Peng（2006，2008a）还用马尔可夫链的方法定义了相应的条件期望，E[·|Ohmt] ：LG(Ohm) 7.→ LG(Ohmt） ，在哪里Ohmt:={ω。∧t:ω∈ Ohm}.在E[·]下，正则过程Bt（ω）=ωt，t∈ [0, ∞) 是G-布朗运动。以下属性适用于E[·|Ohmt] q.s。。关于X，Y的命题A.2∈ LG(Ohm), 我们有q.s.，（i）E[ηX|Ohmt] =η+E[X|Ohmt] +η-E[-X|Ohmt] ，对于有界η∈ LG(Ohmt） 。（ii）如果E[X|Ohmt] =-E[-X|Ohmt] ，对于一些t，那么E[X+Y|Ohmt] =E[X|Ohmt] +E[Y|Ohmt] 。（iii）E[X+η|Ohmt] =E[X|Ohmt] +η，η∈ LG(Ohmt） 。对于[0，T]的划分：0=T<T<·tN=T和p≥ 1，我们设定mp，0G（0，T）：过程的集合ηT（ω）=PNj=0ξj（ω）·1[tj，tj+1]（T），其中ξj∈ 液化石油气(Ohmtj），j=0，1。。。，NMPG（0，T）：在范数| |η| M下完成Mp，0G（0，T）=EhRT |ηt | pdtiPHPG（0，T）：在范数| |η| H下完成Mp，0G（0，T）=ERT |ηt | dtPp、 很容易证明HG（0，T）=MG（0，T）。对于任何（ηt）∈ MG，G-It^o积分在Peng（2006，2008a）中有很好的定义，并扩展到HPGby Song（2010a）。附录B：由G-布朗运动驱动的带线性发生器的BSDE我们定义Dt=expn-Rtrsdso。然后Dtsatis fiesddt=-Dtrtdt，Dt=0=1。考虑以下由一维G布朗运动驱动的带有线性生成器的一维BSDE:dYt=（rtYt）- φt）dt+ZtdBt- dKt，（B.1）YT=ξ，式中ξ∈ 液化石油气(OhmT） p>1，rta和φtare是属于MpG的可测有界过程。定义B.1 BSDE（B.1）的解决方案是三个适应过程（Yt、Zt、Kt），其中（Kt）是一个连续的、递增的过程，K=0和(-是G-鞅。对于BSDE（B.1），我们有定理B.1，有一个唯一的三元组（Yt，Zt，Kt）满足（B.1）和Y∈ MpG，Z∈ Hα-kT∈ LαG(OhmT） ，1≤ α<p，p>1。此外，我们还有q.s.，（B.2）Yt=D-1tEDTξ+ZTtDsφsds | Ft.26岁。

XUProof：在次线性期望E下考虑以下BSDE：（B.3）Yt=Eξ -ZTt（rsYs）- φs）ds | Ft.根据彭（2010a）中采用的收缩映射原理技术。2，同样可以证明存在唯一解Y∈ MpGto BSDE（B.3）。应用宋（2010a）中建立的鞅表示定理，有一对唯一的（Z，K）和Z∈ Mα和KT∈ LαG(OhmT） ，1≤ α<p以至于ξ -ZT（rsYs）- φs）ds | Ft= Y+ZtZsdBs- Kt，P-q、 s.HenceYt=Eξ -ZT（rsYs）- φs）ds | Ft+Zt（rsYs）- φs）ds=Y++Zt（rsYs）- φs）ds+ztzsds- Kt，P-q、 s.或在向后公式中y=ξ-ZTt（rsYs）- φs）ds-ZTtZsdBs+ZTtdKs，P-q、 因此，通过上述程序构造的三重（Yt，Zt，Kt）是（B.1）的解。将It^o公式应用于DtYt，我们得到了（DtYt）=Dt[（rtYt- φt）dt+ZtdBt- [dKt]- YTDTRDT=-Dtφtdt+dtztdbtbt- DtdKt。注意（DtYt+RtDsφsds）是G-鞅。HenceDtYt=EDTξ+ZTDsφsds | Ft-ZtDsφsds=EDTξ+ZTtDsφsds | Ft.因此（B.1）的解具有以下唯一形式：Yt=D-1tEDTξ+ZTtDsφsds | Ft.设Yibe为（B.1）的带参数解ξi，φi, i=1,2。有趣的是，（Y+Y）不再是（B.1）的带参数解ξ+ ξ, φ+ φ, 虽然BSDE（B.1）有一个线性发生器。所有属性都属于次线性。(-Kt- Kt）不再是G-鞅。我们有以下推论B.1完全是带参数的（B.1）的解ξ+ ξ, φ+ φ. ThenY+Y≥嗯。证明：它只是（B.2）序列和G-期望E的次线性。这一特性反映了如果两个代理相互合作，那么将整体边缘化可能会产生较少的定价错误。平均波动率不确定性27参考Savellaneda，M.，A.Levy和A.第（1995）段：“波动率不确定的市场中衍生证券的定价和套期保值”，Appl Math Finance，2，73–88。巴伦布拉特，G.I。

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