显然，该条件也不充分，因为（47）和RBSDE重新呈现并不总是意味着上述财富分解。3） 第三个条件是证明条件A）-D）适用于进入RBSDE表示的进程。特别是r，我们需要证明价格过程向量（Yzt，Yζt）和障碍过程Lzt，Lζt是连续的、可测的平方可积过程。这一点很容易通过第2.1节关于模型中涉及的过程的平方可积性的框架假设得到证明，这些过程是c'adl'ag。根据引理2.2.3，该条件还意味着它们的Ft渐进可测性，即每个c\'adl\'ag过程的渐进可测性。在我们的框架下，其他过程的技术条件以及发电机函数ψ（.）的Lipschitz条件也很容易验证，假设通过ii）和选择方差作为标准，我们得到|ψ（t，y，n）- ψ（t，y，n）|≤ K（| y）- y |+| n- n |）=>,|V ar（t，y，n）- V a r（t，y，n）|≤ K（| y）- y |+| n- n |）=>,0≤ K（| y）- y |+| n- n |）对于所有的实值对y，yand，n，n.4），因此在这些条件下，解三元（\'y）的存在性*t、 \'N*t、 “A*t） 对于3.2.1中定义的系统，其唯一性也得到了保证，这可以通过El Karoui等人（1997）的比较定理4.1得到证明。特别是，这意味着最优切换策略τ的唯一性*j、 z*J∈ {T，Z}以及S的表示（47）的结果*t在方差最小测度Q下。作为这个定理的推论，尤其是RBSDE系统解的唯一性，我们陈述了以下结果，它解决了本节开头强调的问题b）。推论3.2.5（套期保值分解的唯一性）。

S的解表示（47）的唯一性*这对于确保树篱分解（29）-（30）的唯一性是必要的。证据利用最优开关序列sτ的唯一性所隐含的解（47）的唯一性，可以很容易地通过矛盾推导出结果*j、 z*J∈ {T，Z}这是必要的，以确保明确的套期保值分解，如命题2.2.5所述。备注3.2.6让我们回顾一下，在马尔可夫动力学和系统技术条件的假设下，在这种情况下，该问题也允许变分不等式形式的偏微分方程表示，其粘性意义下的解与定理3.2.4.3.3中的RBSDone“战略相互作用案例”和定价算法在这一结束部分中，我们将讨论以下两个重要问题：更多细节可在Crepey（2011）中找到。如果我们推广价格对冲问题，允许我们的可违约合同的一方与转换类型的或有CSA之间的战略互动；2.如何实际使用关于RBSDE的第3.2节的理论结果，以便为我们类型的可违约索赔定义通用定价算法。关于第一点，让我们提醒一下，过去章节中的分析是在基本假设Hp 1（第2.1节）下完成的，即或有CSA仅由合同一方持有。除去这一条件，让偶然性成为双边的，由于战略互动，定价/对冲问题变得更加复杂。在这种广义情况下，随着时间的推移，两个参与者/交易对手都可以通过从零到完全的共同化来优化管理交易对手、资金和所有合同风险。

这个问题通常可以通过随机微分对策理论来表述，正如它已经在莫托拉（2013）中所展示的那样。在这项工作中，从风险管理和优化设计的角度，pr问题一般被描述为一个带有切换控制的非零和随机微分方程，其解的存在性和唯一性，即纳什均衡点，在一般情况下仍然是一个开放的问题。从定价的角度来看，允许参与者之间的策略性互动使事情变得复杂，因为在我们的案例中，索赔的价格必须是零和随机微分交换型博弈的解决方案。从形式上讲，我们有，以J（.）当事方的目标函数为（y，u）时，系统动态和相对控制s e t（包括切换时间和idicators），零和博弈均衡可以定义为以下j=B（y，u*A、 （uB）≤ J*（y，u）*A、 u*B）≤ JA=B（y，uA，u*B） （53）对于（uA，uB）的所有控制序列。具体来说，ifinfuAsupuBJA=B（y，uA，uB）=supuBinfuAJA=B（y，uA，uB）。（54）那么零和博弈均衡——称为博弈的鞍点——据说有一个值，它代表了鞅定价测度Q下的索赔的无套利价格*（y，u）*A、 u*B） ：=EQ[π（t，y）]。同样在这种情况下，考虑到泽罗和随机微分对策通过双反射BSDE具有强大的随机表示，可以通过反向SDE理论研究解的存在性和唯一性。

这意味着对定理3进行了推广。2.4，考虑到必须研究游戏玩家的战略平衡，这不是立即的，因此我们将这些问题留待进一步研究。关于问题b），这里我们只想给出一些关于我们类型的一般可违约索赔定价算法的想法，为以后的论文留下数值应用和示例。首先，我们可以说，由于我们问题的多维性和可重复性，我们需要a）一个蒙特卡罗程序来模拟所涉及进程数的动态性，b）一个反向归纳程序，通过在递归的每一步中对可用信息的投影来计算（嵌套的）条件期望。这些是以数字方式实现第3.2.1条中RBSDE定义的解决方案的主要步骤，该解决方案（见备注3.2.2）也可以被视为一个迭代优化停止程序，通过解决方案的斯奈尔包络特征（如Carmona、Ludkovski（2010）或Mottola（2013）所示）。从备注2.2.8来看，这里的要点是实施一个数值程序，该程序将价格对冲作为一种工具，即evaluatemin{T，Z}，\'φT}EQhF（\'s）|Fti（55），其中主要问题涉及一个问题，即最优对冲向量\'φthas是可预测的，而{T，Z}是可预测的，并且两者都递归地依赖于合同价格过程SCt。

此外，值得一提的是，虽然在市场实践中，套期保值是在真实/客观度量下计算的，但这里我们假设它是在鞅定价度量下推导出来的。我们对一般可违约索赔的定价算法的想法可以在以下主要步骤中详细说明：1）及时讨论和模拟进入合同价格的所有市场、交易对手和融资风险动态以及违约时间——对冲问题，为所涉及的一组控制定义一个时间网格，并存储所有信息；2） 从合同到期日开始，运行反向迭代最优停止程序，以计算随时间变化的最优切换时间τ*詹德兹*J3） 通过了解第2）点的控制，我们能够知道哪个是相关的转换机制，并能够计算相对价格过程（SC，zt，SC，ζt），相对高度（Wzt，Wζt），因此可以计算最优套期保值（φzt，φζt），最小化误差/成本过程（zt，ζt）的方差。4）这些计算必须在时间网格上向后执行，直到合同生效，并且最终，它已经存储了所有的最优控制、价格过程和错误，通过价格对冲分解（29-30）和（47），以无风险利率R积分并贴现一切，以得到t=0的初始财富，即合同价值W=Wz+Wζ，即SC=SC，z+SC，ζ。我们在结束本节时指出——如备注2.2.8所述——如果可以假设或施加切换和对冲控制序列之间的独立性，事情就会变得更容易。

这允许分别计算切换指标和时间的反向过程和计算最优套期保值向量和方差最小化误差的正向过程。4结论在本文中，我们研究了一般违约合同的价格套期保值问题，其特征是存在一个切换类型的或有CSA，其主要复杂性是使定价过程和投资组合套期保值都具有递推性。在公平的总体框架下，并考虑到图中的或有双边CVA、抵押（完美与零）和融资，我们已被允许通过基于两种转换机制的投资组合对冲策略分解（命题2.2.5）来接近解决方案。在这种分解下，我们通过非线性反射BSDE系统导出了合同价格过程的解表示，其存在性和唯一性（定理em3.2.4）是本工作的主要贡献。基于这些结果，我们为我们的问题找到了定价算法的主要步骤，这表明在允许交易双方进行转换，并且对其战略互动的研究成为中心的一般情况下，还可能进行进一步的研究。参考Bielecki，T.R.，Jeanblanc，M.，Rutkowski，M.违约索赔的对冲。巴黎普林斯顿大学数学金融系。2004年，Bouchard B.和N.Touzi。倒向随机微分方程的离散时间近似和蒙特卡罗模拟。随机过程及其应用。2004年，Brigo，D.A.Capponi等人，《无套利交易对手估值调整中的抵押品保证金，包括再贴现和净额结算》。ArxIv，第1-39页，2011年。布里戈·D·帕拉维奇尼·D·帕里尼。

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