我们关注了模型中非零利率引起的三个影响，它们可以说是央行政策最重要的传导渠道：i）改变会计规则，将债务成本和存款额外收入纳入考虑因素；ii）家庭消费行为的变化对实际利率产生负面影响，以及iii）企业雇佣/雇用和工资政策的变化，以避免在利率上升时负债。这相当于只向[1]的基线Mark-0模型添加了两个新参数。我们首先在没有货币政策的情况下研究了该模型，即没有在通货膨胀、失业和利率之间建立反馈的“泰勒规则”。企业财务脆弱性与招聘/招聘和工资政策之间的耦合有两个主要影响：一是[1]中讨论的经济“好”和“坏”阶段之间的一阶（不连续）过渡被二阶（连续）过渡所取代；b） 当利率大于某个临界值时，甚至在零利率实现充分就业（FE）的地区（即Θ 图1中的1）。对利率的敏感度越大，经济不稳定的基准利率值就越小。在该地区，允许企业积累更多债务无助于稳定经济。然后，我们允许央行调整基准利率，以引导经济朝着规定的通胀和就业水平发展。我们的主要结论是，只要中央银行的政策不太激进（即当目标与经济的“自然”状态相差不远，且调整速度足够低），中央银行就能成功实现其目标。

然而，仅仅存在由阶段边界分隔的不同经济状态，除了本身有趣之外，还可能导致货币政策本身引发不稳定，并降低生产率。央行的不稳定影响还取决于企业/家庭对利率的敏感性。也许具有讽刺意味的是，太小的敏感度会让央行的政策失效，但太大的敏感度会让同样的政策变得危险。从不同的角度来看，央行必须在狭窄的窗口中运行：太少是不够的，太多会导致不稳定和经济剧烈波动[39]。如前一段所述，这一结论与DSGE模型的预测形成强烈对比。有趣的是，我们还发现，具有双重授权（流动和产出）的中央银行，与作为唯一授权的中央银行相比，享有更广泛的稳定区域。正如我们在导言中所强调的，我们之前的论文[1]和现在的论文的关键信息是，即使过于简单的宏观经济ABM通常也会显示出丰富的现象学，其经济特征是由阶段边界分隔的不同状态，通过这些状态，紧急行为会发生根本性的变化。我们认为，这些都是O.Blanchard在[5]中提到的“黑暗角落”，学者和政策制定者都应该对此做出解释和努力。我们认为，与类似DSGE的模型相比，ABMs的主要优势在于，通过通用反馈机制（其破坏稳定的作用可能不会立即明显或直观）在总体层面上发生危机的可能性。ABMs不是标准均衡模型声称提供的经过精确校准的预测工具[24]，而是一种非常有价值的定性工具，用于生成情景，可用于预测某些政策决策的意外后果。

在DSGE框架下，其中一些结果可能是“黑天鹅”[40]，事实上，示意图ABMs[41]可以完全预见到这些结果。正如马克·布坎南（Mark Buchanan）[42]用非凡的洞察力所表达的那样：如果做得好，计算机模拟代表了一种“心灵的望远镜”，就像望远镜放大我们的视觉能力一样，放大人类的分析能力和洞察力。通过模拟，我们可以发现独立的人类大脑，甚至是借助于最佳数学分析的人类大脑永远无法理解的关系。确认这项工作的部分资金来自危机项目。我们要感谢危机的所有成员进行了最有意义的讨论，特别是在危机会议期间。T.阿森扎、J.巴蒂斯塔、E.贝因霍克、D.查莱特、D.德利·加蒂、D.法默、J.格拉齐尼、C.霍姆斯、F.利洛、G.特德斯基的意见和评论；巴蒂斯顿、基尔曼、曼德尔、马西里和罗文蒂受到了热烈的欢迎。JPB想真诚地感谢J.-C.特里谢和A.霍尔丹对这项努力提出的非常鼓舞人心的评论。最后，我们感谢我们的两位审稿人发表了富有洞察力和建设性的评论，这些评论有助于改进手稿。附录A：价格、产量和工资更新1。家庭时间表o在时间步开始时，家庭的特点是有一定数量的储蓄S（t）≥ 0.o在每个企业选择其生产Yi（t）后，支付当前时间段（见下文）的价格Pi（t）和工资Wi（t）。由于企业使用一对一的线性技术，仅将劳动力作为投入，且生产率设为1，因此产量等于企业的劳动力。

因此，支付的工资总额由WT（t）=XiWi（t）Yi（t）（A1）给出。一旦确定了经济的总工资，支付了存款利息，家庭设定了消费预算asCB（t）=c（t）[S（t）+WT（t）+ρd（t）S（t）]（A2，其中c（t）∈ [0,1]是消费倾向，可能取决于存款的流动性/利息，见等式（9）。o使用选择强度模型在企业之间分配消费预算【43】。因此，企业i的货物需求量为：Di（t）=CB（t）pi（t）e-βpi（t）/p（t）派-βpi（t）/p（t），（A3），其中β是价格敏感性参数，决定了家庭需求对企业提供的价格的指数依赖性。实际上，β=0对应于完全的价格不敏感和β→ ∞ 这意味着家庭只选择价格最低的公司。从这个意义上说，只要β>0，企业就可以在价格上竞争实际消耗量C（t）（受产量限制）由C（t）给出：=NFXi=1pi（t）min{Yi（t），Di（t）}≤ CB（t）=NFXi=1pi（t）Di（t）（A4），因此家庭会计读数（t+1）=[1+ρd（t）]S（t）+WT（t）-西皮（t）民{Di，Yi}+（t） （A5）在哪里（t） 是否支付了股息（上一期的定义见下文）。企业时间线o在时间步开始时，用Φi（t）确定≥ Θ变为非活动状态并从模拟中删除。违约成本按asD（t）计算-Xi破产案（t）。（A6）相反，允许Φi（t）<Θ的公司继续其活动，并对贷款总额作出贡献-（t） 和企业总储蓄E+（t）asE-= -Xi not bankruptmin{Ei（t），0}E+=Xi not bankruptmax{Ei（t），0}。（A7）o活跃企业按照简单的自适应规则设定当前时间步长的产量、价格和工资，这些规则代表启发式调整。

特别是：-价格：价格通过随机乘法过程进行更新，该过程考虑到上一时间步经历的生产需求缺口，以及所提供的价格是否具有竞争力（相对于平均价格）。价格的更新规则是：如果Yi（t）<Di（t）=>（如果pi（t）<p（t）=> pi（t+1）=pi（t）（1+γpξi（t））如果pi（t）≥ p（t）=> pi（t+1）=pi（t）如果Yi（t）>Di（t）=>（如果pi（t）>p（t）=> pi（t+1）=pi（t）（1- γpξi（t））如果pi（t）≤ p（t）=> pi（t+1）=pi（t）（A8），其中ξi（t）是独立的均匀U[0，1]随机变量，γpi是设置价格调整相对幅度的参数（除非另有说明，否则我们将其设置为5%）。图8描绘了企业的平均利润与有效价格的函数关系，表明这些规则导致了企业合理的紧急“优化”行为。正如预期的那样，当价格略高于平均价格p（t）时，利润达到最大值。较高的价格没有竞争力，企业会失去客户，而较低的价格无法弥补生产成本。0.940.960.98 1 1.02 1.041.06pi/p_8-6-4-202468profitsi/p_x100图。8：在一个时间步长内绘制企业利润与价格的散点图。红线对应于平均100个连续点的移动流量。参数为：R=2（含η-= 0.1），Θ=2，γp=γw=0.05，αΓ=50，Γ=0，β=2，αc=4，N=5000和ρ*= 0.5%.- 生产：独立于价格水平，企业试图根据观察到的需求调整生产。当企业想要招聘时，他们会在就业市场上开设职位；我们假设未就业工人的总数，即NFu（t），根据选择强度模型分布在企业之间，该模型依赖于企业提供的工资和等式（A3）的相同参数β；因此，每家公司的最大可用员工人数为：u*i（t）=eβWi（t）/w（t）PieβWi（t）/w（t）NFu（t）。

（A9）生产更新定义为：如果Yi（t）<Di（t）=> Yi（t+1）=Yi（t）+min{η+i（Di（t）- 易（t）），u*i（t）}如果Yi（t）>Di（t）=> Yi（t+1）=Yi（t）- η-i[Yi（t）- Di（t）]（A10）式中η±∈ [0,1]是我们所说的企业的招聘/招聘倾向。根据这一机制，产出的变化对超额需求做出反应（如果超额需求为正，产出就会增加；如果超额需求为负，产出就会减少，即如果存在超额供应）。租用/租赁η±的特性是输出变化对过剩需求/供应的敏感性。-工资：我们选择的工资更新规则（在精神上）遵循对价格和产量的选择。我们建议，在每一次步骤i中，将其工资更新为：WTi（t+1）=Wi（t）[1+γw（1- ΓΦi）εξi（t）]if（Yi（t）<Di（t）Pi（t）>0Wi（t+1）=Wi（t）[1- γw（1+ΓΦi）uξi（t）]如果（Yi（t）>Di（t）Pi（t）<0（A11），其中γ是某个参数，Pi（t）是时间t时企业的利润，ξi（t）是独立的u[0，1]随机变量。如果WTi（t+1）是这样的，那么在时间t，公司i在该工资金额下的利润将为负值，则选择Wi（t+1）正好处于平衡点，其中Pi（t）=0，否则Wi（t+1）=WTi（t+1）。上述规则是直观的：如果一家公司做出了贡献，并且对其产品有很大的需求，那么它将提高员工的工资。如果公司财务状况良好，且/或更高的工资意味着在招聘过程中有更大比例的失业工人，那么预计加薪幅度将更大。如果失业率低（即ε大），因为工资压力大。相反，如果企业亏损且对产品的需求较低，则会降低工资。如果公司濒临破产，或者失业率很高，工资压力很低，那么这种降幅是巨大的。

在这种情况下，工资不会更新。参数γp使我们能够模拟不同的价格/工资更新时间尺度，即企业对其经济状况变化的反应强度。在下面的例子中，我们设置了γp=0.05和γw=γp。γw=0对应于完全删除工资更新规则，以便恢复工资不变的模型版本在确定价格、产量和工资并支付利息后，消费和会计就开始了。因为每家公司都有总销售额{Yi，Di}firms profits arePi（t）=pi（t）min{Yi（t），Di（t）}- Wi（t）Yi（t）+ρdmax{Ei（t），0}+ρmin{Ei（t），0}。（A12）当企业的Ei和Pidividends均为正值时，按企业现金余额Ei的分数δ进行支付。因此，企业现金余额的更新规则为Ei（t+1）=Ei（t）+Pi（t）- δEi（t）θ（Pi（t））θ（Ei（t））（A13），其中，如果x>0，则θ（x）=1，否则为0。相应地，家庭储蓄被更新为asS（t+1）=S（t）+XiWi（t）Yi（t）-Xipi（t）min{Yi（t），Di（t）}+δXiEi（t）θ（Pi（t））θ（Ei（t））。（A14）除非另有规定，否则股息份额δ设置为2%，且（t） 式（A5）中的术语由下式给出：（t） =δXiEi（t）θ（Pi（t））θ（Ei（t））（A15）o最后，非活跃的公司在单位时间内有一个有限的恢复概率（我们将其设置为0.1）；当它这样做时，它的价格固定为pi（t）=p（t），它的工资固定为wi（t）=w（t），它的劳动力是可用劳动力Yi（t）=uu（t），它的现金余额是支付工资账单Ei（t）=wi（t）Yi（t）所需的金额。这种小规模的“流动性”是由拥有与其财富Ei成比例的正EIN股份的公司提供的。附录B：企业的适应行为导致了二阶阶段的转变。我们从分析企业适应的影响开始。为了获得初步的了解，考虑一个Γ=Γ（即。

αΓ=0，ρ`（t）=ρ（t）=0，f=1，c（t）=c=0.5（因此αc=0），工资是常数，等于1（γw=0）。在这种情况下，将恢复[1]中描述的基本模型（固定工资）。从直觉上看，金融脆弱性和雇佣/解雇倾向之间的耦合应该对经济产生稳定作用。此外，R<RCI的完全失业阶段深受αΓ的影响：对于αΓ6=0，这一阶段的失业率不再是一，而是变得小于一，并随着R不断变化。为了得到这些连续值的估计值，我们使用了一个直观的参数（atΘ=∞) 通过与数值结果的良好匹配，这是一个后验结果。给定临界比R=η+/η-= R在没有适应（即Γ=0）的情况下，将高/低失业率阶段分开，可以预期，只有当ηi+/ηi时，失业率的平衡值与0和1不同，才能保持稳定-保持在临界值RcatΓ=0附近。因此，接近临界状态时，我们强制执行：ηi+ηi-=η+(1 - ΓΦi）η-（1+ΓΦi）=Rc=> -ΓΦ ≈Rcη-- η+Rcη-+ η+. （B1）就业率ε=Y的Φ的显式形式可以通过附加假设获得，即系统始终接近平衡（即p≈ 1和D≈ Y，至少当ηi+/ηi-~ Rc），允许oneto以企业生产的方式表达家庭储蓄。事实上（见[1]中的讨论），在平衡mW=B=NFY=c（W+S），由此得出NFY=W=Sc/（1）- c） 嗯。对于c=0.5，在我们的模拟中，onethus有S=NFY。由于资金总量是守恒的（在我们的模拟中，NFE+S=NFE+NFY=NF，见附录C），最终得出L=1- Y和Φ=（Y）- 1） /Y=（ε）- 1） /ε，因此Γε=Rcη-- η+Rcη-+ η++Γ=Rc- RRc+R+Γ。

（B2）0.20.40.60.8 1R00。20.40.60.81Γ/εNF=100，Γ=10-3NF=100，Γ=10-4NF=104，Γ=10-3NF=104，Γ=10-40 0.2 0.4 0.6 0.81R10-810-610-410-2100102Var（ε）/Γ2FIG。9：平均就业率Γ/ε与比值R=η+/η的倒数-含η-= 当Γ>0时，γ=0.01。当使用参数Γ（此处Γ=10）重新调整就业率时-3, 10-4） 不同的线崩塌，等式（B2）与数值模拟一致。在插图中，我们还绘制了重新缩放的方差，仍然是η+的函数。在接近临界点时，失业率波动的方差会出现差异，其松弛时间也会趋于一致。其他参数为：δ=0.02，Θ=5，γw=0，c=0.5，β=0和Θ=0.1注意，根据该公式，在临界点R=Rc，就业率为ε=1。高于该值，经济处于“良好”状态，就业率保持在ε=1（这是因为在该论点中，Θ的影响被忽略）。此外，当R=Rc时，ε与Γ成正比，因此在极限Γ内→ 0对于所有R<Rc，ε=0。这是Γ=0时完全失业的“糟糕”阶段，在这种情况下，就业稳定增长，但除了非常接近临界点外，仍保持有序。公式（B2）与数值结果一起绘制在图9中。注意，在这种情况下，代表性的近似（NF=1）与NF=10000的数值结果也很一致，就像Γ=0的非连续转变一样。在图9的插图中，我们可以看到，只要接近R的临界值，就业率波动的方差就会发散。失业时间序列的频谱分析证实了这一点（见图10）。为了获得功率谱，我们将GSL快速Fourier变换算法应用于时间序列ε（t）- hεi。

如图10所示，功率谱由Ornstein-Uhlenbeck形式很好地近似：I（ω）=Iω+ω（B3），当η+接近其临界值时，ω线性变为0，这意味着弛豫时间ω-1距离接近临界点。请注意，对于Γ=0的Mark 0模型，情况并非如此，该模型甚至在过渡线附近也有白噪声功率谱。Γ=0，Θ=∞ 因此，当企业根据其财务脆弱性调整其行为时，就会被二阶（连续）过渡所取代。最后，请注意，当Γ>0且R<R时，失业率的连续状态的存在也与γw>0（当工资不恒定时）有关。然而，用固定工资进行分析计算更为简单。附录C：标记0的伪代码我们在这里展示了第节中描述的标记0代码的伪代码。II B和附录A。基线Mark-0的源代码可按需提供-7-6-5-4-3-2-10log10（ω）-12-10-8-6-4-2024Log10（I（ω））00.51R02,55,07510,0ω0* 105-7-6-5-4-3-2-10log10（ω）-16-14-12-10-8-6-4-20Log10（I（ω））00.51R02,55,07,5ω0* 105图。10：标记0的标准化功率谱的对数（Γ=10）-3） ，γp=0.05，NF=1（左）和NF=1000（右）。其他参数的设置如图9所示。主图显示了η谱的两个示例-= 左图为0.1，η+=0.05（黑线）和η+=0.09（红线），右图为η+=0.05（黑线）和η+=0.08（红线）。时间序列由Teq=500000后的2个时间步组成，频谱的对数在100个点的移动窗口上平均，以便更好地可视化。对于这两种系统尺寸，使用Eq。

（B3）（蓝色虚线）很好，唯一的区别是，当NF>1时，高频出现清晰的振荡模式，随着NF的增加，振荡模式变得更清晰。在每个图的插图中，我们绘制了公式（B3）中ω的值，从图中获得ω，作为比率R=η+/η的函数-.