国家名称可在[4]找到。如果我们考虑给定产品p的部分贸易差额的衍生产品p定义为BCP=（p*内容提供商-Pcp）/Xp（P*cp+Pcp）=（P*内容提供商-Pcp）/（P*c+Pc），（14），因此全球国家平衡为Bc=PpBcp。然后，给定产品p的部分平衡对产品p的价格变化的灵敏度由导数dBcp/dδp给出。产品p的平衡灵敏度=72（72电机…）关于石油p=33，图22（顶部面板）中显示了中国银行PageRank余额的价格变化δ，表明石油p=33价格变化时产品p=72贸易余额的敏感性。我们看到中国对这个部分余额有一个负导数。相比之下，基于贸易量的计算（图22底部面板）给出了各国衍生品dBcp/dδ的不同分布。在贸易量法中，由于总贸易量的重整化和概率比的非线性，出现了导数dBcp/dδp。我们认为，考虑到多产品世界贸易中所有联系的复杂性，中国银行的PageRank方法将产品和国家之间的贸易关系处理在一个显著更先进的水平上。使用CheiRank PageRank方法，我们确定了中国、俄罗斯和美国所有61种产品的部分余额对石油价格变化δ的敏感性，如图23（顶面板）所示。我们发现，对角线导数dBc33/dδ对俄罗斯是正的，但对中国和美国是负的。即使美国生产石油，由于大量石油进口到美国，其敏感性也是负的。

对于非对角导数超过δ，我们发现俄罗斯和美国对产品p=71、72、73的敏感性为正，而对中国则为负。其他对石油资产敏感的产品部分余额。g、 84件中国服装，昂贵的石油会增加运输成本；由于燃料价格上涨，金属产品余额的负导数p=67，俄罗斯为68；93特别交易的正导数。。。对于中国（中间面板）和美国（底部面板），所有产品的国家平衡bc对价格变化δp的敏感性如图23所示。我们发现，中国的余额对p=33、84和Indeed非常敏感，这些产品在其经济中发挥着重要作用，分别是负和正衍生品。对于美国来说，贸易平衡对这两种产品p=33、84也非常敏感，但在这两种情况下，衍生品都是负的。我们也给出了不带对角项的平衡导数（d（Bc）- Bcp）/dδp）适用于中国和美国。这个数量表明，对于美国，所有其他产品对p=33都有正导数，但石油进口的贡献给美国总余额的全球负导数。对于p=84的中国，除对角产品p=84外，所有产品的平衡灵敏度均为负值，但p=84的对角贡献给出了中国总平衡对δ的最终正导数。CheiRank PageRank方法允许通过计算图24中中国和美国的衍生产品dBcp/dδp来确定部分贸易平衡的跨产品敏感性。对于两个经济体存在结构性差异的国家，衍生产品非常不同。14 L.Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析图。23

顶部面板：部分概率平衡Bcpof产品p对2008年石油价格δ的衍生dBcp/dδ，国家：中国（黑圈）、俄罗斯（蓝色方块）和美国（红色钻石）；插图面板显示了digit3的产品，包括主面板中的对角线项p=33超出比例；这里Bcp=（P*内容提供商- Pcp）/（P*c+Pc）（14）。中心（中国）和底部（美国）面板显示了2008年衍生dBc/dδpof国家总概率平衡bc超过价格δpof产品；无对角项的平衡导数（dBc/dδp）- dBcp/dδp）分别由中国和美国的开放圆和开放钻石表示。根据Cheirank和PageRank向量确定国家B和B的产品平衡。垂直虚线表示表1中产品指数p或Pf的起始点。因此，对于中国来说，交叉导数（P6=p）主要是负的（除了p=33周围的几行），但对角线项dBcp/dδ主要是正的。相比之下，美国的情况几乎相反。我们把这归因于中国在出口中的主导作用和美国在进口中的主导作用。然而，对这些交叉产品、衍生产品和相关性的详细分析需要更详细的分析。我们认为，所提出的跨产品敏感性在多产品贸易网络中发挥着重要作用，这一点在这里开发的谷歌矩阵分析中得到了强调。这种分析可以有效地确定多产品贸易对各种产品价格变化的敏感性。图24。中国（顶部）和美国（底部）2008年衍生dBcp/dδpof部分概率平衡Bcpof产品相对于δpof产品价格的例子。对角线项，由dBcp/dδpvs给出。p=p，显示在每个示例的顶部面板上。

产品pand p分别显示在x轴和y轴上（索引如表1所示），而dBcp/dδpi由颜色表示，阈值由-0.01和0。01分别表示负值和正值，也以红色虚线显示在顶部面板上，带有对角线。点划线表示表1的第一位数字。这里b由Cheirank和PageRank概率定义。5讨论在这项工作中，我们开发了多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析。我们的方法允许在平等民主的基础上对待世界各国，不受其富裕程度的影响，保持贸易产品的贡献与其在世界贸易中的份额成比例。通过这种方法，我们获得了1962-2010年世界各国和产品的可靠排名。谷歌分析capturesL。Ermann和D.L.Shepelyansky：谷歌对多产品世界贸易网络15年来的危机进行的矩阵分析也表明，在对世界各国进行平均化之后，一些产品是出口导向的，而另一些是进口导向的。在通常的基于贸易量的进出口分析中，这一特征是不存在的，这种分析在经过这种平均后，给出了产品的对称方向。WTN矩阵分析确定了每个国家的贸易平衡，不仅在贸易量上，而且在Cheirank PageRank概率上，该概率考虑了通常进出口考虑中不存在的国家之间的多重贸易联系。CheiRankPageRank的平衡清楚地突显了中国和其他金砖国家新兴经济体在世界贸易网络中的主导作用。

该分析还可以确定贸易网络对各种产品价格变化的敏感性，从而为通过标准进出口分析中缺少的网络链接分析交叉产品价格影响开辟了新的可能性。我们认为，这项工作只是多产品世界贸易WTN矩阵分析发展的第一步。实际上，应该更详细地研究Google matrixof multiproduct WTN的全局属性，因为图23所示的2008年G矩阵元素的统计属性仍然没有得到很好的理解（例如，图23中G的粗颗粒表示中存在的可见模式）。即使联合国商品贸易数据库包含大量信息，但如果所有重要的经济方面都被完全记录在该数据库中，仍然存在悬而未决的问题。事实上，用于贸易交换的COMTRADE数据在产品中是对角的，因为产品之间没有交互（贸易）。然而，这一特征可能是收集到的数据的一个弱点，因为在实体经济中，一些产品会转化为其他一些产品（例如，金属和塑料被转移到汽车和机械上）。有可能需要收集额外的数据，以考虑产品之间现有的相互作用。此外，还有一些服务和各种其他活动的其他方面不存在于COMTRADE数据库中，可能会影响世界经济。Comtrade的一个重要缺失因素是国家间的金融流动。事实上，产品93特别运输。。。（见表1,2）部分考虑了金融流动，但很明显，数据库中并未完整报告银行间流动。事实上，世界银行网站（WBW）确实存在（例如。

私人用户可以使用SWIFT代码将资金从其银行账户转移到另一个人账户），但WBW上的信息仍然完全隐藏，无法用于科学分析。银行间网络的规模相对较小（例如，整个美国联邦储备委员会只有≈ 6600个银行节点[27]，只有大约≈ 2000个德国银行节点[28]）。因此，全世界的WBW规模大约为数万个SOF节点，谷歌矩阵分析应该很好地适用于WBW。我们认为，多产品WTN和WBW之间有许多相似之处，其中金融转移是通过各种金融产品进行的，因此上述WTN分析应该非常适合WBW。WBW流程的网络方法目前处于初始开发阶段（参见[27,28,29]），但希望安全方面能以高效的方式进行处理，为WBW的谷歌矩阵分析打开可能性。对世界各国之间的贸易和金融流动进行联合分析，将有助于对此类网络流动的特点达成科学理解，并有效控制金融和石油危机。对多产品世界贸易的谷歌矩阵分析的发展，可以建立各种产品和国家之间隐藏的依赖关系，并为进一步研究这一具有世界重要性的有趣复杂系统开辟了新的前景。6致谢我们感谢UN COMTRADE[1]的代表为我们提供了对该数据库的友好访问。这项研究得到了EC FET开放项目“定向网络分析的新工具和算法”（NADINE No.288956）的部分支持。我们感谢Barbara Meller（德意志联邦银行，Zentrale）发表的建设性评论。参考文献1。联合国商品贸易统计数据库：http://comtrade.un.org/db/.2014年11月获得。

世界贸易组织（2014）2014年国际贸易统计数据：http://www.wto.org/its2014/.Accessed2014年11月3日。P.R.Krugman，M.Obstfeld和M.Melitz，《国际经济学：理论与政策》，新泽西州Prentic Hall（2011）4。世界地图网页：http://www.mapsofworld.com/.2014年12月访问。5.S.Dorogovtsev，《复杂网络讲座》，牛津大学出版社，牛津（2010）6。S.布林和L.佩奇，《大规模超文本网络搜索引擎的剖析，计算机网络和ISDN系统》30，107（1998）7。A.M.Langville and C.D.Meyer，谷歌的PageRank and Beyond：搜索引擎排名的科学，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2006）8。A.D.Chepelianski，《软件体系结构的物理定律》，arXiv:1003.5455[cs.SE]（2010）9。A.O.Zhirov、O.V.Zhirov和D.L.Shepelyansky，《维基百科文章的二维排名》，欧元。菲斯。J.B 77523（2010）10。L.Ermann，K.M.Frahm和D.L.Shepelyansky有向网络的谷歌矩阵分析，arXib:1409.0428[物理.soc ph]（2014）11。L.Ermann和D.L.Shepelyansky，《世界贸易网络谷歌矩阵》，波兰物理学报A 120，A158（2011）16 L.Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析12。L.Ermann和D.L.Shepelyansky，《世界贸易生态分析》，Phys。莱特。A 377250（2013）13。D.Garlaschelli和M.I.Loff redo，《世界贸易网络的结构和演变》，Physica A:统计机械。阿普尔。355, 138 (2005)14. M.A.Serrano、M.Boguna和A.Vespignani，《世界贸易网中的主要流动模式》，J.Econ。英特拉克。库尔。2, 111 (2007)15. G.Fagiolo，J.Reyes和S.Schiavo，《世界贸易网：拓扑性质、动力学和进化》，Phys。牧师。E79036115（2009）16。J.他和M.W.认为，世界贸易网络的结构和响应，Phys。牧师。莱特。105, 198701 (2010)17. G

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顶部面板显示了整个谷歌矩阵（N=Nc×Np=227×61=13847），其中N×N元素的粗粒化程度降至200×200个单元格。Centerpanel用K，K表示整个谷歌矩阵的上角≤ 200.底部面板显示了前100个国家（Kc，Kc）的粗粒度谷歌矩阵≤ 100).颜色从最小矩阵元素处的黑色变为最大元素处的白色，α=0.5。L.Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络17的谷歌矩阵分析表1。COMTRADE标准国际贸易分类（SITC）修订版中61种产品的代码和名称。1.代号名称代号名称00活动物54医药产品01肉类和肉类制品55香水材料、厕所和清洁制剂02乳制品和鸡蛋56肥料、制造鱼类和鱼类制剂57炸药和烟火制品04谷物和谷物制剂58塑料材料，etc.05水果和蔬菜59化学材料和产品，nes06糖，糖制剂和蜂蜜61皮革，lthr。Manufs。，nes和经过修饰的毛皮、茶叶、可可、香料和手工制品。其中62家橡胶制造商，nes08饲料。动物用口香糖，不包括。

未加工谷物63木材和软木制品，不包括家具09杂项食品制剂64纸张、纸板及其制品11饮料65纺织纱线、织物、制成品等12烟草和烟草制品66非金属矿物制品，nes21皮革、皮革和毛皮，未经处理的67铁和钢22油籽，油坚果和油粒68有色金属23粗橡胶，包括合成和回收的69种金属制品、nes24木材、木材和软木71机械，不包括电力25纸浆和纸张72电机、仪器和设备26纺织纤维，未制造，废物73运输设备27粗肥料和粗矿物，NES81卫生、管道，取暖和照明。采购产品第38条，石油和天然气制品，天然气和天然气制品，nes41动物油和脂肪91邮包不分类。根据kind42固定植物油脂93特别交易。不是上课。根据kind43动植物油和脂肪，加工了94种动物，包括动物园动物、狗和猫51种化学元素和化合物95种战争武器和弹药，其中52种来自煤炭、石油和天然气的粗化学品96枚硬币，金币除外，非法定货币53，鞣制和染色材料18 L.Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析表2。

列代表数据：COMTRADE SITC Rev.的61种产品的代码。1，进口和出口等级^K=^K*2008年，产品在2008年全球贸易量中所占比例为^K=^K*1998年，产品分数在1998年下降。香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（98）香港（98）香港（98）香港（98）香港（98）香港（98）香港（98））香港（9）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港）香港（8）香港（8）香港（8）香港（8）香港）香港（9）香港（98）香港（98）香港）香港（98）香港（98）香港（98）香港）香港（9）香港（98）香港（9）政府）政府）5 5 5 5 5.5）5）0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 5 5 5 5 5.10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8380.39360.4563350.43 32 0.6109 40 0.34 41 0.39 64 20 1.14 17 1.7911 31 0.54 31 0.65 65 18 1.40 11 2.4612 47 0.24 35 0.49 66 17 1.71 14 2.0121 56 0.05 53 0.11 67 7 3.63 10 2.7422 37 0.39 48 0.32 68 11 2.27 15 1.9523 44 0.26 50 0.22 69 13 2.04 12 2.1224 39 0.35 30 0.65 71 2 11.82 1 15.0325 43 0.29 45 0.34 72 3 10.42 3 12.2626 50 0.22 37 0.45 73 4 10.06 2 12.3827 41 0.33 47 0.33 81 42 0.31 46 0.3428 16 1.92 25 0.84 82 23 0.93 21 1.0329 48 0.24 40 0.39 83 45 0.26 49 0.2632 24 0.82 39 0.42 84 10 2.42 6 3.4433 1 14.88 4 5.02 85 29 0.59 27 0.7934 14 2.04 23 0.99 86 12 2.25 8 2.9535 46 0.26 52 0.17 89 6 3.72 5 4.5441 57 0.03 58 0.04 91 61 0.00 61 0.0042 32 0.49 38 0.44 93 5 3.92 9 2.9243 54 0.08 55 0.08 94 59 0.01 59 0.0151 8 3.01 7 3.07 95 55 0.08 54 0.1152 52 0.11 56 0.05 96 60 0.00 60 0.0053 36 0.39 33 0.60表3。

全球PageRank K、CheiRank K排名前20位*, 2dRank、ImportRank^K和ExportRank^K*2008年的国家和产品代码K K*K^K^K*国家和代码国家和代码国家和代码国家和代码代码国家和代码代码美国33俄罗斯33德国73美国33中国722美国73中国84美国73美国71俄罗斯333美国71德国73美国33美国72中国714美国93日本73美国71美国71美国73德国735德国73美国73印度33日本33德国716美国72中国72新加坡33中国72沙特阿拉伯337法国73美国33德国71中国33美国718德国71印度33美国72德国71日本739新加坡33美国71法国73德国73美国7310印度33中国71荷兰33荷兰33日本7111中国33新加坡33美国93德国72美国7212荷兰33沙特阿拉伯33尼日利亚33中国71中国8913法国33德国71德国72美国89德国7214英国71美国72中国72意大利33中国8415英国73法国73中国71德国33日本7216德国72泰国3英国33韩国33韩国7217美国89哈萨克斯坦33德国93法国73法国7318韩国33美国阿拉伯埃米尔。33中国33中国28意大利7119法国71美国28韩国33德国93美国阿拉伯埃米尔。3320苏丹73荷兰33澳大利亚33印度33德国93L。Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析19表4。图16中4个不同特征向量的前10个值。从左到右对应的特征值为λ=0.9548，λ=0.9345，λ=0.452+i0。775和λ=0.424+i0。467

在前10个列表节点中，每个节点只有一种产品：57种炸药和烟火产品；06糖、糖制剂和蜂蜜；56种肥料，制造；52种来自煤、石油和天然气的粗化工产品。国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家，国家智利0.012阿拉伯国家0.018加拿大0.018英国0.004葡萄牙0.010加拿大0.015德国0.015以色列0.004安哥拉0.010新加坡0.013阿拉伯国家0.015科特迪瓦0.004西班牙0.009德国0.012卡塔尔0.014日本0.003法国0.008新西兰