社会科学动力学模型中的经济不平等和流动性

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收藏 2022-05-08

英文标题：
《Economic inequality and mobility in kinetic models for social sciences》
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作者：
Maria Letizia Bertotti and Giovanni Modanese
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
Statistical evaluations of the economic mobility of a society are more difficult than measurements of the income distribution, because they require to follow the evolution of the individuals\' income for at least one or two generations. In micro-to-macro theoretical models of economic exchanges based on kinetic equations, the income distribution depends only on the asymptotic equilibrium solutions, while mobility estimates also involve the detailed structure of the transition probabilities of the model, and are thus an important tool for assessing its validity. Empirical data show a remarkably general negative correlation between economic inequality and mobility, whose explanation is still unclear. It is therefore particularly interesting to study this correlation in analytical models. In previous work we investigated the behavior of the Gini inequality index in kinetic models in dependence on several parameters which define the binary interactions and the taxation and redistribution processes: saving propensity, taxation rates gap, tax evasion rate, welfare means-testing etc. Here, we check the correlation of mobility with inequality by analyzing the mobility dependence from the same parameters. According to several numerical solutions, the correlation is confirmed to be negative.
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中文摘要：
对一个社会的经济流动性进行统计评估比对收入分配的测量更困难，因为它们需要至少在一两代人的时间内跟踪个人收入的变化。在基于动力学方程的微观到宏观经济交换理论模型中，收入分配仅取决于渐近平衡解，而流动性估计还涉及模型转移概率的详细结构，因此是评估其有效性的重要工具。实证数据显示，经济不平等与流动性之间存在显著的普遍负相关，其解释尚不清楚。因此，在分析模型中研究这种相关性特别有趣。在之前的工作中，我们研究了基尼不平等指数在动力学模型中的行为，这些行为依赖于定义二元相互作用以及税收和再分配过程的几个参数：储蓄倾向、税率差距、逃税率、福利手段测试等，通过分析相同参数下的迁移率相关性，我们检验了迁移率与不平等性的相关性。根据几个数值解，证实了相关性为负。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：Economics 经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance 数量金融学
二级分类：General Finance 一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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nandehutu2022

2022-5-8 02:41:48

社会科学动力学模型中的经济不平等和流动性marialetizia Letizia Bertotti，Giovanni ModaneseFaculty of Science and Technology，意大利博赞博尔扎诺自由大学。bertotti@unibz.itFaculty意大利博赞·博尔扎诺自由大学科学与技术学院，乔瓦尼。modanese@unibz.itAbstractStatistical对一个社会的经济流动性的评估比对收入分配的测量更为困难，因为它们需要跟踪个人收入的演变至少一到两代人。在基于动力学方程的微观到宏观经济交换理论模型中，收入分配只依赖于渐近平衡解，而流动性估计也涉及模型转移概率的详细结构，因此是评估其有效性的重要工具。实证数据表明，经济不平等与流动性之间存在着显著的普遍负相关，其解释尚不清楚。因此，在分析模型中研究这种相关性特别有趣。在之前的工作中，我们研究了基尼不平等指数在动力学模型中的行为，这些行为依赖于几个参数，这些参数定义了二元相互作用以及税收和再分配过程：储蓄倾向、税率差距、逃税率、福利手段测试等，通过分析相同参数下的迁移率相关性，我们检验了迁移率与不等式的相关性。根据几个数值解，相关性被证实为负。关键词：动力学模型、税收和再分配、经济不平等、社会流动性1导言近年来，经济不平等的加剧引起了人们的严重关注，也成为了经常辩论的对象。

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大多数88

2022-5-8 02:41:51

一些国家的不平等现象正在加剧，而且似乎伴随着社会流动性的降低。这种结合尤其有害，因为它挫败了许多人向上提升收入和改善处境的尝试。实证调查证实了流动性和不平等性之间存在负相关[1,2]。因此，强调这种相关性的根本原因似乎非常重要。本文的目的是通过数学方法探索这些主题，提供适当的流动性定义，并比较与不同政策和条件兼容的可能情景。在这方面，我们引入了一些指标，这些指标适用于衡量一系列动力学类型模型中流动性的各个方面，用于描述封闭社会中的经济交流。我们通过分析来自不同规模和福利制度的收入分配来研究经济素质和流动性之间的关系。大量模拟的结果表明，流动性和平等之间存在明显的负相关关系，这与现实世界情况的定性特征一致。这些模型还可以同时研究基尼指数和流动性参数对税率和福利手段测试的依赖性，并跟踪不同收入阶层流动性的变化。特别是，事实证明（模拟表明），关于衡量福利和税收的变量，基尼指数和流动性参数都是常数。我们的方法符合复杂系统的观点，即我们发现在微观层面发生的整个互动中出现了集体宏观层面的模式。

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大多数88

2022-5-8 02:41:55

在研究社会经济问题时，需要考虑到个体互动的多样性，而不是代表性因素，这一点在[3,4,5]中得到了强调和提倡。为此，基于代理的计算模型在经济学界得到了典型的开发和应用[6]。另一方面，在过去二十年中，许多物理学家已经开始使用统计物理工具来解决经济和金融问题，参见[7,8,9]和最近的综述[10]。这种现象的原因很自然地源于市场或交换货币的个人群体与分子碰撞交换能量的粒子系统或气体之间存在的某些相似性。特别是，如下图所示，由于其特点，我们的方法和模型允许定义和调查流动性概念。论文的其余部分组织如下。第2节为描述封闭社会中的货币交换建立了一个框架。在第3节中，在该框架内构建了一系列模型。第四部分简要讨论了社会流动性的概念，并介绍了衡量社会流动性的量化指标。因此，本文探讨了经济不平等与流动性之间的关系。最后，总结在最后一节中。2描述封闭社会中货币交易的离散型框架从封闭市场社会中发生的货币交易综合体的程式化描述，我们在本节概述了适合其建模的离散型框架。这个框架是在我们之前的工作[11,12,13]中提出并讨论的，但我们在这里给出了一个稍微不同的介绍。

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何人来此

2022-5-8 02:41:58

问题涉及收入分配曲线的形成和人口规模不变的经济不平等。如果变量r∈ [0,+∞) 表示个人收入，x（r）表示有收入的人口密度，可以说总人口和总收入是由+∞x（r）安德烈博士+∞分别为rx（r）dr。然而，考虑到问题的数值处理，将人口划分为若干类是很自然的，也是很方便的。为了实现这一目标，我们考虑n+1数字0=r<r<r<rnsolarge代表给定社会中任何个人可能收入的最高值。为了简单起见，我们假设收入属于区间[ri]的人口密度-1，ri）为常数，并用xi表示i=1。。。，n、在[ri]中有收入的个人比例-1，ri）是thenXi=Zriri吗-1xidr=xi（ri- 里-1）（1）其收入isRi=Zriri-1rxidr=xi（ri- 里-1). （2）我们指的是收入为[ri]的个人类别-1，ri）关于第i类及其个人关于i个人。（1）和（2）的直接结果是Ri=XiRi，其中Ri=（Ri-1+ri）/2表示第i类个人的平均收入。我们假设成对的货币交换发生在单个个体之间。对此的“微观”描述可以如下所示：当一个h个人向一个k个人支付一笔钱S（S<（~ri+1）- ~ri）对于所有i=1。。。，n），h-th阶级稍微贫穷一些，而k-th阶级稍微富裕一些。这会导致第h-th人群的一部分转为第（h）人群- 1）第四类和第k类人口的一部分提前到（k+1）类。

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mingdashike22

2022-5-8 02:42:01

简单的计算表明，如果总人口和总收入必须保持不变，那么在这里讨论的保守情况下，第h类和第k类人口的变化如下所示：Xh=-2Srh- 右-2和Xk=-2Srk+1- rk公司-1.（3）货币兑换的频率可以通过定义合适的术语ph、k或h、k=1、，。。。，n、对于每个ph值，k考虑第h类和第k类个体的遭遇频率，并表示在一个h类个体和一个k类个体之间的遭遇中，支付者是h类个体的概率。同时，也必须考虑到这两种方法都不起作用的可能性。因此，对于{1，…，n}中的任何h和K，不等式0≤ ph，k≤ 1和ph，k+pk，h≤ 我必须坚持。除此之外，ph，k的值应该根据现象学观察来确定。ph值K的具体选择将在本说明的第三部分中完成。除了直接的货币交换，我们还假设存在税收和再分配的过程。如果weimagine认为从k个人处收到的款项应缴纳税率等于τk的税款∈ [0,1），假设（至少作为第一个案例研究）k个人支付了到期税款，我们观察到整个操作相当于h个人支付数量S，k个人赚取数量S（1）- τk），以及向政府提供的数量。然后，我们设想，在这里再次假设了一种无可非议的情况，即政府通过提供福利服务（教育、卫生援助等）将税收重新分配给全体人口（这只是上述单一互动的Sτk）。

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nandehutu2022

2022-5-8 02:42:04

在这一步中，我们观察到，事实上，政府干预可以被忽略，因为机制可以等效地描述如下：与所提到的h-个人和k-个人之间的直接互动相对应，所有类别的个人都会收到与退税部分相对应的金额。换句话说，税收和再分配效应相当于付费h型个人和所有其他人之间的间接互动效应。当然，间接的互动也有助于个人阶级转变的可能性。为了使到目前为止描述的整体机制形式化，我们引入- 直接跃迁概率∈ [0,1]对于i，h，k∈ {1，…，n}，令人满意∑对于任何h，k，i=1Cihk=1∈ {1，…，n}，（4）式中，cihk表示第h类个体与第k类个体直接互动后属于第i类的概率，以及- 间接跃迁变量Ti[hk]：Rn→ R代表i，h，k∈ {1，…，n}，其中每个Ti[hk]（X）与X=（X，…，Xn）∈Rn是一个连续函数，令人满意∑对于任何h，k，i=1Ti[hk]（X）=0∈ {1，…，n}和X∈ Rn，（5）说明了间接交互作用，并表示了由于anh个体和k个体之间的交互作用而导致的第i类变化。如下一节所示，参数cihk和函数Ti[hk]的构造是结合变化项（3）和概率ph，k完成的。属于n个收入类别的个人数量的时间变化由以下平衡微分方程描述：dXidt=n∑h=1n∑k=1CihkXhXk-N∑h=1n∑k=1ChikXiXk+n∑h=1n∑k=1Ti[hk]（X）xHxKfori∈ {1，…，n}，（6）根据（4），可以简化为以下形式：dXidt=n∑h=1n∑k=1Cihk+Ti[hk]（X）XhXk- 欣∑k=1Xkfor i∈ {1，…，n}。

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大多数88

2022-5-8 02:42:07

（7）它们是非线性常微分方程。3模型族的一个例子为了构造一个特定的模型或模型族，我们首先确定ph，k的特定值。我们取它们asph，k=min{rh，~rk}/4~rn，除了pj，j=rj/2~rnj=2，。。。，N- 1，ph，1=r/2，对于h=2，。。。，n、 pn，k=rk/2rnfork=1，。。。，N- 1，p1，k=0表示k=1。。。，n和phn=0表示h=1，。。。，n、这种选择是基于这样一种考虑：较贫穷的人通常比较富裕的人收入和支付较少，而且这样做的频率也较低。它保证了不同阶层的人之间的异质性，也与他们与他人的互动有关。我们指出，实际上，出于技术原因，在下文中，我们将假设第n类的个体不会再分配。事实上，如果第n类的人能得到一些钱，他就有可能升入更高的阶层，这是不可能的。现在回顾公式（3），我们假设CIHK中唯一可能的非零元素是：Cii+1，k=pi+1，k2S（1- τk）ri+1- 里-1，Cii，k=1- pk，i2S（1- τi）ri+1- 里-1.- pi，k2S（1- τk）ri- 里-2、Cii-1，k=pk，i-12秒（1）- τi-1）里- 里-2.（8）我们强调Cii+1的表达式，kin（8）适用于i≤ N- 1和k≤ N- 1.Cii、kis表达的第二个附录仅提供了≤ N- 1和k≥ 2，而其第三个附录仅提供i≥ 2和k≤ N-1.Cii的表达式-1.霍尔德对我来说是真的≥ 2和k≥ 2.对于Ti[hk]，我们首先引入了某些系数，即i=1，。。。，n、它表示不同分配福利的权重。在下文中，我们将取j中的rj（以及因此而产生的rj）线性：对于某些常数，rj=cj>0。

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大多数88

2022-5-8 02:42:10

然后，权重wi的一个可想象的表达式，根据该表达式，wj作为j的函数线性衰减，由wj=~rn+1给出- j+n- 1γJ-n+1（~rn）- ~r），（9）带γ∈ (0,1/2). 较小的γ∈ （0,1/2），差值w越大- 嗯。的确，w- wn=（~rn）- )r(1)-2γ).值γ=1/2也是允许的，但是如果γ=1/2，那么wj对于每个j=1，。。。，n、现在我们可以表示Ti[hk]asTi[hk]（X）=Ui[hk]（X）+Vi[hk]（X），（10）其中Ui[hk]（X）=ph，k2Sτk∑nj=1wjXjwi-1Xi-1ri- 里-2.-wiXiri+1- 里-1.（11）表示由于税收和vi[hk]（X）=ph，k2Sτk的好处，从一个类别到下一个类别的进步所对应的变化∑N-1j=1wjXj∑nj=1wjXjδh，i+1rh- 里-1.-δh，irh- 里-2., （12）对于δh，kdenoting the Kronecker delta，表示由于缴纳了一些税费，从一个类别向另一个类别的转移所对应的变化。我们注意到，代表税收的有效金额，与S（1）对应支付- τk），然后重新分配为Sτk(∑N-1j=1wjXj）/(∑nj=1wjXj）而不是Sτk。这与事实一致，即由于可容许收入的限制，第n类个人不会从再分配中受益（见注1）。最后，为了验证观点，我们取S=1，rj=25j，（13）和τj=τmin+j- 1n- 1（τmax）- τmin），（14）对于j=1，。。。，n、其中τmin和τmax分别表示最低和最高税率。然而，γ、τm和τm的值必须固定。因此，方程式（7）描述的是一系列模型，而不是单个模型。为这些方程找到解析解实际上是没有希望的。但是，正如下一节所示，可以通过模拟来理解几个相关事实。

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nandehutu2022

2022-5-8 02:42:13

在传递数值结果之前，我们想知道in（11），h>1和涉及指数i的项-1[分别为i+1]仅在i-1.≥ 1[分别为i+1]≤ n] 。换句话说，（11）的r.h.s.括号中的1项表示2≤ 我≤ N（11）的r.h.s.括号中的2项表示1≤ 我≤ N- 1.在（12）中，h>1和涉及指数i的项-1[分别为i+1]仅在i-1.≥ 1[分别为i+1]≤ n] 。换句话说：（12）的r.h.s.括号中的1项表示1≤ 我≤ N- 1.（12）的r.h.s.括号中的2项表示2≤ 我≤ n、提到（7）的以下两个属性。对于这两种情况，可以很容易地对[11]中建立的相应结果进行证明，并引用一个稍微不同的模型。柯西问题的适定性。对于参数γ、τm和τmax的固定值，对应于任何初始条件X=（X，…，X0n），其中X0i≥ 0表示所有i=1，。。。，n和∑ni=1X0i=1，唯一解X（t）=（X（t）。，存在（7）中的Xn（t），这是为所有t定义的∈ [0,+∞), 满意度X（0）=X和alsoXi（t）≥ 0表示i=1，。。。，n和n∑i=1Xi（t）=1表示所有t≥ 0 . （15）保护总收入。对于参数γ、τm和τmax的固定值，标量函数u（X）=∑ni=1riXi表示总（和平均）收入，是系统的第一个积分（7）。从现在起，我们将报告大量模拟的结果。为了运行它们，我们确定n=15。人们观察到的第一个事实如下。对于u的任何固定值，渐近平稳分布的唯一性。对于参数γ、τm和τmax的固定值，对于任何固定值u∈ [r，~rn]，存在（7）的平衡点，（7）的所有解，其初始条件X=（X。。

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kedemingshi

2022-5-8 02:42:16

，X0n）满足X0i≥ 0表示所有i=1，。。。，N∑ni=1X0i=1，且∑ni=1riX0i=u趋于渐近性t→ +∞. 换句话说，存在一个单参数的渐近平稳分布族，参数是总收入值。其他属性可以通过对所考虑的家庭的不同模型进行比较来确定。在之前的工作中（[14,15]）我们研究了采用不同税率的比例体系对渐近收入分配曲线形状和经济不平等性的影响，以及引入不同权重的福利措施对经济不平等性的影响。简而言之，模拟结果表明了以下特性。渐近平稳分布对税率差τmax的依赖性- τmin.共态平稳分布的特性取决于最大和最小税率之间的差异：如果τmax-τminis增大，而所有其他数据保持不变，则在渐近平衡时，可以检测到属于中产阶级的个人比例增加（对最贫穷和最富有阶层的人不利）。渐近平稳分布对不同加权福利测度的依赖性。渐近平稳分布的性质取决于表征福利测度的参数γ。当γ减小且所有其他数据保持不变时，在渐近平衡时，可以检测到属于中产阶级的个人比例增加（相应地，最贫穷和最富有阶级的个人比例减少）。在这方面，我们评估了正在考虑的模型的基尼指数G和税收TR，下一步将回顾其定义。

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能者818

2022-5-8 02:42:20

让洛伦兹曲线代表（在y轴上）个人最低百分比（在x轴上）在总收入中的累积百分比。基尼指数G对应于完全相等线y=x和洛伦兹曲线之间的面积A/A比值，以及完全相等线下的总面积A/A比值。它取[0,1]中的值，0表示完全相等，1表示最大相等。税收收入是单位时间内征收并作为福利准备金重新分配的税收总额：TR=n∑h=1n∑k=1n-1.∑j=1phkSτkwjXj(∑ni=1wiXi）XhXk，（16），其中Xidenoting是第i类个体在平衡状态下的分数。4社会流动性及其与经济不平等的关系本文关注一个重要的社会经济问题：社会流动性。社会流动和经济流动在这里被用来表示同一个概念。4.1引言社会流动性是衡量个人通过教育和工作提高经济地位的一种机会。众所周知，一个社会中的高度不平等如果辅之以社会流动性的减少，尤其有害，见[1,2]。社会流动性在历史上一直是“美国梦”（及其模仿）的一个重要组成部分，从而使美国目前的高度不平等水平变得更容易忍受。如今，一些观察家指出，社会流动性正在减弱，例如，穷人和中产阶级的子女必须进入最好的大学和最好的结对学校，这一点越来越困难。如引言所述，定量实证调查表明，流动性与不平等性呈负相关，即。

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大多数88

2022-5-8 02:42:23

不平等程度越高的社会流动性也越低。研究经济不平等与流动性之间的相关性尤其令人感兴趣，因为对一个社会的经济流动性进行统计评估比衡量收入分配更加困难。这是因为他们需要至少一到两代人跟踪个人收入的变化。相应地，在基于动力学方程的微观到宏观经济交换理论模型中，收入分布仅取决于方程的渐近平衡解，而流动性估计也涉及模型转移概率的详细结构。在我们的模型中，没有世代，不可能将一个人的收入与其父母的收入进行比较。个人应该独立生活和工作，或者至少在系统达到动态平衡所需的时间内。在这段时间里，收入分配从一些初始条件演变为一个平稳状态，与此相对应，属于某一阶级的个人数量在时间上保持不变：在平衡状态下，离开该阶级的个人的总比率在绝对值上等于来自其他阶级的个人的总比率。这意味着在等式（7）中，其右手侧现在可以根据（15）以简化形式书写，其中一个等式为˙Xi=0。

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何人来此

2022-5-8 02:42:26

等价地，平衡种群是非线性方程n的解∑h=1n∑k=1Cihk+Ti[hk]（X）XhXk- Xi=0表示i∈ {1，…，n}，与（8）和（10）中的cihk和Ti[hk]（X）相同。平衡种群可以作为完全发展方程的渐近解在数值上得到。我们从几个数值解中得到的证据表明，达到平衡的方法在时间上是指数的，在这个意义上，“柯西收敛范数”以指数形式收敛到零，正如t→ ∞ （见[14]）。下面，我们将介绍适用于定义我们模型中流动性的量化指标。然后，我们检验了流动性与不平等性的相关性。为此，我们分析了流动性对税率差距和福利手段测试等参数的依赖性；我们发现流动性和不平等指标之间存在有趣的关系。4.2我们模型中的流动性：详细计算和对模型参数的依赖本文中评估的流动性总是指在均衡状态下，当个人进入和离开收入阶层的比率相同时（当然，不同阶级的流动性不同）。我们不考虑以社会总收入的增加或减少为特征的长期趋势。在我们的模型中，社会流动本质上是一种短期流动，每个人都有可能在收入阶梯上上升或下降。流动性的巨大价值应该被视为对经济的积极作用，因为它对更有能力、更勤奋的个人起到了刺激和回报作用。虽然平均而言，向上流动和向下流动在均衡状态下是相同的，但我们可以想象，上升的人比下降的人在经济上更强大。

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nandehutu2022

2022-5-8 02:42:29

在模型的改进版本中，可以通过引入一些异质性因素来证明这一点，从而不仅用个人的收入类别i来标记个人，还可能用一些与教育、经济联系数量等相关的“能力”指数来标记个人。首先，我们定义了个人属于收入类别i的概率，对于i=2，。。。，N- 1、通过直接互动或间接互动（即通过福利规定）分别晋升为上层阶级asPi、交换（个人）=Sri+1- 林∑k=1pk，i（1- τi）~Xk（17）和pi，wel f是（个人）=Sri+1- 里维∑nj=1wjXjn∑h=1n∑k=1ph，kτkXhXk。（18）为了避免可能的边界效应，我们将注意力限制在除第一个和最后一个课程之外的所有课程上。通过对概率（17）和（18）求和，我们得到了单个个体的总概率Pi（个体），即Pi（个体）=Pi，exchanges（个体）+Pi，wel f are（个体），这是后续计算的基础。然后，我们分别定义了由于直接或间接交互作用asPi、交换（类）=（1）而被提升为上层阶级的“平均”阶级概率（第一阶级的一步转移概率）-~X-~Xn）斯里兰卡+1- 林∑k=1pk，i（1- τi）~Xk ~Xi（19）和π，wel f是（类）=（1）-~X-~Xn）斯里兰卡+1- 里维Xi∑nj=1wjXjn∑h=1n∑k=1ph，kτkXhXk（20），对于i=2。。。，N- 1.我们在论文[14]中首次引入了类似的数量，计算了因二次交换（演化方程的二次部分）产生的术语与因税收再分配产生的术语（三次部分）之间的比率。这个比率可以衡量社会的“自由主义”。

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可人4

2022-5-8 02:42:33

我们发现，在福利平均分配的情况下，当我们从中产阶级转移到富裕阶层时，这一比例几乎是不变的，尽管人们可能认为福利条款与超级富豪的阶级进步无关。现在让我们调用Pi（class）=Pi，exchanges（class）+Pi，wel f are（class）。概率（19）和（20）之和。如果我们在基尼指数G=0.368的典型情况下绘制Pi（个人）的柱状图，我们可以看到它随着收入的增加而增加，并在对应最富有阶层时达到最大值（见图1）。然而，我们知道，在现实世界的收入分配中，第五个五分位数通常包括阶级的一致份额，因为阶级人口很少，大部分人口集中在中低收入阶层。在我们的模型中，如果初始条件是大部分财富最初属于下层和中产阶级，这种情况也会发生。例如，在具有图1的参数的示例中，移动性直方图如图2所示。因此，虽然富人流动性的某些方面在原则上是有趣的，因为它们与分布中帕累托厚尾的形成有关，但富人阶层流动性的价值并不会对所有阶层的平均流动性产生强烈影响。我们对流动性的主要衡量标准表示了从第二个到第（n）个阶段所有阶级的集体进步概率- 1） -第1个。

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能者818

2022-5-8 02:42:35

实际上，我们认为交换（集体）=（1-~X-~Xn）斯里兰卡+1- 林-1.∑i=2n∑k=1pk，i（1- τi）~Xk ~Xi（21）和pwel f（集体）=（1）-~X-~Xn）斯里兰卡+1- 林-1.∑i=2wiXi∑nj=1wjXjn∑h=1n∑k=1ph，kτkXhXk（22），并将sum=Pexchanges（collective）+Pwel f are（collective）（23）作为代表迁移率的参数。现在，我们稍微改变模型的一个参数，以增加等式并降低基尼指数。例如，我们从税率中扣除30%-45%到30%-60%，保持直接交换和福利再分配参数不变（这里我们有γ=0.5，这意味着统一的福利分配）。这导致了基尼系数G=0.338，从而产生了一种变异Pi（类）如图3所示，平均变量为0。00000.00050.00100.00150.00200.00250.00300.0035Pi，个体图1：从15个IncomeClass的数值模拟中获得的单级进步Pi（个体）的个体概率。在τmin=30%、τmax=45%且所得基尼指数为G=0.368的情况下，根据等式（7）从平衡总体和系数pi、k、τi计算概率。请注意，富裕阶层的个人流动性最大。数值模拟的初始条件是，大部分财富最初属于中低阶层。i0。000000.000050.000100.000150.000200.000250.00030Pi，类别图2：具有与图1中相同参数的类别流动性Pi（类别）的直方图。这是从个体流动性的直方图中获得的，用相应类别的标准化总体对每一列进行加权。由于低收入和中等收入阶层的人口比富裕阶层多得多（前7或8个阶层通常占总人口的4/5），权重对图1中个人流动性的相对贡献有很大影响。

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mingdashike22

2022-5-8 02:42:39

总迁移率M由加权平均值确定。M=5.7·10-5.从柱状图可以清楚地看出，中产阶级的流动性变化是正的，并且在平均水平上占主导地位。个人流动性变化的柱状图显示，富裕阶层的流动性下降得更厉害，见图4。事实上，我们可以证实，无论是P（个人）还是P（阶级），富裕阶层的流动性变化百分比都更大。当基尼指数的负变量随福利再分配参数的变化而变化时，也发现了类似的行为，从而使其更有利于中低阶层。几项此类试验证实了平等与流动性之间的正相关关系。在下一节中，我们将考虑基尼指数和流动性的变化与税率和福利分配参数的同期变化，这再次证实了这种正相关关系。4.3基尼指数G和流动性M依赖于两个变量：水平线和相关性如果我们计算G的值依赖于这两个变量τ=τmax- τm和γ，我们可以在阿卡特平面上识别τ - γ是一组“G的水平线”，对应于G的常量值。同样，我们可以在同一平面上找到M的水平线。原则上，人们认为这两组水平线是不同的。事实上，不可能写出G和M的显式函数依赖关系τ和γ，这两个量的定义完全不同。特别是，G仅取决于Xi，而M还取决于遭遇频率phk，这在很大程度上是任意的。然而，值得注意的是，G和M的水平线重合约为1/10，至少在平面区域τ - 我们已经通过模拟探索了γ。

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mingdashike22

2022-5-8 02:42:42

G和M的增量总是相反的，因此它们之间的负相关性也强烈地证实了同时依赖于这两个变量。例如，图5表示从这些点开始的G和M的三条重合水平线(τ、 γ）等于（0.15,0.20），（0.15,0.15）和（0.20,0.15）。相应的τ、 γ、G和M在表中报告。1.- 3.i-0.000020.000020.00004D Pi，类别图3：变化税率从30%变化时，阶级流动的Pi（阶级）- 45%到30%- 60%，基尼指数相应地从G=0.368降至G=0.338。i-0.00003-0.00002-0.000010.00001D Pi，个体图4：变化税率从30%变化时个人流动性的Pi（个人）- 45%到30%- 60%，基尼指数相应地从G=0.368降至G=0.338。τmin- τmaxτγG M30-45 0.15 0.20 0.341 0.00270025-50 0.25 0.28 0.341 0.00270420-55 0.35 0.36 0.341 0.002707表1：水平线A的数据τmin- τmaxτγG M30-45 0.15 0.15 0.338 0.00271225-50 0.25 0.24 0.338 0.00271420-55 0.35 0.32 0.338 0.002717表2：水平线B的数据τmin- τmaxτγgm27。5-47.5 0.20 0.15 0.335 0.002325-50 0.25 0.20 0.335 0.002320-55 0.35 0.28 0.335 0.002727表3：物理气体动力学模型中的水平线C.4.4迁移率数据最后，将前面章节中定义和计算的经济迁移率与应用于气体的相应直观概念进行比较是有趣的。我们可以根据温度的概念进行比较。与确切定义无关，迁移率应与分子与其他分子相互作用后进入高能状态的概率有关。因此，假设迁移率随绝对温度的升高而增加似乎是合理的。

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能者818

2022-5-8 02:42:45

为了建立与不平等性的相关性，我们应该确定“气体的基尼指数”如何随温度变化。对于玻尔兹曼-吉布斯指数分布，基尼指数与温度无关，等于0.5。Kaniadakis[18]提出的κ广义分布值得特别关注。它考虑了相对论运动学，因此适合描述热气体和等离子体，同时它为现实世界[16]和运动学模型[13]的收入分布提供了极好的拟合。卡尼达基斯分布的基尼指数G随温度升高而升高。给出G作为分布参数α和κ的函数的分析公式包含四个伽马函数，见[17]。当α=1和κ=0时，分布降低为指数函数，G=0.5。对于α的任何其他值，G是κ的递增函数（比较图6的示例）。当Kanidakis分布应用于相对论性气体时，κ与气体参数的关系为κ=1+mckBT，（24），其中m是原子或分子质量，c是光速，kb是玻尔兹曼常数，T是绝对温度[18]。等式（24）表明，κ随着T的增加而增加。因此，温度越高，气体的G值越高。对于气体而言，G值与迁移率呈负相关，这与经验经济研究和我们的动力学模型的结果不一致。这种比较指出了物理和经济互动之间的许多质量差异之一。在物理系统中，密度、压力等的梯度越大，导致动态演化越快，因此，从某种意义上说，“不平等越大，流动性越大”。

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可人4

2022-5-8 02:42:49

在经济中，这种“刺激效应”已被理论化为适用于某些增长阶段，见[19]和其中的参考文献，但显然不是平衡时的主导因素。相反，流动性与平等正相关，至少是所有收入阶层的平均水平。我们已经看到，中低阶层的流动性是这方面的关键因素。ABCDΓ0.200.250.300.350.200.250.300.35图5：平面中的水平线τ - γ对应于基尼指数和流动性的以下值。A:G=0.341，M=0.00270。B:G=0.338，M=0.00271。C:G=0.335，M=0.00272。分别给出了三条直线的数值数据。在表1、2、3中。Α=1Α=2Α=3Α=40.20.40.60.81.0Κ0.20.40.60.81.0G图6:Kaniadakis分布的基尼指数对参数α和κ的依赖性，κ在[0,1]范围内，四个值α=1,2,3,4.5结论本文考虑了用动力学方程描述的经济交换、税收和再分配的微观模型。讨论了新兴收入分配曲线的一些特征。特别是，我们将模型与以最低和最高税率之间的不同利差为特征的规模系统进行了比较，并对不同收入阶层的福利规定进行了不同加权的模型进行了比较。我们认为，本文的主要贡献在于引入了社会流动性的衡量标准。这是可能的，因为方程的结构，其中涉及从一个收入阶层通过的几个转移概率。这一指标与基尼指数一起，可以作为调查经济质量和社会流动性之间相关性的工具。这种相关性显然是负的：较低的流动性对应着较高的不平等性。这与现实世界中观察到的情况是一致的。

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何人来此

2022-5-8 02:42:53

虽然这种负相关性一直是社会经济领域中若干研究和辩论的对象，但据我们所知，它尚未在复杂系统的数学和物理方法中得到处理。参考文献[1]安德鲁斯·D·利。答：更多的不平等，更少的社会流动性，Appl。经济部。莱特。161489–1492（2009）[2]科拉克·M.，收入不平等、机会平等和代际流动，J.Econ。透视。27,79–102（2013）[3]Kirman A.，复杂经济学：个人和集体理性，伦敦劳特利奇（2010）[4]Gallegati M.，重建经济学：基于主体的模型和复杂性，会议论文，柏林，失去的范式：重新思考经济和政治。可在http://ineteconomics.org/conference/berlin/reconstructing-economics-agent-based-models-and-complexity，（2012）[5]Arthur W.B.，复杂性经济学：经济思想的不同框架，载于：Arthur W.B.，复杂性与经济，牛津大学出版社，纽约（2014）[6]Tesfatsion L.，Judd K.L.（编辑），《计算经济学手册》，第2卷：基于主体的计算经济学，荷兰北部，阿姆斯特丹（2006）[7]Dragulescu a.，Yakovenko V.M.，货币统计力学，欧元。菲斯。J.B，17723–729（2000）[8]辛哈·S.，查克拉巴蒂·B.K.，走向经济学物理学，物理新闻（印度物理协会公报）39,33–46（2009）[9]帕特里亚卡·M.，查克拉博蒂·a.，动力学交换模型：从分子物理学到社会科学，上午。J.Phys。81，618（2013）[10]Chatterjee A.，社会经济不平等：统计物理学视角，arXiv:1409.8030v1（2014）[11]Bertotti，M.L.，税收和再分配建模：离散的主动粒子动力学方法。阿普尔。数学计算机。

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kedemingshi

2022-5-8 02:42:57

217752–762（2010）[12]Bertotti，M.L.，Modanese，例如，从微观税收和再分配模型到宏观收入分配。Physica A 3903782–3793（2011）[13]Bertotti，M.L.，Modanese，例如，利用税收和再分配模型家族的灵活性。欧元。菲斯。J.B 85，261（2012）[14]Bertotti，M.L.，Modanese，G.，存在逃税情况下收入分配的微观到宏观模型，应用。数学计算机。244836–846（2014）[15]Bertotti，M.L.，Modanese G.，解决经济不平等的福利措施微观模型，提交（2014）[16]Clementi F.，Di Matteo T.，Gallegati M.，Kaniadakis G.，κ广义分布：收入分配规模的新描述模型，Physica a 387 3201–3208（2008）[17]Clementi F.，Gallegati M.，Kaniadakis G。，收入分析的κ-广义统计力学方法，J.Stat.Mech。2009 P02037（2009）[18]Kaniadakis G.，狭义相对论背景下的统计力学，Phys。牧师。E 66056125（2002）[19]Aghion P.，Caroli E.，García-Pe~nalosa C.，不平等与经济增长：新增长理论的视角，J.Econ。点燃。37,1615–1660 (1999)

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