应用马尔可夫性质，我们得到了Zt+uI{Xs≤x} ds I{Xt+u∈db}=Zw∈重新ZtI{Xs≤x} ds I{Xt∈dw}P[w+Xu∈ db]（A.4）+Zw∈重新ZuI{w+Xs≤x} ds I{w+Xu∈db}P[Xt∈ dw]，对于任何实x，用独立的随机时间Γ1，qandΓn替换in（A.4）t和u-1，q，利用它们的和在分布上等于Γn，qan的事实，以及随机变量XΓn，qan和XΓ1，qn具有连续的密度un，qan和u1，q（引理A.3），根据归纳假设，断言n对n+1有效。因此，通过归纳，我们得到了所有n∈ N.（ii）因为我们可以写text=maxXs+sup0≤U≤T-s（徐+s）- Xs），Xs, 对于带有0的任何s，t≤ s≤ t、 这是由于X的增量的平稳性和独立性，以及一个Γn，qrandom变量在分布上等于独立Γn之和的事实-1，qandΓ1，qrandom变量XΓn，q≤ x、 xΓn，q∈ dw= PmaxnXΓ1，q+X′Γn-1，q，XΓ1，qo≤ x、 xΓ1，q+x′n-1，q∈ dw（A.5）=Z(-∞,x] P（xΓ1，q）≤ x、 xΓ1，q∈ dz）P（z+XΓn-1，q≤ x、 z+xΓn-1，q∈ dw），其中随机变量x′Γn-1，qand X′Γn-1，qare独立于X。我们在（1.2）中得出恒等式，因为L′ev y过程X在空间上是均匀的。递归遵循fr om（A.4），与之前一样，用独立的随机时间Γ1、qandΓn替换t和u-1，qand使用它们的和在分布上等于aΓn，qrandom变量的事实。参考文献[1]S.阿斯穆森和H。阿尔布雷彻。破产概率。《世界科学》第二版，2010年。[2] S.Asmussen、F.Avram和M.Usabel。有限时间破产概率的Erlang近似。阿斯汀·布尔。，32: 267-281,2002.[3] S.阿斯穆森、F.阿夫拉姆和M.皮斯托留斯。指数阶段型L’evy模型下的俄罗斯和美国看跌期权。斯托克。过程。应用程序。，109:79–111, 2004.[4] S.Asmussen和J.Rosinski。从模拟的角度对L’evy过程的小跳跃进行近似。J

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伯努利，20（1）：190-206，2014年2月。伦敦帝国理工学院数学系邮箱：{a.mijatovic，m.pistorius，j.stolte09}@Imperial。ac.uk