另一方面，总DC（默认级联）从0.49大幅下降至0.33。我们得出的结论是，对于信用集中度大于债务集中度的GC网络，随着链接集中度的增加，连通性的增加会增加对传染的抵抗力。在成为系统主要债权人的节点中增加信贷集中度无疑是提高网络抵御传染能力的因素。关系密切的债权人有很多内部链接，因此其失败的传播较少，只通过其少量的外部链接。此外，当大债权人的邻居银行违约时，转移损失只占债权银行总风险敞口的一小部分，因为它还有许多其他交易对手。在这里，我们看到了一家大型贷款机构在许多交易对手之间分散风险的积极结果。对于对称网络，当我们从Sto S开始计算时，弹性只有很小的提高。如表III所示，DI和DC的值略有降低（DI从0.46到0.43，DC从0.79到0.73）。对于GD网络来说，这种情况是不明确的：连接的增加伴随着链路集中度的增加，导致DI从0.48略微降低到0.44。与此同时，我们看到级联默认值增加，DC从0.99到1.11不等。对于GD网络而言，链路集中度的增加有利于大型债务银行的出现。这些银行具有巨大的传染潜力，因为它们的大部分链接都指向系统，在网络中起着破坏稳定的作用。DC随连通性和链路集中度的增加而增加的事实就是这种影响的结果。

即便如此，链接的集中也会增加债权银行信贷链接的集中度，这是一个稳定因素，随着连接的增加，会导致DI的减少。2.连接性和链路集中度的增加与类型2中的类型0类似，我们考虑通过增加β（从0.25增加到0.75）来提高平均连接性的网络，同时我们提高δ和δoutin，以改变集中度增加的趋势。我们在α和γ之间保持1:3的比例。正如我们在第二节中所看到的，参数δin和δ表示节点之间平均分布的概率，使每个节点都有机会在连接过程中被选择。优先连接集中在大型连接节点中的链路，而参数δin和δout可以限制这种趋势。随着β增加到0.75，我们将δ增加25倍，以保持Links分布的基尼系数最接近其在0型中的值，即约0.45。当β=0，75时，我们得到的最佳方法是基尼为0.47。表IV再次显示了类型0和2中使用的参数值，以便于比较。表V显示了总体衡量指标DI和DC，以及平均连通性、链接集中度和部分集中度（信用链接和债务链接）的值。表四：参数值？？用于生成0和2类型的网络。δoutGC0中的αβγδ。5625 0.2500 0.1875 1.00 3.00S0。3750 0.2500 0.3750 2.00 2.00 GD0。1875 0.2500 0.5625 3.00 1.00GC0。18750.7500.0625.0075.00S0。1250 0.7500 0.1250 50.00 50.00GD0。0625 0.7500 0.1875 75.00 25.00比较GCN和GCW时，我们注意到默认级联DC从0.49增加到0.57。

默认影响指数DI保持稳定在0.43。尽管我们试图通过最接近原始值（0.45）的基尼来分离连通性影响，但我们不能仅将指数DC的增加归因于连通性的增加，因为虽然链接的浓度主要接近原始值，但部分浓度、基尼和痛风也有变化。事实上，当我们改变δin和δout时，我们观察到大型债务人节点中债务链接的集中度增加（Goutvarying从0.41增加到0.46），信用集中度降低（Gin从0.75减少到0.55）。这些变化导致指数DC恶化。表五：0型和2型的总体指标、DI和DC、平均连通性、<k>、链路分布的基尼系数、G、信贷链路分布的基尼系数、Gin和债务链路分布的基尼系数、Gout。DI DC<k>G GinGoutGC0。433（±0.001）0.494（±0.023）2.652（±0.028）0.456（±0.008）0.748（±0.011）0.410（±0.008）S0。455（±0.004）0.792（±0.024）2.663（±0.041）0.429（±0.006）0.578（±0.015）0.576（±0.012）GD0。480（±0.004）0.988（±0.015）2.646（±0.039）0.457（±0.006）0.418（±0.013）0.746（±0.009）GC0。428（±0.001）0.574（±0.023）7.813（±0.200）0.476（±0.006）0.555（±0.008）0.465（±0.007）S0。429（±0.001）0.723（±0.021）7.812（±0.141）0.471（±0.008）0.507（±0.009）0.506（±0.008）GD0。430（±0.001）0.884（±0.020）7.817（±0.139）0.475（±0.007）0.463（±0.008）0.554（±0.007）在对称网络的情况下，我们看到指数略有改善：在比较网络和Soneca时，可以观察到DI从0.46到0.43的变化，以及DC从0.79到0.72的变化。对于网络GD，连接性的增加略微改善了度量DI，从0.48提高到0.43，同时也提高了指数DC，从0.99提高到0.88。

除了连通性的增加，部分集中度的变化，债务集中度的降低和信贷集中度的增加，这里也很突出。3.增加连接性和降低链路集中类型3重复Cont和Moussa[6]的实验，以测试连接性的增加。类型3网络的参数值与类型0相同。随后，通过添加随机分布在其节点之间的新链路来增加其连接性。这样，我们就有了一个更紧密、更不集中的网络：基尼系数从0.45降到0.24，部分基尼系数也有助于降低。数据如表六所示。表六：0型和3型的总体指标、DI和DC、平均连通性、<k>、链路分布的基尼系数、G、信贷链路分布的基尼系数、Gin和债务链路分布的基尼系数、Gout。DI DC<k>G GinGoutGC0。433（±0.001）0.494（±0.023）2.652（±0.028）0.456（±0.008）0.748（±0.011）0.410（±0.008）S0。455（±0.004）0.792（±0.024）2.663（±0.041）0.429（±0.006）0.578（±0.015）0.576（±0.012）GD0。480（±0.004）0.988（±0.015）2.646（±0.039）0.457（±0.006）0.418（±0.013）0.746（±0.009）GC0。429（±0.001）0.678（±0.020）7.789（±0.040）0.245（±0.006）0.378（±0.010）0.276（±0.005）S0。434（±0.001）0.860（±0.027）7.800（±0.041）0.233（±0.004）0.318（±0.007）0.317（±0.005）GD0。450（±0.005）1.007（±0.017）7.794（±0.043）0.256（±0.005）0.277（±0.005）0.374（±0.007）与类型1和类型2中一样，所有三个网络（GC、SE GD）的总影响度量DI都有轻微改善，表明默认影响随着连通性的增加而减小，无论其是否伴随着链路浓度的增加或降低。尽管如此，从提供的数据可以看出，默认级联当然取决于浓度。

随着连通性的增加和链路浓度（包括部分浓度）的降低，网络GC支持默认级联的增加，总测量值从0.49到0.68不等。对称网络还支持指数DC从0.79下降到0.85。反过来，网络GD的指数变化最小，从0.99到1.01。数据再次表明，链接集中度的变化对于确定默认级联非常重要。4.相同的连接性和较低的链路集中度最后，我们测试了网络的链路集中度，以保持相同的连接性。我们通过保持与原始网络相同的β值，即β=0.25，并将δin和δout的值增加10倍，来构建类型4的网络。

参数值？？见表七。表七：参数值？？用于构建类型0和类型4的网络。δoutGC0中的αβγδ。5625 0.2500 0.1875 1.00 3.00S0。3750 0.2500 0.3750 2.00 2.00 GD0。1875 0.2500 0.5625 3.00 1.00GC0。5625 0.2500 0.1875 10.00 30.00S0。3750 0.2500 0.3750 20.00 20.00 GD0。1875 0.2500 0.5625 30.00 10.00影响指数以及数据连接性和集中度如表八所示。表VIII:0型和4型的总指标、DI和DC、平均连通性、<k>、链路分布的基尼系数、G、信贷链路分布的基尼系数、Gin和债务链路分布的基尼系数、Gout。DI DC<k>G GinGoutGC0。433（±0.001）0.494（±0.023）2.652（±0.028）0.456（±0.008）0.748（±0.011）0.410（±0.008）S0。455（±0.004）0.792（±0.024）2.663（±0.041）0.429（±0.006）0.578（±0.015）0.576（±0.012）GD0。480（±0.004）0.988（±0.015）2.646（±0.039）0.457（±0.006）0.418（±0.013）0.746（±0.009）GC0。446（±0.001）0.714（±0.016）2.644（±0.048）0.394（±0.006）0.608（±0.009）0.385（±0.011）S0。459（±0.001）0.871（±0.022）2.635（±0.046）0.388（±0.007）0.509（±0.009）0.509（±0.011）GD0。对于网络GC和S，466（±0.002）1.016（±0.018）2.661（±0.036）0.394（±0.007）0.383（±0.013）0.607（±0.010）最低浓度的链接会导致传染指数恶化。

对于这样的网络，降低信贷集中度的负面影响优于降低债务集中度的正面影响。对于GD网络，DI指数略有改善（从0.48到0.46），而DC指数略有恶化（0.99到1.01），这表明在这种情况下，这两种影响是平衡的。图9 e 10总结了本节的结果，给出了所分析的5种网络的DI e DC值。不同类型之间的比较表明，对于使用Bollob\'as等人[12]算法构建的网络，以及与连通性正相关的风险敞口，最好的情况是连接更紧密、信贷高度集中的网络，其特点是大型债权人节点充当网络的稳定器。需要强调的是，在这项工作中进行的网络类型比较中，我们不考虑节点之间的差异，根据其违约概率，这些差异可能会改变每种网络类型的评估。五、结论在本文中，我们通过对网络的模拟分析了银行间市场中通过相互暴露而产生的金融传染，网络的度分布遵循幂律。我们已经看到，在系统重要性的度量（DI和DC）中，默认级联（DC）是最能区分所分析网络类别的度量。我们还观察到，对于所有类别，每个节点的DefaultImpact和DefaultCascade在网络资产和numberType 0 Type 1 Type 2 Type 3 Type 400.10.20.30.40.5DINetwork GCNetwork SNetwork GDDefaultImpact（不同类型的连接/集中）中所占的比例都不大。

9：分析的5种网络类型的默认影响（聚合度量）。0类1类2类3类400.250.50.7511.251.5DC网络GCNetwork SNetwork GD默认级联（不同类型的连接/集中）图10：分析的5种网络类型的默认级联（聚合度量）。节点数。这一结果与经验网络的压力测试结果一致（上，C[20]）。虽然单个节点故障产生的传染幅度较小，但在市场冲击同时影响多个机构的资本时，网络类型之间的差异可能会相关，这将使系统更容易受到传染。网络类型之间的比较表明，对于分布接近幂律且暴露与连通性正相关的网络，最佳方案是一个更连通且信贷高度集中的网络，具有作为网络稳定器的大型债权人节点。这一结果表明，在某些真实网络的分布中观察到的不对称性是一个积极因素，只要网络更集中于信用分布（在链接中）。在幂律指数估计在2和3之间的真实网络中，结果表明，最稳定的网络是那些指数为2的内链分布和指数为3的外链分布的网络。正如预期的那样，资本水平的增加减少了所有三类网络中的传染，因为银行的股本吸收了它们所带来的影响。

我们还观察到，更大的网络中的节点传染的可能性更小，这种情况在之前的工作中已经观察到（Cont和Moussa[6]）。我们的模拟表明，违约影响主要取决于初始影响，这是预期的，因为大型银行的资产（较大的初始影响）占网络资产的很大一部分。然而，初始影响并没有在相同程度上决定默认级联：默认级联似乎对本地连接的特征更敏感。结果表明，资产负债表的大小是决定节点故障对资产影响的最重要因素，不应忽视或被只反映网络连接信息的拓扑度量所取代。另一方面，网络结构对默认级联有重要影响。在某些情况下，引发最大级联效应的银行并不是资产负债表更大的银行。对于这些银行来说，局部网络脆弱性等拓扑指标是它们系统重要性的良好指标。[1] FCIC，可在http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/GPO-FCIC，金融危机调查委员会（2011年）。[2] F.Allen和A.Babus，《金融网络》（培生教育，2009年），第21章。[3] F.Allen和D.Gale，《政治经济学杂志》第108卷第1期（2000年）。[4] X.Freixas，B.Parigi和J.C.Rochet，《货币、信贷和银行杂志》第611-638页（2000年）。[5] E.Nier，J.Yang，T.Yorulmazer和A.Alentrat，《经济动力与控制杂志》第31期，2033（2007）。[6] R.Cont和A.Moussa，《金融工程报告》，哥伦比亚大学（2010年）。[7] S.Battiston，D.D.Gatti，M.Gallegati，B.Greenwald和J.E.Stiglitz，工作文件15611，国家经济研究局（2009）[8]M.Boss，H.Elsinger，M.Summer和S。

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