多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析

2022-5-7 08:19:42

EPJ手稿号（将由编辑插入）多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析。埃曼南德·D·L·谢佩利扬斯基奥里卡食品部，吉亚，中国国家航空航天局，Av。Libertador 8250（1429BNP）阿根廷布宜诺斯艾利斯。法国图卢兹大学IRSAMC物理实验室，UPS，F-31062，法国图卢兹：2015年1月14日摘要。利用联合国COMTRADE数据库[1]，我们构建了联合国国家间多产品世界贸易的谷歌矩阵G，并分析了1962-2010年间该网络上贸易流的性质。这种结构基于马尔可夫链，以平等民主的方式对待所有国家，不考虑其富裕程度，同时考虑贸易产品对其贸易额的贡献。我们考虑与多达227个国家的61种产品进行贸易。所得结果表明，产品的贸易贡献是不对称的：其中一些产品是出口导向型的，而另一些产品是进口导向型的，即使按其贸易量计算的排名在世界各国的平均值后在进出口方面是对称的。谷歌矩阵的构建允许调查贸易平衡对石油和天然气等产品价格变化的敏感性，同时考虑到贸易联系的世界连通性。基于PageRank和CheiRank概率的贸易平衡突显了中国和其他金砖国家近年来在世界贸易中的主导作用。我们还表明，具有大特征值的G的特征态选择特定的社区。PACS。

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2022-5-7 08:19:45

89.75.复杂系统中的Fb结构和组织–89.65。Gh经济物理学–89.75。HCN网络和系谱树——89.20。Hh万维网，互联网1简介根据联合国商品贸易[1]和世界贸易组织（WTO）2014年国际贸易统计数据[2]世界各国之间的国际贸易呈现出惊人的增长，贸易量和贸易产品数量不断增加。很明显，世界贸易在世界经济发展中起着基础性作用[3]。根据世贸组织首席统计学家休伯特·埃斯凯思（Hubert Escaith）的说法，“近年来，我们看到对世界经济数据，尤其是国际贸易数据的需求不断增长。自2008-09年危机以来，这种需求尤其增长，其深度和广度令许多专家感到惊讶”[2]。在全球范围内，世界贸易交易所的数据可以被视为一个大型的多功能定向世界贸易网络（WTN），该网络为特定国家之间的多产品商业流动提供重要信息。目前，COMTRADE数据库包含Nc=227个联合国国家的数据，这些国家最多拥有Np≈ 10.贸易产品。因此，这些定向贸易流的整个矩阵具有相当大的规模N=NpNc~ 10.通常的方法是考虑以美元（USD）表示的进出口量。以2008年进出口贸易量为特征的国家世界地图示例如图1所示。

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2022-5-7 08:19:48

然而，这种方法只给出了贸易的大致描述，因为只考虑了一个国家的全球进口或出口，所以没有考虑某些国家和产品之间的隐藏联系和相互作用。因此，对这些多产品贸易数据的统计分析需要使用更先进的数学和数值方法。事实上，在过去的十年里，现代社会发展了广泛的交流和社交网络，包括万维网（WWW）、维基百科、Twitter等（见例[5]）。从这样的网络中检索信息的必要性导致了一种高效算法的发展，这种网络上的信息分析似乎不属于计算机科学。最引人注目的工具之一是1998年由布林和佩奇开发的PageRank算法[6]，它成为了谷歌搜索引擎的数学基础（见例[7]）。该算法基于马尔可夫链的概念和网络节点间马尔可夫转移的谷歌矩阵G的构造。该矩阵G的右特征向量称为Agerank向量，允许根据节点的重要性和对网络的影响对所有节点进行排序。对各种有向网络的研究表明，分析矩阵G也是有用的*为同一网络构建，但链接方向相反[8,9]。G的积向量*被称为CheiRank载体。[10]中描述了各种网络的Goggle矩阵的光谱特性。2 L.Ermann和D.L.Shepelyansky:多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析图。1.颜色显示国家进口（顶部面板）和出口（底部面板）贸易量的国家世界地图，以百万美元为单位，由颜色条的数字表示。

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2022-5-7 08:19:51

数据显示的是2008年Nc=227个国家的所有Np=61产品的贸易数据（来自联合国商品贸易[1]）。国家名称可在[4]找到。谷歌矩阵分析WTNwas的方法始于[11]。这种做法的显著特点是，它在平等的民主基础上对待所有联合国国家，独立于某个国家的富裕程度，不符合所有国家平等的联合国原则。G矩阵的这个性质是基于马尔可夫链的性质，其中总概率守恒为单位，因为G每列的元素之和等于单位。即使在这种方法中，所有国家都得到了平等对待，PageRank和CheiRank的分析仍能恢复20国集团中约75%的工业发达国家。然而，现在这些国家排名靠前，不是因为它们的富裕，而是因为它们的贸易网络的效率。[11]中发现的另一个重要方面是，与进口和出口流量相对应的WTN中，HPAGERANK和CheiRank载体都非常自然地出现。在这项工作中，我们对从COMTRADE[1]获得的多产品WTN的谷歌矩阵分析进行了扩展，其中Np=61的贸易产品适用于多达227个国家。此类贸易流的全球G矩阵已简化为N=NpNc=13847个节点。表1给出了1998年和2008年的产品名称和代码，表2给出了1998年和2008年的产品贸易量，以占全球贸易量的百分比表示。构建这样一个矩阵的主要问题不是它的规模（与[10]中的研究相比，这个规模相当小），而是必须以民主的理由对待所有国家，同时根据贸易量对待贸易产品。

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2022-5-7 08:19:55

事实上，由于这些产品对经济的贡献与其贸易额有关，因此不能从民主的角度考虑这些产品。因此，根据表2，2008年石油和石油产品（表1中代码33）的贸易量比兽皮、兽皮和毛皮（脱衣）的贸易量大300倍（表1中的代码21）。为了将这些特征融入我们对多产品WTN的数学分析中，我们在这项工作中开发了谷歌个性化向量方法（GPVM），它允许保持对国家的民主待遇，同时考虑与其贸易量成比例的产品。因此，我们能够对全球多产品WTN进行分析，保持所有国家和所有产品之间的所有互动。这是WTN分析中的一个新步骤，因为在我们之前的研究[11]中，有可能只考虑一种产品或所有产品（所有商品）的国家间贸易。这种全球WTN分析的新发现是产品的对称排名：其中一些产品更倾向于进口，另一些则倾向于出口，而在所有国家的总和之后，按贸易量对产品的排名始终是对称的。产品不对称排名的结果证实了生态排名[12]的基础上得出的指标，这也表明了产品在进出口方面的不对称性。我们的方法还允许分析贸易网络对特定产品价格变化的敏感性。我们认为GPVM方法允许对多产品世界贸易进行最高级的分析。之前的研究仅限于WTN链路、模式及其拓扑结构的统计特征研究（参见[13,14,15,16,17,18,19]）。

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2022-5-7 08:19:58

[20]中讨论了Pagerank算法在WTN中的应用，[21]中使用了基于HITS算法的方法。与上述研究相比，本文针对多产品WTN开发的方法具有分析与PageRank和CheiRank相关的流入和流出流量，并考虑WTN的多产品方面的优势。即使研究人员清楚地理解了多产品WTN分析的重要性（参见[22]），谷歌矩阵方法到目前为止还没有被有效地使用。我们还注意到，矩阵方法被广泛用于分析贸易指数的相关性（参见[23,24]），但这些矩阵是厄米矩阵，在质量上不同于马尔可夫链框架中出现的矩阵。在这里，我们对[11]中使用的方法进行多功能或多产品的WTN谷歌矩阵分析。1谷歌矩阵构建对于给定年份，我们从COMTRADE数据库[1]中构建Npmoney矩阵Mpc，cof theWTN（见[11]）。Mpc，c=国家cto c（1）L.埃尔曼和D.L.谢佩利扬斯基的产品p转移（美元）：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析3在国家指数为c，c=1，n产品指数为p=1，NP根据Comtrade数据库，未注册国家的数量为Nc=227（近年来），产品数量为Np=10，Np=61，分别为标准国际贸易分类（SITC）修订版的1位和2位数字。1.为了便于将来的标注，我们还将给定国家和产品的进出口量分别定义为VPC=XcMpc，c，V*pc=XcMpc，c.（2）进出口量Vc=ppvpc和V*c=PpV*图中所示为国家的世界地图。

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2022-5-7 08:20:01

1 2008年。为了稍后与PageRank和Cheirank概率进行比较，我们在维度N=Np×Nc的整体贸易空间中定义了交易量排名。因此，ImportRank（^P）和ExportRank（^P*) 概率由标准化进出口量^Pi=Vpc/V，^P给出*i=V*pc/V，（3）式中i=p+（c- 1） Np，i=1，总交易量是V=Pp，c，cMpc，c=Pp，cVpc=Pp，cV*pc.谷歌矩阵G和G*定义为具有非负元素的N×Nreal矩阵：Gij=αSij+（1-α） viej，G*ij=αS*ij+（1）-α）五*iej，（4）式中N=Np×Nc，α∈ （0，1]是阻尼因子（0<α<1），ej是单位元素的行向量（ej=1），vii是称为个性化向量的正列向量，pivi=1[7]。我们注意到，在这项工作中，个性化向量vi=ei/恢复了通常的谷歌矩阵，在[11]之后，我们fixα=0.5。如[7,10,11]所述，α在（0.5,0.9）范围内的变化不会显著影响PageRank和CheiRank向量的概率分布。我们在下面详细说明了个性化向量的选择。矩阵S和S*都是由金钱构成的=Mpc，cδp，p/V*pcif V*pc6=01/N，如果V*pc=0秒*i、我=如果Vpc=0（5），其中c，c=1，北卡罗来纳州；p、 p=1，NPi=p+（c）-1） Np；i=p+（c）- 1） Np；所以我，我=1，N.注意S和S的每一列的总和*标准化为统一，因此矩阵G，G*, S、 S*属于谷歌矩阵和马尔可夫链的范畴。G，G的本征值和本征态*通过使用标准数值包的直接数值对角化得到。2.2来自GPVMPageRank和CheiRank的PageRank和CheiRank载体（P和P*) 定义为G和G的右特征向量*矩阵分别为λ=1:XjGijψj=λψi，XjG*ijψ*j=λψ*J

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2022-5-7 08:20:04

（6）对于λ=1时的本征态，我们使用符号Pi=ψi，P*= ψ*i使用规范化ppi=PiP*i=1。对于其他本征态，我们使用归一化Pi |ψi |=Pi |ψ*i |=1。根据Perron-Frobenius定理，π的分量*i为正，并给出在给定节点上找到随机冲浪者的概率[7]。帕格朗克K和切伊朗克K*指数由P和P的递减顺序确定*作为P（K）≥ P（K+1）和P*（K）≥ P*（K）*+ 1）和K，K*= 1.N.如果我们想计算所有商品（或相当于所有产品）的国家降低的PageRank和Cheirank概率，我们追踪产品空间，得到Pc=ppc=PpP（p+（c- 1） Np）和*c=PP*pc=PpP*（p+（c）- 1） Np）及其相应的kCk和kCk*辛迪斯。以类似的方式，我们获得了在所有国家/地区追踪产品并获得PP=PcP（p+（c））的降低PageRank和CheiRank概率- 1） Np）PpPpcandP*p=PcP*（p+（c）- 1） Np）PP*Pc及其相应的产品指数kPk和kPk*p、总之，我们有Kp，K*p=1，N和Kc，K*c=1，北卡罗来纳州。进出口贸易量排名的类似定义可以通过概率^Pp，^P直接进行*p、 ^Pc，^p*c、 ^Ppc，^P*Pc和相应的指数^Kp，^K*p、 ^Kc，^K*c、 ^K，^K*.从G和G计算PageRank和CheiRank概率*为了保持各国的民主和产品与其贸易量的比例，我们使用GPVM方法，并在（4）中使用个性化向量。在谷歌矩阵的第一次迭代中，我们使用以下G和G的个性化向量来考虑每个国家的相对产品量*:vi=VpcNcPpVpc，v*i=V*PCNPPV*pc，（7）使用定义（2）和关系i=p+（c-1） Np。这种个性化的向量取决于产品和国家指数。

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2022-5-7 08:20:08

为了在各国获得相同的个性化向量值，我们可以定义第二个迭代向量，该向量与从第一个迭代的GPVMGoogle矩阵中获得的产品中减少的PageRank和Cheirank向量成比例：v（i）=PpNc，v0*（i） =P*pNc。（8）通过这种方式，我们在国家中保留民主，但保留有分量的产品。第二次迭代个性化向量用于计算和操作的主要部分4 L.Ermann和D.L.Shepelyansky：使用G和G对多产品世界贸易网络进行谷歌矩阵分析*. 这个过程通过两次迭代形成了一个GPVM方法。第一次迭代和第二次迭代所得结果之间的差异不是很大（见图2和图3），但对国家和产品排名的详细分析表明，第二次迭代的个性化向量改善了结果，使其更稳定、更不易受影响。在下面的所有图中（图2、3除外），我们展示了第二次迭代后的结果。图2。PageRank P（K），CheiRank P的概率依赖性*（K）*), ImportRank^P（^K）和ExportRank^P*（^K）*) 作为2008年WTN对数标度指数的函数，在Nc=227、Np=1、N=13847时，α=0.5。此处，PageRank（CheiRank）在1次和2次测量后的GPVM结果分别以红色（蓝色）和虚线和实线显示。ImportRank和ExportRank（贸易量）分别用红色和蓝色细曲线表示。PageRank和CheiRank的fit指数分别为β=0.61、0.7（第一次迭代）、β=0.59、0.65（第二次迭代）和β=0.94、1.04（范围为K）∈ [10, 2000]).所得结果显示了节点在PageRank-CheiRank平面（K，K）上的分布*). 除了两个排名指数K，K*我们还使用了2DRank指数K，它结合了[9]中所述的这些指数的贡献。

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2022-5-7 08:20:11

排名表K（i）是通过增加K来构建的→ K+1，如果第一个K列表中出现新条目，则将2DRank索引K（i）增加1*< K个CheiRank条目，然后在K中完成一个unitstep*如果新条目出现在第一个K<K的列表中，则Kis增加1*银行记录。更正式地说，2DRank K K（i）给出了出现在方格[1,1；K=K，K]中的站点序列的顺序*= k、 …]当一个从k=1逐步运行到N时。此外，我们还分析了减少索引（Kp，k）的节点分布*p），（Kc，K*c）。图3。产品Pp（Kp），P的PageRank和Cheirank概率分布*p（K）*p）（左面板）和countriesPc（Kc），p*c（K）*c）（右面板）图2中WTNF的对数比例。这里，PageRank（CheiRank）的红色（蓝色）曲线分别以虚线和实线显示了1stand 2ndGPVM迭代的结果。进出口贸易额排名的概率分别用黑色曲线（左）和红色虚线和蓝色虚线（右）表示。我们还刻画了G，G的本征态的局部化性质*通过定义为ξ=（π|ψi |）和π|ψi |的反向参与比（IPR）。这一特征决定了影响给定本征态形成的节点的有效数量（详见[10]）。2.3 PageRank和CheiRank向量的相关器在之前的工作[8,9,11]中，PageRank和CheiRank向量的相关器定义为：κ=NNXi=1P（i）P*（一）- 1.

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2022-5-7 08:20:15

（9） [10]中给出了各种网络的κ的典型值。对于global PageRank和CheiRank，productcorrelator矩阵定义为：κpp=NcNcXc=1P（P+）（c- 1） Np）P*（p+（c）- 1） Np）PcP（p+（c- 1） Np）PcP*（p+（c）- 1）（Np）-1（10）那么，给定乘积的相关器可以从（10）中得到：κp=κppδp，p，（11），其中δp，pis是Kroneckerδ。我们还使用了从产品（Pc=Pppc）和国家（Pp=Pppc）追踪的概率中获得的相关系数，定义为κ（c）=NcNcXc=1PcP*C- 1，κ（p）=npxp=1PpP*P- 1.（12）在上述等式（9）-（12）中，计算PageRank和CheiRank概率的相关器。我们可以。Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络5的谷歌矩阵分析也使用进出口贸易量和出口排名的概率计算相同的相关系数*由（3）定义。我们在第4.3节数据中讨论了这些相关器的值。所有数据均来自COMTRADE数据库[1]。我们使用COMTRADE SITC Rev.的产品。1产品数量Np=10和61的分类。我们选择SITC Rev。1因为它覆盖的时间间隔最长。主要结果针对Np=61和多达Nc=227个国家。表1给出了产品名称，表2给出了1998年和2008年产品进口指数K及其在全球贸易量中的比例（百分比）。这些数据是1962年至2010年收集和呈现的。我们的数据和结果可在[25]获得，矩阵Mpc和care的数据可在COMTRADE[1]获得，并符合分配政策的规则。

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2022-5-7 08:20:18

以下[11]我们使用维基百科上提供的ISO3166-1 alpha-3代码。4结果我们将上述方法应用于所述的贸易数据集，并在下面展示获得的结果。4.1 PageRank和CheiRank概率PageRank P（K）和CheiRank P概率的相关性*（K）*) 它们的索引K，K上的向量*如图2所示，为选定的2008年。结果可以近似地用代数依赖关系P来描述∝1/Kβ，其指数值在标题中给出。有趣的是，我们发现了大致相同的β≈ PageRank和CheiRank均为0.6，而WWW、大学和维基百科网络通常为0.6≈ 1表示PageRank和β≈ 0.6 forCheiRank[7,10]。我们将其归因于WTN的固有属性，即各国试图保持贸易的经济平衡。数据显示，与批量排名相比，谷歌排名的概率变化范围有所缩小。这是根据谷歌矩阵分析中使用的国家民主排名得出的结果，该排名减少了国家之间的富裕程度差异。结果还表明，第一次和第二次GPVM结果的概率变化不是很大，这表明了该方法的收敛性。在追踪各国的概率后，我们得到了概率分布Pp（Kp），P*p（K）*p）过度生产如图3所示。概率的变化范围与数量排名的情况相同。这表明GPVM方法正确地对待产品，使其贡献与其数量成比例。第一次迭代和第二次迭代之间的差异非常小，在这张图上几乎看不到。

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2022-5-7 08:20:21

这里显而易见的重要结果是，Gerank概率和CheiRank概率之间存在明显差异，而ImportRank概率和ExportRank概率之间没有差异，因为它们在追踪多个国家后是相等的。通过对乘积的追踪，我们得到了概率分布Pc（Kc），P*c（K）*c）图3所示的国家。我们看到，数量排名的概率大约相差1000倍，而对于PageRank和Cheirank，这样的概率只有大约10倍。因此，谷歌矩阵构建所带来的国家民主显著减少了国家间概率的变化和国家间的不平等。图3的两个面板显示了第一次和第二次GPVM迭代之间相对较小的变化，证实了该方法的稳定性。在接下来的几节中，我们仅介绍第二次GPVM迭代的结果。这种选择是通过考虑全局矩阵G，G的各种节点的排名位置来确定的*与第一次GPVM迭代的结果相比，显示出更少的波动。从国家和产品的全球排名中，我们可以选择给定的产品，然后确定给定产品中国家的本地排名，看看他们对该产品的贸易有多强劲。下面讨论了2008年三种选定产品的结果。为了便于比较，我们还从贸易额方面与进出口贸易额进行了比较。图4。PageRank CheiRank飞机上的国家位置（Kc，K）*c）通过GPVM分析（左面板）、进出口贸易量排名（中间面板）和PageRank CheiRank所有商品（右面板，数据来源[11]）获得。

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2022-5-7 08:20:25

顶部面板显示全球范围（Kc，K*C∈ [1200]）和底部面板显示顶级（Kc，K）的缩放*C∈ [1, 40]).每个国家都用圆圈表示，圆圈有自己的轮廓（为了更好地使用，圆圈中心稍微偏离其整体位置（Kc，K*c）沿方向角π/4）。数据显示了2008年的数据。4.2追踪概率P（K），P*（K）*) 通过这些产品，我们获得了在世界各国的分布情况*c）图46显示了L.Ermann和D.L.Shepelyansky：2008年测试年多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析。在同一图表中，我们展示了从进出口排名概率中获得的所有商品贸易的排名分布和[11]中获得的结果。对于GPVM数据，我们可以看到[11]中已经讨论过的全局特征：这些国家分布在对角线Kc=K附近*C.每个国家都致力于保持贸易平衡。排名前20位的国家恢复了G20主要世界经济体19个国家中的15个（欧盟排名第20），从而获得了整个名单的79%。这接近[11]中所有商品贸易的百分比。Kc最高国家的全球分布≤ 40，K*C≤ 40对于图4所示的三种排名方法，平均而言是相似的。但GPVM分析引入的一些修改是可见的。因此，中国（CHN）在所有大宗商品的贸易额排名和车臣银行排名中都位于第一位，而中国（CHN）在车臣银行中排名第二。此外，沙特阿拉伯（沙特）和俄罗斯（俄罗斯）从切兰克的立场转移到了韩国*c=21和K*在所有商品[11]到K中，c=7*c=29和K*在GPVM排名中，c=6。另一个例子是尼日利亚（NGA）的严重流离失所。

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2022-5-7 08:20:28

我们解释了这种差异是由于在多产品WTN中获得高排名所需的更大的连通性造成的。事实上，与美国相比，中国在特定产品方面更为专业（例如，没有石油生产和出口），这导致其在K*c、我们注意到，与贸易量排名相比，生态排名也让中国的排名更差[12]。类似地，沙特阿拉伯的贸易主要由石油主导，而且它的石油贸易主要面向美国，这使得它的贸易网络集中在几个环节上，而俄罗斯正在改善其在乌克兰的地位*我们希望与欧盟和亚洲建立重要的贸易联系。在全球范围内，图4所示的三个国家等级的比较证实，GPVM分析给出了多产品WTN的可靠等级。因此，我们现在尝试使用GPVM方法获得多产品WTN的新特性。在GPVM方法中获得的主要新特征如图5所示，图5给出了产品在PageRank CheiRank平面（Kp，K）上的分布*p）追踪全局概率p（K），p*（K）*) 遍及世界各国。数据清楚地表明，产品在这个平面上的分布是不对称的，而贸易量的产品排名产生了直接位于对角线Kp=K上的产品的对称排名*p、因此，产品的功能是不对称的：其中一些产品更倾向于出口（例如，03鱼和鱼制品，05水果和蔬菜，26纺织纤维，而不是手工制品等，28金属矿石和金属废料，84件衣服）；在过去几年（如2008年），34种天然气和人造气也具有明显的出口导向特征，其特点是位于右下三角（K*方平面（Kp，K）的p<Kp*p）。

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2022-5-7 08:20:32

与产品位于左上三角形（K）相反*p> Kp）代表以进口为导向的产品（例如02乳制品和鸡蛋，04谷物和谷物制备AFIG.5.产品在Agerank-CheiRank平面上的二维排名（Kp，K*p）。每种产品都由其特定的颜色和符号组合来表示：颜色显示了COMTRADE SITC版本的第一位数字。1个代码，对应的名称如右侧图例所示；符号对应于表1中列出的产品名称及其代码；图右面板上的名称顺序与表1相同。进出口排名的贸易量以小符号显示在^Kp=^K的对角线上*p、在追踪了多个国家后，这个排名在产品上是对称的。左上方和右下方的面板分别显示1963年和1978年，而左下方和右下方的面板分别显示1993年和2008年。采购产品，64种纸张，纸板和制造，65种纺织纱线，织物等，86种科学与控制仪器，photogr gds，钟表）。有趣的是，机器的产品是71,72。在1963年、1978年、1993年，73家公司位于领先的进口导向位置，但在2008年，它们变得更接近对称位置。我们把这归因于中国的发展，使这些产品的进出口贸易更加对称。值得注意的是，1993年，由于石油价格较低，33号石油产品和石油产品的第一个贸易量地位下降，但它仍然保持着第一个CheiRank地位，显示出其贸易网络对出口的重要性。每种产品都在继续（Kp，K*p）随着时间的推移。然而，上述几点中的一部分，我们可以说全球分布并没有表现出剧烈的变化。事实上，例如，第一位数字2的绿色符号在整个1963年至2008年期间仍然以出口为导向。

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2022-5-7 08:20:35

我们注意到，世界贸易中确定的产品方向不对称与[12]中基于生态排名得出的类似迹象一致。然而，与生态排名相比，使用的GPVM方法有更坚实的数学和统计基础，显著降低了影响。GPVM和贸易量排名方法之间的比较提供了有趣的信息。因此，在《石油代码33》中，我们在俄罗斯、沙特阿拉伯、阿拉伯联合酋长国排名靠前，而在《石油代码33》中，我们在俄罗斯、沙特阿拉伯、阿拉伯联合酋长国排名靠前。Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析7Fig。6.顶部面板显示了PageRank CheiRank平面上本地秩值sk，K的国家位置的GPVM数据结果*订购人（Kcp，K）*cp）适用于p=33（左面板）、p=72（中面板）和p=03（右面板）的特定产品。底部面板分别显示ImportRank ExportRank平面，以供比较。给出了2008年的数据。如图4所示，每个国家都用圆圈表示，并有自己的轮廓。CheiRank订购本产品时，我们发现俄罗斯、美国、印度（见图6和表3）。这标志着美国和印度在WTN中以及在邻近地区国家（如印度周边）的石油分布中发挥的重要作用。此外，新加坡在当地的石油开采中仅次于印度，紧随沙特阿拉伯，见表3。这是因为印度和新加坡大力参与石油的贸易再分配，而沙特阿拉伯则相当严格地限制了与美国和周边国家的贸易联系。对于电动机械72，出口排名或CheiRank排名靠前的位置变动较少（见图6），但我们观察到，与进口排名或CheiRank排名相比，Pagerank银行平面上的位置显著扩大。因此，亚洲国家（中国、日本、美国、。

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2022-5-7 08:20:38

（韩国、新加坡）位于PageRank CheiRank飞机对角线K=K下方*与其他国家（美国、德国、法国、英国）相比，这些国家在产品方面具有显著的贸易优势。另一种产品，如图6所示，是03鱼类和鱼类制剂。根据贸易量出口排名，排名前三位的是中国、挪威、泰国。然而，我们从03号产品的CheiRank找到了另一份与泰国、美国和中国的订单。这一结果再次突显了泰国和美国贸易关系的广泛性和稳健性。另一个例子是，我们注意到西班牙-切拉克的地位显著改善，表明其与产品的强大商业关系03。另一方面，俄罗斯在03产品的贸易量出口中处于相对较好的地位，但由于该产品缺乏广泛的商业联系，其Cheirank指数变得更差。全球排名前20位的指数K，K*, K、 ^K，^K*表3给出了2008年的数据。我们注意到，新加坡和印度PageRank CheiRank的仓位与它们在贸易量排名中的仓位相比有显著改善。这反映了他们在世界贸易中强有力的商业关系。在贸易量排名中，排名靠前的是33家石油公司和第7位的机械产品公司。这主要适用于PageRank CheiRank的职位，但我们看到中国的84家服装公司（K*= 2）和93特别交易。对于美国（K=4），这两种产品在世界各地有着强大的商业交流，即使它们的贸易量不是那么占主导地位。图7。秩指数的全局平面（K，K*) 用于2008年N=13847个节点的PageRankCheiRank（左面板）和ImportRank ExportRank（右面板）。每个国家和产品对都用灰色圆圈表示。

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2022-5-7 08:20:41

一些国家用颜色突出显示：美国用黑色，韩国用红色，中国用绿色，俄罗斯用红色，法国用黄色，巴西用橙色。我们展示飞机（K，K）*) 图7显示了2008年全球对数世界排名。某些选定国家的贸易节点位置以颜色显示。我们观察到，与GPVM排名相比，交易量使对角线周围的节点集中度更高。我们把这归因于产品贸易量的对称性。在图8中，我们展示了PageRank CheiRank平面的前200个rank的分布（图7左面板的缩放）。在K的前30名中*美国有8种产品，中国有6种，德国有3种，其他国家的产品数量较少。最顶端的位置是K*= 1对应于俄罗斯的产品33，而沙特仅对应于K*= 本产品12美元。所有N=13847个网络节点及其K、K、K的列表*数值见[25]。4.3等级的时间演化产品Kp，K指数的时间演化*pis如图9所示。为了获得这些数据，我们追踪了各国的PageRank和Cheirank概率，并展示了产品Kp、K的等级指数的时间演变*pfor 2010年度排名前15位的产品。产品33 Petroleumand petroleum products仍然位于CheiRank的前K位*在PageRankit中，整个期间的p=1显示出Kp=1到4之间的显著变化8 L.Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析图。8.全球排名前200的PageRank CheiRank指数（K，K）*)2008年的分配。每个国家（针对不同的产品）都由其公司代表。1986-1999年石油价格较低时，Kp=4。第一位数字为7的产品具有较高的KP等级，但K的变化尤其强烈*pof 72电机从1962年的第26位上升到2010年的第4位。

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nandehutu2022

2022-5-7 08:20:45

在其他变化较大的指标中，我们注意到58种塑料材料，84种服装，93种特殊交易。，34天然气和人造气。产品33和72在globalindex平面（K，K）上的时间演化*) 图10显示了图7中的6个国家。因此，对于产品72，我们看到K的显著改善*对于中国和韩国来说，这是K的全球重要性提高的根源*销图9。对于图10中的产品33，俄罗斯显著提高了其排名，获得了排名前K的排名*= 1（另见表3）。全局秩K，K的变化*图11显示了4种产品和10个国家的随时间变化。对于产品72、73，以50年为尺度，我们看到K的显著改善*中国、日本、韩国。对于产品33，我们看到K的显著改善*在过去的15年里对俄罗斯来说。值得注意的是，在1986年至1992年期间，美国的廉价石油价格高居K*= 1相应的K值显著增加。我们认为，这是对苏联施加经济压力的政治决定的结果，因为从经济角度来看，增加廉价石油的出口是不合理的。对于产品33，我们还注意到K的显著改进*在Cheirank中可见，但在ExportRank中不可见的印度（见表3）。我们认为这并不是因为印度的贸易量很大，而是因为印度在该产品中的贸易网络有了显著的结构性改善。我们注意到强度和效率如图9所示。PageRank和CheiRank K的时间演化*1962年至2010年的Pindex，用于右面板上用表1中的代码标记的某些产品。前面板展示2010年前5名，中间和底部面板分别展示2010年的排名6至10和11至15。曲线的颜色对应于图5中标记第一个码位的颜色。图10。

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kedemingshi

2022-5-7 08:20:48

图7中6个国家的72和33两种产品排名的时间演变在全球页面RankCheirank plane（K，K）上显示*). 左面板和右面板分别显示了72台电机、仪器和电器以及33台石油和石油产品的外壳。时间的演变始于1962年（以十字为标志），结束于2010年（以正方形为标志）。与贸易量排名相比，贸易网络的效率也是新加坡PageRank和CheiRank排名显著提高的原因。因此，某些国家贸易关系的发展显著改善了其谷歌排名。对于产品03，我们注意到K的改进*中国和阿根廷的立场，而俄罗斯在这一时期的产品贸易中并没有表现出任何改善。L.Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析9Fig。11.PageRank和Cheirank指数K，K全球排名的时间演变*针对选定的10个国家和4种产品。左右面板显示K和K*作为产品年份的函数：03鱼类和鱼类制剂；33种石油和石油产品；72.电动机械、仪器和用具；和73个运输设备（从上到下）。在所有面板中，10个给定国家的排名以对数刻度显示：美国、韩国、中国、俄罗斯、法国、巴西、英国、日本、德国和阿根廷，用曲线颜色标记。4.4 PageRank和Cheirank向量的相关特性PageRank和Cheirank向量的κ相关器的特性见[8,10]。有一些定向网络的κ值很小，甚至略为负，例如Linux内核或物理网络，或κ~ 4用于维基百科网络和更大的值κ≈ Twitter网络的116名用户。由等式定义的相关器的值。（9） ——（12）无花果中的阿瑞斯。

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2022-5-7 08:20:51

2008年的典型年份为12,13。对于globalPageRank-CheiRank相关器，我们发现κ≈ 5.7（9）在进出口概率方面，κ的相应值显著增大≈ 33.7. 因此，产品的对称性使贸易量增加了一个显著因素。对于等式（12）中的产品κ（p）和国家κ（c）中的相关因子，进出口的类似增强因子仍然存在，而对于PageRank CheiRank，我们获得了统一附近的中等相关因子值（见图12）。特定产品的PageRank-Cheirank相关因子κp（11）的值相对较低，几乎所有p≤ 45（我们要提醒的是，这里p按表1中的外观顺序计算产品，这与Comtrade代码不同）。产物κpp（10）的相关矩阵如图13所示。该矩阵是不对称的，表明73个运输设备、65个纺织纱线、织物、madeFig产品之间存在相对较高的相关性。12.来自GPVM的PageRank CheiRank相关器κp（11）显示为产品指数p的函数，图5中有相应的符号。PageRank Cheirank和ImportRank ExportRank相关器分别以实线和虚线显示，其中全局相关器κ（9）以黑色显示，国家κ（c）（12）的相关器以红线显示，产品κ（p）（12）的相关器以蓝线显示。此处产品编号p按表1中的外观顺序计算。2008年的数据为NP=61、Nc=227、N=13847。图13。2008年产品PageRank CheiRank相关矩阵κp，p（10），相关值以颜色显示。代码索引p和pof all Np=61产品在x轴和y轴上以其对应的第一位数字显示（见表1）。更新文章等。

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2022-5-7 08:20:55

83件与产品运输有关的旅行用品、手袋及类似物品。4.5 WTN谷歌矩阵的谱和本征态上述我们分析了G和G的本征态性质*在最大特征值λ=1时。然而，总共有N个本征值和本征态。Wikipedia网络[26]的结果表明，具有大模数λ的本征态对应于网络的特定群体。因此，10 L.Ermann和D.L.Shepelyansky很有意思：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析研究多产品WTN的G的光谱特性。G和G的光谱*如图14所示，为2008年。有趣的是，G的光谱显示出与维基百科的一些相似之处（参见[26]中的图1）。在α=1时，G和G分别有12和7个退化本征值λ=1*分别地因此，Spectragap仅在α<1时出现。图15显示了G的初始状态IPRξ对Reλ的依赖关系。结果表明，ξ 使本征态在节点上的某个群上很好地局部化。图14。谷歌矩阵G（左面板）和G的谱*（右面板）以λ的复平面表示。2008年的数据为α=1，N=13847，Nc=227，Np=61。用彩色圆圈标记的四个本征值用于图示图中的本征状态。15,16.本征态ψi可按其振幅递减|ψi |排序，给出本征态指数Ki，在Ki=1时振幅最大。四种本征态的示例如图16所示。我们看到振幅主要集中在几个顶部节点上，与ξ的小值一致~ 4如图15所示。表4显示了这四种本征态的前十个振幅，以及相应的国家和产品名称。

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2022-5-7 08:20:58

我们看到，对于给定的本征态，这些前十个节点对应一个产品，清楚地表明了某些国家之间的强大贸易联系。因此，对于06 Sugar，我们看到了地理位置相近的马里和几内亚之间的紧密联系，以及与美国、德国等的进一步联系。同样，对于56个国家，有一些拉丁美洲国家巴西、玻利维亚、巴拉圭与阿根廷、乌拉圭等有联系。我们在产品57和52中看到了类似的情况。这些结果证实了维基百科[26]中的观察结果，即λ模较大的本征态选择了有趣的特定网络社区。我们认为在进一步的研究中研究本征态的性质将是有趣的。4.6对价格变化的敏感性我们建立了多产品WTN的全局数学结构，并给出了其排列和光谱特性的结果。这样的排名属性带来了关于WTN的新的有趣和重要的信息。然而，从经济角度来看，更重要的是分析危机污染和价格变化的影响。这样的分析代表了一个复杂的例子。15.G所有本征态的逆参与比（IPR）ξ，作为图14频谱中相应本征值λ实部的函数。由彩色圆圈标记的特征值如图14所示。16.本征态振幅|ψi |按其自身振幅递减顺序排列，图14中4个不同本征值的指数为Ki（状态为标准化的asPi |ψi |=1）。Toppanel显示了两个实特征值示例，分别为λ=0.9548和λ=0.9345，而底部面板显示了两个虚部较大的特征值，分别为λ=0.452+i0。775和λ=0.424+i0。467.这些特征向量最大振幅的节点名称（国家、产品）如表4所示。这是我们希望在进一步调查中返回的任务。

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2022-5-7 08:21:03

然而，对全球WTN结构的了解是这项任务的一个重要组成部分，我们认为，目前的结果表明，这一部分是可用的。利用WTN结构的知识，我们举例说明，它允许获得对某些产品的价格变化敏感度的非平凡结果。我们以2008年为例，假设产品33石油和石油产品的价格增加了相对分数δ，从其单位值1增加到1+δ（或δ=δ）。然后我们计算概率的导数。Ermann和D.L.Shepelyansky：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析。D=dP/d17导数*= 数据处理*/dδ表示2008年33种石油和石油产品的四月变化δ。左上方和右上方的面板显示了负、正D和D的情况*分别与一些产品和国家的2位代码标记。底部面板显示了对数导数sdl=D/P和D的正负情况*l=D*/P*适用于拥有K的国家和产品≤ 50，其中显示了国家和产品的标签和2位代码（右面板中仅显示产品33）。代码如表1所示。PageRank的概率D=dP/Dδ=P/δ和切兰克德*= 数据处理*/dδ=P*/δ. 对δ=0.01、0.03、0.05的值进行计算，确保结果对特定δ值不敏感。我们还计算了对数导数Dl=d ln P/dδ，d*l=d ln P*/dδ给出了P，P的相对变化*.图18。与图17的顶部面板相同，但使用交易量的概率（3）。33种石油和石油产品的价格变化δ结果如图17所示。所有WTN节点的导数显示在平面（D，D）上*)和（Dl，D*l）。对于（D，D）*) 节点分布在D>0、D的两个扇区中*> 0和D<0，D*< 0

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2022-5-7 08:21:06

D>0的最大值，D*> 0对应于产品33中石油储量丰富的国家（如俄罗斯、沙特阿拉伯、尼日利亚）或向其他国家（新加坡、印度、中国等）有大量石油贸易转移的国家的节点。随着石油价格的增长，秩概率P，P是很自然的*这些国家中的大多数都在增长。在D区<0，D中观察到了更意想不到的影响*< 0.这里我们看到，石油价格的上涨导致机械产品71、72、73的贸易国德国、法国、中国、日本的节点概率降低。为了比较，我们还计算了导数D，D*,Dl，D*l根据进出口贸易量而非PageRank CheiRank确定的概率（3）。图18显示了将石油价格变化与图17进行比较的结果。D、D的分布*与PageRank-CheiRank概率得出的值有很大不同。这与PageRank和CheiRank将全球网络结构考虑在内，而贸易量仅给出国家间贸易联系的局部关系有关。对于对数导数Dl，D，这两种方法之间的差异变得更加显著*l、事实上，对于交易量排名，概率P的变化*, 考虑到δp的贸易量变化，可以分析计算给定产品价格变化的Pdue。计算得出Dcp=（1- fp）Pcp，D*cp=（1）- fp）P*产品p和国家c的概率对产品δpandDcp价格的导数Cp=-fpPcp，Dcp=-fpPcp，D*cp=-fpP*cp（ifp6=p），其中FP是世界贸易中产品p的一部分。从这些表达式中我们可以看出，对数导数与国家和乘积无关。事实上，就无花果而言。

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nandehutu2022

2022-5-7 08:21:09

18.我们通过解析和直接数值计算得出Dl=D*l=-0.2022（如果p6=p=33，则适用于所有国家）和Dl=D*l=0.7916（如果p=p=33，则适用于所有国家）。由于这种情况很简单，我们在图18中没有显示它。图19显示了34种天然气和人造气的价格变化结果，显示了PageRank和CheiRank概率对δ的导数。我们看到，对于绝对导数D，D*目前受影响最大的是D区天然气生产国的节点*> 0，而对于扇区D，D*< 0受影响最大的是与石油生产或贸易有关的国家，以及产品为71、72、73的美国。对于对数导数的部分Dl，D*l<0在前K中，K*节点我们找到产品33和产品93所在国家的节点。因此，对衍生品的分析为世界贸易对价格变化的敏感性提供了一个有趣的新信息。4.7 CheiRank PageRank世界贸易平衡图根据获得的WTN谷歌矩阵，我们现在可以分析12 L.Ermann和D.L.Shepelyansky之间各种产品的贸易平衡：多产品世界贸易网络的谷歌矩阵分析图。19.P和P的导数*（D和D）*2008年天然气和制造业的价格变动分别为34。左上方和右上方的面板显示了D和D的负扇区和正扇区的情况*一些产品和国家分别用两位数的代码和名称标注（在右上角的面板中，所有点对应于产品34）。底部面板显示了对数导数DLD和DLD的情况*L适用于含K的国家和产品≤ 50（左下面板）和K，K*≤25（右下面板）；显示了国家和产品的标签和2位代码。在右下面板中（K，K*≤ 25）我们没有显示苏丹（73台运输设备）的情况，其值为（Dl，D）*l） =（2×10）-4, 1.75 × 10-2).

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2022-5-7 08:21:12

代码如表1所示。世界各国。经济学家通常会考虑一个国家的出口和进口，如图1所示。然后，通过对所有产品求和，可以确定给定国家c的贸易平衡：Bc=Xp（P*内容提供商-Pcp）/Xp（P*cp+Pcp）=（P*C-Pc）/（P*c+Pc）。（13）在经济方面，Pc，P*通过交易量^Pcp，^P的概率定义的护理*第三部分。在我们的方法中，我们定义了Cp，P*CPA PageRank和CheiRank概率。与交易量相比，我们的方法考虑了节点之间的多个网络链接。图20显示了通过这两种方法获得的世界贸易平衡的比较。我们看到，中国的领导地位在中国的贸易平衡图中变得非常明显，而在贸易量平衡图中则不那么明显。谷歌矩阵分析还强调了尼日利亚（主要面向石油出口和机械进口）和苏丹的贸易网络失衡。值得注意的是，CheiRank PageRank的正平衡主要分布在金砖国家（巴西、俄罗斯、印度、中国、南非）。与此形成对比的是，通常的贸易额是不稳定的。20.世界概率图平衡Bc=（P*C-Pc）/（P*2008年为Nc=227个国家中的每一个确定的c+Pc）。顶部面板：概率P*c、 Pc由Cheirank和PageRank向量给出；底部面板：概率根据进出口贸易量计算（3）。国家名称可在[4]找到。ance强调了2008年西撒哈拉和阿富汗的巨大贸易顺差和贸易逆差。图21。2008年，概率导数平衡dBc/dδ石油价格δ。顶部面板：根据图20顶部面板中的CheiRank和PageRank向量确定国家平衡；底部面板：BCV值根据底部面板OFIG中的交易量计算。20

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