.=ea*t+Ppi=1b*t、 i·ft+1-i+Pqj=1c*t、 j·t+1-j、 最后，P下的MGF很容易通过注意到，对于ν=ν=0，SDF减少为1，因此，ρP（t，t，z）=ρQ（t，t，z）。对于LHARG和无套利条件，我们首先导出了标量函数A，bian和Cj的显式形式。在拉格的情况下，wehave ft=RVt。然后，以弗所+bRVs+c\'s | Fs-1i=ezrEPhe（zλ+b）RVsEPhez√房车s+c(s-γ√RVs）| RVsi | Fs-REP=EZ1IEzλ+b-z4c+γzRVsEPhec(s-(γ-z2c）√RVs）| RVsi | Fs-1.= 埃兹尔-ln（1）-2c）EP“ezλ+b+z+γc-2cγz1-2cRVs | Fs-1#.（C.1）在上一个等式中，我们使用了一个事实，即如果Z~ N（0，1）thenE经验x（Z+y）= 经验-ln（1）- 2x）+xy1- 2x. （C.2）使用古列鲁和贾西亚克（2006）的等式s（8）-（9），我们得到了Ephyzys+bRVs+C\'s | Fs-1i=exp锆-ln（1）- 2c）- δW（x，θ）+V（x，θ）d+pXi=1βIRV-i+qXj=1αj`s-J,（C.3）式中v（x，θ）=θx1- θx，W（x，θ）=ln（1）-xθ）和x（z，b，c）=zλ+b+z+γc- 2cγz1- 2c。通过对关系式（2.6）的直接考察，我们得出结论a（z，b，c）=zr-ln（1）- 2c）- δW（x，θ）+dV（x，θ），Bi（z，b，c）=V（x，θ）βi，Cj（z，b，c）=V（x，θ）αj.（c.4）最后，在等式（b.2）中插入A，bian和Cj的上述表达式，我们很容易获得物理和风险中性措施下的复发关系。无套利条件类似地遵循公式（C.4）和关系式（2.10），注意到它对imposex（1）是有效的- ν, -ν、 0）=x(-ν, -ν, 0).D风险中性动态为了推导风险中性MGF与物理MGF形式等效的参数映射，我们需要比较等式（3.12）和等式（3.8）。特别是，我们必须找到一组随机参数，其中P下的递归对应于Q下的表达式。

更准确地说，在definingx之后**s+1=zλ*+ B*s+1,1+z+（γ）*)C*s+1,1- 2c*s+1,1γ*z1- 2c*s+1,1，以下关系式必须保持δW（x）*s+1，θ）- W（y）*, θ)= δ*W（x）**s+1，θ*) , （D.1）βiV（x）*s+1，θ）- V（y）*, θ)= β*iV（x）**s+1，θ*) , （D.2）αjV（x）*s+1，θ）- V（y）*, θ)= α*jV（x）**s+1，θ*) , （D.3）DV（x）*s+1，θ）- V（y）*, θ)= D*V（x）**s+1，θ*) , （D.4）与y*= -λ/2 - ν+. 等式（D.1）可以改写为δlog1.-θ1 - θy*十、*s+1- Y*= δ*日志1.- θ*十、**s+1,从中我们得到了充分条件δ*= δ, θ*= θ/(1 - θy*), 和x*s+1- Y*= 十、**s+1。可以通过替换验证后一种关系满足λ*= -1/2和γ*= γ + λ + 1/2. 关系式（D.2）相当于βi1- θy*θ1 - θy*十、*s+1- Y*1.- θ/(1 - θy*)十、*s+1- Y*= β*iθ*十、**s+11- θ*十、**s+1，这意味着β*i=βi/（1）- θy*). 类似的推理适用于等式s（D.3）和（D.4）。