.0599<0.01ρDM CA（λ）-0.0536-0.0811-0.0179 0.0518p-value<0.01<0.015标准化收益率和对数挥发性的协方差检验租金原油WTI原油加热油天然气Mxy，T（q）-70.4810 68.5844 117.7159-452.8543p-值>0.1>0.1>0.1>0.1图1：能源期货收益率。

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