但将这种交叉变量应用于单个真实世界的时间序列数据是不现实的。另一种选择是，我们采用序贯视角（Dawid1984；Ing&Wei 2005），并根据一步预测误差的标准进行评估，该标准仅针对每次的过去数据。具体地说，我们从一个初始时间步开始，比如N=200，然后从每个标准C下的前200个点获得一个估计的AR filter^ψL（C）。在到达（N=N+1）第点时，一步预测误差为^en（C）=（xn）- [xn-1.xn-五十] ^ψL）。对于N=N+2，…，重复此过程，N=965，每次根据观察到的N估计过滤器- 1数据点和调谐参数为L（N）max=n1/3, MN=（对数n）0.9（注意，Nin（30）被可用样本量n取代）。每n处的累积平均预测误差计算为（C）=Pnt=n+1^et（C）/（n- N） 。为了突出C=BC、AIC、BIC的差异，我们绘制了标准化曲线en（C）- 英菲格。4（c），其中en（opt）=min{en（AIC），en（BIC）}对于每个n=n+1，N.为了显示在不同时间段可能发生变化的预测能力，我们还绘制了inFig。4（d）仅在固定尺寸100的滑动窗口上的（标准化）平均预测误差，即en（C）=Pnt=s+1^et（C）/（n-s） 其中s=max{N，N-100}.此外，为了捕捉不同时间段的潜在动态，我们还考虑了从固定大小N的滑动窗口进行的估计。具体而言，我们从相同的初始时间步长N=200开始，对于每个N=N+1，N、 AR过滤器仅根据N估算-NN- 1和L（N）最大=N1/3, MN=（logn）0.9（注意，然后在（30）中被可用样本量N替换）。

类似地，我们计算了一步预测误差、归一化累积平均预测误差（绘制在图4（e）中）和归一化加窗平均预测误差（绘制在图4（f）中）。图4（c）-（f）表明，BC的性能接近AIC，总体上优于BIC。0 200 400 600 800 1000n-4-20 5 10 15 20Lag-0.50.5100 200 300 400 500 600 700 800n-N0。0050.010.015100 200 300 400 500 700 800n-N-5×10-3100 200 300 500 600 800n-N0。0050.010.015100 200 300 400 500 600 700 800n-N-5×10-3（a）（b）（c）（e）（f）（d）图4：（a）1935年1月至2015年5月的月NINO3指数；（b） 具有95%置信限的完整数据的样本偏自相关；（c） 每个时间步的归一化累积平均预测误差（使用所有当前观测值）；（d） 最近大小为100的窗口上的归一化平均预测误差（使用所有当前观测值）；（e） 归一化累积平均预测误差（使用最近的观测值）；（f） 最近大小为100的窗口上的归一化平均预测误差（使用最近的Nobservations）。在子图（c）-（f）中，BC、AIC和BIC分别用红色、蓝色和黑色标记，并通过细分AIC曲线和BIC曲线的最小值对曲线进行归一化。5.4真实数据实验：1659年至2014年的英国温度数据在本实验中，我们研究了Dieppois、Durand、Fournier&Massei（2013）使用的1659年至2014年的每月英国温度数据，这可能是人类历史上记录时间最长的环境数据。我们对原始数据进行了预处理，每月减去356年中该月的平均值。图5（a）绘制了去季节化数据（总N=4272点）。其样本偏自相关如图5（b）所示。

为了捕捉如此长时间内的潜在动态，我们采用了用于绘制图4（f）的顺序方法，并省略了图4（c）（d）（e）的对应部分。具体来说，我们从N=500开始，每N=N+1，这一提前一步的预测是由最近的Nobservations窗口生成的一个过滤器做出的。预测误差^en在大小为10 0的固定窗口上取平均值，即en（C）=Pnt=s+1^et（C）/（n- s） 其中s=max{N，N- 100}. 我们已经策划好了。5（c）归一化平均预测误差，即isen（c）-其中en（opt）=min{en（AIC），en（BIC）}（与之前类似）。我们强调了n=n+500范围内的标准化平均预测误差，图5（d）中的N+1500。在本实验中，AIC并不总是优于BIC，BC自适应地选择接近AIC和BIC的最佳值。此外，BC在某些地区的预测性能最好。结果表明，在实际应用中，BC比AIC和BIC更灵活可靠。请注意，在所有同步和真实数据实验中，我们都采用了L（N）最大值和MN（见（30））的特定选择。在实践中，分析员可以通过对任何特定真实数据集的L（N）maxand MN进行微调，从而实现更好的BC预测性能。6.讨论关于应该使用AIC和BIC中的哪一种，已经有很多争论（Burnham&Anderson，2004）。支持AIC的从业者可能会认为所有模型都是错误的，因此选择在错误情况下通常表现更好的AIC是安全的。

相反，支持BIC的从业者通常是数学上最喜欢的人G0 1000 2000 3000 4000n-8-6-4-20510 15 20滞后-0.20.20.40.60.80 1000 2000 3000 4000n-N-0.050.050.10.150.20.25500 1000 1500n-N-0.04-0.020.040.06（a）（b）（d）图5：（a）非季节性数据；（b）具有95%置信限的完整数据的样本部分自相关；（c） 每个时间步的归一化累积平均预测误差（使用最近的观测值）；（d）最近大小为100的窗口上的标准化平均预测误差（使用最近的Nobservations）。在子图（c）-（d）中，BC、AIC、a和BIC分别用红色、蓝色和黑色标记，曲线通过减去AIC曲线和BIC曲线的最小值进行归一化。“一致性”属性，并且非常确定候选模型集包含真实（或者实际上是一个非常好的）模型，或者只是在建模时非常倾向于简约。然而，这场争论是由于一个容易被忽视的基本假设引起的：从业者应该在查看观察数据之前选择AIC或BIC——如果进行了一些模型规格测试，从业者可能已经改变了自己的偏见。在某种意义上，桥梁标准的弯曲曲线不同于直线，其设计是为了模拟一系列模型规格试验，该试验持续检查“观测数据是否存在有限尺寸”。

对于没有先验信息的实际情况，bridge Criteria为从业者提供了改变或强化其对模型规范信念的机会。作为一项可能的未来工作，很有兴趣看到桥梁标准在多大程度上可以扩展到其他模型选择问题，例如向量自回归模型、自回归移动平均模型和广义线性模型。确认该研究由国防高级研究计划局（DARPA）资助，资助号为W911NF-14-1-0508。参考Sakaike，H.（1969），“为预测拟合自回归模型”，安。国家统计学家。数学21(1), 243–247.Akaike，H.（1970），“统计预测识别”，安。仪器统计员。数学22(1), 203–217.Akaike，H.（1979），“自回归模型拟合最小AIC过程的贝叶斯扩展”，Biometrika，66（2），237-242。Akaike，H.（1998），“信息论和最大似然原理的延伸”，Akaike-Springer Hirotugu的论文选集，第199-213页。Anderson，T.（1962），《正态分布时间序列依赖顺序的确定》，技术报告，DTIC文件。Anderson，T.W.（1971），《时间序列的统计分析》，John Wiley&Sons。班萨里，R。J.，和Downham，D.Y.（1977），“由Akaike的FPE标准的推广选择的自回归模型的阶的一些性质”，Biometrika，64（3），547–551。Box，G.E.，Jenkins，G.M.，和Reinsel，G.C.（2011），《时间序列分析：预测和控制》，第734卷，John Wiley&Sons。布罗森，P.M.（2000），“自回归顺序选择的有限样本标准”，IEEE Trans。信号处理。，48(12), 3550–3558.伯纳姆，K.P.&和埃尔森，D.R。

（2004），“在模型选择中理解AIC和BIC的多模式推理”，社会学方法与研究，33（2），261-304。Claeskens，G.，Croux，C.，和Van Kerckhoven，J.（2007），“以预测为中心的自回归模型选择”，Aust。《纽约时报》，49（4），359-379。Claeskens，G.，和Hjort，N.L.（2003），“聚焦信息标准”，J.Am。统计协会，98（464），900-916。Dawid，A.P.（1984），“当前位置和潜在发展：一些个人观点：统计理论：P频率方法”，J.Roy。统计学家。Soc。爵士。A、 第278-292页。de Gooijer，J。G.，Abraham，B.，Gould，A.，和Robinson，L.（1985），“确定自回归移动平均过程排序的方法：一项调查”，国际统计局，第5版。，53(3), 301–329.Dieppois，B.，Durand，A.，Fournier，M.，和Massei，N.（2013），“北大西洋的年代际和年代际气候振荡与17世纪以来法国和英格兰北部地区气候变化之间的联系”，《地球物理研究期刊：大气》，118（10），4359–4372。Erven，T.v.，Gr–u nwald，P.，和De R ooij，S.（2012），“更快地追赶，以更快的速度追赶：一种应用于aic–bic困境的自适应估计预测方法”，J.R.Stat.Soc。爵士。B.，74（3），361-417。Hannan，E.J.和Quinn，B.G.（1979），“自回归顺序的确定”，J.Roy。统计学家。Soc。爵士。B、 41（2），190-195。Hemerly，E.，和Davis，M.（1989），“自回归过程顺序确定的PLS标准的强一致性”，安。统计学家。，17(2), 941–946.Hurvich，C.M.，和Tsai，C.-L.（1989），“小样本中的回归和时间序列模型选择”，Biometrika，76（2），297–307。Ing，C.-K.（2007），“自回归时间序列的累积预测误差、信息标准和最优预测”，安。

统计学家。，35(3), 1238–1277.Ing，C.-K.，Sin，C.-y.，和Yu，S.-H.（2012），“有限顺序的综合自回归过程的模型选择”，多元分析杂志，100（3），57-71。是的，C-K.，&Wei，C.-Z.（2005），“自回归过程中相同实现预测的顺序选择”，安。统计学家。，33(5), 2423–2474.刘伟、杨勇（2011），“参数还是非参数？模型选择的指数参数”，安。统计学家。，第2074-2102页。Parzen，E.（1974），“时间序列建模的一些最新进展”，IEEE Trans。自动装置。控制，19（6），723-730。雷纳，N.，帕克，D.E.，霍顿，E.，福兰，C.，亚历山大，L.，罗威尔，D.，肯特，E.，和卡普兰，A.（2003），“自19世纪末以来对海表面温度，海冰和夜间海洋空气温度的全球分析”，《地球物理研究杂志：大气》，108（D14）。Rissanen，J.（1986），“预测最小二乘原理”，IMA J.Math。控制通知。，3(23), 211–222.Schwarz，G.（1978），“估计模型的维数”，安。统计学家。，6(2), 461–464.邵，J.（1997），“线性模型选择的渐近理论”，统计学家。《中国》，第7（2）页，221-242页。Shibata，R.（1976），“根据Akaike的信息标准选择自回归模型的顺序”，Biometrika，63（1），117–126。Shibata，R.（1980），“线性过程参数估计模型阶数的渐近有效选择”，Ann。统计学家。，8(1), 147–164.van der Pas，S.，和Gr–unwald，P.（2014），“几乎是三个世界中最好的：风险、一致性和嵌套模型选择中切换标准的可选停止”，arXiv:1408.5724。Yang，Y.（2005），“AIC和BIC的优势能否共享？模型识别和回归估计之间的冲突”，Biometrika，92（4），937–950。Yang，Y.（2007），“用简单线性模型进行预测/估计：真的那么简单吗？，《经济学》。

理论，23（01），1-36。张勇和杨勇（2015），“选择模型选择程序的交叉验证”，计量经济学杂志，187（1），95-112。