（105）将（105）插入（104）givesu（1）T中-1= -B-1TQ21，Ts（1）T-1.- B-1T∏2，tz（1）T-1+B-1台-1(-KT，TET-第一- RT∧z（1）T-1+B-1T+1ETu（1）T+1）。（106）现在插入ET-1锡托（106）来自伊尔德苏（42）T-1= -B-1TQ21，Ts（1）T-1.- B-1T∏2，tz（1）T-1+B-1台-1[-KT，T（AT-1s（1）T-1+Q12，图（1）T-1+π1，Tz（1）T-1)- RT∧z（1）T-1+B-1T+1ETu（1）T+1]。根据条件，我们有（I+B）-1TKT，TQ12，T）u（1）T-1= -B-1T（Q21，T+B-1TKT，TAT-1） s（1）T-1.- B-1T（t∏2，t+KT，t∏1，t+RT∧）z（1）t-1+B-1TB-1T+1ETu（1）T+1。（107）乘以（I+B）-1TKT、TQ12、T）-1年产量（1）吨-1= -（I+B）-1TKT、TQ12、T）-1B-1T（Q21，T+B-1TKT，TAT-1） s（1）T-1.- （I+B）-1TKT、TQ12、T）-1B-1T（t∏2，t+KT，t∏1，t+RT∧）z（1）t-1+（I+B）-1TKT、TQ12、T）-1B-1TB-1T+1ETu（1）T+1。oru（1）T-1= -（BT+KT，TQ12，T）-1（Q21，T+B-1TKT，TAT-1） s（1）T-1.- （BT+KT，TQ12，T）-1（π2，t+KT，t∏1，t+RT∧）z（1）t-1+（BT+KT，TQ12，T）-1B-1T+1ETu（1）T+1。表示LT，T-1=（英国电信）-1+KT，TQ12，T-1） ，我们得到了u（1）T-1= -L-1T，T-1（Q21，T+B-1TKT，TAT-1） s（1）T-1.- L-1T，T-1（π2，t+KT，t∏1，t+RT∧）z（1）t-1+1-1T，T-1B-1T+1ETu（1）T+1。表示kT，T-1=L-1T，T-1（Q21，T+B-1TKT，TAT-1） 安德特-1=L-1T，T-1（π2，t+KT，t∏1，t+RT∧），我们有u（1）t-1= -KT，T-1s（1）T-1.- RT-1z（1）T-1+1-1T，T-1L-1吨，特图（1）吨+1。根据与命题5.1证明A相同的推导，我们得到以下表达式：u（1）t=-KT，ts（1）t- Rtz（1）t，（108），其中RTC可以通过反向递归RT=L计算-将（42）插入（108）个给定集（1）t+1=As（1）t+Q11，t+1s（1）t+Q12，t+1(-KT，ts（1）t- Rtz（1）t）+∏1，t+1z（1）t在重新调整后，我们得到（1）t+1=（At+1）- Q12，t+1KT，t）s（1）t+(-Q12，t+1Rt+1，t+1）z（1）t.表示At=At+1- Q12，t+1KT，和Pt=-Q12，t+1Rt+π1，t+1，我们有一个（1）t+1=Ats（1）t+Ptz（1）t（109）很容易看出“s（1）t+1u（1）t+1”#- Et s（1）t+1u（1）t+1#=R1，tR2，tεt+1=ZΦ-1t+1f5，t+1εt+1。由（109）可知（Etst+1- 因此，我们得到了st+1=Atst+Ptzt+R1，tεt+1。

（110）现在回想一下，初始条件是s（1）=0和z（1）=0，那么对于t=1，从（110）我们有（1）=R1,0ε；对于t=2s（1）=（AR1,0+Pt）ε+R1,1ε。继续以这种方式，我们得到了s（1）t的移动平均表示：s（1）t=γt，tεt+γt，t-1εt-1+···+γt，2ε+γt，1ε，（111），其中系数γt，t-可以通过t=1，2，…，的正向递归得到，在i=0，1，T- 1γt，t=R1，t-1，γt，t-1=至少-1γt-1，t-1+Pt-1.γt，t-i=在-1γt-1，t-i+Pt-1∧i-1.γt，1=At-1γt-1,1+Pt-1∧t-2索引，将（111）插入（110）并考虑zt=εt+λεt-1+···+λt-1ε，我们得到st+1=At（γt，tεt+γt，t-1εt-1+··+γt，2ε+γt，1ε）+Pt（εt+λεt-1+···+λt-1ε）+R1，tεt+1，（112）εjgivesst+1=R1，tεt+1+（在γt，t+Pt）εt+（在γt，t-1+Pt∧）εt-1+··+（在γt处，1+Pt∧t-1)ε.因此，对于每个t，我们计算γt，i，从第一个指数t=1开始，然后减小指数i=t，t- 1.1并在每一步使用γt-对于变量u（1），我们也有一个移动平均表示法。在（108）中插入过程z（1）和（111）的移动平均表示，我们有u（1）t=-KT，t（γt，tεt+·γt，1ε）- Rt（εt+λεt）-1+···+λt-1ε），（113）或更短的形式u（1）t=δt，tεt+δt，t-1εt-1+···+δt，2ε+δt，1ε，（114），其中δt，i=-KT，tγt，i- Rt∧i-1.考虑到x（1）t=Zs（1）t+Zu（1）和y（1）t=Zs（1）t+Zu（1）t，我们得到了原始变量x（1）t=ρxt，tεt+ρxt，t的移动平均表示-1εt-1+···+ρxt，2ε+ρxt，1ε，y（1）t=ρyt，tεt+ρyt，t-1εt-1+···+ρyt，2ε+ρyt，1ε，其中ρxt，i=Zγt，i+Zδt，i和ρyt，i=Zγt，i+Zδt，i.参考文献Abraham，R.，J.E.Marsden和t.Ratiu（2001）：流形，张量分析和应用，第二版，柏林海德堡，纽约，东京。Adjemian，S.，H.Bastani，M.Juillard，F.Karam\'e，F.Mihoubi，G.Perendia，J.Pfeifer，M.Ratto和S。

Villemot（2011）：“Dynare：参考手册，第4版。”Dynare工作论文，1，CEPREMAAnderson，G.和G.Moor（1985）：“求解线性完美预见模型的线性代数程序”，《经济学通讯》17247–252 Andreasen，M.，J.Fern\'andez Villaverde和J.F.RubioRamrez（2013）：“非线性DSG模型的修剪状态空间系统：理论和经验应用”，NBER工作论文第18983号。O.J.布兰查德和C.M.卡恩（1980）：“理性预期下线性差异模型的解决方案”，《计量经济学》48 1305–1311。Burnside，C.（1998）：“用高斯冲击求解资产定价模型”，《经济动力学与控制杂志》22 329–340 Collard，F.和M.Juillard（2001）：“随机扰动方法的准确性：资产定价模型的情况”，《经济动力学与控制杂志》25 979–999。Fair，R.和J.Taylor（1983）：“动态理性预期模型的解和最大似然估计”，计量经济学51 1169–1185。Foerster，A.，J.Rubio Ramres，D.Waggoner和T.Zha（2013）：“马尔可夫切换DSGE模型的摄动方法。”堪萨斯城联邦储备银行研究工作文件，第RWP 13-01号。Gaspar，J.和K.L.Judd（1997）：“解决大规模理性预期模型”，宏观经济动力学1 45–75。Golub，G.H.和C.F.Van Loan（1996）：矩阵计算，第三版约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩。Gomme，P.和P.Klein（2011）：“不使用张量的动态模型的二阶近似”，《经济动力与控制杂志》35 604–615。Hartmann，P.（1982）：普通微分方程，第二版，威利，纽约。霍林格，P。

（2008）：“巨魔如何解决一百万个方程：完美预见模型叠加时间解的SparseMatrix技术”，在第14届国际经济金融计算会议上发表，法国巴黎，2008年6月2628日，马萨诸塞州尼德姆市Intex Solutions，Inc，http://www.intex.com/troll/Hollinger2008年。pdfHolmes，M.H.（2013）：微扰方法介绍，第三届edSpringer Verlag，柏林-海德堡-纽约-东京。Jin，H.和K.L.Judd（2002）：“一般动态随机模型的摄动方法。”讨论文件，胡佛研究所，斯坦福。Judd，K.L.（1998）：经济学中的数值方法，麻省理工学院出版社，剑桥。Judd K.L.和S.-M.Guu（1997）：“聚集增长模型的渐近方法”，《经济动力学与控制杂志》21 1025–1042。Juillard，M.（1996）：“DYNARE：一个通过使用松弛算法来解析和模拟带有正向变量的动态模型的程序。”CEPREMAP第9602号工作文件，Parisklin，J.等人，S.Kim，E.Schaumburg和C.A.Sims（2008）：“计算和使用离散时间动态平衡模型的二阶精确解”，《经济动力学与控制杂志》32 3397–3414。Klein P.（2000）：“使用广义Schur形式求解多变量线性理性预期模型”，《经济动力学与控制杂志》35 1405–1423。Lombardo，G.（2010）：“关于通过级数展开近似DSGE模型”，欧洲中央银行工作文件系列，第1264号。Lombardo，G.和H.Uhlig（2014）：“修剪理论”，欧洲央行工作文件系列，第1696号。梅赫拉，R.和E.C.普雷斯科特（1985）：“股权溢价：一个谜”，《货币经济学杂志》15 145–161。不，A.H。

（1973）：摄动方法，威利，纽约。Schmitt Groh’e，S.和M.Uribe（2004）：“使用作为政策函数二阶近似的方法求解动态一般平衡模型”，《经济动力学与控制杂志》28 755–775。Sims，C.A.（2001）：“求解线性理性预期模型”，计算经济学20 1-20。Uhlig，H.（1999）：“易于分析非线性动态随机模型的工具包”，收录于：R.Marimon和A.Scott主编的《动态经济学研究的计算方法》。英国牛津，牛津大学出版社，30-61