金融传染与资产清算策略

2022-5-8 07:22:59

金融传染和资产清算策略2016年11月30日，圣路易斯华盛顿大学阿查里·范斯坦（Achary Feinsteina）摘要本文提供了一个框架，用于在危机期间模拟具有多个非流动资产的金融系统。这项工作概括了阿米尼、菲利波维奇和明卡（2016）的论文，考虑了不同的液化策略。主要结果是证明了均衡清算策略存在的充分条件，以及相应的唯一清算支付和清算价格。给出了一种计算最大清算费用和价格的算法。关键词：系统风险；金融传染；家具销售；金融网络。1简介当一家银行的困境危及其他金融企业的健康，并最终导致实体经济时，就会发生金融传染。金融系统中违约的蔓延可能是由于本地连接（如合同义务）和全球连接（如按市值计价的资产价格）造成的。正如2007-2009年金融危机所证明的那样，一次系统性事件的成本是巨大的，因此需要详细分析影响因素。在本文中，我们将构建并分析[13]的金融传染模型的扩展，将多个非流动资产与再出售结合起来。[13]的基准网络模型考虑了名义债务的银行间网络。该论文研究了由于未付债务而导致的违约在金融系统中的传播。证明了该基本模型的存在性和唯一性，以及计算清算支付向量的算法，该向量捕捉系统中的损失。这种模式在多个方面得到了推广，包括破产成本、交叉持股和再销售。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-8 07:23:02

[5] 在一个模型中研究这三种前张力；我们参考了这项工作，并[25]回顾了之前的文献。破产成本已在[15,22,14,19,5,6]中进行了研究。例如[15,14,5]中研究了交叉持有。例如[9,21,18,2,8,5,3]对单一（代表性）非流动资产的甩卖进行了研究。对于多个非流动资产，[11,12]预先发送了一个框架，用于建模和估计转售期间资产价格的波动性和相关性。与本文不同的是，在这些出版物中，金融机构并不存在于金融网络中——考虑到这样的环境，它们能够研究多周期和连续时间模型，这在本文的范围内没有讨论。类似地，[7]c考虑了一个多重系统，在该系统中，金融传染只通过资产负债表联系出现，没有银行间负债网络；该文件确定了一个非银行需求，以比较不同的资产分配策略。该论文关于基于流动性的分配的稳健性的结果在当前模型中也是正确的，尽管清算策略的选择将导致修改后的最优分配。这方面的数学分析超出了当前工作的范围。例如[16,27,10,19]对金融传染和系统性风险的模型进行了实证研究。这些研究表明，合同义务的基本模型不太可能捕捉到金融传染。因此，我们将[13]的网络模型扩展到包括多个非流动资产。我们研究了当流动资本（如现金）不足以支付企业的债务时触发再销售的情况，如[3,5]所述。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:06

这与[9]中提出的均衡模型不同，后者是一个单一的、具有代表性的、非流动性的资产，如果违反资本充足性要求，就会出售。我们首先简单地将m[3]的结果推广到已知清算策略下清算支付和均衡价格的存在性和唯一性。主要结果是证明每个金融机构的联合清算支付、资产定价和均衡清算策略的存在性——一种理论清算策略——以及这种清算策略下清算支付和价格的唯一性。我们通过在必要条件下提供计算最大清算付款和价格的有效违约算法来完成；关于这种迭代算法的早期讨论，我们参考[13,22,3]。美国密苏里州圣路易斯华盛顿大学ESE阿扎卡里·范斯坦，邮编63130，zfeinstein@ese.wustl.edu.The本文提出的模型在[17]中通过明确规定杠杆要求，在[9,7]的方向上进行了扩展。2.设置考虑一个有n个金融机构（如银行、对冲基金或养老金计划）的金融系统和一个有m个非流动资产的金融市场。我们用p表示∈ Rn+银行已实现的付款，q∈ Rm+流动资产的价格。还有一个额外的——流动的——资产负债表，其中必须支付所有债务。在本文中，我们将使用符号x∧ y和x∨ y代表x，y∈ RDD∈ N表示x∧ y=（最小（x，y），最小（x，y）。。。，最小（xd，yd））T，x∨ y=（max（x，y），max（x，y）。。。，如[13]所述，任何金融代理人∈ {1，2，…，n}可以是其他公司的债权人或债务人。让“皮吉”≥ 0是公司i对公司j的合同义务。此外，我们假设没有公司对自己有义务，即“pii=0”。代理人i的总负债由¨pi:=Pnj=1¨pij给出。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:09

我们可以定义向量p∈ Rn+作为各公司总义务的向量。公司i对公司j的相对负债，即公司i对公司j的负债总额的分数，由aij=\'pij\'piif\'pi>0和aij给出∈ R如果π=0，则为任意值。我们定义了矩阵a=（aij）i，j=1,2，。。。，对于任何‘pi>0的i，属性Pnj=1aij=1的N。在“pi=0”的情况下，我们可以任意选择IJ，因为它只显示为等于0的变量的乘数。如果没有充足的流动资金，任何金融机构都可能违约。根据[13]，我们假设，在违约情况下，将按照债务规模的比例进行重新支付，即，基于相对负债矩阵A。每家公司i=1,2。。。，xi的初始捐赠≥ 0在液体a、S和si中∈ 非流动资产中的Rm+。也就是说，探员我抓着sik≥ 0个非流动资产单位k=1,2。。。，m、因此，液体禀赋的向量由x给出∈ Rn+和非流动性捐赠矩阵由S=（sik）i=1,2，。。。，Nk=1,2，M∈ Rn×m+。非流动资产的价格由向量值逆需求函数F:Rm给出+→ [0，\'q] Rm+适用于最高价格，QK适用于setk=1，2。。。，m、请注意，我们允许一项资产在转售期间清算，从而可能影响其他资产的价格。这将使我们能够包括[11,12]中研究的在零售期间资产价格的相关性。逆需求函数将每项资产的出售数量映射为每股价格。在本文的其余部分，我们将采用以下假设。假设2.1。逆需求函数F:Rm+→ [0，\'q]是连续的且不递增的。现在，我们给出了一个与[9,3]中类似的设置。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:11

我们假设企业使用按市值计价的会计规则，因此当价格向量由q给出时，企业i的流动性和非流动性捐赠的价值由xi+qTsi:=xi+Pmk=1sikqk决定∈ Rm+。此外，如上文所述，每家i公司从其他j公司收到的款项，都是与关税规模成比例的。也就是说，j公司将向i公司支付pji=ajipjif j公司工资≥ 0进入系统。因此，考虑到我必须支付的款项，我公司的财富由xi+Pmk=1sikqk+Pnj=1ajipj给出- 圆周率。假设公司承担有限责任，即没有公司会负债偿还债务，则任何公司的财富必须大于或等于0。因此，通过重新安排条款，我们推断，公司i支付的金额高于其按市值计价的价值，即pi≤ xi+Pmk=1sikqk+Pnj=1ajipj。假设我公司在重新报告正财富之前必须首先支付其所有de bts，定价向量为q，pi=\'pi∧xi+mXk=1sikqk+nXj=1ajipj.也就是说，我公司向金融系统支付的金额是其总负债的最小值，其资产的市值为xi+Pmk=1sikqk+Pnj=1ajipj。然而，一家公司可能不可能用liquid holdings xi+Pnj=1ajipj支付所有债务。这个差额，（\'pi-xi-Pnj=1ajipj）+：=（\'pi-xi-Pnj=1ajipj）∨如果可能的话，必须通过资产清算来实现。我们隐含地假设，一家公司只有在耗尽其流动资本储备后才会出售非流动资产。由于价格影响（由反向需求函数F建模）和按市值计价会计的使用，这是股权最大化者将采用的策略。这与[9]的工作不同，在[9]中，资产被清算以满足资本充足率要求。与单一非流动资产不同（参见。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

点击查看更多内容…

2022-5-8 07:23:14

[5] ），如果不讨论金融公司采用的清算策略，我们就无法购买更多的房产。3已知清算策略下的清算机制在本节中，我们考虑每个公司在有限责任下能够支付的已实现款项（即，没有公司支付的款项超过其欠下的p），以及在给定资产清算策略的情况下，出售资产后的已实现资产价格。[7] 利用非银行部门的需求曲线，而不是反向需求函数，通过从非银行部门的需求构造等效反向需求函数，可以在该框架中考虑本文的结果。也就是说，我们将定义清算函数γik:[0，\'p]×[0，\'q]→ R+表示资产的单位数k=1，2。。。，M公司i=1,2。。。，n希望出售。金融代理人将出售资产，以弥补其仅通过流动捐赠（以及其他公司的已实现付款）无法履行的义务。为了简单起见，我们将说γi（p，q）=（γi1（p，q），γi2（p，q）。。。，γim（p，q））T∈ Rm+是代理人i希望在付款p下出售的ILIQ uid资产单位的向量∈ Rn+和资产价格q∈ Rm+。进一步用γ（p，q）表示∈ Rn×m+是支付p和价格q下所有资产清算的矩阵。我们假设市场上不允许卖空。因此，对于固定支付向量p和价格向量q，MIR希望出售的资产k单位数量由sik给出∧ γik（p，q）。然而，如果这些销售是实际的，这将导致更新的价格q′∈ 清算sik给出Rm+∧ γik（p，q）由于价格影响。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

可人4

2022-5-8 07:23:18

因此，更新后的价格由反向需求函数给出，即q′=FnXi=1[si]∧ γi（p，q）！。目标是找到一个均衡价格向量，以便报价考虑到已实现的清算，反之亦然，即q′=q。由于出售非流动资产的价格影响，企业通常希望在支付p∈ Rn+和价格q∈ Rm+。因此，我们将对清算函数γ施加以下最小清算条件。假设3.1。清算函数γ：[0，\'p]×[0，\'q]→ Rn×m+满足最小清算条件：qT[si∧ γi（p，q）]=（qTsi）∧“圆周率- xi-nXj=1ajipj+(i=1，2。。。，m）。（3.1）假设3.1意味着清算金额——以价格q支付p——足以支付短期债务或所有资产的清算。als o的最低清算条件意味着，任何公司清算的资产都不超过使其保持偿付能力所需的数量。现在我们将给出两个清算函数的例子。例3.2。在存在单一非流动资产的情况下，即m=1，约束（3.1）意味着γi（p，q）=q“圆周率- xi-nXj=1ajipj+.这是[3,5]中介绍的单一资产模型。例3.3。公司可能会按其持有的资产比例出售其资产，即，对于某些代理人，i=1，2。。。，nand任何资产k=1，2。。。，mγik（p，q）=sikPml=1silql“圆周率- xi-nXj=1ajipj+.投资组合中需要出售以弥补负债支付差额的单位数量由（¨pi）给出- xi-Pnj=1ajipj）+/Pml=1silql。因此，要出售的资产k的单位数量正是总持有量sik的那一部分。有了一个有效的清算函数γ，我们可以通过前面给出的估值和定价公式来全面描述清算机制。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:20

给定一个支付向量p∈ [0，\'p]a和定价向量q∈ [0，`q]更新后的付款和价格由清算机制给出。清除机制由φ：[0，\'p]×[0，\'q]函数定义→ [0，\'p]×[0，\'q]式中φ（p，q）：=\'p∧x+Sq+ATpF（Pni=1[si∧ γi（p，q）]）. （3.2）我们使用清算机制计算已实现支付或清算向量p*∈ [0，\'p]和隐含的清算价格向量q*∈ [0，\'q]的非流动资产。清洁费和价格的值由方程式（3.2）中定义的φ的固定点给出，即（p*, Q*) = φ（p）*, Q*).定理3。4.考虑具有流动性捐赠x和非流动性捐赠S的金融系统（a，`p）。考虑满足假设2.1的清算函数γ和反向需求函数F。（i）如果清算函数spni=1γ之和是连续的，则存在一个清算支付和pricingvector（p*, Q*).（ii）如果清算函数spni=1γi之和为非递增函数，则存在最大和最小清算支付向量和价格向量（p+，q+）≥ （p-, Q-).（iii）如果清算函数spni=1γiis的和不递增且β∈ Rm+7→ βTF（β）严格增加，那么，如果具有流动性捐赠x+SF（Pnk=1sk）（且无非流动性捐赠）的金融系统在[13，定义5]的意义上是规则的，则存在一个唯一的已实现支付向量和隐含价格向量。证据这是Brouwer和Tarski不动点定理的一个简单应用。最后的结果是[3，定理2]的简单扩展。备注3.5。例3.2和3.3中给出的清算函数是连续的、非递增的。如【13】所述，规则性意味着金融系统的所有部分都有一些积极的禀赋可以分配。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-8 07:23:23

规律性的一个简单条件是，如果所有公司都满足最小（xi，minksik）>0且最低价格为F（Pni=1si）∈ Rm++所有严格大于0.4的均衡清算策略在本节中，我们现在考虑未事先提供每家公司清算策略的情况。这是一个更现实的问题，因为很少有局外人能够准确地说明企业在危机期间的行为。我们假设所有企业都在试图最大化自身的权益价值。由于一家机构的资产清算会影响另一家机构的权益，这是一个均衡问题。虽然我们将把公共关系问题视为每家银行作为个人采取的行动的函数，但在实践中，为了解决这个问题，每家公司只需要查看所有其他银行的总门清算。也就是说，没有企业需要知道谁在销售，只需要知道金融网络中销售的总金额。假设全部信息，每家公司都希望最大化其权益和损失价值——由xi+Pmk=1sikq给出*k+Pnj=1ajip*J- ？pi–对于某些清算付款和价格（p*, Q*). 然而，每家公司都可以选择清算的每套资产的数量，也就是说，每家公司i=1，2。。。，n将选择销售γi∈ Rm+每项资产的单位。当一家公司决定清算什么时，所有其他公司也会这样做，也就是说，考虑到清算策略*-对于所有其他公司，我将选择如何清算。我将根据最大化问题γi（p，q，γ）选择清算每家公司*-（一）∈ arg maxgi∈Γi（p，q）sTiF[si]∧ gi]+Xj6=i[sj∧ γ*j]Γi（p，q）=γi∈ Rm+qT[si∧ γi]=qTsi∧“圆周率- xi-nXj=1ajipj+（4.1）等式（4.1）给出了一个公式，用于确定任何特定企业应出售多少资产单位，以实现自身价值最大化。我们限制允许的清算遵循假设3.1——最低清算条件——初始价格组q。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

kedemingshi

2022-5-8 07:23:26

如果代理人i采取不同的行动（并假设所有其他公司按照*-i）然后它会降低自己的估值。因此，我们有一个经过修改的（可能是设定值的）清算机制，以确定清算付款*∈ Rn+，结算价格q*∈ Rm+、均衡清算策略γ*∈ Rn×m+。清除机制由设定值函数ψ[0，\'p]×[0，\'q]×[0，S]定义→ P（[0，\'P]×[0，\'q]×[0，S]），其中P表示功率集。我们通过将其逐点定义为ψ（p，q，γ）来说明清除机制：=\'p∧ （x+Sq+ATp）×（FnXi=1[si∧ γi]！）×nYi=1arg maxgi∈Γi（p，q）sTiF[si]∧ gi]+Xj6=i[sj∧ γj]. （4.2）清算付款、价格和清算策略由定点问题（p*, Q*, γ*) ∈ ψ（p*, Q*, γ*).在这种均衡状态下，每家公司都满足自q以来的最低清算条件（假设3.1）*= F（Pni=1[si∧γ*i] ）。重要的是，在均衡状态下，没有一家公司可以在不改变清算策略的情况下增加自身估值，即解决方案是纳什均衡。在下面的定理中，我们将为这种清除机制ψ的平衡解的存在提供条件。定理4.1。考虑一个具有流动性捐赠x和非流动性捐赠S的金融系统（a，`p）。考虑满足假设2.1的反向需求函数F，使得F（Pni=1si）∈ Rm++和β∈ [0，Pnj=1sj]7→ 对于所有i=1，2，…，和。。。，n、存在一种综合清算支付、清算价格和均衡清算策略，即存在（p*, Q*, γ*) ∈ ψ（p*, Q*, γ*).下面这个简单的例子说明，联合清算支付、清算费用和均衡清算策略通常不是唯一的。然而，这个例子暗示了我们将使用InCollary 4.4中的唯一性参数。例4.2。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:29

考虑任何有n家公司和一个额外汇节点（如外部经济）的金融系统。此外，假设所有公司都是对称的，即它们拥有相同的资源，并具有相同的义务结构（例如，环形或完全连接的网络）。给出一个均衡清算策略γ*, 还有其他策略吗∈ [0，S]满足pni=1γ的最小清算条件*i=Pni=1′γi也将是一种均衡流动策略。然而，应注意的是，清算付款和价格将是以这种方式建造的任何选择的基础。为了定义独特性的概念，我们首先需要修改[23]中的对角严格凹形游戏。定义4.3。让ui:Rn×m+→ 对于每个i=1，2。。。，n在一个博弈中，支付函数是连续可微的。支付函数（ui）i=1,2，。。。，称为对角线严格凹骨料ifnXi=1（(R)xi- 十、*i） Tiui（x）*) +nXi=1（x*我- \'xi）T每x的iui（`x）>0*, \'x∈ Rn×m+带PNI=1x*i6=Pni=1\'-x*我在这里iui=用户界面xi1，用户界面xi2。。。，用户界面ximT.推论4.4。考虑定理4.1的设置，使得逆需求函数F是额外连续可微的，且（sTiF（·））i=1,2，。。。，nis聚合严格呈对角凹形。对于任何给定的支付p，都存在一个唯一的总均衡清算策略∈ [0，\'p]和价格q∈ [F（Pni=1si），\'q]，即如果γ*我∈ γi（p，q，γ*-（一）∩ [0，si]和^γ*我∈ γi（p，q，^γ）*-（一）∩ [0，si]对于每个银行i=1，2。。。，n thenPni=1γ*i=Pni=1^γ*i、进一步，让（p，q）∈ [0，\'p]×[F（Pni=1si），\'q]7→Pγ*（p，q）∈ Rm+表示这个唯一的聚合，然后是pγ*只是在增加。以下示例提供了一个满足推论4.4中提出的条件的简单网络设置。例4.5。考虑例4.2中描述的金融系统，每个资产的价格独立确定，即：。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-8 07:23:32

F（γ）：=（^F（γ），^F（γ）。。。，^Fm（γm））t对于任何γ∈ Rm+。然后（sTiF（·））i=1,2，。。。，如果^Fk:[0，Pni=1sik]，则[0，Pni=1sik]上的nis聚合呈对角三角形凹→ [0，\'\'qk]对于每一个a组k=1，2，…，都是严格凹的。。。，m、备注4.6。在推论4.4的条件下，我们可以保证定理3.4（ii）中的最大和最小清算支付向量和隐含价格向量。如果另外满足定理3.4（iii）的条件，则存在唯一的已实现支付向量和隐含价格向量。然而，即使在独特的支付和价格下，均衡清算策略也可能不是唯一的——只有总量需要是唯一的——我们参考示例4.2对此进行简要讨论。5.构造清除向量本节我们将假设定理3.4（ii）的条件；值得注意的是，如备注4.6所述，推论4.4设定下的平衡策略满足必要条件。在唯一性条件下，例如，在定理3.4（iii）中，算法5.1提供了唯一的清算支付和价格向量。我们将从[13,22,5,3]中引入一个修改版的有效默认算法，用于构建最大的清算支付和价格（p+，q+）。虽然该算法在最多n+1次迭代中收敛，但它在每次迭代中都包含一个执行点，可能无法在有限时间内收敛。算法5.1。在orem 3.4（ii）的假设下，最大清算付款和价格（p+，q+）可以通过以下算法在最多n+1次迭代中找到。初始化k=0、pk=\'p和qk=\'q。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:36

重复直到收敛：（i）增量k=k+1；（ii）对于任何i=1,2。。。，n、通过eki=xi+Pml=1silk确定权益和损失水平-1l+Pnj=1ajipk-1j- “pi；（iii）用Dk表示破产银行：=我∈ {1,2，…，n}| eki<0;（iv）如果k≥ 2和Dk=Dk-1然后终止；（v）定义矩阵∧∈ {0，1}n×nso∧kij=（如果i=j，则为1）∈ 还有Dk0。pk=^p和qk=^q是以下定点问题^p的最大解=我- λk\'p+k∧x+S^q+AT^p, （5.1）^q=Fxi∈Dksi+Xi6∈Dk[si∧ γi（^p，^q）]. （5.2）备注5.2。如果具有流动性捐赠x+SF（Pnk=1sk）（且没有非流动性捐赠）的金融系统在[13，定义5]的意义上是正则的，那么（5.1）可通过标准输入输出矩阵结果（参见[20，定理8.3.2]）立即作为^q的函数求解，由^p给出=我- ∧凯特-1.\'p+k∧（x+S^q）- “-p）.算法5.1首先假设所有债务均已全额支付（p=`p），且非流动资产的价格处于最高水平（q=`q）。第一次迭代假设没有企业违约，并确定由此产生的资产价格。使用这种新的价格向量可能会导致一些企业陷入困境（通过市值计价）。如果没有新公司被迫陷入困境——特别是在迭代1中没有清算——那么算法终止。（请注意，[5]中介绍的算法在初始化步骤中使用了该迭代。）然后，假设默认公司的集合与上一次迭代的结果保持一致，则重复该过程。如果在任何时候，默认格式的集合与之前的集合相等，则当到达固定点时，算法停止。由于只有n个公司，这意味着该算法必须至少进行1次迭代，但最多n+1次迭代。备注5.3。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:39

在推论4.4的条件下，grea测试清算支付向量和隐含价格向量（p+，q+）可通过算法5.1计算。为了实现这一点，我们对（5.2）进行了修改，只考虑了总体结算，而不是单个策略。也就是说，我们用唯一的ag gregate清算函数Pγ替换（5.2）的逆需求函数中的参数之和*在推论4.4中定义。这种唯一门策略可以通过对任何平衡策略求和来计算（例如，用Scarf算法[24]发现）。6定理4.1的证明。请注意，在问题（4.1）中，清算策略总是在资产持有水平上被削减。因此，我们可以考虑^Γi（p，q）={γi上最大化的等价问题∈ [0，si]| qTγi=（qTsi）∧“圆周率- xi-Pnj=1ajipj+}. 由于问题（4.1）可能有一组解，我们将用Gi（p，q，γ）定义的集值映射来表示全套解*-i）：=arg maxgi∈^Γi（p，q）sTiFgi+Pj6=iγ*J对于每一个i.通过计算，目标函数（p，q，γ*-i、 γi）7→ sTiF（γi+Pj6=iγ*j）是连续的拟凹的。如果^ΓiiiiInnepty紧值和连续对应，那么我们可以应用Berge极大值定理。（i）（非空且紧值）通过构造γi∈^Γi（p，q）当且仅当某些r的qTγi=r∈ [0，qTsi]和γi∈ [0，si]。这立即意味着^Γi（p，q）不是空的。此外，^Γi（p，q） [0，si]根据定义，andis closed s inc.eγi7→ qTγ是一个利用闭图定理（参见[1]中的定理17.11）的连续算子r.（ii）（上半连续），因为^Γ是闭值且范围空间是紧的（^Γiis[0，si]的范围空间），那么^Γiis上半连续当且仅当它是闭图。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

能者818

2022-5-8 07:23:42

通过定义^iis下半连续if（pk，qk）k，这与^i.（iii）（下半连续）约束方程的连续性无关∈N→ （p，q）与γi∈^Γi（p，q）然后存在一个子序列（pkl，qkl）l∈确认存在一个序列（γli）l∈N→ γi与γli∈^Γi（pkl，qkl）forevery l∈ N（参见[1]中的定理17.19）。因为^Γi（^p，^q）是一个超平面（与有界区间相交），具有法线^q和移位参数（^qTsi）∧ （\'pi- xi-Pnj=1aji^pj）+关于（^p，^q）连续。这立即意味着lim infk→∞d（γi，^Γi（pk，qk））=0，其中d（γi，^Γi（pk，qk））=infγki∈Γi（pk，qk）kγi- γkik是γi和^i（pk，qk）之间的最小距离。由于^Γiis紧致值达到了最小值，我们将该解称为γki。根据极限下界的定义，存在一个f（γki）k序列∈n收敛到γi。因此，通过Berge极大值定理（参见[1]中的定理17.31），gi具有非空紧值，并且是上半连续的。此外，由于目标函数是准凹的，而^Γ是凸值的，因此GI具有凸值（例如，参见[26]中的推论9.20（1））。因此我们可以把清除机制（4.2）写成ψ（p，q，γ）=\'p∧ （x+Sq+ATp）×（FnXi=1γi！）×nYi=1Gi（p，q，γ-i），其中ψ具有非空紧值和凸值。因为GI是上半连续的，有比较值，和（p，q，γ）7→ \'p∧ （x+Sq+ATp）和（p，q，γ）7→ F（Pni=1γi）是连续的单值（因此是紧值的），根据[1]的定理17.28，ψ是上半连续的。因此，我们可以应用Kakutani不动点定理（参见[4]中的定理3.2.3]）来获得不动点的存在性（p*, Q*, γ*) ∈ ψ（p*, Q*, γ*).推论4.4的证明。修正p∈ [0、\'p]和q∈ [F（Pni=1si），\'q]。让γ*, ^γ*∈Qni=1[0，si]是两种平衡清算策略。假设Pni=1γ*i6=Pni=1^γ*i、对于表示法，让JF表示逆需求函数F的雅可比矩阵。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:45

进一步，让λ∈ Rnandu，ν∈ Rn×m+是与解γ对应的优化问题（4.1）的最优KKT乘子*（分别为λ、u、ν表示γ）*). 这里λi∈ R是等式约束的乘数ui∈ Rm+是γi的乘数≥ 0和νi∈ Rm+是γi的乘数≤ 硅。0=nXi=1（γ*我- ^γ*i） TJF（nXj=1γ*j） Tsi+λiq+ui- νi+nXi=1（^γ）*我- γ*i） TJF（nXj=1^γ*j） Tsi+^λiq+^ui- ^νi（6.1）=nXi=1（γ*我- ^γ*i） T[JF（nXj=1γ*（一）- JF（nXj=1^γ*i） ]Tsi-nXi=1[uTi^γ*i+νTi（si）- ^γ*i） +^uTiγ*i+^νTi（si）- γ*i） [（6.2）≤nXi=1（γ*我- ^γ*i） TJF（nXj=1γ*i） Tsi+nXi=1（γ）*我- γ*i） TJF（nXj=1^γ*i） Tsi<0。（6.3）因此，总清算策略必须是唯一的。注意（6.1）遵循最大化问题（4.1）的KKT条件。（6.2）如下所示：*i=qT^γ*对于每个i，对于每个i和k，uikγik=0，对于每个i和k，νikγik=νiksik。（6.3）遵循ui，νi，^ui，^νi≥ 0和γ*i、 ^γ*我∈ [0，si]对于每一个i.最终的不平等性是微不足道的，因为集合对角严格凹的定义。此外，根据贝尔曼的原则，总清算策略没有增加。算法5.1的证明。首先，请注意等式（5.1）和（5.2）中描述的固定点概率m的唯一变化是矩阵∧k，它仅取决于默认的形式Dk。因此，固定点（^p，^q）与k处的迭代k相同- 1如果Dk=Dk-1.因此终止条件（iv）有效。此外，方程（5.1）和（5.2）作为默认格式D的函数是非递增的。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:49

自从D D、因此，Dk Dk-1通过归纳法。由于dk的最大基数为n，并且在终止条件下，最大迭代次数为+1。为了构造方程（5.1）和（5.2），我们假设处于困境的企业在每次迭代k时都是固定的，即a firmpays^p=\'piif i 6∈ Dkand pays^pi=xi+Pml=1sil^ql+Pnj=1aji^pjif i∈ Dk，同样对于^q，我们观察到∈ DK必须根据假设3.1清算其所有资产。因此，方程式（5.1）和（5.2）紧随其后。参考文献[1]C haralambos D.Aliprantis和Kim C.Border。有限维分析：搭便车指南。2007年春天。[2] 哈米德·阿米尼、达米尔·菲利波维奇和安德烈亚·明卡。中央清算对手设计的系统性风险。瑞士金融研究所研究论文第13-34号，瑞士金融研究所，2015年。[3] 哈米德·阿米尼、达米尔·菲利波维奇和安德烈亚·明卡。具有清算费用的支付系统均衡的唯一性。运筹学通讯，44（1）：1-52016。[4] Jean-Pierre Aubin和H\'el\'ene Frankowska。集值分析。系统与控制。Birkh–auser，1990年。[5] Kerstin Awiszus和Stefan We ber。破产成本、交叉持股和再销售对金融网络系统风险的共同影响。2016年，工作文件。[6] 阿戈斯蒂诺·卡波尼、彭楚珍和大卫·D·姚。金融网络中的负债集中和系统性损失。运筹学，64（5）：1121-11342016。[7] 阿戈斯蒂诺·卡波尼和马丁·拉尔森。价格通过资产负债表联系传染。资产定价研究回顾，5（2）：227–253，2015年。[8] 陈楠、刘欣和姚大卫。金融系统风险建模的优化视角：网络效应和市场流动性效应。运筹学，64（5）：1089–1108，20 16。[9] 罗德里戈·西富内斯、玄松申和詹路易·费鲁奇。流动性风险和传染。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

2022-5-8 07:23:54

《欧洲经济协会杂志》，3（2-3）：556-5662005。[10] Rama Cont、Amal Moussa和Edson Bastos e Santos。银行系统的网络结构和系统性风险。《系统性风险手册》第327-368页。剑桥大学出版社，2013年。[11] Rama Cont和Lakshithe Wagalath。为退出而奔走：金融市场中的困境融资和内生相关性。《数学金融》，23（4）：718–7412013。[12] Rama Cont和Lak shithe Wagalath。火售取证：衡量内生风险。《数学金融》，26（4）：835–866，2016年。[13] 拉里·艾森伯格和托马斯·H·诺。金融系统中的系统性风险。管理科学，47（2）：236-2492001。[14] 马修·埃利奥特、本杰明·戈卢布和马修·O·J·阿克森。金融网络和传染。《美国经济评论》，104（10）：3115–3153，2014年。[15] Helmut Elsing e r.金融网络、交叉控股和有限责任公司。¨奥斯特里希国家银行（奥地利中央银行），2009年第156期。[16] Helmut Elsinger、Alfred Lehar和Martin Summer。银行系统的风险评估。《管理科学》，52（9）：1301-13142006。[17] 扎卡里·范斯坦和法蒂娜·马斯里。杠杆要求和再销售对金融网络中的金融传染病资产清算策略的影响。2016年，工作文件。[18] 普拉桑娜·盖和苏吉特·卡帕迪亚。金融网络中的传染。伦敦皇家学会会刊：数学、物理和工程科学，466（2120）：240 1–2423，2010年。[19] 保罗·格拉斯曼和H·佩顿·杨。金融网络传染的可能性有多大？《银行与金融杂志》，50:383–3992015。[20] 塞缪尔·卡林。游戏、编程和经济学中的数学方法和理论。艾迪生卫斯理出版公司，1959年。[21]Erland Nier、Jing Yang、Tanju Yorulmazer和Amadeo Alen。网络模型和财务稳定性。

扫码加我拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝