ThenV argf（X，X）g（X，X）≥ V argf（X）g（X）,其中f（x）=Rf（x，x）dx和g（x）=Rg（x，x）dx。从方差分解证明，我们有v argf（X，X）g（X，X）= V arg如f（X，X）g（X，X）X=X+ 如V argf（X，X）g（X，X）X=X≥ V arg如f（X，X）g（X，X）X=X,自从f，g≥ 0（它们是密度）。结果来自这样一个事实：边际密度的比率可以改写为以下条件期望：f（x）g（x）=Zf（x，x）g（x）g2 | 1（x | x）g2 | 1（x | x）dx=Egf（X，X）g（X，X）X=X.copula相关风险模型下资本配置的SMC采样器正如前面提到的，命题5.3展示了如何设计反向核{Lt-1} Tt=2，以最小化重要性权重的方差。命题5.3（最优后向核）在V areqt（woptt（X1:t））的意义下，kernelLoptt（xt+1，xt）：=qt（xt）Kt+1（xt，xt+1）qt+1（xt+1）是最优的≤ 式中，瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特（瓦特）瓦特=。证明如果我们将最优核替换为重要性权重的定义，我们就得到了woptt（x1:t）=eft（x1:t）eqt（x1:t）=ft（xt）Qt-1s=1opts（xs+1，xs）q（x）Qtj=2Kj（xj）-1，xj）=ft（xt）Qt-1s=1qt（xt）Kt+1（xt，xt+1）qt+1（xt+1）q（x）Qtj=2Kj（xj）-1，xj）=ft（xt）qt（xt）。因此，结果遵循引理5.2。从命题5.3中我们可以看出，如果我们知道如何从qt（xt）取样，那么SMC采样器算法将简化为一系列重要的取样步骤，在每个时间t，我们从qt（xt）中取样粒子，并通过权重wt（xt）=ft（xt）qt（xt）校正偏差。独立内核我们知道如何计算qt（xt）的一种情况是当Kt（xt-1，xt）不依赖于xt-1.使突变步骤完全减少记忆。作为对符号的滥用，letKt（xt）：=Kt（xt-1，xt）。由于在设计合适的内核时存在困难，因此并不总是建议在实践中使用此选项。

在这种情况下，很容易看出可以执行一系列重要采样步骤，因为qt（xt）=Zq（x）tYj=2Kj（xj）-1，xj）dx1:t-1=Zq（x）tYj=2Kj（xj）dx1:t-1=Zq（x）dxT-1Yj=2ZKj（xj）dx1:t-1.ZKt（xt）dxt= Kt（xt）。最优核的近似在文献中已经提出了各种最优后向核的近似（例如，参见[17]第3.3.2节），但这里我们只讨论其中一种。如果我们从命题5.3中重写最优后向核，asLoptt（xt+1，xt）=qt（xt）Kt+1（xt，xt+1）Rqt（xt）Kt+1（xt，xt+1）dxtit建议这个核的合理近似是使用πtin代替qt。在本例中，Loptt（xt+1，xt）≈ft（xt）Kt+1（xt，xt+1）Rft（xt）Kt+1（xt，xt+1）dxt，（5.5），因为π的归一化常数抵消了。16 Rodrigo S.Targino等人。虽然（5.5）分母中的积分（通常）不可分析处理，但我们可以使用加权样本{x（j）1:t，w（j）t}Nj=1，从SMC取样器程序生成的πt到近似的pttaslt（xt+1，xt）=ft（xt）Kt+1（xt，xt+1）PNj=1w（j）tKt+1（x（j）t，xt+1）。