因此，将依赖于f的术语FVA解释为纯粹的资金调整是一种解读。类似地，如果我们在默认情况下采用替换收尾，其中ετ=Vτ-, 然后，TCVA和DVA条款将取决于未来的“V”，因此也取决于所有其他风险。因此，CVA不再是纯粹的信贷估值调整。如果在求解“V”的总方程后，再进行上述分离，则必须小心地将其解释为真正的风险分割。另外一点涉及上述条款中存在的短期利率RTI。由于r是一种理论利率，没有直接的市场对应物，这种分解并不理想。要实现伪分解，必须用真实市场利率（例如隔夜利率）来代理r。通过回忆“Vt=Ft+Ht+Ct”，我们可以将方程（16）改写为“Vt=ZTtEt”{s<τ}π（s，s+ds）+1{τ∈ds}θs（C，ε）D（t，s）+ZTtEth{s<τ}（~fs）- ~cs）CsD（t，s）ids+ZTtEth{s<τ}（rs）-：/fs）“Vs”- HsD（t，s）ID。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D.具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值15为了简单起见，我们现在采用浸入式假设，并切换到无违约市场过滤（Ft）模式≥0.这一步隐含地假设了我们的完全过滤（Gt）的可分离结构≥0.换言之，GTI由纯无违约市场过滤Ft和所有相关违约时间监控到t产生的过滤产生。我们还假设基本投资组合现金流π（0，t）是可测量的，并且在给定过滤F的情况下，各方的违约时间是有条件独立的（参见例如B ie lecki和Rutkowski（2002），或Brigo and Pallavicini（2014），了解当前设置中的全部细节）。我们假设满足所有需要的技术条件。

这使得我们可以将之前的价格方程改写为“Vt=1{τ>t}ZTtEt”（π（s，s+ds）+λsθs（C，ε）ds）D（t，s；r+λ）F+ 1{τ>t}ZTtEth（~fs）- ~cs）CsD（t，s；r+λ）Fids+1{τ>t}ZTtEth（rs-：/fs）“Vs”- HsD（t，s；r+λ）Fidswhereλ是违约强度的首个值，贴现系数定义为D（t，s；ξ），e-Rstξudu。我们进一步表示Et[·| F]关于Ft的条件期望。假设满足相关技术条件，Feynman-Kac定理现在允许我们正式写出定价问题的相应违约前偏微分方程（PDE）。其形式证明与线性情况下的Fe-ynman-Kac的形式证明相同，并且依赖于随机积分项是一个鞅，并两次应用它的^o公式。此外，我们需要假设潜在的市场风险因素是具有极小生成元Lt的马尔可夫过程，无风险利率RTI是有界的，并且价格函数V具有充分的光滑性。因此，对于τ>t，我们得到了偏微分方程(T-~ft- λt+Lt）Vt- （rt）-~ft）Ht+（~ft）- ~ct）ct+λtθt+πt=0（19），边界条件为VT=0（20），其中πt=limh↓0π（t，t+h）h，（21），其中π中的单个参数避免了关于我们要转移到哪个π的混淆，或者，更非正式地说，对于小的dt，πtdt=π（t，t+dt），其中π是假定的。Brigo and Pallavicini（2014）提供了PDE的BSDE推导，避免了Feynman-Kac的论点。此外，如果我们假设潜在风险因素是差异，并考虑交易价值“V”在连续时间内的增量，则生成器L可以根据第二顺序运算符LT“Vt”进行扩展，Lt+Lt因此，对于τ>t，定价PDE降低到(T-~ft- λt+L)ft)Vt+（)ft- ~ct）ct+λtθt+πt=0，（22），其中LftVt，~ftHt+LtVt。观察到预设PDE不再依赖于风险自由率rt。

这个方程可以用Crèepey（2012a）中的数值方法求解。另一方面，如果我们再次应用Feynman-Kac定理——这次是从违约前的PDE到PricingeExpection——并按部分进行整合，我们会得出以下结果：Rigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D.信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值1 6Therem 3.6（基因定价方程的连续时间解）。如果我们假设抵押品再抵押和delta套期保值，我们可以在连续时间内求解定理3.3的迭代方程。我们得到了`Vt=ZTtE `f{D（t，u；`f+λ）[πu+λuθu+（`fu）- )cu）cu]| Ft}du（23），根据定价措施Q)f进行预期，如果没有支付股息，潜在风险因素以)f的速度增长。定理3.6将交易价格分解为三个直观的术语。第一项是交易现金流的价值，按资金加信贷贴现。第二个术语是违约现金流的价格，超过了单边现金流，包括抵押后交易的CVA和DVA。最后一项收取抵押费用。此外，我们发现，通过在定价度量Qf下获取所有期望值，可以消除对套期保值策略H的任何依赖。在这一点上，非常重要的是再次认识到f依赖于f，因此依赖于V。备注3.7。（依赖于交易的定价措施、本地风险中性措施）。由于定价度量取决于f，而f又取决于我们试图计算的价值V，因此定价度量取决于交易。每笔交易或投资组合都有不同的定价标准。最后，我们再次强调一个非常重要的不变性结果，这一结果最早出现在帕拉维奇尼等人（2012年）和布里戈等人（2013年）中。定理3.8。

（关于短速率rt的估值方程的不变性）。信贷、抵押品和融资成本下的估值公式（22）或（23）完全由市场利率控制；不依赖于无风险利率rt。无论r的初始过程是什么，最终价格都是不变的。这证实了我们之前的猜测，即无风险利率只是我们估值框架的工具性变量，我们实际上不需要知道这种利率的价值。通过检查可以立即得到证据。4数值结果：扩展Black-Scholes分析本节对前面章节中概述的估值框架进行数值研究。我们研究了在违约风险和担保下，融资风险对衍生品交易价格的影响。为此，我们提出了一种最小二乘蒙特卡罗算法，该算法由Carriere（1996）、Longsta off和Schwartz（2001）、Tilley（1993）和Tsitsiklis和Van Roy（2001）的模拟方法提出，用于美式期权的定价。由于目的是了解融资风险的基本含义，我们将重点关注欧洲看涨期权中相对简单的交易头寸。然而，我们下面提出的蒙特卡罗方法可以应用于更复杂的衍生工具合同，包括双边支付的衍生工具。4.1蒙特卡罗算法回顾一般定价方程的递归结构：交易价格取决于融资决策，而融资策略取决于未来价格本身。关键数量之间的密切关系使得定价问题在计算上具有挑战性。我们考虑交易生命周期内的K种违约情形——通过模拟获得的、从经验数据中获得的或预先假设的。

对于与违约情景对应的每个首次违约时间τ，我们计算colla teralization下的交易价格，Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，a.，Sloth，D.具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值1 7结算净额和融资成本。我们模拟方法的第一步需要模拟潜在风险因素X的大量样本路径N。我们在时间网格{t，…，tm=t上模拟这些路径*} 步长t=tj+1- TJJ从风险因素的假设动态中得出。T*等于交易的最终到期日T或第一次违约时间τ后的连续时间网格点，以先发生者为准。为简单起见，我们假设融资决策和抵押品保证金支付的时间周期与模拟时间网格一致。给定一组模拟路径，我们以动态编程的方式递归求解融资策略。在T之前开始一段时间*, 我们根据第3.3条的反向归纳方程组，计算每个模拟路径的融资决策F和交易价格V acc。然后，算法递归进行，直到时间为零。最终，交易的总价格被计算为在每个K违约场景中获得的单个价格的概率加权平均值。与Longsta ff和Schwartz（2001）类似，基于最小二乘估计的跨路径回归近似了反向归纳融资方程中的条件预期。我们计算了tj+1时交易价格的现值、tjand和tj+1之间的调整后支付现金流、短期现金账户和融资账户的t时间tjon基函数ψ，即tj时基本风险因素在模拟路径上的实现。为了保持简单，让我们假设我们只暴露于一个潜在的风险因素，例如：。

股票价格。扩展到高维度是很简单的。具体而言，在风险中性度量下，定理3.3迭代方程中的条件期望等于TjΞtj（Vtj+1）= θ′tjψ（Xtj），（24）其中我们定义了Ξtj（\'Vtj+1），D（tj，tj+1）\'Vtj+1+\'π（tj，tj+1；C）- Ctj- Htj。注：如果不允许再次电击，Ctjterm将退出。θ的通常最小二乘估计由θtj给出，ψ（Xtj）ψ（Xtj）′-1ψ（Xtj）Ξtj（`Vtj+1）。（25）切比雪夫、埃尔米特、拉盖尔和勒让德等正交多项式都可以用作评估条件期望的基函数。然而，我们发现，简单的幂级数非常有效，多项式的阶数可以保持相对较小。实际上，线性或二次多项式，即ψ（Xtj）=（1，Xtj，Xtj）′，通常就足够了。由于经销商可能（现实地）决定对冲全部交易价格，进一步增加了复杂性。现在，对冲H本身取决于通过“V”的融资策略，而融资决策dep则取决于对冲策略。这就要求我们同时解决融资和对冲策略。例如，如果交易商采用delta对冲策略Htj=\'V十、tjXtj≈\'\'Vtj+1- (1 + tjftj）–VtjXtj+1- (1 + 在再假设的情况下，我们得到下列非线性方程组Ftj-Pftj（tj+1）Ptj（tj+1）EtjΞtj（Vtj+1）= 0，Htj-\'\'Vtj+1-(1+tjftj）–VtjXtj+1-(1+tjftj）XtjXtj=0，`Vtj=ftj+Ctj+Htj，（27）其中所有矩阵运算都是逐元素进行的。当禁止抵押已过账抵押品时，类似的结果也成立。考虑到交易结束前所有未来时期的融资和对冲策略，我们通过求解该方程组来确定每个时期和每个模拟路径的融资和对冲决策。

我们采用一种简单的牛顿-拉斐逊方法来数值求解非线性方程组，但我们没有使用精确的雅可比矩阵，而是通过细微差别来近似它。作为初始猜测，我们使用Black-Schole s delta位置Htj=BStjXtj。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D.具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值18收敛速度非常快，在实践中只需要少量迭代。最后，如果交易商决定只对冲交易的风险价格，即经典的衍生产品价格，定价问题就会简单得多。套期保值H不再依赖于融资决策，可以单独计算，完全可以避免非线性评估系统的数值解。现在我们继续分析欧洲看涨期权的多头和空头头寸融资影响的数值结果。在这样做之前，我们完全指定了建模设置。4.2市场、信贷和融资风险规范我们假设基础股票根据几何布朗运动dSt=rStdt+σSTDWT波动，其中W是风险中性度量下的标准布朗运动。无风险利率r为100个基点，波动率σ为25%，标的资产的当前价格为S=100。欧洲看涨期权的价格为-货币，其行使K=80。交易的到期日为3年，在整个情况下，我们假设投资者delta根据（26）对交易进行套期保值。通常的无违约融资和无抵押Black-Scholes价格VOF看涨期权交易由vt=StΦ（d（t））给出- 柯-r（T）-t） Φ（d（t）），d1,2=ln（St/K）+（r±σ/2）（t- t） σ√T-t=0，isV=28.9，我们可以选择输入。通常，Φ是标准正态随机变量的累积分布函数。

在通常情况下，套期保值不是（26），而是基于Φ（d（t））的经典Deltaheding策略。我们考虑两个简单的离散违约概率分布。交易双方都被视为违约，但只能在第一年或第二年违约。下面的矩阵中提供了局部联合故障概率。行表示投资者的默认时间，列表示交易对手的默认时间。例如，在MatrixFlow中，事件（τI=2年，τC=1年）的概率为3%，首次违约时间为1年。我们通过一个统一的提取和一个随机的提取来确定默认值。如果随机数大于0.5，我们计算交易对手违约时的收尾，反之亦然。对于第一个违约分布，我们在缔约方违约风险和投资者违约风险之间的依赖性较低=1年2年n.d.1年0.01 0.01 0.032年0.03 0.01 0.05n。d、 0.07 0.09 0.70, τK（Dlow）=0.21（28），其中n.d.表示无违约，τK表示肯德尔τ测量的秩相关性。在第二种情况下，双方的违约风险高度依赖=1年2年n.d.1年0.09 0.01 0.012年0.03 0.11 0.01 n。d、 0.01 0.03 0.70, τK（Dhigh）=0.83（29）还请注意，在交易对手违约概率高于投资者的意义上，分布是倾斜的。投资者和交易对手的违约损失均为50%，任何已过账抵押品的损失均视为损失。抵押利率被选择为等于无风险利率。我们假设抵押品账户等于每笔交易在每个三月日的无风险价格，即Ct=Vt。这是合理的，因为交易商和客户Willbigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，a.，Sloth，D。

考虑信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值1 9与信息不对称导致的“VT”相比，我们能够就这个价格达成一致。此外，以这种方式选择抵押品还有一个额外的优势，即共同账户c作为一个控制变量，减少了交易价格的最小二乘蒙特卡罗估计量的方差。4.3无信用风险和对称融资率的初步分析为了提供融资风险影响的大致数据，我们首先研究了无违约风险和无交易抵押的情况。我们将我们的蒙特卡罗方法与三种替代（简化）方法进行比较：（i）对称融资率^f=f+=f的无风险Black-Scholes价格的简单贴现-. 我们得到v（i）t=e-^f TStΦ（d（t））- 柯-r（T）-t） Φ（d（t））,假设一个持续复合的融资比率。（ii）Black-Scholes价格，在对称融资率v（ii）t下，贴现和基础增长均发生=StΦ（g（t））- 柯-^f（T）-t） Φ（g（t））, g1,2=ln（St/K）+（^f±σ/2）（T- t） σ√T-t（iii）我们在命题3.4中使用了上述FVA公式，并进行了一些近似。因为在标准的布莱克-斯科尔斯设置中，英尺=-柯-r（T）-t） Φ（d（t）），我们计算vA（iv）=（r-^f）中兴通讯E-卢比【Fs】ds=（^f）- r） 柯-rTZTE{Φ（d（s））}dsWe在股票看涨期权（多头期权）的情况下举例说明了这三种方法。此外，让每种情况下的融资估值调整由FVA（i、ii、iii）=V（i、ii、iii）定义-五、图3在三种不同方法和完全估值方法下，通过信贷和单边转换效应，对由此产生的融资估值调整进行plo。回想一下，如果基金收益率与无风险利率相等，那么看涨期权的价值将崩溃为Black-Scholes pric，并且基金估值调整为零。备注4.1。（FVA的当前市场实践）。

看看图1，重要的是要认识到，在撰写本文时，大多数市场参与者都会对简单的看涨期权采用类似（ii）或（iii）的方法。即使借贷利率不同，大多数市场参与者也会对其进行平均，并对借贷采用共同利率，以避免非线性。我们将在后面介绍NVA时讨论这种对称化所带来的近似误差。目前，我们注意到，方法（iii）产生的结果与快速方法（ii）相同，后者只是用融资利率取代无风险利率。在没有信贷和抵押品的看涨期权中的多头仓位，以及对称借贷利率的简单情况下，我们可以证明这种方法是合理的，因为它直接源自我们的严格公式（23）。我们还发现（ii）和（iii）两种方法都非常接近我们采用的全数值方法。O通常，行业可能会采用（i）等方法，但从结果中可以看出，不建议这样做。像（ii）或（iii）这样的整体行业方法在这里运行良好，不需要实施完整的机制。然而，一旦出现了债务和信用风险，一旦出现了因违约时替换关闭和借贷不对称而产生的非线性，我们就无法继续使用（ii）或（iii）之类的方法，我们需要实施完整的方法。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D.具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值200 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.0300.511.522.533.544.55融资展布融资估值调整全额融资MCFVA（i）FVA（ii）FVA（iii）图1：作为对称融资展布函数的多头仓位融资估值调整sf:=^f- 带^f的r:=f+=f-.

这些调整是在无违约风险或抵押的假设下计算的。4.4信用风险、抵押品和融资成本的全面分析让我们现在开始考虑信用风险和抵押交易。我们的模拟方法的递归结构使得定价问题在计算时间方面要求特别高，因此我们不得不选择相对较少的样本路径。我们使用1000个样本路径，但幸运的是，作为控制变量的辅助变量的存在减少了太大的错误。表1-2我们对交易对手信用风险和抵押下的融资风险进行了其他同等分析。具体而言，我们调查了不同借贷利率f+（f）下交易价值的变化-) 同时将借贷利率固定在100个基点。当两种融资利率均等于100个基点时，交易将以无风险利率融资，我们将采用经典的衍生品定价设置。备注4.2。（潜在套利）。注意如果f+<f-套利机会可能存在，除非对交易的融资政策施加某些限制。此类限制可能看起来不现实，并且可能从套利性的角度进行辩论，但由于我们在这里的目的是严格探索融资方程中不对称的影响，我们仍将把我们的框架应用于f+<f的几个例子-.表1报告了当后附抵押品可能不用于为交易融资时，即不允许再抵押时，改变赎回头寸融资利率的影响。首先，对于长期头寸，提高贷款利率f-在保持借款利率不变的情况下，f+会导致交易价值增加。另一方面，在提高贷款利率的同时提高借款利率，会降低空头头寸的价值，即。

投资者的负面敞口增加。由于看涨期权只是一个单边合约，提高多头头寸的借贷利率只会产生很小的影响。回想一下，F被定义为竞争复制策略的一部分所需的现金账户，或者类似地，为对冲衍生品头寸提供资金所需的现金账户。为了对冲多头看涨期权，投资者做空标的资产的增量头寸，并将多余的现金投资于f-. 相应地，为了对冲短期头寸，投资者在股票中进入一个长增量头寸，并通过从财政部以f+的价格提取现金来为其融资，因此改变贷款利率对dealBrigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，a.，Sloth，D.的非线性估值只有很小的影响，担保和融资成本表1：融资的价格影响，包括违约风险和违约风险、低违约风险、，（0.18）28.18（0.32）28.45（0.22）28.45（0.22）至31.37（0.32）28.45（0.22）至31.66（0.66）0.66（0.25）30（0.25）30（0.25）30（0.25）30（0.66（0.25）300（30）30（30）300）30（30（30）30）30（30（30）30）30（0）30（0（0.66（0.25）30）30）30）30）30（0（0（0（0（0）30）30）30）30）30（0（0（0（0（0（0）30）30）30）30）30）30（0（0）30）30（0（0）30）30）30（0（0（0）30）30）30）30（0）30）30）30（0（0（0（0）30）30）30）3.38（0.80）贷款利率f-（0.36）29.46（0.22）30（0.22）300（0.46）300（0.22）300（0.22）300（300）34（34.28）34.28（0.55）28（0.28）34.28（0.28）34.28（0.28）34.28（0.28）30（0.28）300（30）300（30）300（34.28（34.28）34.28（0（0（0.28）34（0（0）28）28）28（0（0（0（0.28）28）34（0（0（0.28）30）30）30）30）30）30）30）30）300（30）300（30）30）300（30）300（30）300（30）300（30）30）300（30）300（30）300（30）300）300）34（34（34（34.34（34（34（34（34（34（34）34（34.括号中给出了估计数。aCeteris paribus改变了一个融资利率，同时将另一个固定在100个基点。b基于低依赖性的联合违约分布。C基于高度依赖的联合默认分布DHIGHW。价值

最后，由于存在抵押品，我们观察到，在两种不同的违约分布DLOW和Dhigh下，融资对价格的影响几乎相似。最后，在使用现金抵押品时，我们考虑了再抵押的情况，并允许投资人和交易对手使用任何已过账的抵押品作为资金来源。如果将该账户过账给投资者，这意味着它有效地降低了投资者为delta对冲策略提供资金的成本。由于看涨期权的支付是单方面的，投资者只有在持有看涨期权的长期头寸时才能获得抵押品。但当他通过抛售标的股票并借出多余的现金收益来对冲这一头寸时，抵押品增加了他的现金借贷头寸，并增加了交易的资金收益。类似地，如果投资者持有空头头寸，他会向对方提供抵押品，而更高的借款利率会增加他持有的大额头寸的融资成本，以及他的三角洲对冲头寸。表2报告了允许再套利时看涨期权中短期和长期头寸的结果。图2描绘了看涨期权中抵押空头头寸的价值作为不对称融资利差的函数。此外，图3报告了相应的FVA，定义为全额融资包含交易价格和全额交易价格之间的差异，但对称融资利率等于无风险利率。回想一下，抵押品利率等于无风险利率，因此在这些例子中，LVA崩溃为零。这表明，当标的股票没有回购市场时，即使在完全抵押的情况下，融资不对称也很重要。然而，在实践中，交易商不能通过做空自己不持有的股票来对冲多头买入。相反，他会先在回购交易中借入股票，然后在现货市场上出售。

同样，为了进入对冲短期看涨所需的多头三角头寸，交易商可以通过反向交易借出股票来为购买融资。有效地，标的股票的delta头寸将按照到期回购利率进行融资。因此，一旦必须通过回购市场执行delta对冲，鉴于交易已完全抵押，则不存在任何融资估值调整（意味着对融资利率的任何依赖），但标的资产仍按回购利率进行估值调整。如果没有信用风险，这将留给我们皮特堡（2010）的结果。然而，如果债券没有完全抵押，或者抵押品不能再抵押，融资成本也会进入画面，即使是在存在回购市场的情况下。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D.具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2 20030025001200100050-40-38-36-34-32-30-28.交易头寸抵押物的融资价值。对比图2：非对称融资的空头看涨仓位s preads s+f=f的价值+- r、 即：f-= r=0.01，且f变化+∈ (0.01, 0.02, 0.03, 0.04).0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-15-10-5051015资金分配资金估值调整长期通话（coll.）长途电话（coll&rehyp.）短通话（coll.）短通话（coll&rehyp.）图3：作为不对称融资利差函数的融资估值调整。T在存在违约风险和抵押的情况下计算人头调整。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D。

具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2表2：具有违约风险、抵押品和抵押的融资的价格影响故障风险、低故障风险、，（0.22）29.65（0.22）28.47（0.22）28.47（0.22）28.47（0.22）-32.43（0.43）32.43（0.29）30（0.43）30（0.29）30（0.29）30（0.29）30（0.29）30（0.43）30（0.29）300（30）300 bp27.27（27（27）27.42（0.42（0.42）30）30）30（0（0（0.30）30）300（0（0（0.30）30）30）300（0（0（0（0.30）30）300（0（0（0（0.29）30）30）30）30）30）300（0（0（0（0（0（0）300）300（0（0（0）300）300）300）300）300（0（0（0（0（0（0）300）300）300）300 1.10（1.09）贷款利率f-（0.22）100（0.49）300（0.22）300（0.49）300（0.22）300 bp35 35.35（0.69）35.94（0.69）35.94（0.69）35.94（0.69）27（0.69）-27.45（0.15）27（0.29）30（0.45）300（300）300（300）300（300）35.35.35（35（35）35（0）35（0（0（0（0.69）20）35）35（0（0（0（0.69）27）至（0（0（0）27）27）35）35）27（0（0（0（0（0.45）27）27）35）35）35）35（0（0（0（0（0（0.45）35）35）35）35）35）35）35）35）35（0（0（0（0（0（0（0（0）35）35）括号中给出了估计数。aCeteris paribus改变了一个融资利率，同时将另一个固定在100个基点。b基于低依赖性的联合违约分布。C基于高度依赖的联合默认分布DHIGHW。4.5非线性估值调整在最后一节中，我们介绍了非线性估值调整，NVA。据我们所知，NVA是首次在这里提出的，其定义是正确的价格“V”和“V”版本之间的差异，其中，非直线算术已通过费率的伦特对称化和可能的从替换关闭到无风险关闭的关闭的关闭-输出通风的变化来近似。这就需要重复计算（正数和负数）。在某些情况下，正负双倍计数会相互影响，但在其他情况下，这可能不会发生。正如Brigo等人所指出的。

（2012年），重复计算的另一个原因可能是忽略了双边CVA/DVA定价中的首次故障排除时间。这是通过一些行业近似值来实现的。当我们同时替换f+和f+时，让^V为我们完整定价算法的结果价格-根据^f，我们在违约时采用无风险平仓。^V的另一个近似值可能是忽略收尾时的首次默认检查，以及上述点。我们有以下定义4.1。（非线性估值调整，NVA）NVAt，\'Vt-^v作为一个例子，我们回顾了上述股票认购期权的例子，并分析了一些案例。结果见表3-4。由于我们在这里也讨论了无风险收尾，这些例子主要强调了由于借贷利率的对称性而产生的重复计算错误。我们可以看到，根据对称化的方向，NVA可能是正的，也可能是负的，数量级约为全额融资的10-15%。这完全是一个相关数据，尤其是在估值环境下。5结论：双边价格还是非线性值？我们开发了一个无套利框架，用于对衍生品交易进行一致的估值，包括抵押、交易对手信用风险和融资成本。基于风险中性的pricingBrigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D。

具有信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2表3：具有违约风险和违约风险的NVA违约风险、低违约风险、高融资利率多空+f-^f300 bps 100 bps 200 bps-3.27（11.9%）-3.60（10.5%）-3.16（11.4%）-3.50（10.1%）100 bps 300 bps 200 bps 3.63（10.6%）3.25（11.8%）3.52（10.2%）3.13（11.3%）与NVA相对应的总买入价格百分比在第页中报告。基于低依赖性的联合违约分布。B基于高度依赖的联合违约分布DHIGH。表4：具有违约风险、抵押和再抵押的NVA违约风险、低违约风险、高融资率多空+f-^f300 bps 100 bps 200 bps-4.02（14.7%）-4.45（12.4%）-3.91（14.0%）-4.35（12.0%）-100 bps 300 bps 200 bps 4.50（12.5%）、4.03（14.7%）、4.40（12.2%）3.92（14.0%）。与NVA相对应的总认购价格百分比在第页中报告。基于低依赖性的联合违约分布。B基于高度依赖的联合违约分布DHIGH。原则上，我们推导了一个通用的定价方程，其中CVA、DVA、LVA和FVA是通过简单地修改交易的支付现金流引入的。定价问题是非线性和渐进的。交易价格取决于交易者的融资策略，而要确定融资策略，我们需要了解交易价格本身。这意味着，FVA通常不是一种加性调整，更不用说贴现利差了，这是大多数市场参与者在简化方法中通常假设的。尽管从风险中性公式开始，我们等式的持续时间限制并不取决于不可观察的利率，如无风险利率，而只取决于直接可观察的利率，如信贷利差、CSA利率和银行国库资金利率。

我们的估值框架解决了ISDA和CSA管理的交易的常见市场实践，没有对抵押品保证金支付和收尾净额结算规则的限制性假设，也可以根据CCPs下的初始和变动市场对交易进行定价，如Brigo和Pallavicini（2014）所示。特别是，我们考虑了不对称的抵押品和融资利率。融资风险的引入打破了交易价格的双边性质。经销商不知道客户选择的特定融资政策，反之亦然。因此，协议的价格将与双方不同。理论上，这意味着双方永远不会达成交易，但事实上，交易商表示，这是在危机期间推动出价扩大的关键因素。估值方程非线性的另一个后果是，投资组合资产的价值不相加。在存在资金成本和/或重置关闭的违约风险的情况下，对投资组合的估值不是相加的。这使得估值汇总具有依赖性和组织后果。鉴于无法将估值调整拆分为纯粹的增加性信贷和融资调整，银行很难将CVA和FVA服务台划分为单独且明确的责任。这只能以重复计算为代价。为了开始对这个问题进行分析，我们引入了一种非线性估值调整（NVA），通过借贷利率的对称化，以及通过无风险平仓替代违约替代平仓，来衡量在消除非线性时的估值误差程度。Brigo，D.，Liu，Q.，Pallavicini，A.，Sloth，D。

考虑信用风险、抵押品和融资成本的非线性估值2 5我们表明，在信用、贷款和融资条件下，一般的非线性定价方程可以转换为一组反向迭代方程。这些方程可以用最小二乘蒙特卡罗法递归求解，我们提出了这样一种模拟算法。我们将我们的数值框架应用于股票期权的Black-Scholes模型的基准案例。融资调整的精确模式取决于许多因素，包括借贷利率之间的不对称。我们强调这些参数，以分析它们对融资包容性价格的影响。我们的数值结果证实，为风险融资确实对交易价格有着不可忽视的影响，重复计算也可能是相关的。作为总结，我们指出，违反估值的双边性质和聚合依赖性等问题，导致人们怀疑融资包容性价值是一种价格。这就引出了价格和价值之间的旧区别，融资成本可以被视为一种性能/成本分析工具，而不是用于向客户收取调整费用的数量。银行客户对银行的融资政策没有直接控制权，因此无法影响或弥补潜在的效率，如果收取费用，她将不得不为此支付费用，这一事实往往会强化这一点。国际清算参考银行（2013年5月）。统计数据：截至2012年12月的场外衍生品统计。技术报告。Bielecki，T.和M.Rutkowski（2002年）。信用风险：建模、估值和对冲。柏林斯普林格金融。Brigo，D.，C.Buescu和M.Morini（2012年）。第一次违约影响和交易对手定价。《国际理论与应用金融杂志》15，1250039–1250039。布里戈博士。

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